bài giảng hệ thức viet và ứng dụng

TRƯỜNG THCS SUỐI NGÔ... Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai... Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Cho hai số có tổng là S và tích c

TRƯỜNG THCS SUỐI NGÔ

KIỂM TRA BÀI CŨ

Cho phương trình x2 – 5x + 6 = 0

a/ Giải phương trình

b/ Tính x1 + x2 và x1 .x2 ;

c/ So sánh x1 + x2 với tỉ số ; x a 1.x2 với tỉ số

b

−

a c

Tiết 59

Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 )

Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các

hệ số của phương trình bậc hai

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I) HỆ THỨC VI – ÉT:

x 1 = - b +

2a x 2 = - b -

2a

ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với ≥ 0

Và x 1 x 2 = (- b) + 2a (-b) - 2a

= c a

b 2 - 4a 2

b 2 – b 2 + 4ac 4a 2

x 1 + x 2 = - b +

2a

- b -

2a + = - b

a

;

ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0

Thì x 1 + x 2 = - b a

x 1 x 2 = c a 1) Định lí:( SGK/50)

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I) HỆ THỨC VI – ÉT:

ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0

Thì x 1 + x 2 = - b a

x 1 x 2 = c a

•Không giải phương trình hãy tính tổng và

tích hai nghiệm của phương trình

x 2 – 6x + 5 = 0

( Các nhóm làm trên bảng phụ ) ( Hãy nhẩm nghiệm của pt trên)

x = 1va`x = 5

Đáp án: Vì ’= 4

* Ta có: x 1 + x 2 = - b a 6 6

1

= =

x 1 x 2 = c a = 5

•Suy ra: hai nghiệm của phương trình

x 2 – 6x + 5 = 0

≥ 0 1) Định lí:( SGK/50)

2)Ứng dụng

? 2

a) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là x 1 = 1 và x 2 = c a

Cho phương trình: 2x2 – 5x + 3 = 0 a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a + b + c b) Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình x1 = 1

c) Dùng định lí Vi- ét để tìm x2

ĐÁP ÁN

a) Ta có: a = 2 , b= -5 , c = 3 ⇒ a + b + c = 2 + ( - 5) + 3 = 0

b) Thế ta được: 2.1- 5.1+ 3 = 0 nên là

c) Theo hệ thức Vi-ét ta có:

2

c x

a

=

Vậy

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I) HỆ THỨC VI – ÉT:

ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0

Thì x 1 + x 2 = - b a

x 1 x 2 = c a 2) Ứng dụng:

a) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là x 1 = 1 và x 2 = c

a 1) Định lí:( SGK/50)

?2 ( SGK/51)

? 3

b) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là x 1 = -1 và x Cho phương trình: 3x 2 = - c a 2 + 7x + 4 = 0

a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a - b + c b) Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình x1 = − 1

c) Tìm Nghiệm x2

ĐÁP ÁN

a) Ta có: a = 3 , b= 7 , c = 4 ⇒ a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0

b)Thế ta được:3.(-1)2+7(-1)+ 4 = 0 ⇒ là

c) Theo hệ thức Vi-ét ta có:

2

+ = − ⇔ − + = −

x

a

= −

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I) HỆ THỨC VI – ÉT:

ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0

Thì x 1 + x 2 = - b a

x 1 x 2 = c a 2) Ứng dụng:

a) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là x 1 = 1 và x 2 = c

a

1) Định lí:( SGK/50)

?2 (SGK/51)

?3 (SGK/51)

b) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là x 1 =-1 và x 2 =- c

a

? 4/ Tính nhẩm nghiệm của các phương trình :

a) -5x2 + 3x + 2 = 0 ; b) 2004x2 + 2005x +1 = 0

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I) HỆ THỨC VI – ÉT:

ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0

Thì x 1 + x 2 = - b a

x 1 x 2 = c a 2) Ứng dụng:

a) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là x 1 = 1 và x 2 = c

a

1) Định lí:( SGK/50)

?2 (SGK/51)

?3 (SGK/51)

b) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là x 1 =-1 và x 2 =- c

a

II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:

II Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Cho hai số có tổng là S và tích của chúng là P Tìm hai số đó ?

Gọi số thứ nhất là x => số thứ hai là S – x

Ta có phương trình

x(S – x) = P  x 2 – Sx + P = 0 Phương trình có nghiệm nếu = S 2 – 4P ≥ 0

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì Hai số đó là nghiệm của phương trình

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I) HỆ THỨC VI – ÉT:

ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0

Thì x 1 + x 2 = - b a

x 1 x 2 = c a 2) Ứng dụng:

a) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là x 1 = 1 và x 2 = c

a

1) Định lí:( SGK/50)

?2 (SGK/51)

?3 (SGK/51)

b) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là x 1 =-1 và x 2 =- c

a

II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì

Hai số đó là nghiệm của phương trình

x 2 – Sx + P = 0 ( ĐK là S 2 – 4P ≥ 0)

Ví dụ 1:

Tìm 2 số biết S= 27 và P = 180.

Hai số cần tìm là hai nghiệm của

pt : x 2 – 27x + 180 = 0

Ta có: = 27 2 – 4.1.180 = 9>0⇒ ∆ = 3

Giải:

?5/52 ( SGK) Tím 2 số biết S= 1 và P = 5

Vì S 2 – 4P = 1 – 20 < 0 Vậy không có 2 số thỏa mãn theo đề bài cho.

Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm của pt:

x 2 - 5x + 6 = 0

vì S= 5 = 2+3 và P = 6 = 2.3 Vậy 2 ; 3 là hai nghiệm của pt đã cho

Cho phương trình 3x 2 - 2x + 10 = 0

Tổng hai nghiệm là 2 3

Tổng hai nghiệm là -2 3

Tổng hai nghiệm là 3 2

Các câu trên đều sai

a

b

c

Câu này sai Câu này sai Câu này sai

10

Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I) HỆ THỨC VI – ÉT:

ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0

Thì x 1 + x 2 = - b a

x 1 x 2 = c a 2) Ứng dụng:

a) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là x 1 = 1 và x 2 = c

a

1) Định lí:( SGK/50)

?2 (SGK/51)

?3 (SGK/51)

b) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm

là x 1 =-1 và x 2 =- c

a

II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì

Hai số đó là nghiệm của phương trình

x 2 – Sx + P = 0 ( ĐK là S 2 – 4P ≥ 0)

Ví dụ 1 ; 2 ( SGK/52)

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC:

1) Bài vừa học:

* Học định lí Vi – ét – Các công thức tính nhẩm nghiệm

* Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

* Làm bài tập số 26 đến 28 SGK/53

Chú ý bài 28b) S = - 8 và P = - 105 Hai số cần tìm là nghiệm của pt :

X 2 + 8x – 105 = 0

2) Tiết sau: Luyện tập

Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm của pt x 2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cách?