tiét 57 Hệ thức Vi-Et và ung dung

Chuyeõn ủe Toồ Toaựn Giỏo viờn:Trần Thị Thanh Hơng Trờng :THCS Ngàm Đăng Vài-Hoàng Su phì ViÕt c«ng thøc nghiÖm ®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh: ax 2 +bx +c=0 (a o) KIỂM TRA BÀI CŨ ≠ Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: a b x, a b x 22 21 ∆−− = ∆+− = H·y tÝnh : x 1 +x 2 = (H/s1) x 1 . x 2 = (H/s2) 1. HÖ thøc vi- Ðt 1 2 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ + = + ( ) 2 2 2 b b a b a − + ∆ + − − ∆ = − = = - b a 1 2 . 2 2 b b x x a a     − + ∆ − − ∆ = ×  ÷  ÷  ÷  ÷     2 2 2 2 2 2 ( 4 ) 4 4 4 4 b b b ac a a ac a −∆ − − = = = = c a Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.Viète Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 1. Hệ thức vi ét p dng: Bit rng phng trỡnh sau cú nghim, khụng gii phng trỡnh, hóy tớnh tng v tớch ca chỳng: 5x 2 + 9x -19 = 0 Giải x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = 9 5 19 5 áp dụng Tit 57 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 Hoạt Động nhóm Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 ) Cho phơng trình 2x 2 - 5x+3 = 0 . a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2. . Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3) Cho phơng trình 3x 2 +7x+4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phơng trình v tính a-b+c b) Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của phơng trình. c) Tìm nghiệm x 2. 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng Tit 57 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th× :        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 ¸p dông Tæng qu¸t 1 : NÕu ph¬ng tr×nh ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x 1 =1, cßn nghiÖm kia lµ c a x 2 = Ho¹t §éng nhãm Nhãm 1 vµ nhãm 2 ( Lµm ?2 ) Trả lời: Phương trình 2x 2 -5x + 3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x 1 =1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0 Vậy x 1 =1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x 1 .x 2 = c/a = 3/2 => x 2 = 3/2 Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 ¸p dông Tæng qu¸t 1 : NÕu ph¬ng tr×nh ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x 1 =1, cßn nghiÖm kia lµ c a x 2 = Tæng qu¸t 2: NÕu ph¬ng tr×nh ax 2 +bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x 1 = -1, cßn nghiÖm kia lµ x 2 = c a − Ho¹t §éng nhãm Nhóm 3 và nhóm 4: Phương trình 3x 2 +7x + 4= 0 a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Thay x 1 = -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0 Vậy x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x 1 .x 2 = c/a = 4/3 => x 2 = -4/3 Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng ?4:Tính nhẩm nghiệm của phơng trình a/ - 5x 2 +3x +2 =0; b/ 2004x 2 + 2005x+1=0 b/ 2004x 2 +2005x +1=0 có a=2004 ,b=2005 ,c=1 =>a-b+c=2004-2005+1=0 x 2 = - 1 2004 Vậy x 1 = -1, a/ -5x 2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2 =>a+b+c= -5+3+2= 0. Vậy x 1 =1, 2 2 2 5 5 x = = Tổng quát 1 : Nếu phơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c a x 2 = Tổng quát 2: Nếu phơng trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = c a Tit 57 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG Lời giải [...]... x2=…… 2 Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) Hướng dẫn tự học: a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét Nắm vững cách nhẩm nghiệm:a+b+c=0;a-b+c=0 -Đọc trước phần 2 BTVN: 28bc /tr53, 29/tr54 (SGK) Bổ sung thêm: Bài... b/ 3x2 - 7x - 10=0 Lêi gi¶i a/ 8x2 -15x+7=0 cã a=8, b=-15, c=7 =>a+b+c= 8+(-15)+7= 0 VËy x1=1, x2 = 7 8 b/ 3x2-7x -10 =0 cã a=3 ,b= -7 ,c= -10 =>a-b+c=3-(-7)-10 =0 VËy x1= -1, x2= 10 3 Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t...Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t . hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.Viète Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG §Þnh. nghiệm của phương trình c/ Ta có x 1 .x 2 = c/a = 4/3 => x 2 = -4/3 Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình. Thanh Hơng Trờng :THCS Ngàm Đăng Vài-Hoàng Su phì ViÕt c«ng thøc nghiÖm ®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh: ax 2 +bx +c=0 (a o) KIỂM TRA BÀI CŨ ≠ Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt