BÀI TẬP VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN (TIẾT 54)

1 BÀI TẬP VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN (TIẾT 54)  NỘI DUNG LUYỆN TẬP: BIÊN SOẠN: LÊ VĂN NGÂN TRƯỜNG THPT EA SÚP BIÊN SOẠN: LÊ VĂN NGÂN TRƯỜNG THPT EA SÚP S = ? V = ?  1. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.  2. Ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay một hình phẳng quanh trục Ox. 2 KIỂM TRA BÀI CŨ:  Câu hỏi 1: Cho các hàm số f(x); g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Hãy nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x); y = g(x); x = a; x = b? ∫ b a S = f(x)- g(x) dx Kết quả: y = f(x) y x y = g(x) a S b O 3 KIỂM TRA BÀI CŨ:  Câu hỏi 2: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Hãy nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x); y = 0; x = a; x = b quanh trục Ox? ∫ ∫ b b 2 2 a a V =π y dx =π f (x)dx Kết quả: Như thế nào nhỉ? O x y a b y=f(x) 4 Bài tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C): y = x 2 + 1, tiếp tuyến d với đường cong (C) tại điểm M(2;5) và trục Oy.  CH1: Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(2;5)? y'(x)=2x y'(2)=4 d: y = 4(x-2)+5= 4x-3 ⇒ ⇒  CH2: Tính diện tích S (phần sọc đỏ)? 2 2 2 2 0 0 S = (x +1) -(4x -3) dx ( 4 4)x x dx = − + ∫ ∫ 2 3 2 0 x 8 8 =( -2x +4x) = -8+8= 3 3 3 (đvdt) Em xin phát biểu (C):y=f(x) j k g x () = 4 ⋅ x-3 f x () = x 2 +1 5 2 O -3 1 x y M(2;5) 5 Bài tập 3: Pa ra bol (P): chia hình tròn (C) có tâm tại gốc tọa độ, bán kính thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng?  CH1: Tìm hoành độ giao điểm của (P) và (C)? 2 x y = 2 2 2  CH2: Tính diện tích phần S 1 (sọc đỏ)?  CH3: Tính S 2 ? Tính tỉ số giữa S 2 và S 1 ? ∫ ∫ ∫ 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 1 -2 0 0 0 x x x x 4 S = 8- x - dx = 2 ( 8 - x - )dx ; dx = = 2 2 2 6 3 Đặt: ⇒ ∫ ∫ ∫ ∫ π π π 2 4 4 4 2 2 2 0 0 0 0 x = 2 2sint 8 - x dx = 8 cos t.costdt =8 cos tdt = 4 (cos2t +1)dt ⇒ π 4 1 0 4 6π + 4 = (2sin2t + 4t) = 2 +π S = 2(2 + π - ) = 3 3 2 2 1 1 S6π + 4 18π - 4 9π - 2 S = 8π -S = 8π - = ; = 3 3 S 3π + 2 À, được rồi! Như thế này! (C) (P) f x () = x 2 2 B 2-2 O S1 S2 A MM' x ⇔ ⇔ 2 2 2 x = 8- x x = 4 x = ±2 2 (Loại x 2 = -8 <0) 6 Bài tập 5: Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt: cosb OP R α = = · π POM =α,OM =R (0α ,R>0) . 3 ≤ ≤ α α Em có ý kiến! CH1: Tính hoành độ b của điểm P? CH2: Tính tung độ y của điểm A nằm trên OM có hoành độ bằng x? y = xtanα CH3: Tính thể tích V của khối tròn xoay (T)? Rcosα Rcosα 3 3 2 2 2 3 0 0 xπR V =π tan α.x dx = πtan α. = (cosα - cos α) 3 3 ∫ µ π POM =α , OM = R , (0 α ). 3 ≤ ≤ Gọi (T) là khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác đó quanh trục Ox. a) Tính thể tích V của (T) theo R và α R y = f(x) A O P M M' x x y α 7 Bài tập 5: Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt: 3 3 1 0 1 ; ( ) ( ) 3 2 3 R t V V t t t π π α ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ = = − · π POM =α,OM =R (0α ,R>0) . 3 ≤ ≤ α α CH1: Đặt t = cos ; Hãy tìm điều kiện của t và tính V theo t? CH2: Tìm t để V(t) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ 1 / 2 ;1]? CH3: Tìm ứng với giá trị trên của t? (tính gần đúng bằng máy tính bỏ túi). 0 3 cosα = α 54 44'8'' 3 ⇒ ≈ µ π POM =α , OM = R , (0 α ). 3 ≤ ≤ Gọi (T) là khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác đó quanh trục Ox. b) Tìm để thể tích V của (T) lớn nhất? α α 3 2 1 [ ;1] 2 1 R 1 3 V'(t) = (1 3 ) ; V'(t) 0 ; Max ( ) ( ) 1 3 3 (loai) 3 t t V t V t π  =   − = ⇔ =  = −   . α *Chú ý: Quy trình ấn phím (đối với MTBT Casio f(x)500A). 3 SHIFT 1/x SHIFT COS -1 SHIFT O ,,, 54 0 44 0 8.2 Kết quả: 8 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 – 2x và y = x. CHÚC CÁC EM HỌC TỐT! BÀI TẬP VỀ NHÀ: 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 - 4x + 4; y = 0; x = 0 và x = 3 xung quanh trục Ox. . 1 BÀI TẬP VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN (TIẾT 54)  NỘI DUNG LUYỆN TẬP: BIÊN SOẠN: LÊ VĂN NGÂN TRƯỜNG THPT EA SÚP. TRƯỜNG THPT EA SÚP S = ? V = ?  1. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.  2. Ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi