Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông trung học thông qua các bài tập về ứng dụng của đạo hàm

Rốn luyn t sỏng to cho hc sinh ph thụng trung hc thụng qua cỏc bi v ng dng ca o hm : \ Lun ThS Giỏo dc hc: 60 14 05 \ Nguyn Th Mai Hoa ; Nghd : TS Nguyn Thnh Vn Lớ chn ti Nhõn loi ang bc vo th k XXI, th k tri thc, k nng ca ngi c xem l yu t quyt nh s phỏt trin ca xó hi Trong xó hi tng lai, nn giỏo dc phi o to nhng ngi cú trớ tu, thụng minh v sỏng to Mun cú c iu ny, t bõy gi nh trng ph thụng phi trang b y cho hc sinh h thng kin thc c bn, hin i, phự hp vi thc tin Vit Nam v rốn luyn cho h nng lc t sỏng to Th nhng, cỏc cụng trỡnh nghiờn cu v thc trng giỏo dc hin cho thy cht lng nm vng kin thc ca hc sinh khụng cao, c bit vic phỏt huy tớnh tớch cc ca hc sinh, nng lc gii quyt v nng lc t sỏng to khụng c chỳ ý rốn luyn ỳng mc T thc t ú, nhim v cp thit t l phi i mi phng phỏp dy hc, s dng cỏc phng phỏp dy hc tớch cc bi dng cho hc sinh nng lc t sỏng to, nng lc gii quyt Trong chng trỡnh toỏn trung hc ph thụng, o hm l mt cỏc cụng c hin i m s dng nú cú th gii nhiu dng bi khỏc vic s dng cỏc phng phỏp khỏc cú th gp khú khn Vỡ vy, cn phi nghiờn cu mt cỏch cú h thng cỏc ng dng ca o hm vo vic gii cỏc bi toỏn, trờn c s ú rốn luyn t logic, t sỏng to cho hc sinh Do ú, vic nghiờn cu ti: Rốn luyn t sỏng to cho hc sinh ph thụng trung hc thụng qua cỏc bi v ng dng ca o hm l rt cn thit Lch s nghiờn cu Vic nghiờn cu v ng dng ca o hm t trc n ó cú nhiu cụng trỡnh nghiờn cu v lý thuyt o hm ó hon thin Cỏc ti liu tham kho v ng dng ca o hm Vit Nam cng cú rt nhiu, nhiờn cha cú nhiu cun sỏch cp n ng dng ca o hm mt cỏch cú h thng Mc tiờu nghiờn cu - Nghiờn cu cỏc ng dng ca o hm vo toỏn ph thụng - Phõn loi, xõy dng h thng cỏc bi v ng dng ca o hm v a phng phỏp chung cho mi loi ú - Trờn c s ú rốn luyn t sỏng to cho hc sinh ph thụng trung hc thụng qua cỏc bi v ng dng ca o hm Vn nghiờn cu - Rốn luyn t sỏng to cho hc sinh l th no? - S dng cỏc bi v ng dng ca o hm nh th no rốn luyn t sỏng to cho hc sinh ph thụng trung hc? Gi thuyt khoa hc Thụng qua h thng cỏc bi v ng dng ca o hm giỳp cho hc sinh xõy dng kh nng t hc, t nghiờn cu v lũng say mờ toỏn hc, qua ú rốn luyn t sỏng to cho hc sinh Nhim v nghiờn cu - Nghiờn cu hot ng t ca hc sinh quỏ trỡnh gii bi v ng dng ca o hm, t ú hng dn hc sinh xõy dng tin trỡnh lun gii, lm c s cho vic tỡm kim li gii mt cỏch cú hiu qu - Phõn loi v xõy dng h thng bi v ng dng ca o hm v a phng phỏp chung cho mi loi ú - Thc nghim s phm ỏnh giỏ hiu qu ca h thng bi v ng dng ca o hm ó c phõn loi v xõy dng phỏt trin nng lc t sỏng to cho hc sinh thụng qua quỏ trỡnh tỡm kim li gii i chiu kt qu thc nghim vi kt qu iu tra ban u, rỳt kt lun v kh nng ỏp dng h thng bi ó xut Phng phỏp nghiờn cu 7.1 Nghiờn cu lớ lun - Nghiờn cu lớ lun v t duy, rốn luyn t sỏng to cho hc sinh trung hc ph thụng - Nghiờn cu tỏc dng v cỏch s dng cỏc bi v ng dng ca o hm dy hc toỏn hc 7.2 iu tra, quan sỏt - D gi, tng kt kinh nghim vic dy ch ny - iu tra thc trng nhn thc v nng lc t sỏng to ca hc sinh ph thụng trung hc quỏ trỡnh gii cỏc bi v ng dng ca o hm - Tỡnh hỡnh s dng cỏc bi v ng dng ca o hm dy hc toỏn hc ca giỏo viờn trung hc ph thụng hin 7.3 Th nghim s phm - Dy th nghim s phm ỏnh giỏ hiu qu ca cỏch phõn loi v xõy dng h thng bi v ng dng ca o hm v phng phỏp chung ca mi loi ú - Dy th nghim s phm mt s ni dung lun ti mt s lp trng THPT nhm bc u ỏnh giỏ tớnh kh thi v tớnh hiu qu ca ti Nhng úng gúp ca lun - Xõy dng v phõn loi h thng bi v ng dng ca o hm nhm rốn luyn t sỏng to cho hc sinh trung hc ph thụng - Kt qu thc nghim s phm cho thy ti cú tớnh kh thi v hiu qu - Kt qu ca ti cú th lm ti liu tham kho b ớch thit thc cho ng nghip, sinh viờn khoa Toỏn trng i hc S phm Cu trỳc lun Ngoi phn m u, kt lun v khuyn ngh, danh mc ti liu tham kho, ph lc, lun c trỡnh by chng: Chng 1: C s lý lun v thc tin Chng 2: Rốn luyn t sỏng to cho hc sinh ph thụng trung hc thụng qua cỏc bi v ng dng ca o hm Chng 3: Thc nghim s phm CHNG C S Lí LUN V THC TIN 1.1 T 1.1.1 T l gỡ? Theo M.N Sacacụp: "T l s nhn thc khỏi quỏt giỏn tip cỏc s vt v hin tng ca hin thc nhng du hiu, nhng thuc tớnh chung v bn cht ca chỳng T cng l s nhn thc sỏng to nhng s vt, hin tng mi, riờng r ca hin thc trờn c s nhng kin thc khỏi quỏt húa ó thu nhn c Cũn theo tỏc gi Nguyn Xuõn Trng (i hc S Phm H Ni) thỡ "t l hnh ng trớ tu nhm thu thp v x lớ thụng tin v th gii quanh ta v th gii ta Chỳng ta t hiu, lm ch t nhiờn, xó hi v chớnh mỡnh" 1.1.2 Tm quan trng ca vic phỏt trin t Lý lun dy hc hin i c bit chỳ trng n vic phỏt trin t cho hc sinh thụng qua vic iu khin ti u quỏ trỡnh dy hc, cũn cỏc thao tỏc t c bn l cụng c ca nhn thc, ỏng tic rng iu ny cho n cha c thc hin rng rói v cú hiu qu Vn bit s tớch ly kin thc quỏ trỡnh dy hc úng vai trũ khụng nh, song khụng phi quyt nh hon ton Con ngi cú th quờn i nhiu s vic c th m da vo ú nhng nột tớnh cỏch ca c hon thin Nhng nu nhng nột tớnh cỏch ny t n mc cao thỡ ngi cú th gii quyt c mi phc nht, iu ú ngha l ó t n mt trỡnh t cao 1.1.3 Nhng c im ca t - Quỏ trỡnh t nht thit phi s dng ngụn ng l phng tin: Gia t v ngụn ng cú mi quan h khụng th chia ct, t v ngụn ng phỏt trin s thng nht vi T da vo ngụn ng núi chung v khỏi nim núi riờng Mi khỏi nim li c biu th bng mt hay mt hp t + T phn ỏnh khỏi quỏt: + T phn ỏnh giỏn tip: + T khụng tỏch ri quỏ trỡnh nhn thc cm tớnh: 1.1.4 Nhng phm cht ca t 1.1.5 Cỏc thao tỏc t Vic hỡnh thnh v dng cỏc khỏi nim, cng nh vic thit lp cỏc mi quan h gia chỳng c thc hin quỏ trỡnh s dng cỏc thao tỏc t nh: phõn tớch, tng hp, so sỏnh, khỏi quỏt húa, tru tng húa, c th húa kt hp vi cỏc phng phỏp hỡnh thnh phỏn oỏn mi l quy np, din dch, suy din v loi suy 1.1.6 Vn phỏt trin nng lc t - Vic phỏt trin t cho hc sinh trc ht l giỳp hc sinh thụng hiu kin thc mt cỏch sõu sc, khụng mỏy múc, bit cỏch dng kin thc vo bi tp, t ú m kin thc hc sinh thu nhn c tr nờn vng chc v sinh ng Ch thc s lnh hi c tri thc t tớch cc ca bn thõn hc sinh c phỏt trin v nh s hng dn ca giỏo viờn cỏc em bit phõn tớch, khỏi quỏt ti liu cú ni dung c th v rỳt nhng kt lun cn thit - S phỏt trin t din quỏ trỡnh tip thu kin thc v dng tri thc, t phỏt trin s to mt k nng v thúi quen lm vic cú suy ngh, cú phng phỏp, chun b tim lc lõu di cho hc sinh hot ng sỏng to sau ny - Mun phỏt trin nng lc t duy, phi xõy dng ni dung dy hc cho nú khụng phi "thớch nghi" vi trỡnh phỏt trin cú sn ca hc sinh m ũi hi phi cú trỡnh phỏt trin cao hn, cú phng thc hot ng trớ tu phc hn Nu hc sinh thc s nm c ni dung ú, thỡ õy l ch tiờu rừ nht v trỡnh phỏt trin nng lc t ca hc sinh 1.1.7 Du hiu ỏnh giỏ t phỏt trin a) Cú kh nng t lc chuyn ti tri thc v k nng sang mt tỡnh mi Trong quỏ trỡnh hc tp, hc sinh u phi gii quyt nhng ũi hi phi liờn tng n nhng kin thc ó hc trc ú Nu hc sinh c lp chuyn ti tri thc vo tỡnh mi thỡ chng t ó cú biu hin t phỏt trin b) Tỏi hin kin thc v thit lp nhng mi quan h bn cht mt cỏch nhanh chúng c) Cú kh nng phỏt hin cỏi chung v cỏi c bit gia cỏc bi toỏn d) Cú nng lc ỏp dng kin thc gii quyt tt bi toỏn thc t: nh hng nhanh, bit phõn tớch suy oỏn v dng cỏc thao tỏc t tỡm cỏch ti u v t chc thc hin cú hiu qu 1.2 T toỏn hc 1.2.1 T khoa hc t nhiờn 1.2.2 T toỏn hc 1.3 T sỏng to 1.3.1 T sỏng to l gỡ? T sỏng to l ch ca mt lnh vc nghiờn cu cũn mi T sỏng to nhm tỡm cỏc phng ỏn, bin phỏp thớch hp kớch hot kh nng sỏng to, v o sõu kh nng t ca mt cỏ nhõn hay mt th cng ng lm vic chung v mt hay mt lnh vc 1.3.2 Quan h gia cỏc bi ng dng ca o hm v vic rốn luyn t sỏng to cho hc sinh CHNG RẩN LUYN T DUY SNG TO CHO HC SINH PH THễNG TRUNG HC THễNG QUA CC BI TP V NG DNG CA O HM 2.1 Mt s kin thc c bn v o hm 2.1.1 nh ngha o hm ca hm s ti mt im 2.1.2 nh ngha o hm ca hm s trờn mt khong 2.1.3 Cỏc quy tc tớnh o hm 2.1.4 Bng cỏc o hm ca cỏc hm s s cp c bn 2.1.5 o hm cp cao 2.2 ng dng o hm vo chng minh ng thc Ta bit rng hm s hng y = c cú o hm trờn R v y ' = o li, ta cú nh lớ sau: nh lớ Nu hm s y = f (x) cú o hm khong ( a, b ) v f ' ( x) = " x ẻ (a, b) thỡ hm s y = f (x) khụng i khong ( a, b ) T ú, s dng o hm chng minh ng thc ta lm nh sau: Gi s cn chng minh hm s y = f (x) l hm hng trờn D, D cú th l mt on, khong, na on hay na khong Bc 1: Tớnh f ' ( x) , ri chng minh f ' ( x) = 0, "x ẻ D Bc 2: Chn x0 ẻ D, suy f ( x) = f ( x0 ) = c ( c l hng s) Vớ d Chng minh rng vi mi x ta u cú: cos2( x - a ) + sin2( x - b ) 2cos( x - a )sin( x - b )sin( a - b ) = cos2( a - b ) Vớ d Tỡm m biu thc: A = cos x m sin2 x + 3cos2 x + khụng ph thuc x Vớ d Tỡm a , b phng trỡnh sau nghim ỳng vi mi x a (cos x 1) + b2 cos( ax + b2 ) = Bi Chng minh biu thc sau khụng ph thuc vo x A = sin2( x 2p ) + sin2 x + sin2( x + 2p ) Bi Tỡm m phng trỡnh sau nghim ỳng vi mi x sin m x + cos m x = Bi Tỡm a , b phng trỡnh sau nghim ỳng vi mi x : 2 a) a cos x + b[cos ( x + 2p 2p ) + cos ( x - )] = 3 b) a sin x a sin x + b sin x = sin5 x ax + bx + c) = x + bx + a 2.3 ng dng o hm vo chng minh bt ng thc Gi s ta cn chng minh bt ng thc A B, trờn D, vi D l mt on, khong, na on hay na khong Cỏch 1: Xột f l mt hm s ca mt i s no ú, f xỏc nh trờn D v tha f (a ) = A, f (b ) = B, vi a , b ẻD v f n iu trờn D Nu a Êb , chng minh f (x) nghch bin trờn D Nu a b , chng minh f (x) ng bin trờn D Cỏch 2: Xột hiu f = A B trờn D v coi õy l hm s ca mt i s no ú Nu f nghch bin trờn D, cn ch tn ti a , b ẻ D, a Ê b : f (a ) = AB v f (b ) = ị A B Nu f ng bin trờn D, cn ch tn ti a , b ẻ D, a b : f (a ) = AB v f (b ) = ị A B Cỏch thc cht l mt trng hp riờng ca cỏch Vớ d Chng minh rng nu < x thỡ ta cú: sin x < x Vớ d Chng minh rng nu < x thỡ ta cú v x2 12 < cos x < x- x3 < sin x x2 x4 + 24 Vớ d Chng minh rng vi < x v vi mi n ẻ N * ta u cú: sin x < x x3 x5 x7 x n -3 (*) + - + + 3! 5! 7! (4n - 3)! Vớ d Chng minh rng: ln(1+ + x ) < x + ln x , " x >0 Vớ d Cho a ; b > v a + b = Chng minh rng: 2 1ử ổ 1ử 25 ổ ỗa + ữ + ỗb + ữ aứ ố bứ ố Vớ d Cho cỏc s thc dng a ; b ; c ; d tha món: a Ê b Ê c Ê d v b c Ê a d Chng minh rng: a b b c c d d a a d b a c b d c Vớ d 10 Cho a ; b ; c l s dng tha iu kin a + b + c = Chng minh rng: c a b 3 + 2 + a +b b +c c +a 2 Vớ d 11 Cho x y z > 0; m n > Chng minh rng: xm yn zn y m z n z m xn + n + n xm + ym + zm x y Vớ d 12 Chng minh rng vi a ; b > thỡ: a a a + ba ổ a + b ộa Ê ỗ ữ ,nu ố ứ ởa a a + ba ổ a + b Êỗ ữ ố ứ a ,nu < a < 10 Nhn xột: Da vo bt ng thc va c chng minh vớ d 12 ta cú th xõy dng nhng bt ng thc mi nh sau: Vi a , b > 0; vi n ẻ N * ta cú: n a +n b n a+b Ê (Xột a = ẻ (0;1] ) 2 n Vi a , b , c > thỡ: a a + ba + ca ổ a + b + c ỗ ữ 3 ố ứ a a a + ba + ca ổ a + b + c Êỗ ữ 3 ố ứ a ,nu ộa Ê ờa ,nu < a ( i : 1; n , n ẻ N * ) thỡ: ổ n ỗ a n ỗ i =1 ỗ n i =1 n ỗ ố a ữ ữ ữ , nu ữ ứ ổ n ỗ n aia ỗ i =1 Êỗ n i =1 n ỗ ố ộa Ê ờa a ữ ữ ữ , nu < a 1+ x Bi Cho < x - ln y - x ố 1- y - x ữứ ổ 2a + b ữ Bi Cho a ; b > 0; a b Chng minh rng: ỗ ố a + 2b ứ a + 2b ổaử >ỗ ữ ốbứ Bi Cho a , b , c l di cnh ca mt tam giỏc tự bt k Tỡm s k ln nht cho: a + b + c k (a + b + c) Bi Cho a > Tỡm tt c cỏc c ẻ R cho: 11 b (c - 1) x a +1 Ê (cy - x) y a " x , y > 2.4.ng dng o hm vo tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s Cho hm s y = f (x) liờn tc trờn D, vi D cú th l mt on, khong, na on hay na khong Gi s cn tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = f (x) trờn D, ta lp bng bin thiờn ca hm s y = f (x) trờn D, da vo bng bin thiờn kt lun giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = f (x) trờn D Vớ d 13 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: y = x + - x2 Vớ d 14 Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s: y = x - x + x Vớ d 15 Vi a , b , c tha iu kin Ê a Ê b Ê c Ê Hóy tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: b a c b c T = ( a 1)2 + ( 1)2 + ( 1)2 +( 1)2 Vớ d 16 Cho tam giỏc ABC Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = (1+cos2A)(1+cos2B)(1+cos2C) Vớ d 17 Cho a , b , c 0; ab + bc + ca = (1) Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s: P= + ab + bc + ca + + a+b b+c c+a Bi Cho x , y l hai s thc tha x + y = Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc: P = 2( x + y ) - 3xy 12 Bi Gi s x, y, z l cỏc s thc dng tha iu kin xy + yz + zx = Chng minh rng giỏ tr nh nht ca biu thc P = x + uy + vz bng t , ú t l nghim ca phng trỡnh: x + (u + v + 1) x + uv = khong (0; uv ) Bi Cho x , y l cỏc s thc thay i Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A = ( x - 1) + y + (1 + x) + y + y - 2.5 ng dng o hm vo gii phng trỡnh, bt phng trỡnh Vớ d 18 Gii phng trỡnh: ổ1ử log3( x - 3x + +2) + ỗ ữ ố5ứ Vớ d 19 Gii phng trỡnh: x - x -1 = (1) log2 [ 3log2(3 x 1) 1] = x Vớ d 20 Gii v bin lun theo tham s a phng trỡnh: 2 x log2( x + 2) = x+ a [log2(1+ x + a ) + 1] Vớ d 21 Gii bt phng trỡnh: 2.2 x + 3.3 x > x - Vớ d 22 Gii bt phng trỡnh: x - ( x - x + 1) > x - x + 15 x - 14 Vớ d 23 Gii bt phng trỡnh: x - x + - x - x + 11 > - x - x -1 13 Vớ d 24 Tỡm a , b bt phng trỡnh sau nghim ỳng " x cos x + a cos x + b sin x -1 x -1 log2 x = 1+ x 2x Bi Gii phng trỡnh: p sin( x - ) Bi Gii phng trỡnh: e Bi Gii bt phng trỡnh: x+ - > lg - lg(4 x + 4) Bi Gii phng trỡnh: x + x = 2.4 x Bi Gii phng trỡnh: x log2 + 5log2 x = x Bi Gii bt phng trỡnh: 3x + x > 2.4 x Bi Gii bt phng trỡnh: x + x + 11x 3.6 x Bi Gii phng trỡnh: = tan x 3log11 x + log11 x + x = 3.6 log11 x ng dng o hm vo gii h phng trỡnh, h bt phng trỡnh Vớ d 25 Gii h phng trỡnh: ỡù2 x + x = + y y ùợ2 + y = + x Vớ d 26 Gii h phng trỡnh: ỡ x + 3x - + ln( x - x + 1) = y ù y + y - + ln( y - y + 1) = z ù z + z - + ln( z - z + 1) = x ợ 14 Vớ d 27 Gii h phng trỡnh: ỡ36 x y - 60 x + 25 y = ù 2 ớ36 y z - 60 y + 25 z = ù36 z x - 60 z + 25 x = ợ Bi toỏn: Gii h phng trỡnh: ỡ x = f ( y) ù y = f ( z) ù z = f ( x) ợ vi x, y, z ẻ D, vi D cú th l mt on, khong, na on hay na khong Cỏch gii: Xột hm s f (t ) trờn D Trng hp 1: Nu f (t ) ng bin (hoc nghch bin) trờn D thỡ suy x = y = z Thay x = y = z vo h ri gii phng trỡnh x = f (x) Trng hp 2: Nu f (t ) khụng ng bin (hoc khụng nghch bin) trờn D, h gii c nu ta chng minh rng x, y, z l nghim ca h ó cho thỡ x, y, z ẻ D1 èD ( D1 cú dng ( a, b ); [ a, b ]; [ a, b ); ( a, b ]) m trờn D1 hm f (t ) ng bin hoc nghch bin Quay v trng hp Bi Gii h phng trỡnh: ỡùlog x + = + log y ùợlog y + = + log x 15 Bi Gii h phng trỡnh: ỡ2 x + = y + y + y ù ớ2 y + = z + z + z ù2 z + = x + x + x ợ Vớ d 28 Gii h bt phng trỡnh: ỡlog 22 x - log x < ù ớ1 ù x - 3x + x + > ợ3 Vớ d 29 Gii h bt phng trỡnh: ỡù3 2( x -1) +1 - x Ê x - x + x ùợ3 - x 2.7 nh lớ Lagrange v cỏc ng dng Vớ d 30 Cho < a < b< p Chng minh rng: b-a b-a tan b tan a < < cos b cos a Vớ d 31 Cho 0[...]... t duy sỏng to cho hc sinh 2 Kt qu iu tra thc tin cho thy vic rốn luyn t duy sỏng to cho hc sinh ph thụng trung hc thụng qua cỏc bi tp v ng dng ca o hm cú ớt giỏo viờn quan tõm (v nhn thc v vn dng) 3 Phõn loi, xõy dng h thng cỏc bi tp v ng dng ca o hm v a ra phng phỏp chung cho mi loi ú 4 Phn lý lun v t thc nghim ca lun vn ch ra rng, vic rốn luyn t duy sỏng to cho hc sinh ph thụng trung hc thụng qua. .. trờn trung bỡnh v di trung bỡnh: S bi trờn T l trung bỡnh S bi di T l trung bỡnh Lp thc nghim 71 73,2% 26 27,8% Lp i chng 54 55,1% 44 44,9% * T l khỏ gii: S bi khỏ, gii T l Lp thc nghim 32 33% Lp i chng 15 15,3% 3.4.2.2 Nhn xột, ỏnh giỏ 22 KT LUN V KHUYN NGH 1 Kt lun Lun vn ó cú c nhng kt qu chớnh sau õy: 1 Trỡnh by h thng cỏc vn v t duy, t duy khoa hc t nhiờn, t duy toỏn hc, t duy sỏng to, quan h... hiu qu ca ti 3.1.2 Nhim v ca th nghim - Biờn son ti liu v dy th nghim ni dung: Rốn luyn t duy sỏng to ca hc sinh trung hc ph thụng thụng qua cỏc bi tp v ng dng ca o hm - ỏnh giỏ kt qu th nghim 3.2 Phng phỏp th nghim Dựng phng phỏp th nghim i chng, dy th nghim theo hng rốn luyn t duy sỏng to cho hc sinh thụng qua cỏc bi tp v ng dng ca o hm mt s lp 12 trng THPT Kin An, THPT Ngụ Quyn, Thnh ph Hi Phũng... ni v ho hng hn, t mỡnh phỏt hin v gii quyt vn , vỡ th vic hc tp ca hc sinh s ch ng v sỏng to, t giỏc hn Hc sinh cú hng thỳ hc tp hn - Mun cỏc hot ng cú hiu qu trờn lp, giỏo viờn phi nghiờn cu k bi ging mi, cú h thng cõu hi v bi tp v ng dng ca o hm hp lý nhm rốn luyn t duy sỏng to cho hc sinh 3.4.2 Nhng ỏnh giỏ t kt qu bi kim tra Qua quỏ trỡnh kim tra, ỏnh giỏ, x lý kt qu, chỳng tụi ó thu c cỏc kt qu... , ta cú: e x > 1+ x Bi tp 2 Cho 0 < x - ln y - x ố 1- y 1 - x ữứ 4 ổ 2a + b ử ữ Bi tp 3 Cho a ; b > 0; a ạ b Chng minh rng: ỗ ố a + 2b ứ a + 2b ổaử >ỗ ữ ốbứ Bi tp 4 Cho a , b , c l di 3 cnh ca mt tam giỏc tự bt k Tỡm s k ln nht sao cho: a 2 + b 2 + c 2 k (a + b + c) 2 Bi tp 5 Cho a > 0 Tỡm tt c cỏc c ẻ R sao cho: 11 b (c - 1) x a +1 Ê (cy... dng ca o hm theo cỏch phõn loi cú h thng nh trong lun vn nhm rốn luyn t duy sỏng to cho hc sinh v theo phng phỏp khỏc ti trng THPT Hi Phũng ( Ni dung ng dng o hm vo tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, Ni dung ng dng o hm vo gii h phng trỡnh, h bt phng trỡnh) 18 Kim tra, ỏnh giỏ vic rốn luyn t duy sỏng to ca hc sinh thụng qua cỏc bi tp v ng dng ca o hm 3.3.2 T chc th nghim + Cỏc lp th nghim:... cu tt c cỏc b mụn, rốn luyn t duy sỏng to cho hc sinh cn c trin khai cỏc cp hc, cỏc trng 2 Quỏ trỡnh dy hc Toỏn trng ph thụng cn c t chc theo hng phỏt huy cao tớnh tớch cc, c lp, sỏng to ca hc sinh; to hng thỳ hc tp v hỡnh thnh k nng nghiờn cu khoa hc v liờn h, ng dng trong thc tin cuc sng 23 3 B Giỏo dc - o to cn quan tõm ch o v to iu kin vt cht, tinh thn thun li cho vic vn dng v phỏt trin cỏc... giỏo viờn qua tit dy th nghim Cỏc nhn xột ca giỏo viờn ó c tng hp thnh cỏc ý kin ch yu sau õy: - Cỏc gi hc d iu khin hc sinh tham gia vo cỏc hot ng hc tp, thu hỳt c nhiu i tng tham gia 20 - Cỏc hot ng hc tp (gii bi tp, tr li cỏc cõu hi, nhn xột) hc sinh t rỳt ra kin thc mi, nm ngay kin thc c bn trờn lp ng thi giỏo viờn cng d dng phỏt hin nhng sai lm mc phi ca hc sinh cú hng khc phc - Hc sinh tham... cho vic vn dng v phỏt trin cỏc phng phỏp dy hc tớch cc, trong ú cú vic rốn luyn t duy sỏng to cho hc sinh Do kh nng v thi gian nghiờn cu cú hn, kt qu nghiờn cu ca lun vn cha c sõu sc v y v khụng trỏnh khi nhng thiu sút Vỡ vy, tỏc gi rt mong ti tip tc c nghiờn cu v ỏp dng rng rói kim chng tớnh hiu qu ca ti mt cỏch khỏch quan v nõng cao giỏ tr thc tin ca ti 24 ... b Ê c Ê 4 Hóy tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: b a c b 4 c T = ( a 1)2 + ( 1)2 + ( 1)2 +( 1)2 Vớ d 16 Cho tam giỏc ABC Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = (1+cos2A)(1+cos2B)(1+cos2C) Vớ d 17 Cho a , b , c 0; ab + bc + ca = 1 (1) Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s: P= 1 + ab 1 + bc 1 + ca + + a+b b+c c+a Bi tp 1 Cho x , y l hai s thc tha món x 2 + y 2 = 2 Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc: P = 2( x 3 + y 3