ôn thi đại học môn toán: chuyên đề khảo sát hàm số docx

PHẦN I: NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ PHẦN I: NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM *)Các quy tắc đạo hàm Quy tắc cộng: (u ± v)’ = u’ ± v’ Quy tắc nhân: (k.u)’ = k. u’, k là hằng số (u.v)’ = u’v +uv’; (u.v.w)’= u’.v.w+ u.v’.w+ u.v.w’ Quy tắc chia: 2 u u'v uv' ' v v −   =  ÷   DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT 1.Nhị thức bậc nhất : có dạng f(x)= ax+b ( 0a ≠ ). 2.Xét dấu nhị thức bậc nhất : + Tìm nghiệm nhị thức: ax+b=0 b x a − ⇒ = + Lập BXD +Dựa vào BXD kết luận Chú ý: TRƯỚC TRÁI, SAU CÙNG. thatle1602@gmail.com 1 0977.991.861 Đạo hàm hàm số sơ cấp Đạo hàm hàm hợp (C ) ’ = 0 (x)’ =1 ( ) , 1 x .x ; R α α− = α α∈ ( ) 1 u ' .u .u'; R α α − = α α ∈ 2 1 1 ' x x −   =  ÷   2 1 u' ' u u −   =  ÷   1 ( x)' 2 x = u' ( u)' 2 u = (sinx)’ = cosx (sinu)’ = u’.cosu (cosx)’ = - sinx (cosu)’ = -u’.sinu (tanx)’ = 2 1 cos x = 1+tan 2 x (tanu)’ = 2 u' cos u = u’(1+tan 2 u) (cotx)’ = 2 1 sin x − = -(1+cot 2 x) (cotu)’ = 2 u sin u − = -u’(1+cot 2 u) ( )' ( )' .ln x x x x e e a a a = = ( )' ' ( )' '. .ln u u u u e u e a u a a = = 1 (ln )' 1 (log )' .ln a x x x x a = = ' (ln )' ' (log )' .ln a u u u u u u a = = x −∞ b a − −∞ f(x) Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1.Tam thức bậc hai : Biểu thức có dạng 2 ( 0)ax bx c a + + ≠ 2.Xét dấu tam thức bậc hai : + Tìm nghiệm tam thức: 2 0ax bx c + + = tính 2 4b ac ∆ = − *Nếu 0 ∆ < thì tam thức vô nghiệm ( f(x) cùng dấu a, x R ∀ ∈ ) * Nếu 0 ∆ = thì tam thức có nghiệm kép 2 b x a − = ( f(x) cùng dấu a, 2 b x a − ∀ ≠ ) * Nếu 0 ∆ > thì tam thức có 2 nghiệm 1 2 , 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ = = ( 1 x < 2 x ) (Trong trái , ngoài cùng) + Dựa vào BXD kết luận. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC BA  tam thức bậc ba: có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3: SO SÁNH NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC 2 VỚI CÁC SỐ: Cho: f(x) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) VỚI α, β là 2 số thực x 1 < α < x 2 x 2 > x 1 > α x 1 < x 2 < α x 1 < α < β < x 2 x 1 < α < x 2 <β α < x 1 < x 2 <β af(x) < 0        >− > >∆ 0 2 0)( 0 α α S af        <− > >∆ 0 2 0)( 0 α α S af    < < 0)( 0)( β α af af    > < 0)( 0)( β α af af          << > > >∆ βα β α 2 0)( 0)( 0 S af af Muốn có    <<< <<< 21 21 xx xx βα βα ta phải có 0)()( < βα ff SO SÁNH NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC 2 VỚI Số 0: x 1 < 0 < x 2 x 2 > x 1 > 0 x 1 < x 2 < 0 P < 0      > > >∆ 0 0 0 S P      < > >∆ 0 0 0 S P Định lý Vi –et: với tổng là S, tích là P, ta có: thatle1602@gmail.com 2 0977.991.861 x −∞ −∞ f(x) Cùng dấu với a x −∞ 2 b a − −∞ (x) Cùng dấu với a 0 Cùng dấu với a x −∞ 1 x 2 x −∞ f(x) Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a x −∞ 1 x 2 x −∞ f(x) Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a 3 x 0 23 =+++ dcxbxax a b xxS − =+= 21 a c xxP == 21 . Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ DẤU CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐẠO HÀM BÀI 1) Giải các bất phương trình sau 1) 034 2 >+− xx 2) 03323 2 ≤−+− xx 3) 0 32 2 ≥ + − x x 4) 0)34)(2( 2 >+−− xxx 5) 0)65)(12( 2 ≤+−− xxx 6) 0)45)(107( 22 ≤−+−+− xxxx 7) 0)76)(13112( 22 ≥+−−−− xxxx 8) 0 12 65 2 ≤ − +− x xx 9) 0 23 152 2 > − −+ x xx 10) 0 1073 107 2 2 > ++− +− xx xx 11) 0 54 752 2 2 ≤ −+ +−− xx xx 12) 0)76)(1)(72( 2 ≥+−−−− xxxx 13) 0)189)(25)(17( 2 ≤+−−−− xxxx 14) 0 1610 )2)(752( 2 2 ≤ +− −+−− xx xxx BÀI 2) Tìm tập xác định: 1) )189)(86( 22 +−+− xxxx 2) )1)(963( 2 −+−− xxx 3) 76 2 +−− xx 4) 1 8113 2 − ++ x xx 5) 1610 )86( 2 2 +− +− xx xx 6) 13103 )3)(1275( 2 2 +−− −+ xx xxx 7) 1610 )2)(75( 2 +− −+ xx xx 8) )5)(2( 107 2 −− +− xx xx BÀI 3) Tính đạo hàm 1) 5 2 1 4 3 2 5 7 y x x x= − + − 2) 2 1 x y x = + 3) ( ) 6 3 2 2 4y x x= + + 4) 1 2 3 x y x + = − 5) 2 3 1 2 x x y x + − = + 6) 2 3 2y x x= − + 7)y = 32 20103 2 2 ++ ++ xx xx 8)y = 32 ++− xx 9)y = x + 2 4 x − 10) = + sin x y x cosx 11) sin sin 5y x x= 12) 1 3 1 y x − = + BÀI 4)CMR a) = + = 4 4 1 ( ) sin ; ( ) 4 4 f x x cos x g x cos x ; CMR: f’(x) = g’(x) b)y = x.sinx, CMR: xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = 0 c) 2 cos 3=y x . CMR: y’’ + 18.( 2y-1 ) = 0 d) 2 2 cos x y = . CMR: cos siny x y x y ′ − = . e) 4 4 cos siny x x= − .CMR: 2 2 0siny x ′ + = f) ( ) 2 2cos cosf x x x= ; ( ) 2 2 1 2 2 sin sing x x x= + .CMR: ( ) ( ) 0f x g x ′ ′ + = . BÀI 5) Với giá trị nào của m thì phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt? a) 3 2 3y x mx mx m= − + + − − b) ( ) ( ) 3 2 1 3 4 3 x y m x m x= − + − + + − c) = − + − − 3 2 ( ) (3 ) 2 3 2 mx mx f x m x BÀI 5) 1) = − − 2 ( ) 2 8f x x x . Giải: ≤ '( ) 1f x . 2)Cho = − + − − 3 2 ( ) (3 ) 2 3 2 mx mx f x m x ; Tìm m để: a) > ∀ '( ) 0 f x x ;b) '( )f x có 2 nghiệm pb cùng dấu. 3)Cho y= x 3 -3x 2 + 2. Tìm x để : a/ y’ > 0 b/ y’< 3 4)Cho f(x) = x 3 – 2x 2 + mx – 3. Tìm m để: a/ f’(x) ≥ 0 mọi x 5)Cho ( ) 3 2 1 3 2 1 3 y x mx m x = − + + − + ; Tìm m để y’ ≤ 0 thatle1602@gmail.com 3 0977.991.861 Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật  BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN 1. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) a) Nếu f’(x) > 0 , ∀ x ∈ (a; b) thì f(x) đồng biến trên (a; b) b) Nếu f’(x) < 0 , ∀ x ∈ (a; b) thì f(x) nghịch biến trên (a; b) c) Nếu f’(x) = 0 , ∀ x ∈ (a; b) thì f(x) không đổi dấu trên (a; b) 2. Định lý (M ở rộng ) : Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b) ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∈ (a; b) ( dấu bằng chỉ xảy ra ở một vài điểm hữu hạn) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a; b) ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∈ (a; b) ( dấu bằng chỉ xảy ra ở một vài điểm hữu hạn) Dạng 1: Xét chiều biến thiên của hàm số: Phương pháp tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: B1: Tìm TXĐ B2: Tìm y', Giải PT y' = 0 (nếu có) Chú ý đến phương pháp xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. B3: Lập BBT và kết luận. Bài tập: 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số sau: a) 3 2 2 2y x x x= + + − b ) 3 3 2y x x= − + c) 3 2 2 3 2y x x= − + + d) 3 2 3 3 12y x x x= − + − e) 4 2 2 5y x x= − + f) 4 2 4 1y x x= − + − 2. Xét tính đơn điệu của hàm số: a) 1 2 x y x + = − b) 2 1 1 x y x − = + c) 1 3 2 x y x − = − 3. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số sau: a) 2 2 6y x x= − + b) 2 4y x x= − + c) 2 1y x= +  Làm các bài tập 1, 2, 3, 4 sgk/10 Dạng 2: Bài toán tham số m Chú ý: Hàm số ĐB  y’ ≥ 0, với mọi x ∈ TXĐ Hàm số NB  y’ ≤ 0, với mọi x ∈ TXĐ 2 0 0, 0 a ax bx c x R >  + + ≥ ∀ ∈ ⇔  ∆ ≤  2 0 0, 0 a ax bx c x R <  + + ≤ ∀ ∈ ⇔  ∆ ≤  2 0 0, 0 a ax bx c x R >  + + > ∀ ∈ ⇔  ∆ <  2 0 0, 0 a ax bx c x R <  + + < ∀ ∈ ⇔  ∆ <  Hàm số phân thức đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi y’ > 0 với mọi x thuộc D BÀI TẬP 4. Cho hàm số y = . .CM hàm số luôn nghịch biến với mọi m 5. CMR hàm số luôn luôn nghịch biến trên TXD y = 2223 2010)2123()13( mxmmxmx ++−+−− thatle1602@gmail.com 4 0977.991.861 PHẦN II: KIẾN THỨC 12 PHẦN II: KIẾN THỨC 12 2011)94(2 3 1 2223 +++−+− mxmmxx Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật 6. Cho hàm số 1 2 mx y x m − = + . CMR:hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó. 7. CMR hàm số luôn luôn đồng biến trên TXĐ:y = 1)12( 3 1 223 +++−++ mxmmmxx 8. CMR hàm số luôn luôn đồng biến trên TXĐ: y = 2223 2010)214()1( mxmmxmx ++−+−− 9. Tìm m để hàm số ( ) 3 2 1 3 x y x m x m= − + − + đồng biến trên R (Đs: 2m ≥ ) 10. Tìm m để hàm số ( ) 3 2 3 3 2 1 1y x mx m x= − + − + đồng biến trên R (Đs: 1m = ) 11. Tìm m để hàm số ( ) 3 2 1 3 2 1 3 y x mx m x= − + + − + nghịch biến trên R 12. Tìm m để hàm số ( ) 2 3 2 2 5 6 6 1y m m x mx x m= − + + + + − đồng biến trên R (Đs: 5 0 3 m− ≤ ≤ ) 13. Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 2 1 3 2 2 3 m x y mx m x − = + + − + đồng biến trên R (Đs: 2m ≥ ) 14. Xác định m để hàm số 3 2 2 1 3 2 x mx y x= − − + . Đồng biến trên ( ) 1; +∞ . Nghịch biến trên ( ) ; 1−∞ − 15. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 3 1 3 1 1y x m x m x= − + + + + . Định m để Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 2;+∞ . 16. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 3 2 1 12 5 2y x m x m x= − + + + + a. Định m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 2;+∞ . b. Định m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; 1−∞ − 17. Tìm m để hàm số 3 2 3 1 2y x x mx m= + + + − nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 (Đs: 9 4 m = ) Dạng 3: Sử dụng sự biến thiên để chứng minh Bất đẳng thức 18. a) Chứng minh: tanx > x, 0; 2 x π   ∀ ∈  ÷   b) Chứng minh: 2sinx + tanx > 3x , 0; 2 x π   ∀ ∈  ÷    BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Quy tắc 1 xác định CĐ, CT: 1. Tìm TXĐ 2. Tính y’. Tìm các điểm làm cho y’=0 hoặc không xác định. 3. Lập bảng biến thiên 4. Kết luận Quy tắc 2 xác định CĐ, CT: 1. Tìm TXĐ 2. Tính y’.giải PT y’= 0 tìm các x i (i=1,2,3) 3. Tính y”. Tính y”(x i ) 4. Dựa vào dấu y”(x i ) kết luận:  Nếu y”(x i ) < 0thì hàm số đạt cực đại tại x i  Nếu y”(x i ) > 0thì hàm số đạt cực tiểu tại x i Chú ý: Nếu hàm số có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt cực đại hay cực tiểu tại x 0 thì f’(x 0 ) = 0 ( Điều ngược lại chưa chắc đúng) thatle1602@gmail.com 5 0977.991.861 )12()6( 3 1 23 +−+++= mxmmxxy Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật DẠNG 1: Sử dụng Quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số Phương pháp: Bước 1: Tìm tập xác định Bước 2: Tìm f’(x). Giải PT f’(x) = 0, tìm nghiệm Bước 3: Lập bảng biến thiên Bước 4: Từ BBT, suy ra các điểm cực trị của hàm số. BÀI TẬP (lưu ý đối với hàm lượng giác ta nên dùng quy tắc 2) 1. Tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = 2x 3 + 3x 2 – 36x -10 b) y = -x 3 + 6x 2 + 15x + 10 c) y = x 3 – 3x 2 – 24x + 7 b) y = -5x 3 + 3x 2 – 4x + 5 e) y = x 4 + 2x 2 – 3 f) y = x 2 ( 2 – x 2 ) g) y = sin2x h) y = sinx + cosx i) y = sin 2 x Dạng 2: Bài toán chứng minh 2. Chứng minh hàm số luôn luôn có CĐ, CT (tức là có 2 cực trị).CM: a) y= 3 2 2 3 3 3( 1)x mx m x m− + − − b) y= ( ) 3 2 2 2 1 ( 1) 3 x mx m x m− + − + − c) y= 3 2 2 (2 1) ( 2)x a x a x a− − + − + d. y = -x 3 - 3x 2 + 4m 2 x. e) ( ) 3 2 2 3 3 3 1y x mx m x m = − + − − 3. Chứng minh hàm số không có cực trị CM: a) y = 3 2 2 (2 1)x mx m m x m− + − − + + . b) y = c) y = d) y = Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số: Cho hàm sô ( ) xfy = ,đồ thị là (C). − Nghiệm của PT ( ) ' 0f x = là hoành độ của điểm cực trị. − Nếu ( ) ( ) 0 0 ' 0 '' 0 f x f x  =   <   thì hàm số đạt cực đại tại 0 x x= . − Nếu ( ) ( ) 0 0 ' 0 '' 0 f x f x  =   >   thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x x= . CỰC TRỊ HÀM BẬC BA: − Để hàm số ( ) y f x= có 2 cực trị − Để hàm số ( ) y f x= không có cực trị  − Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục hoành . 0 CĐ CT y y⇔ < . − Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm về 1 phía đối với trục tung  x CĐ .x CT > 0 − Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung . 0 CĐ CT x x⇔ < . − Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm phía trên trục hoành 0 . 0 CĐ CT CĐ CT y y y y + >  ⇔  >  . − Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm phía dưới trục hoành 0 . 0 CĐ CT CĐ CT y y y y + <  ⇔  <  . − Để hàm số ( ) y f x= có cực trị tiếp xúc với trục hoành . 0 CĐ CT y y⇔ = . BÀI TẬP 4. Tìm m để hàm số có cực trị (tức có CĐ, CT hoặc có 2 cực trị): a) y = x 3 - 3(m+1)x +m + 2 b) c) y = 3 2 2 1x x mx − + − d) y = 3 2 3 3 1x x mx m − + + − e) 5.3).2( 23 −+++= xmxxmy f) y = 3 2 1 ( 3) 2 3 m x x mx m + − + + thatle1602@gmail.com 6 0977.991.861 2011)94(2 3 1 2223 +++−+− mxmmxx 1)12( 3 1 223 +++−++ mxmmmxx 2223 2010)214()1( mxmmxmx ++−+−− m y ∀>∆ 0 ' m y ∀≤∆ 0 '    >∆ ≠ ⇔ 0 0a 0 ≤∆ Chuyờn KSHS mt s bi toỏn liờn quan Lờ Hng Tht 5. Tỡm m hm s khụng cú cc tr (tc khụng cú C, CT) a) b) y= 3 2 2 1x x mx + (m<4/3) c) 53)2( 23 +++= mxxxmy d) )12()6( 3 1 23 ++++= mxmmxxy 6. Vit PT T qua hai cc tr bi tp 2, bi tp 4. Hm s 3 2 y ax bx cx d= + + + Ly y chia cho y, c thng l q(x) v d l r(x). Khi ú y = r(x) l T i qua 2 im cc tr. 7. Cho hàm số 1 2 1 3 1 23 +++= mxxxy a) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu b) Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm khác phía so với trục tung, c) Tìm m để hàm số 2 cực trị nằm bên phải đờng thẳng x = 1; 8. Xỏc nh m, k hm s cú 3 cc tr, (cú 1 cc tr) Phng phỏp : Tớnh y. phõn tớch y thnh y=(x-x 0 )(ax 2 +bx+c),vi x 0 l 1 nghim y=0. g(x)= ax 2 +bx+c . Hs cú 3 cc tr <=> ax 2 +bx+c=0 cú 2 nghim phõn bit khỏc x 0 . Cú 1 cc tr: <=> ax 2 +bx+c=0 vụ nghim hoc cú nghim kộp l x 0 <=> = 0 0 0 a a a) y = mx 4 + (m 2 9).x 2 + 3m + 2. b) y = mx 4 + (m 2 4).x 2 + 3m + 1. c) ( ) 4 2 2 9 10y mx m x= + + . H B 2002 d) ( ) 4 2 1 1 2y kx k x k= + + 9. CMR hm s luụn cú 1 cc tr: a) 2012 2 1 224 ++= xmxy b) 2011)1(2 224 ++= xmxy c) 2013)2011( 2 1 4 1 24 ++= mxy 10. CMR hm s luụn cú 3 cc tr: a) 2224 )12(2 mxmxy ++= b) 2242 2)2011( 4 1 mxxmy ++= c) ( ) 201121 4 1 242 ++= xxmmy 11. Cho hm s ( ) ( ) 3 2 1 2 2 2y x m x m x m= + + + + . nh m th hm s cú hai cc tr ng thi honh ca im cc tiu nh hn 1. 12. Cho hm s ( ) ( ) 3 2 1 2 1 2 3 m y x mx m x m C= + + . nh m hm s cú cc tr u dng. 13. Cho hm s 3 2 2 2 2y x mx m x= + . Tỡm m hm s t cc tiu ti x = 1 14. Tỡm m hm s 3 2 2 ( ) 5 có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số có CĐ hay CT 3 y x mx m x= + + ? 15. Cho hm s 3 2 1y mx mx= + . Tỡm m hm s t cc tiu ti x = 2 3 16. Cho hm s ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 1 2 3 , 1 3 y m x m x m x m= + + + + . Tỡm m th hm s nhn gc ta lm im cc tiu. 17. Cho hm s y = x 3 + (m+3)x 2 + 1 m. tỡm m hm s t cc i ti x = -1 18. Cho y = - (m 2 + 5m)x 3 + 6mx 2 + 6x 5. Tỡm m hm s t cc i ti x = 1 19. Cho y = mx 3 + m 2 x 2 x + 3. tỡm m hm s t cc i ti x = -1 20. Cho hm s 3 2 2 ã 12 13y x x= + . Tỡm a hm s cú C, CT v cỏc im cc tr cỏch u Oy. 21. Tỡm cỏc h s a, b, c sao cho hm s: 3 2 ( ) axf x x bx c= + + + t cc tiu ti im x = 1, f(1) = -3 v th ct trc tung ti im cú tung bng 2 Chỳ ý: 1. Cỏch tớnh tung cc tr ca hm s y = f(x) ti x 0 - Hm s bt k : thc hin phộp th y 0 = f(x 0 ) - Hm a thc: chia o hm ( ly y chia cho y c thng l q(x) v d l r(x)). Khi ú, y = q(x).y + r(x). Vỡ hm s t cc tr ti x 0 nờn y(x 0 ) = 0. Do ú, giỏ tr cc tr y 0 = r(x 0 ) ( tc l th x 0 vo phn d r(x) tớnh tung cc tr) thatle1602@gmail.com 7 0977.991.861 mmxxmxy 26)1(32 23 ++= > ,0)( 0 0 0 xg a Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật 2. Khoảng cách giữa hai điểm: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 ; ; ;A x y B x y AB x x y y⇒ = − + − 3. A(x; y) thuộc trục hoành khi y = 0, B(x;y) thuộc trục tung khi x = 0 Bài tập: 22. Cho hàm số 3 2 3 4y x x m= − + . Chứng minh hàm số luôn có 2 cực trị. Khi đó hãy xác định m để một trong hai điểm cực trị đó thuộc trục hoành. ( Đs: m = 0; hoặc m = 1) 23. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 3 2 1 6 1 1y x m x m m x= − + + + + . Chứng minh hàm số luôn có cực đại, cực tiểu tại x 1 , x 2 và x 1 – x 2 không phụ thuộc vào m. 24. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 2( 1) 4 1 2 1y x m x m m x m= + − + − + + + . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x 1 , x 2 và 1 2 1 2 1 1 2 x x x x + + = ( Đs: m = 5; m = 1 25. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 3 1 3 2 1y x m x m m x= − + + + + . Chứng minh hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. Xác định m để hoành độ của các cực trị đó dương. 26. Cho hàm số ( ) 3 2 (1 2 ) 2 2y x m x m x m= + − + − + + . Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. (Đs: ( ) 5 7 ; 1 ; 4 5 m   ∈ −∞ − ∪  ÷   ) 27. ( B – 2007) Cho hàm số y = - x 3 + 3x 2 + 3(m 2 -1) – 3m 2 - 1 (1), m là tham số.Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ O (Đáp số : m = ½ ; m = - 1/ 2) 28. (CĐ 2009) Cho hàm số y = x 3 – (2m – 1)x 2 + (2 – m)x + 2 (1) . Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương 29. (B – 2002) Cho hàm số 4 2 2 ( 9) 10y mx m x= + − + . Tìm m để hàm số có 3 cực trị. 30. Cho hàm số y = 4 2 1 3 2 2 − +x mx (C). Tìm m để đồ thị hàm số chỉ có 1 cực tiểu mà không có cực đại 31. Cho hàm số 4 3 2 4 3( 1) 1y x mx m x= + + + + . Tìm m để đồ thị hàm số chỉ có 1 cực tiểu mà không có cực đại 32. Cho hàm số 4 2 2 2 1y x m x= − + . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. 33. Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + (m 2 + 2m − 3)x + 3m + 1. Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung. 34. Cho hàm số mmxxmxy 26)1(32 23 −++−= . Xác định m để hàm số có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết PT ĐT qua điểm cực trị đó. 35. Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 5y m x x mx= + + + − . Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Viết PT ĐT qua điểm cực đại, cực tiểu đó. 36. (A – 2002)Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 2 3 3 1y x mx m x m m= − + + − + − . Viết PT ĐT qua điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. 37. T×m m ®Ó hµm sè 37)( 23 +++= xmxxxf cã ®êng th¼ng ®i qua cùc ®¹i vµ cùc tiÓu vu«ng gãc víi ®êng th¼ng 73 −= xy 38. Cho hàm số y = x 3 -3(m+1)x +m + 2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và ĐT nối 2 điểm cực đại, cực tiểu qua điểm M(4;-2) BÀI 3: GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ I. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D Số M được gọi là giá trị lớn nhất của f(x) trên D ( ) 0 0 ( ) , , f x M x D x D f x M ≤ ∀ ∈   ⇔  ∃ ∈ =   ; ký hiệu: ( ) D Max f x M= thatle1602@gmail.com 8 0977.991.861 Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên D ( ) 0 0 ( ) , , f x m x D x D f x m ≥ ∀ ∈   ⇔  ∃ ∈ =   ; ký hiệu: ( ) D Min f x m=  Phương pháp tìm GTLN,GTNN trên: Khoảng (a;b) Đoạn [a;b ] 1. TXĐ 2. Tính y’.giải PT y’=0 tìm các điểm cực trị 3. Lập bảng biến thiên. 4. Nhìn bảng biến thiên kết luận. Làm bài tập 4, 5 trang 24 sgk • TXĐ • Tính y’ • Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm ( ) 0 ;x a b∈ • Tính y (x 0 ) , y(a) , y (b) Chọn số lớn nhất M , KL : [ ] ; max a b y M= Chọn số nhỏ nhất m , KL : [ ] ; min a b y m= BÀI TẬP 39. Tìm GTLN,NN của các h.số trên đoạn chỉ ra: a) 3 2 2 3 1y x x= + − trên [-2;-1/2] b) 5 3 5 20 2y x x x= − − + + trên đoạn [-2;2] . c) y = 2x 3 – 3x 2 – 12x + 1 trên 5 2; 2   −     d) y = x 3 – 3x + 3 trên [-2; 2] e) 52)( 24 +−== xxxfy với x ∈ [-2; 3] f) 4 2 2 3y x x= − + trên đoạn [ ] 3;2− g) ( ) 3 6 2 4 1y x x= + − trên [ ] 1;1−   Tìm GTLN,NN của các h.số trên (thay đoạn thành khoảng): 40. Tìm GTLN,NN của các h.số trên đoạn chỉ ra a) 2 1 x y x − = − trên đoạn [2;4] và [-3;-2] b) 1 1 x y x − = + trên [0; 3] c) 3 1 3 x y x − = − trên đoạn [ ] 0;2 41. Tìm GTLN, GTNN của hsố trên đoạn chỉ ra: 1) = + 2 cos2 4sin y x x [0; ] 2 π . 2) sin 2xy x= − ; 2 π π   −     . 3) 2cosxy x= + 0; 2 π       4) 3 4 y 2 sin x sin x 3 = − [0; ] π (TN-04) 5) y = 2sinx + sin 2x 3 0; 2 π       6) ];0[;1cossin 2 π ++= xxy 7) y = 5cosx – cos5x trên ; 4 4 π π   −     8) ];0[;cos2sin3 32 π xxy += 9) y = sin 4 x + cos 2 x + 2 trên [0;π] 10) 3xcosxcosy 2 +−=       π 2 ;0 11) 10sin12sin3sin2 23 +−−= xxxy ; 12) xxy 2coscos2 4 −−= 13) xxy 43 sin 4 3 sin1 −+= 14) ];0[;12cossinsin 2 2 π +−+= xxxy 15) x x y 4cos3 4cos + = 16) [ ] 3;1; 2 x e x y = 17) [ ] 3;2; ln x x y = 18) [ ] 4ln;2ln; ee e y x x + = 19) [ ] 3;0; 2 2 xx ey − = 20) [ ] 2;0; 33 2 +− = xx ey 21) [ ] 2;1;. −= x exy 22) [ ] exxy ;1;ln.= 23) [ ] 2;3;. 22 −= x exy 24) [ ] 0;2);21ln(. 2 −−−= xxy  BÀI 4: TIỆM CẬN 1. Tiện cận đứng: Nếu xảy ra một trong các trường hợp lim ; lim ; lim ; lim 0 0 0 0 y y y y x x x x x x x x + + − − = +∞ = −∞ = +∞ = −∞ → → → → Thì tiệm cận đứng là : x = x 0 2. Tiệm cận ngang: Nếu xảy ra một trong các trường hợp lim lim 0 0 ;y y y y x x = = →+∞ →−∞ thatle1602@gmail.com 9 0977.991.861 Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật Thì tiệm cận ngang là: y = y 0 3. Chú ý: Tiệm cận chỉ có ở Hàm số hữu tỉ. 4. Quy tắc tìm giới hạn của thương ( ) ( ) f x g x lim ( ) 0 f x x x→ lim ( ) 0 x x x g → Dấu của g(x) lim 0 ( ) ( ) x x f x g x → L ±∞ Tùy ý 0 L>0 0 + + ∞ - - ∞ L< 0 + - ∞ - + ∞ Các quy tắc trên vẫn đúng cho trường hợp 0 0 ;x x x x + − → → 5. Cách tìm ( ) lim ( ) f x x g x →±∞ : Chia tử và mẫu cho x với số mũ cao nhất rồi áp dụng lim ; lim 0 c c c k x x x = = →±∞ →±∞ 6. Nhắc lại: Cho điểm M(x 0 ; y 0 ). ĐT d 1 ; d 2 lần lượt có PT: x – a = 0, y – b = 0.  Khoảng cách từ M đến d 1 là | x 0 – a|  Khoảng cách từ M đến d 2 là | y 0 – b| BÀI TẬP 42. Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: 1) 2 x y x = − 2) 3 1 1 x y x + = + 3) 2 2 1 x y x − = + 4) 5 2 y x = + 5) 3 1 x y x + = − 6) 3 2 3 x y x − = + 7) 1 1 x y x − = + 8) 1 2 1 x y x + = − 9) 2 1 2 x y x − = + 10) 3 2 3 1 x y x − = + 11) 5 2 3 y x = − 12) 4 1 y x − = + 43. Cho hàm số 4 2 3 x y x m − = + . CM: Với mọi m, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số luôn qua 7 1 ; 4 2 B   − −  ÷   44. Cho hàm số 1 2 mx y x m − = + . Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị qua ( ) 1; 2A − 45. Cho hàm số 2 3 x y x + = − . Tìm điểm M trên đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiện cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiện cận ngang.  BÀI 5: KHẢO SÁT HÀM SỐ I - HÀM BẬC BA y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 )   Các bước cơ bản khảo sát hàm bậc ba: Bước 1 : TXĐ : D=R Bước 5 : Lập bảng biến thiên Bước 2 : Tính y’. Giải PT y’=0 tìm các điểm cực trị. Bước 6: Nhìn BBT kết luận (có 4 ý sau)  Hàm số đạt CĐ tại x=? khi đó y=?  Hàm số đạt CT tại x=? khi đó y=?  Hàm số đồng biến trên khoảng ?  Hàm số nghịch biến trên khoảng ? Bước 3 : Tính các giới hạn: • 3 2 ( 0) lim ( ) ( 0) x a ax bx cx d a →+∞    +∞ > + + + = −∞ < • 3 2 ( 0) lim ( ) ( 0) x a ax bx cx d a →−∞    −∞ > + + + = +∞ < Bước 7 : đồ thị  Bảng giá trị x y  Vẽ đồ thị Bước 4 : Tìm điểm uốn : Tính y’’.giải y’’=0 tìm điểm uốn NHẬN XÉT: Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. thatle1602@gmail.com 10 0977.991.861 [...]... Lê Hồng Thật 3 2 a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 Từ đó suy ra đồ thị hàm số y = − x + 3x − 1 b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 − 4 Từ đó suy ra đồ thị hàm số y =| x |3 +3x 2 − 4 3 c Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2x 3 − 6x + 1 Từ đó suy ra đồ thị hàm số y = 2x − 6x + 1 4 2 d Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 − 1 Từ đó suy ra đồ thị hàm số y = x − 2x − 1... 33) Bài 34) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 3 a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số b Biện luận theo m số nghiệm của: x3 – 3x2 + 2 - m = 0 Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 − 1 có đồ thị (C) a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) b Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm của PT − x 4 + 2 x 2 + 3 − m = 0 c Cho hàm số y = - x4 + 2x2 + 3 a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C) b Dựa vào... 2 2 a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số b Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm pt: x4 – 6x2 + 3 = m Bài 27) Cho hàm số y = 1 3 x − x 2 có đồ thị là (C) 3 a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số b Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của PT: x 3 − 3x 2 + 3m − 2 = 0 Bài 28) Cho hàm số y = 1 3 3 2 x − x + 5 (C) (TN-10) 3 2 a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số b Tìm... 97) Cho hàm số y = x − 3(m − 1) x + ( 2m − 3m + 2) x − m(m − 1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 Bài 96) b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và ĐT đi qua cực đại cực tiểu tạo với ĐT y = −1 x + 5 một 4 góc 450 3 2 2 Bài 98) Cho hàm số y = x − 3x + m x + m a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua ĐT y = 1 5 x− 2 2 3 2 2 2 Cho hàm số y = −... 3m − 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cách đều gốc toạ độ O 4 2 2 Bài 100) Cho hàm số y = x − 2m x + 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vng cân Bài 99) Bài 101) Cho hàm số y = x − 6 x + 9 x (C ) 1 Khảo sát và vẽ (C) sau đó viết pt TT tại điểm uốn 2 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm... đó số nghiệm của (1) là số giao điểm của ∆ và (C) + Lập bảng biện luận + Kết luận BÀI TẬP Bài 24) Bài 25) Cho hàm số y = - x3 + 3x + 1 a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số b Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm pt: x3 - 3x + m = 0 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số b Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm pt:x3 + 3x2 + 1 = m/2 Bài 26) Cho hàm số. .. 1/ 2/ 2008B (2đ) Cho hàm số (1) y = 4 x − 6 x + 1 , đồ thị (C) Viết PT TT của đồ thị hàm số (1), biết TT đi qua điểm M(-1;-9) 3 2 2 2 2007B (2đ) Cho hàm số y = − x + 3x + 3( m − 1) x − 3m − 1 (1), m là số thực Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O 3 2006D (2đ) Cho hàm số y = x − 3x + 2 , đồ... 0977.991.861 Chun đề KSHS – một số bài tốn liên quan 7 Viết pt ĐT đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (Cm ) Lê Hồng Thật 1 3 x − mx 2 + mx − 1 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1 ; x 2 thoả mãn x1 − x 2 ≥ 8 Bài 95) Cho hàm số y = 3 2 Cho hàm số y = x + mx + 7 x + 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -8 b) Tìm m để hàm số có ĐT đi qua điểm cực đại cực tiểu vng... 2 + 6 (ĐH-D-10) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 1 y = x −1 2 Viết PT TT của đồ thị (C),biết TT vng góc ĐT 6 Bài 13) Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 (1) (ĐH −B - 08) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2 Viết PT TT của đồ thị hàm số (1), biết rằng TT đó đi qua điểm M(–1;–9) 2x x +1 (ĐH−D - 07) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho 2 Tìm điểm... gốc toạ độ) Bài 44) Khảo sát hàm số y = x3 − 6x2 + 9x − 1 (C) Gọi d là ĐT đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m Tìm m để ĐT d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt Bài 45) Cho hàm số y = x3 + ax + 2 Tìm a để đồ thị hàm số trên cắt trục hồnh tại một và chỉ một điểm Bài 46) Cho hàm số y = x −1 x a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm m để ĐT y = mx – 2m cắt đồ thị hàm số trên tại hai điểm . 12 2011)94(2 3 1 2223 +++−+− mxmmxx Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật 6. Cho hàm số 1 2 mx y x m − = + . CMR :hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó. 7. CMR hàm số luôn luôn đồng biến. đó suy ra đồ thị hàm số 3 2 y x 3x 1= − + − b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 2 y x 3x 4= + − . Từ đó suy ra đồ thị hàm số 3 2 y | x | 3x 4= + − c. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 y 2x 6x 1=. Từ đó suy ra đồ thị hàm số 3 y 2x 6x 1= − + d. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 4 2 y x 2x 1= − − . Từ đó suy ra đồ thị hàm số 4 2 y x 2x 1= − − e. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 4 1 x y x − − = + .