Hệ thức Viet và ứng dụng

1 Bµi 6 : HÖ thøc Vi - Ðt vµ øng dông 2 Kiểm tra bài cũ 1. Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn. 2. Cho phương trình: 2x 2 5x + 3 = 0 a. Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c b. Chứng tỏ rằng x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. 3. Cho phương trình: 3x 2 + 7x + 4 = 0 a. Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a b + c b. Chứng tỏ rằng x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. 3 1. Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: x 1 + x 2 = - b a x 1 . x 2 = c a Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx+ c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: -b+ 2a x 1 = -b - 2a x 2 = Hãy tính x 1 + x 2 , x 1 . x 2 . x 1 + x 2 = x 1 . x 2 = -b+ 2a -b - 2a + -b = a -b+ 2a . -b - 2a = (-b) 2 ( ) 2 4 a 2 = b 2 4 a 2 b 2 b 2 + 4 ac = 4 a 2 = 4ac 4 a 2 c = a Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phư ơng trình ax 2 + bx+ c = 0 ( ) thì a 0 4 1. Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: x 1 + x 2 = -b a x 1 . x 2 = c a * ứng dụng: Bài tập 25 ( SGK/ T 52) Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình hãy điền vào những chỗ trống ( ) a. 2 x 2 17 x +1 = 0 = x 1 + x 2 = , x 1 .x 2 = , b. 8x 2 x +1 = 0 = x 1 + x 2 = , x 1 . x 2 = , 281 17 2 1 2 - 31 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phư ơng trình ax 2 + bx+ c = 0 ( ) thì a 0 5 1. Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: x 1 + x 2 = - b a x 1 . x 2 = c a * ứng dụng: áp dụng: Tính nhẩm nghịêm cuả các phương trình a. 5x 2 + 3x + 2 = 0 b. 2006 x 2 + 2007x +1 = 0 c. x 2 +( m 1) x m = 0 a = - 5; b = 3; c = 2 a+ b + c = - 5 + 3+ 2 = 0 Nên phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = c a -2 5 = Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phư ơng trình ax 2 + bx+ c = 0 ( ) thì a 0 + Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( ) có a+ b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = 1, còn nghiệm kia là x 2 = c a a 0 + Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( ) có a- b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = - c a a 0 6 1. Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: x 1 + x 2 = - b a x 1 . x 2 = c a * ứng dụng: 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng * Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x 2 S x + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là :S 2 4 P > 0 * Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích bằng P? Gọi một số là x thì số kia là S - x Theo giả thiết ta có phương trình: x(S x) = P hay x 2 Sx + P = 0 (1) Thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là 2 số cần tìm. Nếu = S 2 4P> 0 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phư ơng trình ax 2 + bx+ c = 0 ( ) thì a 0 + Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( ) có a+ b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = 1, còn nghiệm kia là x 2 = c a a 0 + Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( ) có a- b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = - c a a 0 7 1. Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: x 1 + x 2 = - b a x 1 . x 2 = c a * ứng dụng: 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng * Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x 2 S x + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là :S 2 4 P > 0 áp dụng 1. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5. 2. Tính nhẩm nghiệm của phương trình x 2 - 6 x + 8 = 0 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phư ơng trình ax 2 + bx+ c = 0 ( ) thì a 0 + Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( ) có a+ b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = 1, còn nghiệm kia là x 2 = c a a 0 + Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( ) có a- b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = - c a a 0 8 1. Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: x 1 + x 2 = -b a x 1 . x 2 = c a * ứng dụng: 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng * Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x 2 S x + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là :S 2 4 P > 0 Nếu phương trình bậc hai a x 2 + bx + c = 0 ( a 0) có nghiệm x 1 , x 2 thì S = x 1 + x 2 = - b a ; P = x 1 . x 2 = c a Điều kịên để một phương trình bậc hai một ẩn + Có 2 nghiệm cùng dấu là: 0 , P> 0 - Có 2 nghiệm dương là: 0 , P> 0, S > 0 - Có 2 nghiệm âm là : 0 , P> 0, S < 0 + Có 2 nghiệm trái dấu là : P < 0 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phư ơng trình ax 2 + bx+ c = 0 ( ) thì a 0 + Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( ) có a+ b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = 1, còn nghiệm kia là x 2 = c a a 0 + Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( ) có a- b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = - c a a 0 9 LuyÖn tËp 2. 2x 2 + 3 x + 5 = 0 cã nghiÖm lµ x 1 = - 1, x 2 = - 5 2 3 . x 2 - 3 x - 4 = 0 cã nghiÖm lµ x 1 = - 1, x 2 = 4 4. 2 x 2 - 3 x + 1 = 0 cã nghiÖm lµ x 1 = 1, x 2 = - 1 2 Chän ®¸p ¸n ®óng; sai: 1 2 43 V I E T A. 2 x 2 - ( 2+1) x+ 1 = 0 cã nghiÖm x 1 = 1, x 2 = 2 2 1. § S § S 10 Vi - ét ( 1540 1603) Phrăng- xoa Vi ét sinh năm 1540 tại Pháp. Ông là một nhà toán học nổi tiếng. Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình. Nhờ cách dùng chữ để kí hiệu mà Đại số đã phát triển mạnh mẽ. Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình mà ta vừa học. Ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã. Trong cuộc chiến tranh giữa Pháp và Tây Ban Nha hồi cuối thế kỷ XVI, vua Hen ri IV đã mời ông giải những mật mã lấy được của quân Tây Ban Nha . Nhờ đó mà quân Pháp đã phá được nhiều âm mưu của đối phương. Vua Tây Ban Nha Phi Lip đã tuyên án thiêu sống ông trên dàn lửa. Tuy nhiên, họ không bắt đư ợc ông. Ngoài việc làm toán, ông còn là một luật sư và là một chính trị gia nổi tiếng. Ông mất năm 1603. Có thể bạn chưa biết [...]... số biết tổng và tích của chúng * Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 S x + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là :S2 4 P > 0 11 1 Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phư a thì ơng trình ax2 + bx+ c = 0 ( ) 0 -b 1 Học lý thuyết bài hệ thức Vi et x1 + x2 = a c 2 Bài tập: 28 31, 33 SGK.T 53, 54 x1 x2 = a * ứng dụng: * Cho...1 Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phư Luyện tập a thì ơng trình ax2 + bx+ c = 0 ( ) 0 Không giải phương trình, tính tổng -b x1 + x2 = và tích các nghiệm của phương a trình sau: c x1 x2 = a x2 + 2 x 5 = 0 * ứng dụng: + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0) có a+ b + c = 0 thì phương trình... thì phương trình có một nghiệm là x 1= -1, dấu, khi đó trong 2 nghiệm, -c x2 = còn nghiệm kia là nghiệm nào có giá trị tuyệt đối a lớn hơn 2 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng c Xác định m để các nghiệm x1 , x2 * Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình của (1) thoả mãn: x1 + 4 x2 = 3 2 x Sx+P= 0 Điều kiện để có hai số đó là :S2 4 P > 0 12 . Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: x 1 + x 2 = - b a x 1 . x 2 = c a * ứng dụng: 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng * Nếu hai số có tổng bằng S và. Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: x 1 + x 2 = - b a x 1 . x 2 = c a * ứng dụng: 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng * Nếu hai số có tổng bằng S và