Tiết 57:Hệ thức Viet và ứng dụng (Mạc Kim Loan)

Giáo viên: M¹c ThÞ Kim Loan Trường THCS Trần Quốc Toản Kiểm tra bài cũ 1. Viết công thức nghiệm tổng quát của ph ơng trình bậc hai một ẩn. 2. Từ công thức nghiệm của PT bậc hai, khi PT có nghiệm, hãy tính x 1 + x 2 và x 1 .x 2 1. Hệ thức Vi-et Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a 0) = =+ a c x.x a b xx 21 21 Hãy tính : x 1 +x 2 , x 1 . x 2 thì Nếu ph ơng trình bậc hai : ax 2 + bx +c = 0 (a0) có nghiệm thì đều có thể viết các nghiệm đó d ới dạng: a b x, a b x 22 21 = + = Tit 57 :H THC VI-ẫT V NG DNG ?1 x 1 + x 2 = 2 b a + 2 b a + = b a x 1 . x 2 = . 2 2 b b a a + = 2 2 2 ( ) ( ) 4 b a = 2 2 4 b a 2 2 2 4 4 b b ac a + = = 2 4 4 ac a = c a 1. Hệ thức vi ét Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a0) = =+ a c x.x a b xx 21 21 Tit 57 : H THC VI-ẫT V NG DNG Đối với mỗi ph ơng trình sau, g i x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải ph ơng trình hãy điền vào những chỗ trống ( ) a. x 2 7 x + 12 = 0 b. 8x 2 x +1 = 0 = x 1 + x 2 = x 1 . x 2 = = x 1 + x 2 = x 1 . x 2 = Ví dụ: 1 7 12 -31 thì Ví dụ: x 2 7 x + 12 = 0 = x 1 + x 2 = x 1 . x 2 = 1 > 0 7 12 PT có 2 nghiệm x 1 , x 2 Ph ơng trình vô nghiệm Từ giá trị tổng và tích 2 nghiệm trên, em hãy nhẩm nghiệm của ph ơng trình? Vậy theo em, định lý Vi-et có ứng dụng gì? áp dụng 1. Hệ thức vi ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì Cho ph ơng trình 2x 2 - 5x+3 = 0 . a, Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b, Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình. c, Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2. . Cho ph ơng trình 3x 2 +7x+4=0. a, Chỉ rõ các hệ số a,b,c rồi tính a-b+c. b, Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của ph ơng trình. c, Tìm nghiệm x 2 Hoạt Động nhóm ( Thi gian 2 phỳt) Tit 57 : H THC VI-ẫT V NG DNG Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trinh có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là c x 2 = - a ?2 ?3 áp dụng 1. Hệ thức vi - ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a0) thì a Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là c x 2 = - Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trinh có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c x 2 = a Tit 57 : H THC VI-ẫT V NG DNG ?4: Tính nhẩm nghiệm của ph ơng trình a, - 5x 2 + 3x + 2 =0; b, 2004x 2 + 2005x + 1 = 0 Lời giải b, 2004x 2 + 2005x + 1 = 0 có a = 2004 , b = 2005 , c = 1 a, -5x 2 + 3x + 2 = 0 có a = -5, b = 3, c = 2 x 2 = 2 -5 = -2 5 Vậy x 1 =1, x 2 = - 1 2004 Vậy x 1 = -1, =>a b + c = 2004 2005 + 1 = 0 => a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0. áp dụng 1. Hệ thức vi- ét * Định lí Vi-ét (SGK T51) * Tổng quát 2 (SGK) * Tổng quát 1 (SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của ph ơng trình x 2 Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P 0 Tit 57 : H THC VI-ẫT V NG DNG Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có ph ơng trình x(S x) = P hay x 2 - Sx + P=0. Nếu = S 2 - 4P 0, thì ph ơng trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìm áp dụng Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180 Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của ph ơng trình x 2_ 27x +180 = 0 = 27 2 - 4.1.180 = 729-720 = 9 12 2 327 15 2 327 21 = == + = x,x Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của ph ơng trình x 2 -5x+6 = 0. Giải. Vì 2+3=5; 2.3=6 nên x 1 =2, x 2 = 3 là hai nghiệm của ph ơng trình đã cho. áp dụng ?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 Hai số cần tìm là nghiệm của ph ơng trình x 2 - x+5 = 0 =(-1) 2 4.1.5 = - 19 <0 nên PT vô nghiệm Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5 Luyện tập 2. 2x 2 + 3 x + 5 = 0 có nghiệm là x 1 = - 1, x 2 = - 5 2 3 . x 2 - 3 x - 4 = 0 có nghiệm là x 1 = - 1, x 2 = 4 4. 2 x 2 - 3 x + 1 = 0 có nghiệm là x 1 = 1, x 2 = - 1 2 TRò CHƠI 1 2 43 V I E T A. 2 x 2 - ( 2 +1) x+ 1 = 0 có nghiệm x 1 = 1, x 2 = 2 2 1. Đ S Đ S Có 4 miếng ghép, mỗi miếng ghép chứa nội dung một câu hỏi (Lựa chọn đúng, sai). Bạn chọn 1 miếng ghép, trả lời câu hỏi t ơng ứng. Trả lời đúng, miếng ghép sẽ đ ợc lật mở. Lật mở đủ 4 miếng ghép sẽ cho ta đáp án của ô chữ. Vi - Ðt ( 1540 – 1603) Cã thÓ b¹n ch a biÕt - Phrăng – xoa Vi-ét (sinh 1540- 1603) tại Pháp. - Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đầy Đại số phát triển mạnh. - Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. - Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã. - Ông là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng. 1. Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: x 1 + x 2 = -b a x 1 . x 2 = c a * áp dụng: 2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng * Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của ph ơng trình x 2 S x + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là :S 2 4 P > 0 Luyện tập Không giải ph ơng trình, tính tổng và tích các nghiệm của ph ơng trình sau: x 2 + 2 x 5 = 0 Tính x 1 2 + x 2 2 Tính x 1 3 + x 2 3 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx+ c = 0 ( ) thì a 0 + Tổng quát 1: Nếu a+ b + c = 0 thì x 1 = 1, x 2 = c a + Tổng quát 2: Nếu a - b + c = 0 thì x 1 = -1 x 2 = - c a Tit 57 : H THC VI-ẫT V NG DNG Điều kịên để một PT bậc hai một ẩn +Có 2 nghiệm cùng dấu: 0,P>0 + Có 2 nghiệm d ơng là: 0 , P> 0, S > 0 + Có 2 nghiệm âm là : 0 , P> 0, S < 0 + Có 2 nghiệm trái dấu là: P < 0 [...]... V NG DNG ứng dụng của hệ thức Vi-ét: 1 Nhẩm nghiệm của PT bậc hai Hệ thức 2 Tìm hai số khi biết tổng và tích Vi-ét có những ứng dụng nghiệm của PT 3 Tính giá trị các biểu thức liên quan đếngì? bậc hai 4 Xét dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai Hớng dẫn về nhà -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = 0 a-b+c = 0 hoặc trờng hợp tổng và tích của... cách tìm hai số biết tổng và tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = 0 a-b+c = 0 hoặc trờng hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối quá không quá lớn -Bài tập về nhà : 25, 26, 27, 28 (SGK), bài 35,36 (SBT) Giỏo viờn thc hin Mc Th Kim Loan  . THC VI-ẫT V NG DNG Hệ thức Vi-ét có những ứng dụng gì? ứng dụng của hệ thức Vi-ét: 1. Nhẩm nghiệm của PT bậc hai 2. Tìm hai số khi biết tổng và tích 3. Tính giá trị các biểu thức liên quan đến. ơng trình vô nghiệm Từ giá trị tổng và tích 2 nghiệm trên, em hãy nhẩm nghiệm của ph ơng trình? Vậy theo em, định lý Vi-et có ứng dụng gì? áp dụng 1. Hệ thức vi ét = =+ a c x.x a b xx 21 21 . nổi tiếng. 1. Hệ thức Vi - ét * Định lý Vi ét: x 1 + x 2 = -b a x 1 . x 2 = c a * áp dụng: 2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng * Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì