Chương IV - Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI TỔ TOÁN LÝ GV: TRẦN NHẬT KIỂM TRA BÀI CŨ Giải phương trình x2 – x + = ĐÁP ÁN: ( a = ; b = -6 b’=-3 ; c = 5) = b’2 – ac = – = >   2 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:  b'  '  x1   5 a  b '  '  x2   1 a Giải cách đưa phương trình tích: Ta có: x2 – x + =  x2 – x – 5x + =  x( x – ) – ( x – ) = (x–1)(x–5)=0 Phương trình có nghiệm: x1 1;x 5 Tiết 57t 57 Phrăng-xoa Vi-ét nhà Toán học – luật sư nhà trị gia tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 ) Ông phát mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình bậc hai Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định lí:( SGK/ ax + bx + c = với a ≠ ; -b x1 + x2 = a Thì c x1.x2 = a ax2 + bx + c = (a ≠ 0) với  ≥0 -b+ x1 = 2a x1 + x2 = x1.x2 = = b2 4a2 ; -bx2 = 2a -b+ 2a -b+ 2a (- b) + 2a -b = a (-b) 2a b2 – b2 + 4ac = 4a2 = c a Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định lí:( SGK/ ax + bx + c = với a ≠ ; -b x1 + x2 = a Thì c x1.x2 = a ≥0 •Khơng giải phương trình tính tổng tích hai nghiệm phương trình x2 – 6x + = ( Các nhóm làm bảng phụ ) ( Hãy nhẩm nghiệm pt trên) Đáp án: Vì ’= * Ta có: x1 + x2 x1.x2 ≥0 -b = a c = a  6 =5 •Suy ra: hai nghiệm phương trình x2 – 6x + = x1 1va`x 5 2)Ứng dụng Chophương phương trình:trình 2x – 5x ax + 2= + bx + c = ( a ≠ 0) a)? Nếu số a ,phương b , c tính atrình + b + c có nghiệm có a +a) Xác b +địnhc = 0hệthì b) Chứng tỏ xc 1là nghiệm phương trình x1 = x2 = a c) Dùng định lí Vi- ét để tìm x ĐÁP ÁN a) Ta có: a = , b= -5 , c =  a + b + c = + ( - 5) + = b) Thế x1 1 ta được: 2.1- 5.1+ = nên x1 nghiệm phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét ta có: 1 b x1  x    x  a c x2   x2    a 2 Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định lí:( SGK/ ax + bx + c = với a ≠ ; -b x1 + x2 = a Thì c x1.x2 = a 2) Ứng dụng: ?2/51(SGK) ≥0 a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có a + b + c = phương trình có nghiệm c x1 = x2 = a b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có a - b + c = phương trình có nghiệm ? Cho phương trình: 3xc + 7x + = x1=-1 x2=- a a) Xác định hệ số a , b , c tính a - b + c x1  nghiệm phương trình b) Chứng tỏ c) Tìm Nghiệm x2 ĐÁP ÁN a) Ta có: a = , b= , c =  a - b + c = - + = b)Thế x1  1ta được:3.(-1)2+7(-1)+ = 0 x1 nghiệm phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét ta có:  b x1  x     x  a x2  x    3 c  a Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định lí:( SGK/ ax + bx + c = với a ≠ ; -b x1 + x2 = a Thì c x1.x2 = a 2) Ứng dụng: ?2/51(SGK) ≥0 a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có a + b + c = phương trình có nghiệm c x1 = x2 = a ?3/51(SGK) b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có a - b + c = phương trình có nghiệm x1=-1 x2=- c a •Tính nhẩm nghiệm phương trình : x2 – 6x + = •Đáp án: Vì a + b + c = + ( - ) + = Nên phương trình có hai nghiệm : ? 4/ c x1 1va`x  5 a Tính nhẩm nghiệm phương trình : a) -5x2 + 3x + = ; b) 2004x2 + 2005x +1 = •Đáp án: a) Vì a + b + c = -5 + + 2= Nên phương trình có hai nghiệm : c x1 1va`x   a b) Vì a - b + c = 2004 - 2005 + 1= Nên phương trình có hai nghiệm : c x1  1va`x2   a 2004 Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định lí:( SGK/ ax + bx + c = với a ≠ ; -b x1 + x2 = a Thì c x1.x2 = a 2) Ứng dụng: ≥0 ?2/51(SGK) a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có a + b + c = phương trình có nghiệm c x1 = x2 = a ?3/51(SGK) b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có a - b + c = phương trình có nghiệm x1=-1 x2=- c a II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG: II Tìm hai số biết tổng tích chúng Cho hai số có tổng S tích chúng P Tìm hai số ? Gọi số thứ x => số thứ hai S – x Ta có phương trình x(S – x) = P  x2 – Sx + P = Phương trình có nghiệm = S2 – 4P ≥ Nếu hai số có tổng S tích P Hai số nghiệm phương trình x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số S – 4P ≥ Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định lí:( SGK/ ax + bx + c = với a ≠ ; -b x1 + x2 = a Thì c x1.x2 = a 2) Ứng dụng: ≥0 ?2/51(SGK) a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có a + b + c = phương trình có nghiệm c x1 = x2 = a ?3/51(SGK) b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có a - b + c = phương trình có nghiệm x1=-1 x2=- c a II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG: Nếu hai số có tổng S tích P Hai số nghiệm phương trình x2 – Sx + P = (S2 – 4P ≥ 0) Ví dụ 1: Tìm số biết S= 27 P = 180 Giải: Hai số cần tìm hai nghiệm pt : x2 – 27x + 180 = Ta có: = 272 – 4.1.180 = 9>0 x1   3 27  27  15; x2  12 2 ?5/52 ( SGK) Tím số biết S= P = Vì S2 – 4P = – 20 < Vậy khơng có số thỏa mãn theo đề cho Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm pt: x2- 5x + = S= = 2+3 P = = 2.3 Vậy ; hai nghiệm pt cho Cho phương trình 3x2 - 2x + 10 = a Tổng hai nghiệm Câu sai -2 Câu sai b Tổng hai nghiệm c Tổng hai nghiệm Câu sai d Các câu sai 10 Câu Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNG HƯỚNG DẪN TỰ HỌC: I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định lí:( SGK/ ax + bx + c = với a ≠ ; -b x1 + x2 = a Thì c x1.x2 = a 2) Ứng dụng: ≥0 ?2/51(SGK) a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có a + b + c = phương trình có nghiệm c x1 = x2 = a ?3/51(SGK) b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có a - b + c = phương trình có nghiệm x1=-1 x2=- c a II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG: Nếu hai số có tổng S tích P Hai số nghiệm phương trình x2 – Sx + P = (S2 – 4P ≥ 0) Ví dụ ; ( SGK/52) 1) Bài vừa học: * Học định lí Vi – ét – Các cơng thức tính nhẩm nghiệm * Cách tìm hai số biết tổng tích chúng * Làm tập số 26 đến 28 SGK/53 2) Tiết sau: Luyện tập Chú ý 28b) S = - P = - 105 Hai số cần tìm nghiệm pt : X2 + 8x – 105 = Qua học ta nhẩm nghiệm pt x2 – 6x + = cách? Tiết 57:Hệ thức Vi –Ét ứng dụng ax2 + bx + c = (a ≠ 0) với  -b-b+ x2 = x1 = 2a 2a -b -b-b+ = x1 + x2 = + a 2a 2a (-b) (b) + x1.x2 = 2a 2a b = 4a2 2 b – b + 4ac = = 4a2 c a Hệ thức VI - ÉT ax + bx + c = với a ≠ ; ≥ -b x1 + x2 = a Thì c x1.x2 = a •Khơng giải phương trình tính tổng tích hai nghiệm phương trình x2 – 6x + = ( Các nhóm làm bảng phụ ) x1 1va`x 5 ( Hãy nhẩm nghiệm pt trên) ... 57 Phrăng-xoa Vi-ét nhà Toán học – luật sư nhà trị gia tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 ) Ông phát mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình bậc hai Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI –... trình c) Theo hệ thức Vi-ét ta có: 1 b x1  x    x  a c x2   x2    a 2 Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định lí:( SGK/ ax + bx + c = với a ≠ ; -b x1 + x2 = a... 1ta được:3. (-1 )2+7 (-1 )+ = 0 x1 nghiệm phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét ta có:  b x1  x     x  a x2  x    3 c  a Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định