Phương pháp: Để xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung (góc) ta xác định điểm ngọn của cung (tia cuối của góc) thuộc góc phần tư nào và áp dụng bảng xét dấu các GTLGI. Ví d[r]
(1)Chuyên đề: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG A MỤC TIÊU
1 Kiến thức:
- Hiểu khái niệm giá trị lượng giác cung (góc); bảng giá trị lượng giác số góc thường gặp
- Hiểu hệ thức giá trị lượng giác góc
- Biết mối quan hệ giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau,
2 Kĩ năng:
- Xác định giá trị lượng giác góc biết số đo góc - Xác định dấu giá trị lượng giác cung khcác góc phần tư khác
- Vận dụng đẳng thức lượng giác giá trị lượng giác góc để tính toán, chứng minh hệ thức đơn giản
- Vận dụng công thức giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt vào việc tính giá trị lượng giác góc chứng minh đẳng thức
3 Thái độ:
- Luyện tính cẩn thận, tư linh hoạt
- Nhạy bén suy nghĩ mạch lạc trình bày làm B TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
1 Định nghĩa giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác Cho (OA OM, ) Giả sử M x y( ; )
x OH y OK
AT k
BS k
cos sin
sin tan
cos
cos cot
sin
Nhận xét:
, cos 1; sin 1 tan xác định
,
2 k k cot xác định k k, sin( k2 ) sin tan( k) tan
cos( k2 ) cos cot(k) cot
Với m, 1 m1 tồn cho sin m cos m 2 Dấu giá trị lượng giác
cosin
O
cotang
s
in
ta
ng
H A M
K B S
(2)3 Giá trị lượng giác góc đặc biệt
4 Các hệ thức bản: sin2 cos2 1.
tan cot 1; ( )
2
k k
12
1 tan ; ( )
2
cos k k .
2
1
1 cot ; ( )
sin k k .
5 Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt Góc phần tư
Giá trị lượng giác I II III IV
cos + – – +
sin + + – –
tan + – + –
cot + – + –
Cung
(Góc) 6
4
3
2
3
4
2
2
00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600
sin
2
2
3
2
3
2
2 –1
cos
2
2
1
2
1
2
–1
tan
3 –1 0
cot 3
3
3
–1
Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau
cos() cos sin( ) sin sin cos
2
sin() sin cos( ) cos cos sin
2
tan( ) tan tan( ) tan tan cot
2
(3)C CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng Dấu giá trị lượng giác
Phương pháp: Để xác định dấu giá trị lượng giác cung (góc) ta xác định điểm ngọn cung (tia cuối góc) thuộc góc phần tư áp dụng bảng xét dấu GTLG.
Ví dụ: Cho 0
Xác định dấu giá trị lượng giác sin( ) Giải: Vì 0
nên sin 0, cos 0, tan 0, cot 0.
Do đó,
( – –) ( – ) –
sin x sin sin
Vậy sin( ) 0 Bài tập:
Bài 1. Cho 00 900 Xét dấu biểu thức sau:
a) A = sin( 90 )0 b) B = cos(2700 ) Góc
Góc 2
sin() sin sin cos
2
cos( ) cos cos sin
2
tan() tan tan cot
2
cot() cot cot tan
2
(4)Bài 2. Cho
Xét dấu biểu thức sau:
a) A = cos( ) b) B = tan( ) Dạng Tính giá trị lượng giác góc (cung)
Phương pháp: Ta sử dụng hệ thức liên quan giá trị lượng giác góc, để từ giá trị lượng giác biết suy giá trị lượng giác chưa biết.
I Cho biết GTLG, tính GTLG cịn lại 1 Cho biết sin, tính cos, tan, cot
Từ sin2cos2 1 cos sin 2 .
– Nếu thuộc góc phần tư I IV cos sin 2 . – Nếu thuộc góc phần tư II III cos sin 2 . Tính
sin tan
cos
;
1 cot
tan
. 2 Cho biết cos, tính sin, tan, cot
Từ sin2cos2 1 sin cos 2 .
– Nếu thuộc góc phần tư I II sin cos 2 . – Nếu thuộc góc phần tư III IV sin cos 2 . Tính
sin tan
cos
;
1 cot
tan
. 3 Cho biết tan, tính sin, cos, cot
Tính
1 cot
tan
.
Từ
2
1 1 tan
cos
1 cos
1 tan
.
– Nếu thuộc góc phần tư I IV cos
1 tan
.
– Nếu thuộc góc phần tư II III cos
1 tan
.
Tính sin tan cos .
4 Cho biết cot, tính sin, cos, tan Tính
1 tan
cot
.
2
1 1 cot
sin
1 sin
(5)– Nếu thuộc góc phần tư I II sin
1 cot
.
– Nếu thuộc góc phần tư III IV sin
1 cot
.
II Cho biết giá trị lượng giác, tính giá trị biểu thức
Cách 1: Từ GTLG biết, tính GTLG có biểu thức, thay vào biểu thức Cách 2: Biến đổi biểu thức cần tính theo GTLG biết
Ví dụ: Cho sin
5 với
2 Tính cos. Giải:
Ta có:
2 16
cos sin cos
25 5.
Vì
2 nên điểm cuối cung thuộc cung phần tư thứ II, cos 0. Vậy
4 cos
5. Bài tập:
Bài 1. Cho biết GTLG, tính GTLG cịn lại, với:
a) a a
0
4
cos , 270 360
5
; b)
2
cos ,
2
;
c) a a
5
sin ,
13
; d)
0
1
sin , 180 270
3
;
e) a a
3 tan 3,
2
; f) tan 2,
;
g) cot150 2 ; h)
3 cot 3,
2
Bài 2. Cho biết GTLG, tính giá trị biểu thức, với:
a)
a a
A khi a a
a a
cot tan sin 3, 0
cot tan
;
b)
3
sin 5cos tan 2
sin 2cos
a a
B khi a
a a .
Dạng Tính giá trị lượng giác biểu thức cung liên kết
Phương pháp: Sử dụng cơng thức góc (cung) có liên quan đặc biệt (cung liên kết). Bài tập:
Bài 1. Tính GTLG góc sau:
(6)b)
7 13 10 11 16 13 29 31
9 ; 11 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
2 4 3 3 6
Bài 2. Rút gọn biểu thức sau:
a) A cos x cos(2 x) cos(3 x)
; b)
B sin( 234 ) cos216 tan3600 00 sin144 cos126
;
c) C x x x x
3
2sin sin(5 ) sin cos
2 2
;
d) Dcos 102 0cos 202 0cos 302 0 cos 180 . E BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Khẳng định sau sai ?
A 1 sin 1 B
sin
tan ( , )
cos k k
C
cos k2 cos ,k
D
cos
cot ( , )
sin k k
Câu 2: Khẳng định sau ?
A sin 0 cos B sin cos C sin cos D sin cos
Câu 3: Cho sin
x
900<x<2700 Tính cotx.
A cot 3
x B
cotx
C cot 3
x D
cotx
Câu 4: Khẳng định sau sai ?
A sin2cos2 1 B
2
2
1
1 tan (cos 0)
cos C 2
1 cot (sin 0)
sin
D tan cot ( k 2,k )
Câu 5: Khẳng định sau ?
sin sin cos 2 sin
(7)C cos cos D tantan Câu 6: Cho tan
5
Khi
cot
A cot 5 B
5
cot
2
C
2
cot
5
D cot 2
Câu 7: Tìm α, biết cos 0.
A k k, B k2 , k
C k k,
