Bài 6 : Hệ thức Vi-et và ứng dụng

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM 01/11/24 15:30 TUẦN 27 TIẾT 58 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 01/11/24 15:30 HỆ THỨC VI-ÉT Cho phương trình bậc hai: ax  bx  c 0(a 0)  b    b    0  x1  ; x2  2a 2a 01/11/24 15:30 ?1 Hãy tính: x1  x ; x1.x2 b x1  x2  a c x1.x2  a 01/11/24 15:30 ĐỊNH LÝ VI-ÉT Nếu x1; x2 hai nghiệm phương trình ax  bx  c 0(a 0) thi : b  x  x    a   x x  c  a  01/11/24 15:30 01/11/24 15:30 Bài tập: Biết phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình tính tổng tích nghiệm chúng a / x  x  0 b /  x  x  0 01/11/24 15:30 a/ 2 x  x  0 b 9 x1  x2    a 2 c x1.x2   1 a 01/11/24 15:30 b/  x  x  0 b x1  x2   2 a 3 c 1 x1.x2    a 3 01/11/24 15:30 Cho phương trình 2x2 – 5x + = ?2 a/ Xác định hệ số a, b, c tính a + b + c b/ Chứng tỏ x1 = nghiệm phương trình c/ Dùng định lý Vi-ét để tìm x2 ?3 Cho phương trình 3x2 + 7x + = a/ Chỉ rõ hệ số a, b, c tính a – b + c b/ Chứng tỏ x1 = -1 nghiệm phương trình c/ Tìm nghiệm x2 01/11/24 15:30 ĐÁP ÁN 10 ?2 Phương trình: 2x2 – 5x + = a/ a = 2; b = -5; c = 3; a + b + c = + (-5) + = b/ Thay x1 = vào phương trình 2x2 – 5x + = ta coù: 2.12 – 5.1 + = Vaäy x1 = nghiệm phương trình c/ Theo định lý Vi-eùt: c x1.x2  ; x1 1 a c  x2   a 01/11/24 15:30 11 ?3 Phương trình 3x2 + 7x + = a/ a = 3; b = 7; c = 4; a-b+c=3-7+4=0 b/ Thay x1 = -1 vào phương trình 2x2 – 5x + = ta coù: 3.(-1)2 – 7.(-1) + = Vậy x1 = -1 nghiệm phương trình c/ Theo định lý Vi-ét: 01/11/24 15:30 c x1.x2  ; x1  a c  x2   a 12 Tổng quát: Cho phương trình: ax  bx  c 0(a 0) Nếu a + b + c = phương trình có nghiệm x1=… c a Còn nghiệm x2 = ………… -1 Nếu a + b - c = phương trình có nghiệm x1=…… c  Còn nghiệm x2 = ………… a 01/11/24 15:30 13 ?4 Tính nhẩm nghiệm phương trình: a/ -5x2 + 3x + = Giải b/ 2004x2 + 2005x + = a/ Ta coù: -5 + + = c  x1 1; x2   a 5 b/ Ta coù: 2004 – 2005 + = c  x1  1; x2   a 2004 01/11/24 15:30 14 TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG Bài toán: Tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P Gọi số thứ x Vậy số thứ hai là… S-x Tích hai số P nên ta có phương trình: x.(S – x) = P  x2 – Sx + P = 01/11/24 15:30 15 x2 – Sx + P = (1)  S  P 0 Thì phương trình (1) có nghiệm Các nghiệm hai số cần tìm Vậy hai số có tổng S tích P hai số nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = 01/11/24 15:30 16 Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng chúng 27, tích chúng 180 Giải Hai số cần tìm nghiệm phương trình: x2 – 27x + 180 =  27  4.1.180 9 27  27  x1  15; x2  12 2 Vậy hai số cần tìm 15 12 01/11/24 15:30 17 ?5 Tìm hai số biết tổng chúng tích chúng 01/11/24 15:30 18 Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm phương trình: x2 – 5x + = Giải Vì + = 5; 2.3 = neân x1 = 2; x2 = 01/11/24 15:30 19 Tính nhẩm nghiệm phương trình: x2 + 7x + 12 = 01/11/24 15:30 20 ... TIẾT 58 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 01/11/24 1 5:3 0 HỆ THỨC VI-ÉT Cho phương trình bậc hai: ax  bx  c 0(a 0)  b    b    0  x1  ; x2  2a 2a 01/11/24 1 5:3 0 ?1 Hãy tính: x1... x1.x2  a 01/11/24 1 5:3 0 ĐỊNH LÝ VI-ÉT Nếu x1; x2 hai nghiệm phương trình ax  bx  c 0(a 0) thi : b  x  x    a   x x  c  a  01/11/24 1 5:3 0 01/11/24 1 5:3 0 Bài tập: Biết phương trình... 01/11/24 1 5:3 0 14 TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG Bài toán: Tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P Gọi số thứ x Vậy số thứ hai là… S-x Tích hai số P nên ta có phương trình: x.(S – x)