Tiết 57.Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Chuyeân ñeà Toå Toaùn GV: ………. cùng tập thể lớp 9A Trường THCS Nghĩa Đồng HS1:Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: a b x, a b x 22 21 ∆−− = ∆+− = H·y tÝnh : a)x 1 + x 2 = b)x 1 . x 2 = KIỂM TRA BÀI CŨ HS2:a)Giải phương trình: x 2 – 6 x + 5 = 0 b) Điền vào chỗ … cho thích hợp: 2 2 2 1 2 1 2 ( ) x x x x+ = + − 3 3 1 2 1 2 ( )( )x x x x+ = + − + 2 1 2 1 2 ( )[( ) ]x x x x= + + − Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.Viète §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 Áp dụng: Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng: a/ 2x 2 - 9x + 2 = 0 b/ -3x 2 + 6x -1 = 0 Gi¶i a/ x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = 1 ( ) 9 9 2 2 − − = b/ x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = 6 2 3 − = − 1 1 3 3 − = − ¸p dông §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 Gi¶i ¸p dông • Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình x 2 – 6x + 5 = 0 và tính nhẩm nghiệm của phương trình. Vì ’= 9 – 5 = 4>0 x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = ( ) 6 6 1 b a − − − = = 5 5 1 c a = = Mà: 1 + 5 = 6 1 . 5 = 5 Vậy hai nghiệm của phương trình là: x 1 =1 ; x 2 =5 ∆ Hoạt Động nhóm Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 ) Cho ph ơng trình 2x 2 - 5x+3 = 0 . a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2. . Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3) Cho ph ơng trình 3x 2 +7x+4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của ph ơng trình v tính a-b+c b) Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Tìm nghiệm x 2. Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng Kết quả thảo luận ?3 Phương trình 3x 2 +7x + 4= 0 a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0 Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có: 2 4 3 x = − 1 2 4 . 3 c x x a = = ?2 Phương trình 2x 2 -5x + 3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0 Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có : 1 2 3 . 2 c x x a = = 2 3 2 x = §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th× :        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 ¸p dông Tæng qu¸t 1 : NÕu ph ¬ng tr×nh ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x 1 =1, cßn nghiÖm kia lµ c a x 2 = Ho¹t §éng nhãm ?2 Phương trình 2x 2 -5x + 3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0 Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có : 1 2 3 . 2 c x x a = = 2 3 2 x = §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 ¸p dông Tæng qu¸t 1 : NÕu ph ¬ng tr×nh ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x 1 =1, cßn nghiÖm kia lµ c a x 2 = Tæng qu¸t 2: NÕu ph ¬ng tr×nh ax 2 +bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x 1 = -1, cßn nghiÖm kia lµ x 2 = c a − Ho¹t §éng nhãm ?3 Phương trình 3x 2 +7x + 4= 0 a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0 Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có: 2 4 3 x = − 1 2 4 . 3 c x x a = = Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng ?4:Tính nhẩm nghiệm của ph ơng trình a/ - 5x 2 +3x +2 =0; b/ 2004x 2 + 2005x+1=0 b/ 2004x 2 +2005x +1=0 có a=2004 ,b=2005 ,c=1 =>a-b+c=2004-2005+1=0 x 2 = - 1 2004 Vậy x 1 = -1, a/ -5x 2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2 =>a+b+c= -5+3+2= 0. Vậy x 1 =1, 2 2 2 5 5 x = = Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c a x 2 = Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = c a Lời giải [...]... Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số ngun có giá trị tuyệt đối khơng q lớn BTVN: 28bc /tr53, 29/tr54 (SGK) Bổ sung thêm:Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv=... và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P=0 (Δ = S2 - 4P Δ0) Bài 29: (SGK) Không giải phương trình ,hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau: a/ 4x2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x2 - 12x + 4 = 0 c/ 5x2 + x + 2 = 0 d/ 159x2 - 2x -1 = 0 Chú ý: -Xét phương trình có nghiệm :∆ ≥ 0 (hay ac < 0) -Rồi tính tổng x1+x2 ; tích x1x2 b) Bài sắp học: Tiết 58 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức. ..Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào? §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c=... -3 < 0 Vậy: Ph¬ng tr×nh (2) v« nghiƯm Bài tập: 28 (a) /SGK Tìm hai số u và v biết u + v=32, u.v = 231 Gi¶i Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0 ∆’ = 256 – 231 = 25 > 0 25 = 5 ⇒ x1 = 16 + 5 = 21 x2 = 16 – 5 = 11 Vậy u = 21, v = 11 hoặc u = 11,v = 21 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chọn câu trả lời đúng : Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào: A x2 - 2x + 5 = 0 B x + 2x – 5 = 0 . nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.Viète §Þnh. là x 2 = c a Lời giải Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì. học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có