ĐẠI SỐ 10-TUẦN 28,29 Chuyên đề GTLG CỦA 1 CUNG

Phương pháp: Để xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung (góc) ta xác định điểm ngọn của cung (tia cuối của góc) thuộc góc phần tư nào và áp dụng bảng xét dấu các GTLGI. Ví d[r]

Chuyên đề: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG A MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Hiểu khái niệm giá trị lượng giác cung (góc); bảng giá trị lượng giác số góc thường gặp

- Hiểu hệ thức giá trị lượng giác góc

- Biết mối quan hệ giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, 

2 Kĩ năng:

- Xác định giá trị lượng giác góc biết số đo góc - Xác định dấu giá trị lượng giác cung khcác góc phần tư khác

- Vận dụng đẳng thức lượng giác giá trị lượng giác góc để tính toán, chứng minh hệ thức đơn giản

- Vận dụng công thức giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt vào việc tính giá trị lượng giác góc chứng minh đẳng thức

3 Thái độ:

- Luyện tính cẩn thận, tư linh hoạt

- Nhạy bén suy nghĩ mạch lạc trình bày làm B TÓM TẮT LÍ THUYẾT:

1 Định nghĩa giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác Cho (OA OM, ) Giả sử M x y( ; )

 

x OH y OK

AT k

BS k

cos sin

sin tan

cos

cos cot

sin  

 

  

 

  

    

 

     

 

  

Nhận xét:

 , cos   1; sin   1  tan xác định



   , 

2 k k   cot xác định  k k,   sin( k2 ) sin    tan( k) tan 

cos( k2 ) cos   cot(k) cot 

 Với m, 1 m1 tồn   cho sin m cos m 2 Dấu giá trị lượng giác

cosin

O

cotang

s

in

ta

ng

H A M

K B S



3 Giá trị lượng giác góc đặc biệt

4 Các hệ thức bản:  sin2  cos2 1. 



     

tan cot 1; ( )

2

k k 





  



  12   

1 tan ; ( )

2

cos k k  .



  



   

2

1

1 cot ; ( )

sin k k  .

5 Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt Góc phần tư

Giá trị lượng giác I II III IV

cos + – – +

sin + + – –

tan + – + –

cot + – + –

Cung

(Góc) 6 

4 

3



2



3



4

 

2

 2

 00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600

sin

2

2

3

2

3

2

2 –1

cos

2

2

1

2

1



2

 –1

tan

3  –1 0

cot 3

3

3

 –1

Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau

cos() cos  sin( ) sin  sin cos

2 

 

 

 

 

 

sin()  sin cos( )  cos cos sin

2 

 

 

 

 

 

tan( )  tan tan( )  tan tan cot

2 

 

 

 

 

C CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng Dấu giá trị lượng giác

Phương pháp: Để xác định dấu giá trị lượng giác cung (góc) ta xác định điểm ngọn cung (tia cuối góc) thuộc góc phần tư áp dụng bảng xét dấu GTLG.

Ví dụ: Cho 0    

Xác định dấu giá trị lượng giác sin( ) Giải: Vì 0

   

nên sin 0,   cos 0,   tan 0,   cot 0. 

Do đó,

      

( – –) ( – ) –

sin x sin sin

Vậy sin( ) 0 Bài tập:

Bài 1. Cho 00  900 Xét dấu biểu thức sau:

a) A = sin( 90 )0 b) B = cos(2700 ) Góc 

Góc 2 

sin()  sin sin cos

2 

 

 

 

 

 

cos( ) cos cos sin

2 

 

 

 

 

 

tan() tan  tan cot

2 

 

 

 

 

 

cot() cot  cot tan

2 

 

 

 

 

Bài 2. Cho    

Xét dấu biểu thức sau:

a) A = cos( ) b) B = tan(  ) Dạng Tính giá trị lượng giác góc (cung)

Phương pháp: Ta sử dụng hệ thức liên quan giá trị lượng giác góc, để từ giá trị lượng giác biết suy giá trị lượng giác chưa biết.

I Cho biết GTLG, tính GTLG cịn lại 1 Cho biết sin, tính cos, tan, cot

 Từ sin2cos2 1  cos  sin 2 .

– Nếu  thuộc góc phần tư I IV cos  sin 2 . – Nếu  thuộc góc phần tư II III cos  sin 2 .  Tính

sin tan

cos  

 

;

1 cot

tan 

 

. 2 Cho biết cos, tính sin, tan, cot

 Từ sin2cos2 1  sin  cos 2 .

– Nếu  thuộc góc phần tư I II sin  cos 2 . – Nếu  thuộc góc phần tư III IV sin  cos 2 .  Tính

sin tan

cos  

 

;

1 cot

tan 

 

. 3 Cho biết tan, tính sin, cos, cot

 Tính

1 cot

tan 

 

.

 Từ

2

1 1 tan

cos  

 



1 cos

1 tan 

 

 .

– Nếu  thuộc góc phần tư I IV cos

1 tan 

 

 .

– Nếu  thuộc góc phần tư II III cos

1 tan 

 

 .

 Tính sin tan cos  .

4 Cho biết cot, tính sin, cos, tan  Tính

1 tan

cot 

 

.

2

1 1 cot

sin   

1 sin

– Nếu  thuộc góc phần tư I II sin

1 cot 

 

 .

– Nếu  thuộc góc phần tư III IV sin

1 cot 

 

 .

II Cho biết giá trị lượng giác, tính giá trị biểu thức

 Cách 1: Từ GTLG biết, tính GTLG có biểu thức, thay vào biểu thức  Cách 2: Biến đổi biểu thức cần tính theo GTLG biết

Ví dụ: Cho   sin

5 với 

 

 

2 Tính cos. Giải:

Ta có:        

2 16

cos sin cos

25 5.

Vì 

 

 

2 nên điểm cuối cung  thuộc cung phần tư thứ II, cos 0. Vậy  

4 cos

5. Bài tập:

Bài 1. Cho biết GTLG, tính GTLG cịn lại, với:

a) a a

0

4

cos , 270 360

5

  

; b)

2

cos ,

2



    

;

c) a a

5

sin ,

13 



  

; d)

0

1

sin , 180 270

3

   

;

e) a a

3 tan 3,

2  

  

; f) tan 2, 

    ;

g) cot150  2 ; h)

3 cot 3,

2      

Bài 2. Cho biết GTLG, tính giá trị biểu thức, với:

a)

a a

A khi a a

a a

cot tan sin 3, 0

cot tan

 

   

 ;

b)



 



3

sin 5cos tan 2

sin 2cos

a a

B khi a

a a .

Dạng Tính giá trị lượng giác biểu thức cung liên kết

Phương pháp: Sử dụng cơng thức góc (cung) có liên quan đặc biệt (cung liên kết). Bài tập:

Bài 1. Tính GTLG góc sau:

b)

7 13 10 11 16 13 29 31

9 ; 11 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

2 4 3 3 6

         

     

Bài 2. Rút gọn biểu thức sau:

a) A cos x cos(2 x) cos(3 x)

              ; b)

B sin( 234 ) cos216 tan3600 00 sin144 cos126

 



 ;

c) C x x x x

3

2sin sin(5 ) sin cos

2 2

  



     

           

     ;

d) Dcos 102 0cos 202 0cos 302 0 cos 180 . E BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Khẳng định sau sai ?

A  1 sin 1 B

sin

tan ( , )

cos k k

           C  

cos k2 cos ,k 

D

cos

cot ( , )

sin k k



  



   

Câu 2: Khẳng định sau ?

A sin 0 cos             B sin cos              C sin cos              D sin cos             

Câu 3: Cho sin

x

900<x<2700 Tính cotx.

A cot 3

x B

cotx

C cot 3

x D

cotx

Câu 4: Khẳng định sau sai ?

A sin2cos2 1 B

2

2

1

1 tan (cos 0)

cos       C 2

1 cot (sin 0)

sin

 



  

D tan cot ( k 2,k )



      

Câu 5: Khẳng định sau ?  

sin  sin  cos 2 sin



 

 

 

C cos  cos  D tantan  Câu 6: Cho tan

5

  Khi

cot

A cot 5 B

5

cot

2  

C

2

cot

5  

D cot 2

Câu 7: Tìm α, biết cos 0.

A  k k,   B  k2 , k 

C k k,



     