Tiet hệ thức viet và ứng dụng

Tuần : 27 liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Ngày soạn: Tiết : 56 Ngày dạy: I) Mục tiêu : Nhận biết vế trái, vế phải và biết dùng dấu của BĐT Biết tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép cộng ở dạng BĐT Biết chứng minh BĐT nhờ so sánh giá trị các vế ở BĐT hoặc vận dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng (mức đơn giản) II) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng Hoạt động 1 : 1) Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, thì xảy ra bao nhiêu trờng hợp ? Và đợc kí hiệu nh thế nào ? Các em thực hiện Nếu số a không nhỏ hơn số b, thì ta phải hiểu nh thế nào ? Khi đó ta nói gọn là a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu a b Ví dụ : x 2 0 với mọi x Nếu c là số không âm thì c là số nh thế nào ? Ta viết nh thế nào ? Nếu số a không lớn hơn số b, thì ta phải hiểu nh thế nào ? Khi đó ta nói gọn là a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu a b Ví dụ : -x 2 0 Với mị x Nếu số y không lớn hơn 3 thì y là những số nào ? Ta viết y 3 Hoạt động 2 : Bất đẳng thức Ta gọi hệ thức dạng a < b (hoặc a > b, a b, a b) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức Ví dụ1:Bất đẳng thức7 + (-3) > -5 Có vế trái là ? còn vế phải là ? Hoạt động 3 : Tính chất Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức -4 < 2 thì đợc bất đẳng thức -4 + 3 < 2 + 3 Các em thực hiện Với ba số a, b và c ta có : Nếu a < b thì a + c thế nào với b + c ? Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, thì xảy ra một trong ba trờng hợp sau : Số a bằng số b, kí hiệu a = b Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b Số a lớn hơn số b, kí hiệu a > b Giải a) 1,53 1,8 b) -2,37 -2,41 c) 12 18 = 2 3 d) 3 5 13 20 Nếu số a không nhỏ hơn số b, thì ta phải hiểu là a > b hoặc a = b Nếu c là số không âm thì c là số dơng hoặc bằng 0 Ta viết c 0 Nếu số a không lớn hơn số b, thì ta phải hiểu là a nhỏ hơn b hoặc a bằng b Nếu số y không lớn hơn 3 thì y là những số nhỏ hơn 3 hoặc bằng 3 Ví dụ1:Bất đẳng thức7 + (-3) > -5 Có vế trái là7 + (-3) còn vế phải là-5 a) Khi cộng -3 vào cả hai vế của bất đẳng thức -4 < 2 thì đợc bất đẳng thức -4 + (-3) < 2 + (-3) b) Khi cộng c vào cả hai vế của bất đẳng thức -4 < 2 thì đợc bất đẳng thức -4 + c < 2 + c Với ba số a, b và c ta có : Nếu a < b thì a + c < b + c 1) Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trờng hợp sau : Số a bằng số b, kí hiệu a = b Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b Số a lớn hơn số b, kí hiệu a > b Nếu số a không nhỏ hơn số b, thì phải có hoặc a > b hoặc a = b khi đó ta nói gọn là a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu a b Ví dụ : x 2 0 với mọi x Nếu c là số không âm thì ta viết c 0 Nếu số a không lớn hơn số b, thì phải có hoặc a < b hoặc a = b khi đó ta nói gọn là a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu a b Ví dụ : -x 2 0 Với mị x Nếu số y không lớn hơn 3 thì ta viết y 3 2) Bất đẳng thức Ta gọi hệ thức dạng a < b (hoặc a > b, a b, a b) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức Ví dụ1:Bất đẳng thức7 + (-3) > -5 Có vế trái là 7 + (-3) còn vế phải là -5 3) Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Tính chất : Với ba số a, b và c ta có : Nếu a < b thì a + c < b + c Nếu a b thì a + c b + c Nếu a > b thì a + c > b + c Nếu a b thì a + c b + c ?1 ?1 < > < Nếu a b thì a + c thế nào với b + c ? Nếu a > b thì a + c thế nào với b + c ? Nếu a b thì a + c thế nào với b + c ? Hai bất đẳng thức -2 < 3 và -4 < 2 (hay 5 >1 và -3 > -7) đợc gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều Từ đó các em hãy rút ra đợc tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng đối với bất đẳng thức? Một em nhắc lại tính chất trong khung ? Các em thực hiện Các em thực hiện Hớng dẫn về nhà : Học thuộc khái niệm bất đẳng thức và tính chất Nếu a b thì a + c b + c Nếu a > b thì a + c > b + c Nếu a b thì a + c b + c Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta đợc bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đằng thức đã choGiải Ta có -2004 > -2005 theo tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ta cộng (-777) vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta đợc : -2004 + (-777) > -2005 + (-777) Ta có 2 < 3; theo tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ta cộng 2 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta đợc : 2 + 2 < 3 + 2 hay 2 + 2 < 5 Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta đợc bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đằng thức đã choGiải Ví dụ 2: Chứng tỏ 2003+(-35) <2004+(-35) Giải Ta có 2003 < 2004 theo tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ta cộng (-35) vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta đợc : 2003 + (-35) < 2004 + (-35) Liên hệ giữAthứ tự và phép nhân Ngày soạn: Tiết : 57 Ngày dạy: I) Mục tiêu : Nắm đợc tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dơng và với số âm) ở dạng BĐT Biết cách sử dụng tính chất đó để chứng minh BĐT (qua một số kĩ thựât suy luận) Biết phối hợp vận dụng các tính chất thứ tự (đặc biệt ở tiết luyện tập ) II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề ?2, hình trục số HS : Ôn tập quy tắc nhân các số hữu tĩ (số thực) III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ? Hoạt động 2 : Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dơng Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 2 thì ta đợc bất đẳng thức nào ? Các em thực hiện Vậy em nào có thể phát biểu tính HS Phát biểu tính chất nh SGK Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 2 thì ta đợc : (- 2).2 = -4 còn 3.2 = 6 Ta thấy -4 < 6 Vậy (- 2).2 < 3.2 a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091 thì đợc bất đẳng thức : (-2).5091 < 3.5091 b) Dự đoán kết quả : Nhân cả hai vế của bất đẳng thức 1) Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dơng Tính chất : Với ba số a, b và c mà c > 0 ta có: Nếu a < b thì ac < bc Nếu a b thì ac bc Nếu a > b thì ac > bc Nếu a b thì ac bc Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dơng ta đợc bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho ?3 ?4 ?1 ?1 ?2 ?2?3 ?3 ?2 ?2 ?3 ?3 chất khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dơng? Các em thực hiện Hoạt động 3 : Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với (-2) thì ta đợc bất đẳng thức nào ? Em có nhận xét gì về chiều của bất đẳng thức vừa tìm đợc với chiều của bất đẳng thức đã cho ? Các em thực hiện Hai bất đẳng thức -2 < 3 và 4 > 3,5 đợc gọi là hai bất đẳng thức ngợc chiều Các em thực hiện Ta có thể suy ra ngay đợc a < b Vì khi ta nhân hai vế của bất đẳng thức a < b với (-4) ta đợc : - 4a > - 4b Các em thực hiện Quy tắc về dấu của phép chia cũng tơng tự nh quy tắc về dấu ở phép nhân do đó tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép chia cũng t- ơng tự nh phép nhân Hoạt động 4 : Củng cố Các em làm bài tập 5 trang 39 Câu c ta có thể giải thích : Vế trí có giá trị dơng -2 < 3 với số c dơng thì đợc bất đẳng thức (-2).c < 3.c Đặt dấu thích hợp vào ô vuông a) (-15,2). 3,5 < (-15,08). 3,5 b) 4,15 . 2,2 > -5,3 . 2,2 Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với (-2) thì ta đợc : (-2).(-2) = 4 còn 3. (-2) = -6 Ta thấy 4 > -6 Nên (-2).(-2) > 3. (-2) Bất đẳng thức mới có chiều ngợc với chiều của bất đẳng thức đã cho a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì đợc bất đẳng thức: (-2).(-345) > 3. (- 345) b) Dự đoán kết quả : Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì đợc bất đẳng thức (-2).c > 3.c Cho - 4a > - 4b hãy so sánh a và b Giải Ta nhân hai vế của bất đẳng thức - 4a > - 4b với ( 1 4 ) ta đợc - 4a ( 1 4 ) < - 4b.( 1 4 ) a < b a) Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dơng ta đợc bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho b) Khi chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta đợc bất đẳng thức mới ngợc chiều với bất đẳng thức đã cho 5 / 39 Giải a) (-6). 5 < (-5).5 Đúng vì (-6) < (-5) (-6). 5 < (-5).5 b) (-6).(-3) < (-5).(-3) Sai 2) Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm Tính chất: Với ba số a, b và c mà c < 0 ta có: Nếu a < b thì ac > bc Nếu a b thì ac bc Nếu a > b thì ac < bc Nếu a b thì ac bc Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta đợc bất đẳng thức mới ngợc chiều với bất đẳng thức đã cho 3) Tính chất bắc cầu của thứ tự Với ba số a, b và c ta thấy rằng : Nếu a < b và b < c thì a < c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu Ví dụ : Cho a > b chứng minh a + 2 > b -1 Giải Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > b , ta đợc : a + 2 > b + 2 ( 1 ) Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 2 > -1 , ta đợc : b + 2 > b - 1 ( 2 ) Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu suy ra : a + 2 > b -1 ?4 ?4 ?5 ?5 Còn vế phải có giá trị âm mà số dơng thì không thể nhỏ hơn số âm Hớng dẫn về nhà : Học thuộc các tính chất Bài tập về nhà : 6, 7, 8, 9 trang 39, 40 SGK vì (-6) < (-5) (-6).(-3) > (-5).(-3) c) (-2003).(-2005) (-2005).2004 Sai vì (-2003) 2004 (-2003).(-2005) (-2005).2004 d) -3x 2 0 Đúng Vì ta có x 2 0 với mọi x Nhân hai vế x 2 0 với (-3) -3x 2 0 Tuần : 28 Luyện tập Ngày soạn: Tiết : 58 Ngày dạy: I) Mục tiêu : Củng cố kiến thức lí thuyết về tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng đối với bất đẳng thức Rèn luyện kĩ năng ứng dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng đối với bất đẳng thức để so sánh giá trị các biểu thức II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án, bảng phụ vẽ biển báo giao thông bài tập 4 HS : Học thuộc khái niệm bất đẳng thức và tính chất, giải các bài tập ra về ở tiết trớc III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HS 1 : Nêu khái niệm bất đẳng thức ? Làm bài tập 1 trang 37 SGK Các em có nhận xét gì bài làm của bạn ? Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng? Làm bài tập 2 trang 37 SGK Các em có nhận xét gì bài làm của bạn ? Hoạt động 2 : Luyện tập Một em lên bảng giải bài tập 3 / 37 ? Một em đứng tại chỗ trả lời bài tập 4 / 37 Một em lên bảng giải bài tập 2 / 41 SBT ? Một em lên bảng giải bài tập 8 / 42 SBT ? Một em lên bảng giải bài tập 9 / 40 SGK Một em lên bảng giải bài tập 10 / 40 SGK HS 1 : 1 / 37 Giải a) sai b) Đúng c) đúng d) đúng Ví : a) vế trái có giá trị bằng 1 nên không 2 b) Có vế trái là -6, vế phải là 2.(-3) cũng bằng -6 và ta có -6 - 6 c) Ta có 4 < 15 và cộng cả hai vế của nó với (-8) thì 4 + (-8) < 15 + (-8) d) Ta có x 2 0 và cộng cả hai vế của nó với 1 thì x 2 + 1 1 2 / 37 Cho a < b thì theo tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ta cộng ta có a) a + 1 < b + 1 b) a + (-2) < b + (- 2) hay a - 2 < b - 2 3 / 37 a) Nếu a - 5 b - 5 a - 5 + 5 b - 5 + 5 a b b) Nếu 15 + a 15 + b 15 + a + (-15) 15 + b + (-15) a b 4 / 37 a 20 2 / 41 (SBT) Giải a) (-3) + 1 -2 đúng b) 7 - (-15) < 20 Sai c) (-4 ).5 - 18 đúng d) 8 7 > -3 -2 đúng 8 / 42 (SBT) Giải a) Từ m > n, cộng số -n vào hai vế của bất đẳng thức m > n ta có m + (-n) > n + (-n) hay m - n > 0 b) Công n vào hai vế của bất đẳng thức m - n > 0 ta có m - n + n > 0 + n hay m > n 9 / 40 Giải a) à à à 0 A + B + C > 180 Sai b) à à 0 A + B < 180 Đúng c) à à 0 B + C 180 Đúng d) à à 0 A + B 180 Sai 10 / 40 SGK Giải a) So sánh (-2).3 và -4,5 Ta có (-2).3 < -4,5 Một em lên bảng giải bài tập 11 / 40 SGK Một em lên bảng giải bài tập 12 / 40 SGK Bài 12a ta có thể chứng minh nh sau: Cả hai vế đều có hạng tử 14. Vậy ta chỉ cần so sánh 4.(-2) với 4.(-1) ta thấy -8 < -4 Do đó bất đẳng thức trên là đúng Một em lên bảng giải bài tập 13 / 40 SGK b) Lấy kết quả câu a nhân cả hai vế cho 10 ta đợc: (-2).3.10 < -4,5.10 (-2).30 < -45 Lấy kết quả câu a cộng cả hai vế với 4,5 ta đợc: (-2).3 + 4,5 < -4,5 + 4,5 (-2).3 + 4,5 < 0 11 / 40 Cho a < b chứng minh : a) 3a + 1 < 3b + 1 b) -2a - 5 > -2b - 5 Giải a) Nhân hai vế của bất đẳng thức a < b với 3 Ta đợc: 3a < 3b Tiếp tục cộng cả hai vế của bất đẳng thức 3a < 3b với 1 ta đợc 3a + 1 < 3b + 1 (đpcm) b) Nhân hai vế của bất đẳng thức a < b với (-2) Ta đợc: -2a > -2b Tiếp tục cộng cả hai vế của bất đẳng thức -2a > -2b với (-5) ta đợc: -2a - 5 > -2b - 5 (đpcm) 12 / 40 Chứng minh a) 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 b) b) (-3).2 + 5 < (-3)(-5) + 5 Giải a) Ta có (-2) < (-1) Ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức (-2) < (-1) với 4 Ta đợc : 4.(-2) < 4.(-1) Tiếp tục cộng cả hai vế của bất đẳng thức 4.(-2) < 4.(-1) với 14 ta đợc 4.(-2) +14 < 4.(-1) +14 b) Ta có 2 > (-5) Ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức 2 > (-5) với (-3) Ta đợc (-3).2 < (-3).(-5) Tiếp tục cộng cả hai vế của bất đẳng thức (-3).2 < (-3).(-5) với 5 Ta đợc (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5 (đpcm) 13 / 40 So sánh a và b nếu : a) a + 5 < b + 5 b) -3a > -3b c) 5a - 6 5b - 6 d) -2a + 3 -2b + 3 Giải a) Từ a + 5 < b + 5 cộng cả hai vế với -5 ta có: a + 5 + (-5) < b + 5 + (-5) suy ra a < b (đpcm) b) Từ -3a > -3b ta nhân cả hai vế với 1 3 ta đợc: -3a.( 1 3 ) < -3b.( 1 3 ) suy ra a < b (đpcm) c) Từ 5a - 6 5b - 6 Ta cộng cả hai vế với 6 ta có: 5a - 6 + 6 5b - 6 + 6 5a 5b Nhân cả hai vế của bất đẳng thức 5a 5b với 1 5 Ta đợc 5a. 1 5 5b. 1 5 suy ra a b bất phơng trình một ẩn Ngày soạn: Tiết : 59 Ngày dạy: I) Mục tiêu : Biết kiểm tra một số có là nghiệm của BPT một ẩn hay không ? Biết viết và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của các bất phơng trình dạng x < a, x > a, x a, x a II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề các ? HS : Ôn tập các kiến thức về phơng trình III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân HS Phát biểu tính chất So sánh hai số a và b biết ?1 ?1 So sánh hai số a và b biết a) -5a < -5b b) 2a 2b Hoạt động 2 : Mở đầu về bất phơng trình một ẩn Một em đọc bài toán mở đầu ? Theo em thì Nam có thề mua đợc bao nhiêu quyển vở ? Trong bài toán trên nếu kí hiệu số quyển vở bạn Nam có thể mua là x, thì x phải thoả mãn hệ thức 2200x + 4000 25000 Khi đó ngời ta nói hệ thức 2200x + 4000 25000 là một bất phơng trình với ẩn là x Các em thực hiện a) Hãy cho biết vế trái, vế phải của bất phơng trình x 2 6x - 5 ? b) Chứng tỏ các số 3; 4 và 5 đề là nghiệm, còn 6 không phải là nghiệm của bất phơng trình vừa nêu Hoạt động 3 : Tập hợp ngiệm của bất phơng trình Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phơng trình đợc gọi là tập nghiệm của bất phơng trình. Giải bất phơng trình là tìm tập nghiệm của bất phơng trình đó. Các em thực hiện Các em thực hiện a) -5a < -5b a > b b) 2a 2b a b Số vở bạn Nam có thể mua đợc là 9 quyển vở ( hoặc 8 quyển vở, 7 quyển vở . . .) Giải a) Vế trái của bất phơng trình là x 2 ; vế phải của bất phơng trình là 6x - 5 b) Khi thay giá trị x = 3 vào bất phơng trình x 2 6x - 5 ta đợc 3 2 6.3 - 5 hay 9 13 là khẳng định đúng. Vậy 3 là nghiệm của bất phơng trình x 2 6x - 5 Tơng tự 4 và 5 cũng là nghiệm Khi thay giá trị x = 6 vào bất phơng trình x 2 6x - 5 ta đợc 6 2 6.6 - 5 hay 36 31 là khẳng định sai . Vậy 6 không phải là nghiệm của bất phơng trình x 2 6x - 5 Bất phơng trình x > 3 Có vế trái là x và vế phải là 3 Có tập hợp nghiệm là { } 3x x > Bất phơng trình 3 < x Có vế trái là 3 và vế phải là x Có tập hợp nghiệm là { } 3x x > Phơng trình x = 3 Có vế trái là x và vế phải là 3 Có tập hợp nghiệm là { } 3 Tập hợp nghiệm của bất phơng trình x -2 là { } 2x x 1) Mở đầu : Hệ thức 2200x + 4000 25000 Là một bất phơng trình với ẩn là x Trong bất phơng trình này, ta gọi 2200x + 4000 là vế trái và 25000 là vế phải Số 9 (hay giá trị x = 9) là một nghiệm của bất phơng trình Số 10 không phải là nghiệm của bất phơng trình 2) Tập hợp ngiệm của bất ph- ơng trình Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phơng trình đợc gọi là tập nghiệm của bất phơng trình. Giải bất phơng trình là tìm tập nghiệm của bất phơng trình đó. Ví dụ 1. Tập nghiệm của bất phơng trình x > 3 là tập hợp các số lớn hơn 3, tức là tập hợp { } 3x x > Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập hợp này trên trục số nh nhình vẽ sau. / / / / / / / / / / / / / / / /( 0 3 Ví dụ 2: Bất phơng trình x 7 có tập nghiệm là tập hợp các số nhỏ hơn hoặc bằng 7, tức là tập hợp { } 7x x ] / / / / / / 0 7 ?2 ?2 ?3 ?3 ?4?4 Các em thực hiện Nhắc lại định nghĩa hai phơng trình tơng đơng ? Định nghĩa hai bất phơng trình t- ơng đơng cũng tơng tự Vậy em hãy định nghĩa hai bất phơng trình tơng đơng ? Hớng dẫn về nhà : Học thuộc các khái niệm Bài tập về nhà : 15 đến 18 Biểu diễn trên trục số : / / / / / / / / / /[ -2 0 Tập hợp nghiệm của bất phơng trình x < 4 là { } 4x x < Biểu diễn trên trục số : )/ / / / / / / / / / 0 4 3)Bất phơng trình tơng đơng Hai bất phơng trình có cùng tập nghiệm là hai bất phơng trình tơng đơng và dùng kí hiệu để chỉ sự tơng đơng đó Ví dụ 3: 3 < x x > 3 bất phơng trình bậc nhất một ẩn Ngày soạn . . . . . . . . Tiết : 60 Ngày dạy: I) Mục tiêu : Nhận biết bất phơng trình bậc nhất một ẩn Biết áp dụng từng quy tắc biến đổi bất phơng trình để giải bất phơng trình Biết sử dụng quy tắc biến đổi bất phơng trình để giải thích sự tơng đơng của bất phơng trình II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV: Giáo án, bảng phụ ghi dề các ? HS : Ôn tập định nghĩa phơng trình bật nhất một ẩn , Các quy tắc biến đổi phơng trình III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Nêu khái niệm bất phơng trình một ẩn ? cho ví dụ ? Vế trái là gì ? vế phải là gí ? Định nghĩa phơng trình bậc nhất một ẩn ? Bất phơng trình bậc nhất một ẩn cũng có định nghĩa tng tự, vậy em nào có thể nêu định nghĩa bất phơng trình bậc nhất một ẩn ? Các em thực hiện Các bất phơng trình : a) 2x -3 < 0 và c) 5x - 15 0 là những bất phơng trình bậc nhất một ẩn . Còn các bất phơng trình: b) 0x + 5 > 0 d) x 2 > 0 Không phải là bất phơng trình một ẩn 1) Định nghĩa: Bất phơng trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0; ax + b 0; ax + b 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a 0, đợc gọi là bất phơng trình bậc nhất một ẩn 2) Hai quy tắc biến đổi phơng trình a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển một hạng tử của bất ph- ơng trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó Ví dụ 1: ?1 ?1 Các em thực hiện Các em thực hiện Hớng dẫn về nhà : Học thuộc định nghĩa và hai quy tắc biến đổi tơng đơng Bài tập về nhà : 19, 20, 21, 22, Giải các bất phơng trình sau : a) x + 12 > 21 b) -2x > -3x - 15 Giải a) x + 12 > 21 x > 21 - 12 (chuyển vế đ d) x > 9 Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là { } 9x x > b) -2x > -3x - 15 3x - 2x > - 15 x > -15 Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là { } 15x x > Giải các bất phơng trình sau : a) 2x < 24 b) -3x < 27 Giải a) 2x < 24 2x. 1 2 < 24. 1 2 x < 12 Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là { } 12x x < b) -3x < 27 -3x. 1 3 > 27. 1 3 x > - 9 Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là { } 9x x > Giải bất phơng trình x - 5 < 18. x < 18 + 15(Chuyển vế 5và đổi dấu thành 5) x < 23. Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là { } 23x x < Ví dụ 2: Giải bất phơng trình 3x > 2x + 5 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số Giải Ta có 3x > 2x + 5 3x - 2x > 5 x > 5 Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là { } 5x x > Tập nghiệm này đợc biểu diễn nh sau : / / / / / / / / / / / / / //( 0 5 b) Quy tắc nhân với một số Khi nhân hai vế của bất phơng trình với cùng một số khác 0, ta phải : Giữ nguyên chiều bất phơng trình nếu số đó dơng Đổi chiều bất phơng trình nếu số đó âm Ví dụ 3: Giải bất phơng trình 0,5x < 3 Giải Ta có 0,5x < 3 0,5x.2 < 3.2 x < 6 Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là { } 6x x < Ví dụ 4: Giải bất phơng trình 1 3 4 x < và biểu diễn tập nghiệm trên trục số Giải Ta có 1 3 4 x < 1 .( 4) 3.( 4) 4 x > x > -12 Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là { } 12x x > / / / / / / / / ( -12 0 Tuần : 29 bất phơng trình bậc nhất một ẩn Ngày soạn . . . . . . . . Tiết : 61 Ngày dạy: ?2 ?2 ?3 ?3 I) Mục tiêu : Biết giải và trình bày lời giải bất phơng trình bậc nhất một ẩn Biết cách giải một số bất phơng trình quy về đợc bất phơng trình bậc nhất nhờ hai phép biến đổi tơng đơng cơ bản II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề các ? HS : Nắm vững hai quy tắc biến đổi tơng đơng các bất phơng trình III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Định nghĩa bất phơng trình bậc nhất một ẩn ? Phát biểu quy tắc biến đổi tơng đơng các phơng trình ? Làm bài tập 19a,b trang 47 Hoạt động 2 : 3) Giải bất phơng trình bậc nhất một ẩn Các em thực hiện Giải bất phơng trình -4x - 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số Các em thực hiện Giải bất phơng trình -0,2x - 0,2 > 0,4x - 2 Hoạt động 3 : Củng cố Các em làm bài tập 22/ 47 Giải các bất phơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a) 1,2x < -6 b) 3x + 4 > 2x + 3 19 / 47 a) x - 5 > 3 x > 3 + 5 x > 8 Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là { } 8x x > b) x - 2x < -2x + 4 x - 2x + 2x < 4 x < 4 Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là { } 4x x < Giải Ta có -4x - 8 < 0 -4x < 8 x > -2 / / / / / / / /( -2 0 Giải Ta có -0,2x - 0,2 > 0,4x - 2 2 - 0,2 > 0,4x + 0,2x 1,8 > 0,6x 1,8 : 0,6 > 0,6x : 0,6 3 > x Vậy nghiệm của bất phơng trình là x > 3 22 / 47 Giải a) 1,2x < -6 1,2x : 1,2 < -6 : 1,2 x < -5 ) / / / / / / / / / / / -5 0 3) Giải bất phơng trình bậc nhất một ẩn Ví dụ 5: Giải bất phơng trình 2x- 3 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số Giải Ta có 2x - 3 < 0 2x < 3 (Chuyển -3 sang vế phải) 2x : 2 < 3 : 2 (chia hai vế cho 2) x < 1,5 Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là { } 1,5x x < Và đợc biểu diễn trên trục số nh sau : )/ / / / / / / / / / / 0 1,5 Chú ý: SGK Ví dụ 6: Giải bất phơng trình -4x+12 < 0 Giải Ta có -4x + 12 < 0 12 < 4x 12 : 4 < 4x: 4 3 < x Vậy nghiệm của bất phơng trình là x > 3 4) Giải bất phơng trình đa đợc về dạng ax + b < 0 ; ax + b > 0; ax + b 0 ; ax + b 0 Ví dụ 7 : Giải bất phơng trình 3x + 5 < 5x -7 Giải Ta có 3x + 5 < 5x - 7 3x - 5x < -7 - 5 -2x < -12 -2x : (-2) > -12 : (-2) x > 6 Vậy nghiệm của bất phơng trình là x > 6 ?5 ?5 ?6 ?6 Các em làm bài tập 23/ 47 Giải các bất phơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a) 2x - 3 > 0 b) 3x + 4 < 0 c) 4 - 3x 0 d) 5 - 2x 0 Bài tập về nhà : 28, 29, 30, 31, 32 trang 48 SGK b) 3x + 4 > 2x + 3 3x - 2x > 3 - 4 x > -1 / / / / / / / / / //( -1 0 23 / 47 Giải a) 2x - 3 > 0 2x > 3 x > 1,5 / / / / / / / / / / / / /( 0 1,5 b) 3x + 4 < 0 3x < -4 x < 4 3 )/ / / / / / / / / / / / / / 4 3 0 c) 4 - 3x 0 4 3x 4 3 x / / / / / / / / / / / / / /[ 0 4 3 d) 5 - 2x 0 5 2x 5 2 x ] / / / / / / / // 0 5 2 Luyện tập Ngày soạn . . . . . . . . Tiết : 62 Ngày dạy: I) Mục tiêu : Củng cố kiến thức lí thuyết về bất phơng trình bật nhất một ẩn , quy tắc biến đổi tơng đơng các bất phơng trình , quy tắc nhân với một số Rèn luyện cách giải và trình bày lời giải bất phơng trình bậc nhất một ẩn Nắm vững cách giải một số bất phơng trình quy về đợc bất phơng trình bậc nhất nhờ hai phép biến đổi tơng đơng cơ bản II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề các bài tập HS : Giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Phát biểu quy tắc biến đổi tơng đơng các phơng trình ? Làm bài tập 28 trang 48 Cho bất phơng trình x 2 > 0 a) Chứng tỏ x = 2, x = -3 là nghiệm của bất phơng trình đã cho b) Có phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phơng trình đã cho hay không ? Làm bài tập 29 trang 48 HS Phát biểu hai quy tắc nh SGK 28 / 48 Giải Thay x = 2 vào bất phơng trình x 2 > 0 ta đợc : 2 2 > 0 hay 4 > 0 khẳng định này là đúng Vậy x = 2 là nghiện của bất phơng trình x 2 > 0 Thay x = -3 vào bất phơng trình x 2 > 0 ta đợc : (-3) 2 > 0 hay 9 > 0 khẳng định này là đúng Vậy x = -3 là nghiện của bất phơng trình x 2 > 0 b) Không phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phơng trình đã cho, vì khi x = 0 không phải là nghiệm của bất phơng trình đã cho Tập hợp nghiệm của bất phơng trình x 2 > 0 là [...]... số đó âm Quy tắc này dựa trên tính chất thứ tự và phép nhân của thứ tự tên tập hợp số Một số bảng tóm tắt Liên hệ giữa thứ tự và phép tính (Với ba số a, b và c bất kì) Nếu a < b thì a + c < b + c Nếu a b thì a + c b + c Nếu a < b và c > 0 thì ac < bc Nếu a b và c > 0 thì ac bc Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc Nếu a b và c < 0 thì ac bc Tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm của bất phơng trình Bất... 4 } Ngày soạn: Ngày dạy: I) Mục tiêu : Có kĩ năng giải bất phơng trình bậc nhất và phơng trình dạng ax = cx + d và dạng x + b = cx + d Có kiến thức hệ thống hơn về bất đẳng thức , bất phơng trình theo yêu cầu của chơng II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án, bảng phụ kẻ bảng tóm tắt liên hệ giữa thứ tự và phép tính HS : Ôn tập chơng IV, trả lời các câu hỏi ôn tập chơng III) Tiến trình...Tìm x sao cho a) Giá trị của biểu thức 2x - 5 không âm ; b) Giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5 Giá trị của biểu thức 2x - 5 không âm, có nghĩa là gì ? Giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5 có nghĩa là gì ? Làm bài tập 30 trang 48 ( GV đa đề lên màn hình ) Làm bài tập 31 trang 48 Giải các bất phơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục... x 0} 29 / 48 Giải a) Giá trị của biểu thức 2x - 5 không âm tức là : 2x - 5 0 2x 5 x 5 : 2 = 2,5 Vậy khi x 2,5 thì giá trị của biểu thức 2x - 5 không âm Giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5 tức là : -3x -7x + 5 7x - 3x 5 4x 5 x 5: 4 = 1,2 Vậy khi x 1,2 thì giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5 30 / 48 Giải Gọi số tờ giấy... < 2 phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Tuần : 30 Tiết : 63 3 8 Ngày soạn: Ngày dạy: I) Mục tiêu : Biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở biểu thức dạng ax và dạng x+a Biết giải một số phơng trình dạng ax = cx + d và dạng x+a = cx + d II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án, bảng phụ ghi đề các ? HS : Ôn tập lại định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số III) Tiến trình dạy học : Hoạt động... dạng ax + b < 0 ( hoặc ax + b > 0; ax + b 0; ax + b 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a 0 1 Ví dụ : 2x > 14 ; 7x - 2 3x + ; 0,8 - x 5 2 3) x = 9 là một nghiệm của bất phơng trình 2x >14 4) Khi chuyển một hạng tử của bất phơng trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng của thứ tự tên tập hợp số 5) Khi nhân hai vế của bất... thứ tự và phép tính HS : Ôn tập chơng IV, trả lời các câu hỏi ôn tập chơng III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1 : Ôn tập lí thuyết 1) Cho ví dụ về bất đẳng thức theo từng loại có chứa dấu và 2) Bất phơng trình bậc nhất một ẩn có dạng nh thế nào ? Cho ví dụ ? 3) Hãy chỉ ra một nghiệm của bất phơng trình trong ví dụ của câu hỏi 2? 4) Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến... - 6 < 0 Vậy D = 5 - 4x + x 6 khi x < 6 = 5 - 4x - (x - 6) = 5 - 4x - x + 6 = - 5x + 11 a = a khi a 0 a = -a khi a < 0 Chẳng hạn: 5 = 5 , 0 = 0 , 3,5 = 3,5 Ví dụ 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức : a) A = x - 3 + x - 2 khi x 3 b) B = 4x + 5 + 2x khi x > 0 Giải a) Khi x 3 ta có x - 3 0 nên x 3 = x - 3 Vậy A = x - 3 + x - 2 = 2x - 5 b) Khi x > 0, ta có -2x < 0 nên 2x = - (-2x)... dấu giá trị tuyệt đối ) khi a 0 a = -a(tức là ta đã bỏ dấu giá trị tuyệt đối ) khi a < 0 Vậy khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta phải chú ý đến giá trị của biểu thức ở trong dấu giá trị tuyệt đối là âm hay không âm Các em thực hiện Rút gọn các biểu thức : a) C = 3x + 7x - 4 khi x 0 b) D = 5 - 4x + x 6 khi x < 6 ?1 ?2 Giải a) C = 3x + 7x - 4 khi x 0 Khi x 0 thì -3x 0 Vậy ?1 C = 3x + 7x - 4 khi x 0... ]//////////////// x a { x x a} a / / / / / / / / / / / / /( x>a { x x > a} a /////////////[ a x a { x x a} Hoạt động 2 : Luyện tập 35 / 51 Giải 35 / 51 a) A = 3x + 2 + 5x Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức : Khi x 0 ta có a) A = 3x + 2 + 5x A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2 Khi x 0 thì ta có 5x sẽ thế nào với 0? Khi x < 0 ta có A = 3x + 2 + (-5x) = 3x + 2 - 5x = -2x + 2 Vậy 5x = ? b) B = 4x - 2x . Củng cố kiến thức lí thuyết về tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng đối với bất đẳng thức Rèn luyện kĩ năng ứng dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng đối với bất đẳng thức để so. 3 2) Bất đẳng thức Ta gọi hệ thức dạng a < b (hoặc a > b, a b, a b) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức Ví dụ1:Bất đẳng thức7 + (-3) >. đẳng thức -2 < 3 và -4 < 2 (hay 5 >1 và -3 > -7) đợc gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều Từ đó các em hãy rút ra đợc tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng đối với bất đẳng thức? Một