203 bai tap nguyen ham tich phan va ung dung trong cac de thi thu thpt 2021 mon toan

tổng hợp bài tập về nguyên hàm tích phân và ứng dụng của nguyên hàm và tích phân trong đề thi thpt năm 2021. tóm lược toàn bộ bộ đề các trường thpt năm 2021 môn toán toàn quốc về nguyên hàm tích phân

CHUYÊN ĐỀ GV LƯƠNG ANH NHẬT NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TỪ ĐỀ CÁC TRƯỜNG CHUYÊN 2020 - 2021 GV LƯƠNG ANH NHẬT NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI CHUYÊN 2020-2021 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 NGUYÊN HÀM ĐỊNH NGHĨA – TÍNH CHẤT – NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Câu 1: (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2020-2021 LẦN 02) Mệnh đề sau sai? Ⓐ  dx = ln x + C Ⓑ  e x dx = e x + C x Ⓒ Câu 2:  xdx = x2 + +C Ⓓ (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2020-2021) Hàm số f ( x ) = x − 3x có họ nguyên hàm Ⓐ F ( x ) = x − x + C Ⓒ F ( x) = Câu 3:  sin xdx = cos x + C Ⓑ F ( x ) = x + x + C x5 + x + C Ⓓ F ( x) = x5 − x + C (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2020-2021) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e2 x Ⓐ F ( x ) = e x + C Ⓑ F ( x ) = e3 x + C Ⓒ F ( x ) = 2e2 x + C Ⓓ F ( x) = 2x e + C Câu 4: (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2020-2021) Họ nguyên hàm hàm số y = − 3x là: 2 3 − x + C Ⓐ ( − x ) + C Ⓑ − − x + C Ⓒ − ( − x ) + C Ⓓ 9 Câu 5: (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2020-2021 LẦN 04) Cho hàm f ( x ) = x3 − 3x + x − Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Câu 6: Ⓐ  f ( x ) dx = 4x Ⓒ  f ( x ) dx = x − x3 + x − x + C Ⓑ  f ( x ) dx = x − x3 + x − x + C Ⓓ  f ( x ) dx = 12x 4 số − x3 + x − x + C − x3 + x − x + C (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2020-2021 LẦN 04) Cho hàm số f ( x ) = sin 3x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Câu 7: Ⓐ  f ( x ) dx = −3cos3x + C Ⓒ  f ( x ) dx = − cos 3x + C Ⓑ  f ( x ) dx = 3cos3x + C Ⓓ  f ( x ) dx = cos 3x + C (CHUYÊN NGUYỄN BÌNH KHIÊM QUẢNG NAM NĂM 2020-2021) Cho F ( x )     nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x F   = Tính F   4 6   Ⓐ F = 6   Ⓑ F = 6   Ⓒ F = 6   Ⓓ F   = 6 LƯƠNG ANH NHẬT – 0968373054 – CHĂM CHỈ THÀNH TÀI MIỆT MÀI TẤT GIỎI | HNT.E NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI CHUYÊN 2020-2021 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 Câu 8: (CHUYÊN NGUYỄN BÌNH KHIÊM QUẢNG NAM NĂM 2020-2021) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x + x Ⓐ cos x − + C Ⓑ − cos x + 2ln x + C x Ⓓ cos x + ln x + C Ⓒ − cos x − 2ln x + C Câu 9: (CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2020-2021 LẦN 02) Cho C số Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? Câu 10: Ⓐ  2x dx = x Ⓒ  x dx = ln | x | +C +C Ⓑ  sinx dx = cos x + C Ⓓ e x dx = e x − C (CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2020-2021 LẦN 02) Cho hàm số f ( x ) = sin 3x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Câu 11: Ⓐ  f ( x ) dx = 3cos x + C Ⓑ  f ( x ) dx = cos x + C Ⓒ  f ( x ) dx = 3cos3x + C Ⓓ  f ( x ) dx = − cos 3x + C (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLẮC NĂM 2020-2021) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x + x là: Ⓐ e + x +C Ⓑ e +1+ C x x Câu 12: x +1 x Ⓒ e + + C Ⓓ ex + x + C x +1 2 (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLẮC NĂM 2020-2021) Tìm họ nguyên hàm     x + x −  dx Ⓐ x + ln x − + C Câu 13: Ⓑ x+ +C x −1 Ⓒ x2 + ln x − + C Ⓓ 1− ( x − 1) +C (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLẮC NĂM 2020-2021) Cho hàm số F ( x ) , f ( x ) liên tục khoảng K , F ( x ) nguyên hàm hàm f ( x ) khoảng K với x  K ta có Ⓐ F ( x) = f ( x) Câu 14: Ⓑ F ( x ) = f  ( x ) S1  S2  m3 m3 64   8m  m 6 3 LƯƠNG ANH NHẬT – 0968373054 – CHĂM CHỈ THÀNH TÀI MIỆT MÀI TẤT GIỎI 107 | HNT.E TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI CHUYÊN 2020-2021 Câu 182: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2020-2021 LẦN 02) Cho hai hàm số f  x   ax  bx3  cx  dx  g  x   ex  ( a , b, c, d , e số thực cho trước) Biết đồ thị hai hàm số y  f  x  y  g  x  tiếp xúc hai điểm có hồnh độ  1; Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích Ⓐ 81 20 Ⓑ 81 Ⓒ 81 10 Ⓓ 81 40 Lời giải  y  f  x  , y  g  x   x  1, x  Hình phẳng  H  :  Dựa vào hình vẽ diện tích hình phẳng  H  là: S    f  x   g  x   dx 1 Ta có: f  x   g  x   ax  bx  cx   d  e  x  Do đồ thị hai hàm số y  f  x  y  g  x  tiếp xúc hai điểm có hồnh độ  1; nên x   1, x  hai nghiệm bội chẵn phương trình f  x  g  x  Suy f  x   g  x   ax  bx  cx   d  e  x   a  x  1 Đồng hệ số tự ta được:  4a  a  Do f  x   g  x    x  2 1 81 2 2  x  1  x   hay S    x  1  x   dx  40 1 Câu 183: (CHUYÊN LONG AN NĂM 2020-2021 LẦN 03) Cho hàm số y  f ( x ) Đồ thị hàm số y  f ( x) hình bên Đặt g ( x)  x  f ( x) Mệnh đề đúng? LƯƠNG ANH NHẬT – 0968373054 – CHĂM CHỈ THÀNH TÀI MIỆT MÀI TẤT GIỎI 108 | HNT.E TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI CHUYÊN 2020-2021 Ⓐ g (2)  g (1)  g (0) Ⓑ g (0)  g (1)  g (2) Ⓒ g (1)  g (0)  g (2) Ⓓ g (2)  g (0)  g (1) Lời giải  x  1 Ta có: g ( x)  x  f ( x)   x  f ( x)  Suy ra: g ( x )   x  f ( x)   x   x  2 2 BBT: LƯƠNG ANH NHẬT – 0968373054 – CHĂM CHỈ THÀNH TÀI MIỆT MÀI TẤT GIỎI 109 | HNT.E TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI CHUYÊN 2020-2021 Từ BBT suy max g ( x )  g (0)  1;2 Theo hình vẽ S1  S  2 2 2   x  f ( x) dx     x  f ( x)  dx    x  f ( x) dx     x  f ( x)  dx 1 1   g ( x)dx    g ( x)dx 1  g (0)  g ( 1)   g (2)  g (0)  g ( 1)  g (2) Tóm lại: g (0)  g ( 1)  g (2) Ta chọn đáp án Ⓐ Câu 184: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2020-2021) Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  e x ; y  ; x  x  ln Đường thẳng x  k  k   ;  k  ln  chia hình phẳng  H  thành hai phần có diện tích S1 ; S (xem hình vẽ) Tìm k để S2  S1 Ⓐ k  ln Ⓑ k  ln Ⓒ k ln Ⓓ k  ln Lời giải Chọn D Ta có ln S2  2S1   k k e x dx  2 e x dx  e x ln k  2e x k   e k  2e k   e k   k  ln LƯƠNG ANH NHẬT – 0968373054 – CHĂM CHỈ THÀNH TÀI MIỆT MÀI TẤT GIỎI 110 | HNT.E TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI CHUYÊN 2020-2021 Câu 185: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2020-2021) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong bên Gọi x1 ; x2 hai điểm cực trị thỏa mãn x2  x1  f  x1   f  x2   Đường thẳng song song với trục O x qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số điểm thứ hai có hồnh độ x0 x1  x0 1 Tính tỉ số S1 ( S S2 diện tích hai hình phẳng gạch hình bên dưới) S2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Do f  x  hàm số bậc ba nên f  x   ax  bx  cx  d ,  a    f   x   3ax  2bx  c Mặt khác hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị x1 ; x2 thỏa mãn x2  x1  nên f   x   3a  x  x1  x  x2   3a  x  x1  x  x1  2  3a  x  x1   6a  x  x1  Mặt khác f  x  f   xdx  f  x   a  x  x1   3a  x  x1   C , f  x1   C  f  x2   f  x1  2  a  x1   x1   3a  x1   x1   C  4a  C Mà f  x1   f  x2    C    a  C    C  a  f  x2   a  f  x   a   x  x1    x  x1      x2 Do S1    f  x   f  x2  dx  a x0 x1 2   x  x  x1 1 27  3 x  x1   4dx  a  LƯƠNG ANH NHẬT – 0968373054 – CHĂM CHỈ THÀNH TÀI MIỆT MÀI TẤT GIỎI 111 | HNT.E TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 x2 x1  S2   f  x2 dx  x0 Vậy NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI CHUYÊN 2020-2021  2adx  6a x1 1 S1  S2 Câu 186: (CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2020-2021 LẦN 02) Cho parabol  P1  : y   x2  cắt trục hoành hai điểm phân biệt   a   Xét parabol  P2  A, B đường thẳng d : y  a qua A, B có đỉnh thuộc đường thẳng y  a Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn  P1  d ; S2 diện tích hình phẳng giới hạn  P2  trục hoành (tham khảo hình vẽ) Biết S1  S2 , tính T  a  12a  108a Ⓑ T  219 Ⓐ T  218 Ⓒ T  216 Ⓓ T  217 Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  x   a  x2   a  x   6a 6 a Khi S1   x  x3  6a   a      x  ax   6  a  a  0 x   y   y   x2   Tọa độ giao điểm A, B nghiệm hệ   x    y  y     Vậy A  6; , B  6; LƯƠNG ANH NHẬT – 0968373054 – CHĂM CHỈ THÀNH TÀI MIỆT MÀI TẤT GIỎI 112 | HNT.E TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI CHUYÊN 2020-2021 Gọi  P2  : y  mx  nx  p Vì parabol  P2  qua A, B có đỉnh thuộc đường thẳng y  a nên   6m  n  p   n    a 6m  6n  p    p  a   P2  : y   x  a p  a  a  m      6a  ax  6a  a  Do S     x  a dx     ax      6a   3   18 0    Theo đề S1  S  4 6a    a   6a  216  108a  18a  a  6a 6  a  a  3  a  12a  108a  216 Câu 187: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình bên Biết tích phân K   x f  x  f   x  dx có giá trị thuộc khoảng sau đây? Ⓐ 3  Ⓑ  2;   2   3; 2    Ⓒ   ;0    2 Ⓓ   ;   3 Lời giải Chọn D u  x  du  dx  Đặt  dv  f  x  f   x  dx  v   f  x   1 2 x 1 Khi K   f  x      f  x   dx     f  x   dx 20 20 Cách Từ đồ thị ta thấy LƯƠNG ANH NHẬT – 0968373054 – CHĂM CHỈ THÀNH TÀI MIỆT MÀI TẤT GIỎI 113 | HNT.E TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI CHUYÊN 2020-2021 Đồ thị y  f  x  nằm đường thẳng y   x  0;1 2  f  x     x  dx   K    f  x  dx   Nên f  x    x    dx   2 0 0 Đồ thị y  f  x  nằm đường thẳng y   0;1 2  f  x     dx   K    f  x   dx   Nên f  x      dx   2 0 2 0 Cách [Khi có nhiều điểm thuộc đồ thị hình] Chọn f  x   ax  bx  cx  dx  e Dựa vào độ thị ta có hệ phương trình f  f  f  f f  K  2    1  1 0   a  , b   , c   , d  , e  6 6 1   3  1 1   2    x  x  x  x   dx  0,968 Suy K    ;   2 6 6   3 Câu 188: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị  C  , biết  C  qua điểm A  1;  , tiếp tuyến d A  C  cắt  C  hai điểm có hồnh độ và diện tích hình phẳng giới hạn d , đồ thị  C  hai đường thẳng x  0; x  có diện tích 28 (phần tơ màu hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn  C  hai đường thẳng x  1; x  có diện tích LƯƠNG ANH NHẬT – 0968373054 – CHĂM CHỈ THÀNH TÀI MIỆT MÀI TẤT GIỎI 114 | HNT.E