Chương IV - Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bµi : HƯ thøc Vi - Ðt vµ øng dụng Kiểm tra cũ Viết công thức nghiệm phơng trình bậc hai ẩn Cho phơng trình: 2x2 5x + = 5x + = a Xác định hệ số a, b, c råi tÝnh a + b + c b Chøng tá r»ng x1 = lµ mét nghiƯm phơng trình Cho phơng trình: 3x2 + 7x + = a Xác định hệ số a, b, c råi tÝnh a – b + c b Chøng tá r»ng x1 = -1 lµ mét nghiƯm phơng trình Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm ph a ơng trình ax2 + bx+ c = ( ) th× -b x1 + x2 = a c x1 x2 = a NÕu phơng trình bậc hai ax2 + bx+ c = có nghiệm dù hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta viết nghiệm ®ã díi d¹ng: x1 = -b+ 2a x2 = -b 2a H·y tÝnh x1 + x2, x1 x2 x1 + x2 = -b+ 2a x1 x2 = -b+ 2a (-b)2 – ( = a2 + -b 2a = -b a -b 2a b2 – = a2 4ac b2 – b2 + ac = a2 = a2 = c a )2 Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi – Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph a ơng trình ax2 + bx+ c = ( ) th× -b x1 + x2 = a c x1 x2 = a * øng dơng: Bµi tËp 25 ( SGK/ T 52) Đối với phơng trình sau, kÝ hiƯu x1 vµ x2 lµ hai nghiƯm (nÕu có) Không giải phơng trình hÃy điền vào chỗ trèng (…)) a x2 – 17 x +1 = 281 x + x =…)17 = …) , x x = …) 2 2 b 8x2 – x +1 = - 31 x1 + x2 =…), x1 x2 = …), = …) Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi – Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph a ơng trình ax2 + bx+ c = ( ) th× -b x1 + x2 = a c x1 x2 = a * øng dông: + Nếu phơng trình ax2 + bx + c = ( a  )0 cã a+ b + c = phơng trình có nghiệm x1 = 1, c x = nghiệm a áp dụng: Tính nhẩm nghịêm cuả phơng trình a – 5x2 + 3x + = a = - 5; b = 3; c = a+ b + c = - + 3+ = Nên phơng trình có nghiệm c -2 = x1 = 1; x2 = a b 2006 x2 + 2007x +1 = + Nếu phơng trình ax2 + bx + c = ( a  )0 cã a- b + c = phơng trình có nghiệm x1= -1, -c x = nghiƯm lµ a c x2 +( m – 1) x – m = HÖ thøc Vi - ét * Định lý Vi ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm ph a ơng trình ax2 + bx+ c = ( ) th× -b x1 + x2 = a c x1 x2 = a * ứng dụng: + Nếu phơng trình ax2 + bx + c = ( a  )0 cã a+ b + c = phơng trình có mét nghiƯm lµ x1 = 1, c x = nghiệm a + Nếu phơng trình ax2 + bx + c = ( a  )0 cã * T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng S vµ tÝch b»ng P? Gäi mét sè lµ x số S - x Theo giả thiết ta có phơng trình: x(S x) = P hay x2 – Sx + P = NÕu (1) = S2 4P> Thì phơng trình (1) có nghiệm Các nghiệm số cần tìm a- b + c = phơng trình có nghiệm x1= -1, -c x = nghiệm a Tìm hai số biết tổng tÝch cđa chóng * NÕu hai sè cã tỉng b»ng S tích P hai số hai nghiệm phơng trình: x2 S x + P = Điều kiện để có hai số lµ :S2 – P > HƯ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph a ¬ng tr×nh ax2 + bx+ c = ( ) th× -b x1 + x2 = a c x1 x2 = a * ứng dụng: + Nếu phơng trình ax2 + bx + c = ( a  )0 có áp dụng Tìm hai số biết tổng cđa chóng b»ng 1, tÝch cđa chóng b»ng Tính nhẩm nghiệm phơng trình x2 - x + = a+ b + c = phơng trình có nghiệm x1 = 1, c x = nghiệm a + Nếu phơng trình ax2 + bx + c = ( a  )0 cã a- b + c = phơng trình có nghiệm x1= -1, -c x = nghiệm a Tìm hai số biết tổng tích chúng * NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P hai số hai nghiệm phơng trình x2 S x + P = Điều kiện để có hai số :S2 P > HÖ thøc Vi - Ðt * Định lý Vi ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm ph a ơng trình ax2 + bx+ c = ( ) th× -b x1 + x2 = a c x1 x2 = a * ứng dụng: + Nếu phơng trình ax2 + bx + c = ( a  )0 cã a+ b + c = phơng trình có nghiệm x1 = 1, c x = nghiệm a Nếu ph ơng trình bậc hai a x2 + bx + c = ( a  0) cã nghiƯm x1 , x th× -b c S = x1 + x2 = ; P = x1 x2 = a a Điều kịên để ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn + Cã nghiƯm dấu là: - Có nghiệm d ơng là: - Có nghiệm âm : , P> 0 , P> 0, S > 0 , P> 0, S < + Cã nghiƯm tr¸i dấu : P < + Nếu phơng trình ax2 + bx + c = ( a  )0 có a- b + c = phơng trình có nghiệm x1= -1, -c x = nghiệm a Tìm hai số biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng * NÕu hai sè có tổng S tích P hai số hai nghiệm phơng trình x2 S x + P = Điều kiện để có hai số :S2 P > Chọn đáp án đúng; sai: Luyện tập A § x -( +1) x+ = cã ngh iÖ m x1 = 1, x2 = 2 2 S2 2x + x + = cã - nghiƯm lµ x1 = - 1, x2 = §3 x2 - x - = cã nghiƯm lµ V I E T x1 = - 1, x2 = S x2 - x + = cã nghiƯm -1 lµ x1 = 1, x2 = Cã thĨ b¹n cha biÕt Vi - ét ( 1540 1603) Phrăng- xoa Vi ét sinh năm 1540 Pháp Ông nhà toán học tiếng Chính ông ngời dùng chữ để kí hiệu ẩn hệ số phơng trình, đồng thời dùng chúng việc biến đổi giải phơng trình Nhờ cách dùng chữ để kí hiệu mà Đại số đà phát triển mạnh mẽ Ông đà phát mối liên hệ nghiệm hệ số phơng trình mà ta vừa học Ông tiếng việc giải mật mà Trong chiến tranh Pháp Tây Ban Nha håi cuèi thÕ kû XVI, vua Hen – ri IV đà mời ông giải mật mà lấy đợc quân Tây Ban Nha Nhờ mà quân Pháp đà phá đợc nhiều âm mu đối phơng Vua Tây Ban Nha Phi Lip đà tuyên án thiêu sống ông dàn lửa Tuy nhiên, họ không bắt đợc ông Ngoài việc làm toán, ông luật s trị gia tiếng Ông năm 1603 10 Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm ph a ơng tr×nh ax2 + bx+ c = ( ) th× -b x1 + x2 = a c x1 x2 = a * ứng dụng: + Nếu phơng trình ax2 + bx + c = ( a  )0 có a+ b + c = phơng trình cã mét nghiƯm lµ x1 = 1, c x = nghiệm a + Nếu phơng trình ax2 + bx + c = ( a  )0 có Luyện tập Không giải phơng trình, tính tổng tích nghiệm phơng trình sau: x2 + x – = TÝnh x1 + x22 TÝnh x1 + x23 a- b + c = phơng trình có nghiệm x1= -1, -c x = nghiệm a Tìm hai số biết tổng tích chúng * NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch P hai số hai nghiệm phơng trình x2 S x + P = Điều kiện để có hai số :S2 P > 11 HÖ thøc Vi - ét * Định lý Vi ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm ph a ơng trình ax2 + bx+ c = ( ) th× -b x1 + x2 = a c x1 x2 = a * ứng dụng: + Nếu phơng trình ax2 + bx + c = ( a  )0 cã a+ b + c = phơng trình có nghiệm x1 = 1, c x = nghiệm a + Nếu phơng trình ax + bx + c = ( a  )0 cã Häc lý thut bµi hƯ thøc Vi – et Bµi tËp: 28 – 31, 33 SGK.T 53, 54 * Cho phơng trình với tham số m: mx2 2.( m + 1) x +( m – 4) = (1) a Tìm m để PT (1) có nghiệm b Tìm m để PT (1) có nghiệm trái a- b + c = phơng trình có nghiệm x1= -1, dấu, nghiệm, -c x2 = nghiệm nghiệm có giá trị tuyệt đối a lớn Tìm hai số biết tổng tích chúng c Xác định m để nghiệm x1 , x2 * NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P hai số hai nghiệm phơng trình (1) thoả mÃn: x1 + x2 = x – 5x + = S x + P = 12 Điều kiện để có hai số :S2 P > ... d¹ng: x1 = -b+ 2a x2 = -b 2a H·y tÝnh x1 + x2, x1 x2 x1 + x2 = -b+ 2a x1 x2 = -b+ 2a (-b)2 – ( = a2 + -b 2a = -b a -b 2a b2 – = a2 4ac b2 – b2 + ac = a2 = a2 = c a )2 HÖ thức Vi - ét * Định... Luyện tập A Đ x -( +1) x+ = cã ngh iÖ m x1 = 1, x2 = 2 2 S2 2x + x + = cã - nghiƯm lµ x1 = - 1, x2 = §3 x2 - x - = cã nghiƯm lµ V I E T x1 = - 1, x2 = S x2 - x + = cã nghiƯm -1 lµ x1 = 1, x2... a Xác định hệ số a, b, c råi tÝnh a – b + c b Chøng tỏ x1 = -1 nghiệm phơng trình Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi – Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm ph a ơng trình ax2 + bx+ c = ( ) th× -b x1 + x2 =