bài giảng hệ thức viet và ứng dụng

TRƯỜNG THCS SUỐI NGÔ KIM TRA BI C Cho phửụng trỡnh x 2 5x + 6 = 0 a/ Giaỷi phửụng trỡnh b/ Tớnh x 1 + x 2 vaứ x 1 .x 2 ; c/ So saựnh x 1 + x 2 vụựi tổ soỏ ; x 1 .x 2 vụựi tổ soỏ a b a c Tiết 59 Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 ). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai . Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: x 1 = - b + 2a x 2 = - b - 2a ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với  ≥ 0 Và x 1 .x 2 = (- b) + 2a (-b) - 2a = c a b 2 - 4a 2 b 2 – b 2 + 4ac 4a 2 = = x 1 + x 2 = - b + 2a - b - 2a + = - b a ; ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0 Thì x 1 + x 2 = - b a x 1 .x 2 = c a 1) Định lí:( SGK/50) Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0 Thì x 1 + x 2 = - b a x 1 .x 2 = c a • Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình x 2 – 6x + 5 = 0 ( Các nhóm làm trên bảng phụ ) ( Hãy nhẩm nghiệm của pt trên) 1 2 x 1va`x 5= = Đáp án: Vì ’= 4 * Ta có: x 1 + x 2 = - b a 6 6 1 = = x 1 .x 2 = c a = 5 • Suy ra: hai nghiệm của phương trình x 2 – 6x + 5 = 0 ≥ 0 1) Định lí:( SGK/50) 2)Ứng dụng . ? 2 a) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x 1 = 1 và x 2 = c a Cho phương trình: 2x 2 – 5x + 3 = 0 a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a + b + c b) Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình 1 x 1= c) Dùng định lí Vi- ét để tìm 2 x ĐÁP ÁN a) Ta có: a = 2 , b= -5 , c = 3 ⇒ a + b + c = 2 + ( - 5) + 3 = 0 b) Thế ta được: 2.1- 5.1+ 3 = 0 nên là nghiệm của phương trình 1 x 1= 1 x 1= c) Theo hệ thức Vi-ét ta có: 1 2 2 2 b 5 x x 1 x a 2 5 3 x 1 2 2 + = − ⇔ + = ⇔ = − = 2 c x a = Vậy Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0 Thì x 1 + x 2 = - b a x 1 .x 2 = c a 2) Ứng dụng: a) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x 1 = 1 và x 2 = c a 1) Định lí:( SGK/50) ?2 ( SGK/51) ? 3 b) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x 1 = -1 và x 2 = - c a Cho phương trình: 3x 2 + 7x + 4 = 0 a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a - b + c b) Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình 1 x 1= − c) Tìm Nghiệm 2 x ĐÁP ÁN a) Ta có: a = 3 , b= 7 , c = 4 ⇒ a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 b)Thế ta được:3.(-1) 2 +7(-1)+ 4 = 0⇒ là nghiệm của phương trình 1 x 1= − 1 x 1= − c) Theo hệ thức Vi-ét ta có: 1 2 2 2 b 7 x x 1 x a 3 7 4 x 1 3 3 + = − ⇔ − + = − ⇔ = − + = − 2 c x a = − Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0 Thì x 1 + x 2 = - b a x 1 .x 2 = c a 2) Ứng dụng: a) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x 1 = 1 và x 2 = c a 1) Định lí:( SGK/50) ?2 (SGK/51) ?3 (SGK/51) b) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x 1 =-1 và x 2 =- c a [...]... = 0 Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định lí:( SGK/50) ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; -b x1 + x2 = a Thì c x1.x2 = a 2) Ứng dụng: ≥0 ?2 (SGK/51) a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm c là x1 = 1 và x2 = a ?3 (SGK/51) b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1=-1 và x2=- c a... 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯỚNG DẪN TỰ HỌC: I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định lí:( SGK/50) ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; -b x1 + x2 = a Thì c x1.x2 = a 2) Ứng dụng: ≥0 ?2 (SGK/51) a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm c là x1 = 1 và x2 = a ?3 (SGK/51) b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1=-1 và. .. tổng và tích của chúng Cho hai số có tổng là S và tích của chúng là P Tìm hai số đó ? Gọi số thứ nhất là x => số thứ hai là S – x Ta có phương trình x(S – x) = P  x2 – Sx + P = 0 Phương trình có nghiệm nếu = S2 – 4P ≥ 0 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì Hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0 6 Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC... bằng S và tích bằng P thì Hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 ( ĐK là S2 – 4P ≥ 0) Ví dụ 1 ; 2 ( SGK/52) 1) Bài vừa học: * Học định lí Vi – ét – Các công thức tính nhẩm nghiệm * Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng * Làm bài tập số 26 đến 28 SGK/53 2) Tiết sau: Luyện tập Chú ý bài 28b) S = - 8 và P = - 105 Hai số cần tìm là nghiệm của pt : X2 + 8x – 105 = 0 Qua bài học... ; -b x1 + x2 = a Thì c x1.x2 = a 2) Ứng dụng: ≥0 ?2 (SGK/51) a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm c là x1 = 1 và x2 = a ?3 (SGK/51) b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1=-1 và x2=- c a II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG: Ví dụ 1: Tìm 2 số biết S= 27 và P = 180 Giải: Hai số cần tìm là... = 0 Ta có: = 272 – 4.1.180 = 9>0⇒ x1 = ∆ =3 27 + 3 27 − 3 = 15; x2 = = 12 2 2 ?5/52 ( SGK) Tím 2 số biết S= 1 và P = 5 Vì S2 – 4P = 1 – 20 < 0 Vậy không có 2 số thỏa mãn theo đề bài cho Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm của pt: x2- 5x + 6 = 0 vì S= 5 = 2+3 và P = 6 = 2.3 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì Hai số đó là nghiệm của phương trình Vậy 2 ; 3 là hai nghiệm của pt đã 2 2 x – Sx + P = 0 ( . sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 ). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai . Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I). trình 1 x 1= 1 x 1= c) Theo hệ thức Vi-ét ta có: 1 2 2 2 b 5 x x 1 x a 2 5 3 x 1 2 2 + = − ⇔ + = ⇔ = − = 2 c x a = Vậy Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: ax 2 + bx + c. 1 x 1= − 1 x 1= − c) Theo hệ thức Vi-ét ta có: 1 2 2 2 b 7 x x 1 x a 3 7 4 x 1 3 3 + = − ⇔ − + = − ⇔ = − + = − 2 c x a = − Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: ax 2 + bx