BÀI TẬPÔNTẬPCHƯƠNGI Bài 1 : Cho hàm số y= 3 2 3 4x x− + − có đồ thị (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Chú ý : Khi vẽ đồ thị nhớ cho điểm lân cận bên phải và bên trái . b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : 3 2 3 4x x m− + − = . Chú ý : Biện luận có 5 trường hợp : tại cực đại , lớn hơn cực đại , tại cực tiểu , nhỏ hơn cực tiểu , lớn hơn cực tiểu và nhỏ hơn cực đại . Dựa vào y CĐ và y CT . c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=-2 . Chú ý: • PT ( ) ( ) 0 0 0 'y f x x x y= − + , có ba tham số ( ) 0 0 0 ' , ,f x x y biết một tham số ta tính hai tham số còn lại , sau đó thế vào pt : ( ) ( ) 0 0 0 'y f x x x y= − + . • Các em hay sai : thiếu dấu phẩy ở đạo hàm . d/ Tính giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] . Chú ý : Các em hay sai : • Dư dấu phẩy khi tính f(-1) và f(1) tức là hay ghi f’(-1) và f’(1) . • Khi giải pt y’=0 , chọn nghiệm thuộc đoạn [-1;1] sai . Bài 2 : Cho hàm số y= 4 2 2x x− + có đồ thị (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Chú ý : Khi vẽ đồ thị nhớ cho điểm lân cận bên phải và bên trái . b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : 4 2 2x x m− + = . Chú ý : Biện luận có 5 trường hợp : tại cực đại , lớn hơn cực đại , tại cực tiểu , nhỏ hơn cực tiểu , lớn hơn cực tiểu và nhỏ hơn cực đại . Dựa vào y CĐ và y CT . c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=-2 . Chú ý: • Trong PT ( ) ( ) 0 0 0 'y f x x x y= − + , có ba tham số ( ) 0 0 0 ' , ,f x x y biết một tham số ta tính hai tham số còn lại , sau đó thế vào pt : ( ) ( ) 0 0 0 'y f x x x y= − + . • Các em hay sai : thiếu dấu phẩy ở đạo hàm . d/ Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] . Bài 3 : Cho hàm số y= 3 3 2 2 x x − − − có đồ thị (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Chú ý : Các em phải cho : • x=0 tính y=… : ( ; ) . • y=0 tính x= : ( ; .) . Nhờ vào 2 điểm này ta vẽ được 1 nhánh của đồ thị , sau đó ta lấy đối xứng qua giao điểm của hai tiệm cận ta được nhánh còn lại • Chú ý : Giải pt bậc nhất và lấy đối xứng qua I thì I là trung điểm . b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=1 . c/ Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;3] . Bài 4: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số : a/ 1 1 x y x − = + b/ 2 1 7 x y x + = − c/ 9 9 x y x + = − d/ 8 9 x y x − = − + . Chú ý : • Tiệm cận ngang : y a c = Vì lim x a y c →−∞ = và lim x a y c →+∞ = . • Tiệm cận ngang : x= d c − vì lim . d x c y →− = ∞ và lim . d x c y →− = ∞ . • Nếu không tính được giới hạn thì cũng phải ghi được TCĐ , TCN hoặc dựa vào BBT suy ra kết quả các giới hạn . Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số : 2 2 3y x x= + − , 2 2y x x= − − + . Chú ý : Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường, ta lập phương trình hoành độ giao điểm , giải pt hoành độ giao điểm,tìm được hoành độ , sau đó thế x vừa tìm được vào một trong hai hàm số tính tung độ giao điểm . Bài 6: Cho hàm số y= 3 2 ( 3) 1x m x m+ + + − (m là tham số ) và có đồ thị là (C m ) . a/ Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x=-1 . Chú ý : Hàm số đạt cực đại tại x=-1 '( 1) 0 ''( 1) 0 y y − = ⇔ − < giải hệ pt tìm được m=-3/2 . b/ Xác định m để đồ thị (C m ) cắt trục hoành tại x=-2 . Chú ý : Điểm nằm trên trục hoành có tung độ y=0 . Như vậy , ta có x=-2 , y=0 , ta thể vào pt của hàm số , giải pt theo m tìm được m=-5/3 . Bài 7: Xác định m để hàm số y= 3 2 3 3(2 1) 1x mx m x− + + + tăng trên toàn miền xác định của nó . Chú ý : Ta phải có : ' 0 , ' 0y x≥ ∀ ∈ ⇔ ∆ ≤R . ĐS : m=1 . Bài 8: Chứng minh rằng hàm số y= 2 4 1x x− + + nghịch biến trên khoảng ( 2;+∞ ) . Chú ý : Ta đi xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số , sau đó dựa vào bảng biến thiên kết luận . Bài 9 : Chứng minh rằng hàm số y= 2 2 (4 )x x− đồng biến trên khoảng ( ; 2−∞ − ) . Chú ý : Ta đi xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số , sau đó dựa vào bảng biến thiên kết luận . Bài 10 : Chứng minh rằng với mọi m>0 thì hàm số y= 4 2 2 2 2 1x mx m+ + − luôn đồng biến trên khoảng ( 0;+∞ ) .Chú ý: Ta tính y’ và chứng minh pt y’=0 có một nghiệm x=0 khi m>0 , nghĩa là nếu m<0 thì pt y’=0 có ba nghiệmphân biệt thì lúc đó hàm số không đồng biến trên khoảng( 0;+∞ ) , mà trên khoảng này hàm số có thể nghịch biến . Nhớ lập BBT , sau đó kết luận. Bài 11 : Chứng minh rằng hàm số 2 2 2 2y x mx m= − − + + không đồng biến trên tập xác định của nó . Chú ý : Ta đi xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số theo m , sau đó dựa vào bảng biến thiên kết luận . Bài 12 : Cho hàm số y= 2 4 1 x x − − + . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Tìm tọa độ giao điểm của đt d: y=2x+5 và đồ thị hàm số Chú ý : Để tìm tọa độ giao điểm ta lập pt hoành độ giao điểm . Giải pt tìm x , thế x vào pt của d: y=2x+5 hoặc của hàm số y= 2 4 1 x x − − + để tính y , rồi kết luận tọa độ giao điểm . c/ Biện luận theo k số giao điểm của đt d: y=2x+k và đồ thị hàm số . Chú ý : Lập pt hoành độ giao điểm , thu gọn pt ta đuợc pt bậc hai ẩn là x tham số là k . Số giao điểm của đt d và đồ thị bằng số nghiệm pt . Ta đi biện luận số nghiệm pt theo k rồi từ số nghiệm suy ra số giao điểm của đt d và đồ thị hàm số , biện luận bằng cách tính ∆ , sau đó xét dấu ∆ rồi dựa vào bảng xét dấu kết luận . • ∆ < 0 pt vô nghiệm đt d không có điểm chung với đồ thị hàm số , ∆ =0 pt có nghiệm kép đt d tiếp xúc với đồ thị tại một điểm , ∆ >0 pt có 2 nghiệm phân biệt đt d cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt . • Đối với bài toán này cần nhớ : Từ số nghiệm pt hoành độ giao điểm ta suy ra số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số . . t i một i m , ∆ >0 pt có 2 nghiệm phân biệt đt d cắt đồ thị t i hai i m phân biệt . • Đ i v i b i toán này cần nhớ : Từ số nghiệm pt hoành độ giao. giao i m của đt d và đồ thị bằng số nghiệm pt . Ta i biện luận số nghiệm pt theo k r i từ số nghiệm suy ra số giao i m của đt d và đồ thị hàm số , biện