tiết 58 - hệ thức viét và ứng dụng

Chuyeõn ủe Toồ Toaựn giáo viên : LÊ THị THúY MINH Trờng : thcs cát nê Giải phương trình: x 2 – 6 x + 5 = 0 Giải: KIỂM TRA BÀI CŨ Δ ’ = b’ 2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0 ⇒ ∆ , 2= Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: ∆ , , 1 b 3 2 x 5 a 1 − + + = = = ∆ , , 2 b 3 2 x 1 a 1 − − − = = = ; Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5 Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: a b x, a b x 22 21 ∆−− = ∆+− = H y tÝnh : x· 1 +x 2 = ? x 1 . x 2 = ? 1. HÖ thøc vi- Ðt 1 2 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ + = + ( ) 2 2 2 b b a b a − + ∆ + − − ∆ = − = = - b a 1 2 . 2 2 b b x x a a     − + ∆ − − ∆ = ×  ÷  ÷  ÷  ÷     2 2 2 2 2 2 ( 4 ) 4 4 4 4 b b b ac a a ac a −∆ − − = = = = c a Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.Viète Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 1. Hệ thức vi ét p dng: Bit rng cỏc phng trỡnh sau cú nghim, khụng gii phng trỡnh, hóy tớnh tng v tớch ca chỳng: a/ 2x 2 - 9x + 2 = 0 b/ -3x 2 + 6x -1 = 0 Giải a/ x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = 1 ( ) 9 9 2 2 = b/ x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = 6 2 3 = 1 1 3 3 = áp dụng Tit 58 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 Hoạt Động nhóm Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 ) Cho phơng trình 2x 2 - 5x+3 = 0 . a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2. . Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3) Cho phơng trình 3x 2 +7x+4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phơng trình v tính a-b+c b) Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của phơng trình. c) Tìm nghiệm x 2. 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng Tit 58 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th× :        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 ¸p dông T æ n g q u ¸ t 1 : N Õ u p h  ¬ n g t r × n h a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) c ã a + b + c = 0 t h × p h  ¬ n g t r × n h c ã m « t n g h i Ö m x 1 = 1 , c ß n n g h i Ö m k i a l µ c a x 2 = Phương trình 2x 2 -5x + 3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0 Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x 1 .x 2 = => x 2 = Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 3 2 c a = 3 2 ĐÁP ÁN: ?2 –SGK-51 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 ¸p dông T æ n g q u ¸ t 1 : N Õ u p h  ¬ n g t r × n h a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) c ã a + b + c = 0 t h × p h  ¬ n g t r × n h c ã m « t n g h i Ö m x 1 = 1 , c ß n n g h i Ö m k i a l µ : c a x 2 = ĐÁP ÁN ?3-sgk-51 Phương trình 3x 2 +7x + 4= 0 a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0 Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x 1 .x 2 = =>x 2 = Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 4 3 c a = 4 3 − 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng ?4:Tính nhẩm nghiệm của phơng trình a/ - 5x 2 +3x +2 =0; b/ 2004x 2 + 2005x+1=0 b/ 2004x 2 +2005x +1=0 có a=2004 ,b=2005 ,c=1 =>a-b+c=2004-2005+1=0 x 2 = - 1 2004 Vậy x 1 = -1, a/ -5x 2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2 =>a+b+c= -5+3+2= 0. Vậy x 1 =1, 2 2 2 5 5 x = = Tit 58 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG Lời giải Tổng quát 1 : Nếu phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có a+b+c =0 thì phơng trình có một nghiệm là 1 1x = Còn nghiệm kia là Tổng quát 2:Nếu phơng trình ax 2 +bx+c =o (a 0) có a- b+c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm là 1 1x = Còn nghiệm kia là 2 c x a = 2 c x a = [...].. .Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK-51) Tỉng qu¸t 2:(SGK-51) 2 T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng : Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai... S2 -4 P ≥0 Lun tËp Bµi tËp 25: §èi víi mçi ph­¬ng tr×nh sau, kÝ hiƯu x1 vµ x2 lµ hai nghiƯm (nÕu cã) Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, h·y ®iỊn vµo nh÷ng chç trèng ( ) 17 a/ 2x 2- 17x+1= 0, Δ = x1+x2= 281 2 1 x1.x2= 1 2 2 701 b/ 5x - x- 35 = 0, Δ = x1+x2= 5 -7 x1.x2= Khơng có c/ 8x 2- x+1=0, Δ = x1+x2= -3 1 Khơng x1.x2= có 2 0 d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ = x1+x2= − 1 5 x1.x2= 25 Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG. .. Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm Gi¶i Ta cã a=1, b= - 6, c=5 =>a + b + c = 1+ (- 6) + 5 = 0 Nên phương trình có hai nghiệm là: c x1 =1; x2 = = 5 a * Dïng hƯ thøc Vi-Ðt ®Ĩ tÝnh nhÈm nghiƯm Gi¶i ’ = 9 – 5 = 4>0 V× : 1 + 5 = 6 vµ 1 5 = 5 nªn x1=1 ,x2= 5 lµ hai nghiệm của ph­¬ng tr×nh Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm... x1=3, x2= 4 b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh x2 – Sx lµ hai nghiệm của ph­¬ng tr×nh +P=0 (1) b/ Δ = (-7 )2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 < 0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4 P ≥0 Vậy: Ph­¬ng tr×nh (2) v« nghiƯm Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c ... tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào? Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK-51) + gi¶ sư hai sè cã tỉng là S vµ tÝch b»ng P Gäi mét sè lµ x th× sè kia lµ S -x Theo gi¶ thiÕt ta... hai nghiƯm cđa ph­¬ng Δ = 27 2- 4.1.180 = 72 9-7 20 = 9 >0 tr×nh x2 – Sx + P = 0 ∆ = 9 =3 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4 P ≥0 27 + 3 27 − 3 x1 = = 15, x 2 = = 12 2 2 VËy hai sè cÇn t×m lµ 15 vµ 12 Tỉng qu¸t 2:(SGK-51) Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  ¸p... cã hai sè ®ã lµ S2 -4 P ≥0 HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b/ u+v= -8 , u.v = -1 05 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv= P -Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P=0 (Δ = S2 - 4P ≥ 0) Bài 29: (SGK) Không giải phương trình ,hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau: a/ 4x2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x2 - 12x + 4 = 0 c/ 5x2... tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau: a/ 4x2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x2 - 12x + 4 = 0 c/ 5x2 + x + 2 = 0 d/ 159x2 - 2x -1 = 0 Chú ý: -Xét phương trình có nghiệm :∆ ≥ 0 (hay ac < 0) -Rồi tính tổng x1+x2 ; tích x1x2 b) Bài sắp học: Tiết 58 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) ) ChTuoênđáề ... sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng Gi¶i tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4 P ≥0 Δ = 25 – 24 = 1>0 V×: 2+3 =5; 2.3 = 6, nªn x1= 2, x2= 3 lµ hai nghiƯm Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m... NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Hướng dẫn tự học: a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích b  -Nắm x1 + x 2 = − a   vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; c x x = a-b+c=0  1 2 a  -Trường hợp tổng và tích ¸p dơng của hai nghiệm ( S và P) là những số Tỉng qu¸t 1 :(SGK) ngun có giá trị tuyệt đối khơng q Tỉng qu¸t 2:(SGK) BTVN: 28bc . = = = c a Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã. dông Tæng qu¸t 1 :(SGK-51) Tæng qu¸t 2:(SGK-51) 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm. liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.Viète Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG §Þnh lÝ vi- Ðt