Tiết 56: Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

GV thực hiện : Nguyễn Hữu Hồng Trường THCS Tiến Thiết Lớp 9G Công thức nghiêm của PT bậc hai : Đối với phương trình ax 2 +bx +c = 0 ( ) 0a ≠ và 2 4b ac∆ = − - Nếu thì phương trình có hai nghiêm phân biệt : - Nếu 0∆ = thì phương trình có nghiệm kép : 1 2 ; 2 b x x a = = − - Nếu thì phương trình vơ nghiệm. 0>∆ 0<∆ Bài cũ : Giải các PT sau : 032 2 =−+ xx a, b, 0154 2 =++ xx : a b x a b x 2 , 2 21 ∆−− = ∆+− = ; Khi phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm(∆≥0): Hãy tính a) x 1 + x 2, b) x 1 .x 2. 1 ; 2 b x a − + ∆ = 2 2 b x a − − ∆ = =+ 21 xx a b − = 21 .xx a c Đáp số: TiÕT 56:ĐẠI SỐ §6. . và 1.HỆ THỨC VI-ÉT: Nội dung ?1 cho ta tổng quát lên điều gì ? Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1.HỆ THỨC VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: a b xx −=+ 21 . . 21 a c xx = TiÕT 56:ĐẠI SỐ §6. Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) người Pháp.Ông là một nhà toán học nổi tiếng. - Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng trong biến đổi và giải phương trình. Nhờ cách dùng chữ để kí hiệu mà Đại số đã phát triển mạnh. - Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. - Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã. - Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng. Ti T 57:Ế TiÕT 56:ĐẠI SỐ §6. Ti T 57:Ế Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 . . 21 a c xx = * Định lí VI-ÉT: Δ = x 1 + x 2 = x 1 . x 2 = Δ = x 1 + x 2 = x 1 . x 2 = Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…). a, 2x 2 - 17x + 1 = 0 (-17) 2 – 4.2.1 = 281 > 0 1 2 17 2 c, 8x 2 - x + 1 = 0 (-1) 2 – 4.8.1= -31 < 0 Kh«ng cã gi¸ trÞ Kh«ng cã gi¸ trÞ TiÕT 56:ĐẠI SỐ §6. Ti T 57:Ế Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 . . 21 a c xx = * Định lí VI-ÉT: *T.Quát 1: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là Cho PT: 2x 2 - 5x + 3 = 0. a, Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. b, Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c, Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2 . (? 2) SGK: a) Ta cã a = 2 a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0. Thay x 1 = 1 vµo VT cña PT ta cã: VT = 2.1 2 - 5.1 + 3 = 0 VËy x 1 = 1 lµ mét nghiÖm cña PT. Theo ®Þnh lý Vi-Ðt thì: 1 2 . c x x a = Mµ x 1 = 1 b) c) . 2 3 2 ==⇒ a c x . 2 a c x = = VP. ; b = -5 ; c = 3 TiÕT 56:ĐẠI SỐ §6. Ti T 57:Ế Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 . . 21 a c xx = * Định lí VI-ÉT: *T.Quát 1: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là Cho PT: 3x 2 + 7x + 4 = 0. a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c. b, Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c, Tìm x 2 . ? 3 – SGK: Ta cã a = ; b = ; c = a - b + c = 3 7 4 3 - 7 + 4 = 0. Thay x 1 = -1 vµo VT cña PT ta cã: VT = 3.(-1) 2 + 7.(-1) + 4 = 0 = VP. VËy x 1 = -1 lµ mét nghiÖm cña PT. Theo ®Þnh lý Vi-Ðt thì: 1 2 . c x x a = Mµ x 1 = -1 a, b, c, . 3 4 2 − =−=⇒ a c x . 2 a c x = TiÕT 56:ĐẠI SỐ §6. Ti T 57:Ế Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 . . 21 a c xx = * Định lí VI-ÉT: *T.Quát 1: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là . a c x 2 = *T.Quát 2: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là . a c x 2 −= (? 4) – SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a) -5x 2 + 3x + 2 = 0 b) 2004x 2 + 2005x +1 = 0 Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 Vậy x 1 = 1; 5 2 − Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 Vậy x 1 = -1; 2004 1 − x 2 = = x 2 = = a c a c − TiÕT 56:ĐẠI SỐ §6. Ti T 57:Ế Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 . . 21 a c xx = * Định lí VI-ÉT: *T.Quát 1: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là . 2 a c x = *T.Quát 2: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là . 2 a c x −= 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P. Lập luận : Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là (S - x). Tích hai số bằng P nên: x(S – x) = P  x 2 – Sx + P = 0. (1) Nếu  = S 2 – 4P ≥ 0 thì PT (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là các số cần tìm. TiÕT 56:ĐẠI SỐ §6. [...]...I S TiếT 56: Ti 6 57: Đ T 1 H THC VI-ẫT: * nh lớ VI-ẫT: Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ: b + x2 = x1 c a x1.x2 = a *T.Quỏt 1: Nu PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) cú: a + b + c = 0 thỡ PT c... 0 Vớ d 1: Tỡm hai s bit tng ca chỳng bng 27, tớch ca chỳng bng 180 Gii: Hai s cn tỡm l nghim ca phng trỡnh x2 27x + 180 = 0 = (-27)2 - 4.1.180 = 9 x1 = 15 ; x2 = 12 Vy hai s cn tỡm l 15 v 12 I S TiếT 56: Ti 6 57: Đ T 1 H THC VI-ẫT: * nh lớ VI-ẫT: Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ: b + x2 = x1 c a x1.x2 = a *T.Quỏt 1: Nu PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) cú: a + b + c = 0 thỡ PT c... ú l S2 4P 0 ? 5 SGK: Tỡm hai s bit tng ca chỳng bng 1, tớch ca chỳng bng 5 Hai s cn tỡm l nghim ca PT: x2 x + 5 = 0 = (-1)2 4.1.5 = - 19 < 0 Vy khụng cú hai s no cú tng bng 1, tớch bng 5 I S TiếT 56: Ti 6 57: Đ T 1 H THC VI-ẫT: * nh lớ VI-ẫT: Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ: b + x2 = x1 c a x1.x2 = a *T.Quỏt 1: Nu PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) cú: a + b + c = 0 thỡ PT c... tp NC: Cho phng trỡnh: 3x 2 + 2(m 1) x + m = 0, Cú hai nghim x1 , x2 a,Hóy 2 biu din biu thc M= 5( x1 + x2 ) 10 x1 x2 theo m ? b,Tỡm m M=m / Trng THCS Tin Thit Lp 9G Cảm ơn các thầy cô đã đến dự tiết học ! Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập ! . số: TiÕT 56: ẠI SỐ §6. . và 1.HỆ THỨC VI-ÉT: Nội dung ?1 cho ta tổng quát lên điều gì ? Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1.HỆ THỨC VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: a b xx −=+ 21 . . 21 a c xx = TiÕT. tiếng. Ti T 57:Ế TiÕT 56: ẠI SỐ §6. Ti T 57:Ế Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 . . 21 a c xx = * Định lí VI-ÉT: Δ = x 1 +. trÞ Kh«ng cã gi¸ trÞ TiÕT 56: ẠI SỐ §6. Ti T 57:Ế Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 . . 21 a c xx = * Định lí VI-ÉT: *T.Quát 1: Nếu