SKKN: Ứng dụng Sketchpad 4.07 dạy toán biến hình

sở giáo dục - đào tạo Hà Nội trờng thpt cổ loa ---------------- SánG kiến kinh nghiệm Đề tài : ứng dụng phần mềm sketpad 4.07 trong việc giảng dạy phép biến hình Ngời thực hiện: Trần Quốc Thép Tổ toán Trờng THPT Cổ Loa Năm học: 2008 2009 GV Trần Quốc Thép Mục lục NỘI DUNG TRANG I.PHẦN MỞ ĐẦU: 1/Lý do chọn đề tài: 2/Mục tiêu nghiên cứu: 3/Nhiệm vụ nghiên cứu: 4/Các phương pháp nghiên cứu: II.PHẦN NỘI DUNG: 1/Lịch sử của vấn đề nghiên cứu: 2/Cơ sở lý luận của đề tài: 3/Thực trạng của vấn đề nghiên cứu: 4/Nội dung nghiên cứu và kết quả nghiên cứu: A/NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: A.1) Ý tưởng chủ đạo và xuyên suốt. A.2) Các kiến thức và kĩ năng chuẩn bị A.3) Ứng dụng của GSP 4.07 khi dạy học định nghĩa, định lý, tính chất A.4) Ứng dụng của GSP 4.07 khi giải toán quĩ tích. A.5) Ứng dụng của GSP 4.07 trong bài toán chứng minh với minh họa động. A.6) Ứng dụng của GSP 4.07 trong bài toán dựng hình được minh họa động. B/KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: III.PHẦN KẾT LUẬN: 1/Kết luận: 2/Tài liệu tham khảo: 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 8 10 12 17 18 19 1 GV Trần Quốc Thép I.PHẦN MỞ ĐẦU: 1/Lý do chọn đề tài: Phép biến hình là một mảng kiến thức khó dậy, có nhiều nguyên nhân như học sinh không thấy hấp dẫn, giáo viên thì có tâm lý ngại dậy dạng toán này vì dù sao đây cũng là một dạng toán khó, vừa đòi hỏi tư duy cao cũng như cách trình bày, cách diễn đạt cho học sinh gặp rất nhiều khó khăn, Một lý do quan trọng nữa là vì chỉ bằng những công cụ đơn giản không thể làm cho học sinh hiểu được vấn đề, rất khó hình dung những tính chất rất hiến nhiên mà thời gian trên lớp lại vô cùng hạn hẹp. Chính vì những lý do đó mà bài giảng rất khó vào và khô khan. Học sinh luôn có những thắc mắc như: quĩ tích có hình dáng như thế nào, tại sao lại có quỹ tích như vậy? Dựng hình như thế nào đây? Sketchpad thỏa mãn những yêu cầu đó, nó là công cụ để tạo ra những ví dụ minh họa trực quan, giúp cho học sinh quan sát, giải thích và nêu ra các dự đoán về quĩ tích. Để cho các em tự khám phá để rồi đi đến thích thú và không sợ toán biến hình nữa. Các thầy cô cũng tiết kiệm thời gian giảng giải. Do thời gian hạn hẹp tôi chỉ tập trung vào các vấn đề minh họa khái niệm hình học, các tính chất, các ví dụ rất tiêu biểu trong sách giáo khoa, được “ động hóa” nhằm tăng tính hấp dẫn cho bài giảng. 2/Mục tiêu nghiên cứu: Mục tiêu của tác giả là nghiên cứu hệ thống hóa và cung cấp những bài tập kèm các công cụ sketchpad có sẵn dễ áp dụng khi giảng dạy phép biến hình lớp 11. Qua những bài tập và hướng dẫn đơn giản tác giả hi vọng các thầy cô có thể có thêm nhiều phương án tham khảo việc giảng bài trực quan. 3/Nhiệm vụ nghiên cứu: Trước hết là thực hiện đổi mới phương pháp giảng dạy Toán làm cho học sinh thấy đươc sự hấp dẫn của một loại toán khó, học sinh yêu thích môn biến hình. Đồng thời khi tiến hành nghiên cứu cũng giúp bản thân nắm vững kiến thức 2 GV Trần Quốc Thép sử dụng phần mềm dạy học, đồng thời trao đổi và học tập kinh nghiệm của các thầy cô. 4/Các phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp phân tích: nghiên cứu thực trạng học sinh, nắm được kiến thức của học sinh những khó khăn và thắc mắc của học sinh khi học biến hình. - Phương pháp tổng hợp: sử dụng các kĩ thuật mô hình sẵn có trên internet kết hợp với giảng dạy của bản thân, thực tế diễn ra trên lớp học cũng như các ý kiến đóng góp của thầy cô giáo. - Phương pháp thực nghiệm: khi giảng dạy một bài toán bằng sketchpad tôi thấy rằng cần phải thử nghiệm cách dạy qua những lớp khác nhau thì mới rút ra những kinh nghiệm và cải tiến phù hợp cho lớp sau. - Phương pháp trao đổi và thảo luận: cùng nghiên cứu và cung cấp những kết quả thảo luận với các thầy cô giáo trong tổ cũng như trên mạng intenet. II.PHẦN NỘI DUNG: 1/Lịch sử của vấn đề nghiên cứu: Vấn đề sử dụng sketchpad để giảng dạy không phải là một vấn đề mơi, nhưng sketchpad thực sự rất hữu ích để dạy biến hình, có thể nói rằng nếu không quyết tâm mang lại sự rõ ràng và yêu thích cho học sinh thì tôi không quan tâm và sử dụng skétpad. Với sự động viên của các thầy cô trong nhà trường tôi mạnh dạn trình bày những kết quả mình đã làm trong thời gian vừa qua. 2/Cơ sở lý luận của đề tài: Cơ sở triết học: “từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn. Đó là con đường biện chứng của quá trình tìm ra chân lý” Cơ sở tâm lý học: con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu cần tư duy. Tự mình đề xuất được hướng giải quyết vấn đề. Yêu cầu của thực tiễn: Đổi mới phương pháp dạy học theo tinh thần sách giáo khoa mới. Thực hiện lấy học sinh làm trung tâm của quá trình dạy học 3 GV Trần Quốc Thép 3/Thực trạng của vấn đề nghiên cứu: Đa số học sinh rất ngại khi học mảng kiến thức này, rất lúng túng trong quá trình phân tích để tìm ra bản chất và vận dụng kiến thức về phép biến hình. Một điều quan trọng là học sinh thiếu phương pháp, giáo viên thì chưa đưa ra con đường tiếp cận hợp lý. 4/Nội dung nghiên cứu và kết quả nghiên cứu: A/NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: A.1)Ý tưởng chủ đạo xuyên suốt của dạy toán biến hình: Học sinh cần biết dựng ảnh qua một phép biến hình Học sinh có khả năng dự đoán và giải được các bài toán quĩ tích Trên cơ sơ hiểu được các bài toán quĩ tích học sinh có thể giải được các bài toán dựng hình, cực trị và nhiều dạng toán còn lại Sketchpad cần có mặt ở đâu? Khi dạy khái niệm: minh họa cho các khái niệm, ở trình độ thứ nhất này thầy cô hình thành những khái niệm và các ví dụ, đặc biệt là các ví dụ Khi phát hiện ra định lí và tính chất của hình, hỗ trợ chứng minh Dạy giải bài toán hình học đặc biệt là các bài toán quỹ tích và dựng hình. A.2) Các kiến thức và kĩ năng chuẩn bị: Phần mềm sketchpad GSP.407 bản tiếng anh (www.diendantinhoc.vn/showthread.php) hoặc GSP việt hóa bản Beta: (http://gspvn.org/gspmodels/content/view/303/49/) Hướng dẫn sử dụng GSP (http://gspvn.org/gspmodels/content/section/8/43/) Các mẫu và phần động: ( http://forum.mathscope.org ) A.3) Ứng dụng của GSP 4.07 khi dạy học định nghĩa, định lý, tính chất Hỗ trợ của sketch trong giảng dạy sẽ rất hiệu quả nếu như các thầy cô kết hợp nhuần nhuyễn giữa dựng hình bằng tay và dựng hình bằng máy. 4 GV Trần Quốc Thép + Khó khăn của dạy học truyền thống là rất khó cho học sinh hình dung được ảnh của một hình qua các phép biến hình, GSP giải quyết được điều đó. Ví dụ 1: Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có bán kính bằng nó. Hướng dẫn dựng hình : Bằng thao tác tạo ảnh của M là M’, tạo vết của M’ rồi cho M chuyển động trên đường tròn (O) điểm M’ cũng tạo nên vết là đường tròn ảnh. Ví dụ này có hai nhiệm vụ: Một là biểu diễn quĩ tích của ảnh, hai là giúp học sinh nhớ được ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến Ví dụ 2: Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng nó. Cho đường thẳng a tịnh tiến động đến đường thẳng a’ làm học sinh rất hứng thú. Ta hoàn toàn có thể thay đổi véctơ 'AA uuur để thu được ảnh a’ trùng với a. 5 GV Trần Quốc Thép Ví dụ 3: Phép quay với hình động trong hình 10 sách giáo khoa: biến hình “lá cờ” thành hình “lá cờ”. Ví dụ 4: phép quay là một phép dời hình. Ví dụ 5: Cho ΔABC có 3 trung tuyến AM,BN,CP. a) Dựng ảnh của ΔABC qua phép tịnh tiến véctơ BN uuur b) Chỉ ra một tam giác có 3 cạnh là 3 trung tuyến đã cho. 6 GV Trần Quốc Thép Giải: Hình dựng như hình vẽ, tác giả đã đặt chế độ hình động để học sinh trực quan nhìn thấy sự tịnh tiến tam giác ABC. Dễ cho học sinh thấy được tam giác PP’C chính là tam giác có ba cạnh là ba đường trung tuyến và từ đó có thể chứng minh được bài toán: Ba trung tuyến của một tam giác cũng là ba cạnh của một tam giác. A.4) Ứng dụng của GSP 4.07 khi giải toán quĩ tích. Sketch làm tăng tính năng động và hỗ trợ suy luận dự đoán quĩ tích. Nhờ có sketch, ta có thể hướng dẫn cho học sinh dự đoán quĩ tích ( với học sinh yếu) đồng thời trình diễn quĩ tích, làm cho vấn đề trở lên sáng sủa hơn. Ta có ví dụ sau: Ví dụ 6: ( khi dạy bài phép vị tự): Cho Δ ABC có đoạn BC cố định, điểm A chuyển động trên (O,R). Tìm quĩ tích trọng tâm Δ ABC. Giải và hướng dẫn: Các em rất khó hình dung được quĩ tích. Khi ta cho chạy hình động sau, các em sẽ khám phá quĩ tích là đường tròn và tự đặt được câu hỏi, vị tự như thế nào để được quĩ tích đó: 7 GV Trần Quốc Thép Ví dụ 7: Cho hai điểm B,C cố định trên đường tròn (O;R) và một điểm A thay đổi nằm trên đường tròn đó. Chứng minh rằng trực tâm trong tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định. Giải: học sinh đã tìm hiểu và có thể rất rõ lời giải trong sách. Nhưng khó khăn nhất chính là ở chỗ, học sinh không hình dung được quĩ tích như thế nào. Cách giải trong sách giáo khoa rất hàn lâm, bổ sung lời giải bằng hình động GSP rất có ích: 8 [...]... nh ca (O) qua phộp d Vỡ (O) c nh v d cng c nh nờn (O) c nh Bt u t bi phộp quay v phộp i xng tõm, nht l trong cỏc tit cha bi tp l c hi rt tuyt vi cho cỏc thy cụ giỏo s dng sketchpad trc quan húa cỏch gii bi tp A.5) ng dng ca GSP 4.07 trong minh ha ng bi toỏn chng minh Vớ d 11: (BT 13 sgk): Cho hai tam giỏc vuụng cõn OAB v OAB cú chung nh O sao cho O nm trờn on AB v nm ngoi on AB Gi G v G ln lt l trng... ct ng trũn ti Q - To nỳt chuyn ng cho P (Edit/ Action button), o di hai on MQ v QC Hc sinh rỳt ra c nhn xột QM=QC v t ú i chng minh ng thi ta cho to vt ca M hc sinh d oỏn qu tớch A.6) ng dng ca GSP 4.07 trong bi toỏn dng hỡnh c minh ha ng Vớ d 13 : Cho mtng trũn (O), mt ng thng d v mt on thng AB uu ur uu ur Dng im C thuc d, D thuc O sao cho DC = AB 12 GV Trn Quc Thộp Hng dn dng hỡnh: Dng ng trũn... khỏ tt nhng phn liờn quan n phộp bin hỡnh; say mờ hc v gii bi tp Hiu qu ny ó ng viờn khuyn khớch tụi rt nhiu Sau khi cú b cụng c ny, tụi thy cn thi gian tip tc nghiờn cu v ci tin cỏc k thut mi trong sketchpad Vỡ s vớ d trong thc t dy hc l rt nhiu, tỏc gi ch cung cp mt vi vớ d in hỡnh tiờu biu t d n khú Cỏc bn cú th thy trỡnh t sp xp trong cỏch dng ú, mc ớch chuyn t d l khỏm phỏ tỡm qu tớch n bc cui... ó t c mt s kt qu nh sau: i) Nghiờn cu v cỏc ng dng ca GSP vo ging dy toỏn: v hỡnh, s dng khi dy nh ngha, cỏc tớnh cht cng nh vn dng trong tit bi tp ii) Xõy dng 14 vớ d tiờu biu s dng phn mm Geometer's Sketchpad nhm h tr dy hc ba dng toỏn c bn ca phộp bin hỡnh Trong nhng vớ d khú u cú nhng hng dn c th v cỏch dng hỡnh Hi iii) Phõn tớch v lm rừ hiu qu ca cỏc chng trỡnh trờn vo dy hc Tụi vit ti nhm mc... Phng phỏp dy hc mụn Toỏn phn 2 - dy hc nhng ni dung c bn, Tỏc gi : Nguyn Bỏ Kim (ch biờn), inh Nho Chng, Nguyn Mnh Cng, V Dng Thy, Nguyn Vn Thng NXB Giỏo dc 1994 3 Hng dn s dng Phn mm hỡnh hc Geometer's SketchPad Tỏc gi : Trn Vui (ch biờn) NXB Giỏo dc 2000 4 Sỏch giỏo khoa hỡnh hc lp 11 Tỏc gi : Vn Nh Cng (ch biờn) NXB Giỏo dc 2000 5 Sỏch bi tp hỡnh hc lp 11 Tỏc gi : Vn Nh Cng (ch biờn), Trn c Huyờn, . A.3) Ứng dụng của GSP 4. 07 khi dạy học định nghĩa, định lý, tính chất A .4) Ứng dụng của GSP 4. 07 khi giải toán quĩ tích. A.5) Ứng dụng của GSP 4. 07 trong. về các ứng dụng của GSP vào giảng dạy toán: vẽ hình, sử dụng khi dạy định nghĩa, các tính chất cũng như vận dụng trong tiết bài tập. ii) Xây dựng 14 ví dụ