Tiết 56 : Hệ thức Vi- Ét và ứng dụng

tIÕT 56: HƯ THøC VI-ÐT Vµ øNG DơNG HƯ thức vi-ét: Phươngưtrìnhưbậcư2:ưax2+bx+c=0ư(a0)ưnếuưcóư nghiệmưthìư2ưnghiệmưđóưđượcưviếtưbởi: x1= b b ; X2 2a 2a ư?1:ưHÃyưtính:ưx1+x2ưư;ưưx1.x2ưư? Đáp án: ) X  X   b    b    2b  b    2a 2a 2a a ( b   )( b   ) ( b)  (  ) b   b  (b  4ac) 4ac c ) X X      2 2 4a 4a 4a 4a 4a a Định lý Vi-ét: Nếuưx1;x2ưlàư2ưnghiệmưcủaưphươngưtrình: ax2+bx+c=0­(a≠0)  b  X1  X    a Th×:­   X X  c a ?2:ưChoưphươngưtrình:ư2x2-5x+3=0 a)ưXácưđịnhưcácưhệưsốưa,b,cưrồiưtínhưa+b+c b)ưChứngưtỏưrằngưx1=1ưlàư1ưnghiệmưcủaưP.Trình c)ưDùngưđịnhưlýưVi-étưđểưtìmưx2 Đáp án:ưa)ưa=2ư;ưb=-5ư;ưc=3ưư;ưưa+b+c=2+(-5)+3=0 b)ưThayưx=1ưvàoưvếưtráiưcủaưPTưtaưđược: 2.(1)2-5.1+3=2-5+3=0.Vậyưx1=1ưlàư1ưnghiệmưcủaưPT c c)ưTheoưĐ.lýưVi-étưtaưcó:ưx1.x2= a 3 X 1,5 ưưưưưưưưư1.x2=ưưưưưưư 2 Tổng quát:ưNếuưPT:ưax2+bx+c=0ư(a0)ưcóưư c a+b+c=0ưthìưPTưcóưnghiệmưx1=1ưvàưnghiệmưx2ư= a ?3:ưChoưP.Trình:ư3x2+7x+4=0 a)ưChỉưrõưcácưhệưsốưa,b,cưvàưtínhưa-b+c b)ưChứngưtỏưx1=ư-1ưlàưmộtưnghiệmưcủaưP.Trình c)ưTìmưnghiệmưx2 Đáp án:ưa)ưa=3ư;ưb=7ư;ưc=4ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư a-b+c=3-7+4=0ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư b)ưThayưx1=-1ưvàoưvếưtráiưcủaưP.Trìnhưtaưđược:ư3 (-1)2+7.(-1)+4=3.1+(-7)+4=0ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư ưưưưVậyưx1=-1ưlàư1ưnghiệmưcủaưP.Trình.ưưưưưưưưưưưưưưưư ưưưưc)ưTheoưĐ.lýưVi-étưtaưcó:ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư c  x1.x2=­­­­­ 2= a ­(-1).x2=­­­­­­x 3 * Tổng quát: NếuưP.Trình:ưax2+bx+c=0ư(a0)ưcóưa-b+c=0 c ThìưP.Trìnhưcóưnghiệm:ưx1=ư-1ưvàưx2=ư a ?4:ưTínhưnhẩmưnghiệmưcácưphươngưtrình: ưưa)ư-ư5x2+3x+2=0ưưưưưưưưưưưưưb)ư2004x2+2005x+1=0 Đáp ¸n:­a)­-­5x2+3x+2=0.­Ta­cã­a+b+c=-5+3+2=0­­ x1=1­;­x2=­-­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­b)­ 2004x +2005x+1=0.­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Ta­cã­ab+c=2004-2005+1=0­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­x1=­-1­vµ­x2=­- 2004 2) Tìm hai số biết tổng tích: Nếuư2ưsốưcóưtổngưbằngưSưvàưtíchưbằngưPưthìư2ưsốưđóư làưnghiệmưcủaưP.Trình: x2-sx+p=0 (đk: s2-4p00) VD1:ưTìmư2ưsốưbiếtưtổngưcủaưchúngưbằngư27;ư tíchưcủaưchúngưbằngư180 Giải:ưHaiưsốưcầnưtìmưlàưnghiệmưcủaưP.Trình: x2-27x+180=0 Taưcóư=(-27)=(-27)2-4.1.180=729-720=9ư;ưưưưưưư=ưưưưưư=3 ưưx1=ưưưưưưưưưưưưưưưư;ưưx 2= 27 27 15 12 Vậyưhaiưsốưđóưlàư15ư;ư12 2 ?5:ưTìmư2ưsốưbiếtưtổngưcủaưchúngưbằngư1vàư tíchưcủaưchúngưbằngư5 Đáp án:ưHaiưsốưcầnưtìmưlàưnghiệmưcủaưP.Trìnhưưưưư ưưưưưưưx2-x+5=0ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư ưưưTaưcó:ư=(-27)=(-1)2-4.5=1-20=-19