Chương IV- Bài 6:Hệ thức Viet và các ứng dụng

1 Mùa xuân Mùa xuân Chào mừng các thầy, cô giáo về dự Chào mừng các thầy, cô giáo về dự hội giảng hội giảng ngời thực hiện: nguyễn tiến dũng Trờng THcs thụy Liên Trờng THcs thụy Liên Tiết 57. Hệ thức Vi - ét và ứng Tiết 57. Hệ thức Vi - ét và ứng dụng dụng 2 Kiểm tra bài cũ 1. Viết công thức nghiệm của phơng trình bậc hai một ẩn. 2. Cho phơng trình: 2x 2 5x + 3 = 0 a. Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c b. Chứng tỏ rằng x 1 = 1 là một nghiệm của phơng trình. 3. Cho phơng trình: 3x 2 + 7x + 4 = 0 a. Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a b + c b. Chứng tỏ rằng x 1 = -1 là một nghiệm của phơng trình. 3 1. Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: x 1 + x 2 = - b a x 1 . x 2 = c a Nếu phơng trình bậc hai ax 2 + bx+ c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dới dạng: -b+ 2a x 1 = -b - 2a x 2 = Hãy tính x 1 + x 2 , x 1 . x 2 . x 1 + x 2 = x 1 . x 2 = -b+ 2a -b - 2a + -b = a -b+ 2a . -b - 2a = (-b) 2 ( ) 2 4 a 2 = b 2 4 a 2 b 2 b 2 + 4 ac = 4 a 2 = 4ac 4 a 2 c = a Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx+ c = 0 ( ) thì a 0 4 1. Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: x 1 + x 2 = -b a x 1 . x 2 = c a * ứng dụng: Bài tập 25 ( SGK/ T 52) Đối với mỗi phơng trình sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phơng trình hãy điền vào những chỗ trống ( ) a. 2 x 2 17 x +1 = 0 = x 1 + x 2 = , x 1 .x 2 = , b. 8x 2 x +1 = 0 = x 1 + x 2 = , x 1 . x 2 = , 281 17 2 1 2 - 31 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx+ c = 0 ( ) thì a 0 5 1. Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: x 1 + x 2 = - b a x 1 . x 2 = c a * ứng dụng: áp dụng: Tính nhẩm nghịêm cuả các phơng trình a. 5x 2 + 3x + 2 = 0 b. 2008 x 2 + 2009x +1 = 0 c. x 2 +( m 1) x m = 0 a = - 5; b = 3; c = 2 a+ b + c = - 5 + 3+ 2 = 0 Nên phơng trình có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = c a -2 5 = Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx+ c = 0 ( ) thì a 0 + Nếu phơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( ) có a+ b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm là x 1 = 1, còn nghiệm kia là x 2 = c a a 0 + Nếu phơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( ) có a- b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm là x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = - c a a 0 6 1. Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: x 1 + x 2 = - b a x 1 . x 2 = c a * ứng dụng: 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng * Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phơng trình: x 2 S x + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là :S 2 4 P > 0 * Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích bằng P? Gọi một số là x thì số kia là S - x Theo giả thiết ta có phơng trình: x(S x) = P hay x 2 Sx + P = 0 (1) Thì phơng trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là 2 số cần tìm. Nếu = S 2 4P> 0 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx+ c = 0 ( ) thì a 0 + Nếu phơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( ) có a+ b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm là x 1 = 1, còn nghiệm kia là x 2 = c a a 0 + Nếu phơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( ) có a- b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm là x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = - c a a 0 7 1. Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: x 1 + x 2 = - b a x 1 . x 2 = c a * ứng dụng: 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng * Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phơng trình x 2 S x + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là :S 2 4 P > 0 áp dụng 1. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5. 2. Tính nhẩm nghiệm của phơng trình x 2 - 6 x + 8 = 0 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx+ c = 0 ( ) thì a 0 + Nếu phơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( ) có a+ b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm là x 1 = 1, còn nghiệm kia là x 2 = c a a 0 + Nếu phơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( ) có a- b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm là x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = - c a a 0 8 1. Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: x 1 + x 2 = -b a x 1 . x 2 = c a * ứng dụng: 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng * Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phơng trình x 2 S x + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là :S 2 4 P > 0 Nếu phơng trình bậc hai a x 2 + bx + c = 0 ( a 0) có nghiệm x 1 , x 2 thì S = x 1 + x 2 = - b a ; P = x 1 . x 2 = c a Điều kịên để một phơng trình bậc hai một ẩn + Có 2 nghiệm cùng dấu là: 0 , P> 0 - Có 2 nghiệm dơng là: 0 , P> 0, S > 0 - Có 2 nghiệm âm là : 0 , P> 0, S < 0 + Có 2 nghiệm trái dấu là : P < 0 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx+ c = 0 ( ) thì a 0 + Nếu phơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( ) có a+ b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm là x 1 = 1, còn nghiệm kia là x 2 = c a a 0 + Nếu phơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( ) có a- b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm là x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = - c a a 0 9 LuyÖn tËp 2. 2x 2 + 3 x + 5 = 0 cã nghiÖm lµ x 1 = - 1, x 2 = - 5 2 4. 2 x 2 - 3 x + 1 = 0 cã nghiÖm lµ x 1 = 1, x 2 = - 1 2 Chän ®¸p ¸n ®óng; sai: 1 2 43 V I E T A. 2 x 2 - ( 2 +1) x+ 1 = 0 cã nghiÖm x 1 = 1, x 2 = 2 2 1. § S 3 . x 2 - 3 x - 4 = 0 cã nghiÖm lµ x 1 = - 1, x 2 = 4 S § 10 Vi - ét ( 1540 1603) Phrăng- xoa Vi ét sinh năm 1540 tại Pháp. Ông là một nhà toán học nổi tiếng. Chính ông là ngời đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và cả các hệ số của phơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phơng trình. Nhờ cách dùng chữ để kí hiệu mà Đại số đã phát triển mạnh mẽ. Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phơng trình mà ta vừa học. Ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã. Trong cuộc chiến tranh giữa Pháp và Tây Ban Nha hồi cuối thế kỷ XVI, vua Hen ri IV đã mời ông giải những mật mã lấy đợc của quân Tây Ban Nha . Nhờ đó mà quân Pháp đã phá đợc nhiều âm mu của đối phơng. Vua Tây Ban Nha Phi Lip đã tuyên án thiêu sống ông trên dàn lửa. Tuy nhiên, họ không bắt đợc ông. Ngoài việc làm toán, ông còn là một luật s và là một chính trị gia nổi tiếng. Ông mất năm 1603. Có thể bạn cha biết [...]... số biết tổng và tích của chúng * Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 S x + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là :S2 4 P > 0 11 1 Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phư a thì ơng trình ax2 + bx+ c = 0 ( ) 0 -b 1 Học lý thuyết bài hệ thức Vi et x1 + x2 = a c 2 Bài tập: 28 31, 33 SGK.T 53, 54 x1 x2 = a * ứng dụng: * Cho...1 Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phư Luyện tập a thì ơng trình ax2 + bx+ c = 0 ( ) 0 Không giải phương trình, tính tổng -b x1 + x2 = và tích các nghiệm của phương a trình sau: c x1 x2 = a x2 + 2 x 5 = 0 * ứng dụng: + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0 ) có a+ b + c = 0 thì phương trình... trong 2 nghiệm, a- b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là nghiệm nào có giá trị tuyệt đối -c lớn hơn x1= -1, còn nghiệm kia là x2 = a 2 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng c Xác định m để các nghiệm x1 , x2 * Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì của (1) thoả mãn: x1 + 4 x2 = 3 hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 S x + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là :S2 4 P > 0 12 . ứng Tiết 57. Hệ thức Vi - ét và ứng dụng dụng 2 Kiểm tra bài cũ 1. Viết công thức nghiệm của phơng trình bậc hai một ẩn. 2. Cho phơng trình: 2x 2 5x + 3 = 0 a. Xác định các hệ số a, b, c. mừng các thầy, cô giáo về dự Chào mừng các thầy, cô giáo về dự hội giảng hội giảng ngời thực hiện: nguyễn tiến dũng Trờng THcs thụy Liên Trờng THcs thụy Liên Tiết 57. Hệ thức Vi - ét và ứng. a 0 4 1. Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: x 1 + x 2 = -b a x 1 . x 2 = c a * ứng dụng: Bài tập 25 ( SGK/ T 52) Đối với mỗi phơng trình sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm