a) b) c) d)
1.3. Quy trỡnh giải một bài toỏn thực tiễn
Vận dụng toỏn học vào thực tiễn là một trong những yờu cầu quan trọng trong cỏc mục tiờu giỏo dục mụn Toỏn bậc Trung học. Việc thường xuyờn vận dụng toỏn học vào thực tế sẽ giỳp học sinh nhỡn thấy những khớa cạnh toỏn học ở cỏc tỡnh huống thường gặp trong cuộc sống, tăng cường khả năng giải quyết cỏc vấn đề trong cuộc sống bằng tư duy toỏn học, giỳp tập luyện thúi quen làm việc khoa học, nõng cao ý thức tối ưu húa trong lao động… Đõy là những phẩm chất quan trọng đối với người lao động trong xó hội ngày nay. Để làm được điều này học sinh phải cú khả năng thu nhận được thụng tin toỏn học từ tỡnh huống thực tế ban đầu, chuyển đổi thụng tin giữa thực tế và toỏn học, thiết lập được mụ hỡnh toỏn học từ tỡnh huống thực tế. Đú khụng phải là cụng việc dễ dàng nếu khụng thực hiện theo một trỡnh tự nhất định. Do đú khi dạy cho học sinh giải cỏc bài toỏn thực tiễn giỏo viờn nờn hưỡng dẫn cho học sinh giải theo cỏc bước.
Trong sỏch giỏo khoa mụn Toỏn ở bậc trung học cơ sở quy trỡnh giải cỏc bài toỏn thực tế khụng được đưa vào một cỏch tường minh mà chỉ được đưa vào trong trường hợp cụ thể đú là quy trỡnh giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh (Toỏn 8 – toỏn 9) gồm 3 bước đú là:
“Bước 1: Lập phương trỡnh
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thớch hợp cho ẩn số
Bước 2: Giải phương trỡnh Bước 3: Trả lời
+ Kiểm tra xem trong cỏc nghiệm của phương trỡnh, nghiệm nào thỏa món điều kiện của ẩn, nghiệm nào khụng rồi kết luận.”
Với những bài toỏn tổng hợp, cú nội dung thực tiễn khỏc giỏo viờn cũng cần trang bị cho học sinh quy trỡnh để giải bài toỏn thực tế theo cỏc bước sau:
Bước 1: Đọc, hiểu nội dung bài toỏn thực tiễn đó cho Bước 2: Toỏn học húa bài toỏn thực tiễn đó cho
Bước 3: Dựng kiến thức toỏn đó được học, giải bài toỏn đó được toỏn học húa
Bước 4: Quay lại tỡnh huống ban đầu trả lời.
Vớ dụ: (Bài 50/SGK trang 77 – Toỏn 7 tập I).
ễng Minh dự định xõy một bể nước cú thể tớch là V. Nhưng sau đú ụng muốn thay đổi kớch thước so với dự dịnh ban đầu như sau: Cả chiều dài và chiều rộng đỏy bể giảm đi một nửa. Hỏi chiều cao phải thay đổi như thế nào để bể xõy được vẫn cú thể tớch là V?
GV hướng dẫn:
Bước 1: GV cho học sinh đọc đề bài và túm tắt đề bài
Thể tớch bể: V
Ban đầu: Chiều dài x, chiều rộng là y
Về sau: chiều dài: , chiều rộng: , thể tớch khụng đổi ? Chiều cao thay đổi như thế nào
Bước 2: Toỏn học húa bài toỏn thực tiễn đó cho
GV hướng dẫn học sinh qua hệ thống cỏc cõu hỏi sau ?Nờu cụng thức tớnh thể tớch
HS: V = S .h
? Đề bài yờu cầu gỡ
? Chiều cao thay đổi như thế nào nếu thể tớch khụng đổi nhưng chiều dài và chiều rộng thay đổi
? Khi chiều dài và chiều rộng thay đổi thỡ đại lượng nào thay đổi HS Diện tớch đỏy
? Diện tớch đỏy và chiều cao cú quan hệ như thế nào với nhau? Vỡ sao HS: Là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vỡ thể tớch khụng đổi
? Đõy là dạng toỏn nào
HS: Bài toỏn về đại lượng tỉ lệ nghịch
Bước 3: Học sinh ỏp dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch giải bài
toỏn trờn
Bước 4: Trả lời yờu cầu của đề toỏn
Đối với cỏc bài toỏn của PISA, người ta sử dụng quy trỡnh Toỏn học húa để giải cỏc bài toỏn đú. Quy trỡnh này gồm cú 5 bước:
Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề thực tế
Bước 2: Diễn đạt lại nội dung vấn đề được đặt ra theo cỏc khỏi niệm toỏn học và xỏc định cỏc kiến thức toỏn học cú liờn quan.
Bước 3: Chuyển bài toỏn thực tế thành bài toỏn đại diện trung thực cho hoàn cảnh thực tế thụng qua quỏ trỡnh đặt giả thuyết, tổng quỏt, hỡnh thức húa.
Bước 4: Giải quyết bài toỏn bằng phương phỏp toỏn học
Bước 5: Làm cho lời giải cú ý nghĩa của hoàn cảnh thực tiễn bao gồm xỏc định những hạn chế của lời giải.
Sơ đồ về quy trỡnh toỏn học húa
Vớ dụ: “Giỏ sỏch” (Trớch từ tài liệu PISA) (Sau khi học xong bài Bội và ước
toỏn 6 giỏo viờn cú thể đưa ra bài toỏn)
Để làm được một giỏ sỏch người thợ mộc cần cỏc bộ phận sau: 4 tấm gỗ dài, 6 tấm gỗ ngắn, 12 cỏi kẹp nhỏ, 2 cỏi kẹp lớn và 14 cỏi ốc vớt. Người thợ mộc đang cú 26 tấm gỗ dài, 33 tấm gỗ ngắn, 200 kẹp nhỏ, 20 kẹp lớn, 510 cỏi ốc vớt.
Cõu hỏi: Người thợ mộc cú thể làm được nhiều nhất là bao nhiờu cỏi giỏ sỏch? Để giải quyết bài toỏn trờn ta cú thể tiến hành theo quy trỡnh sau:
Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề thực tế
Vấn đề đặt ra là tỡm số giỏ sỏch người thợ mộc cú thể làm được. Cõu hỏi được đặt trong bối cảnh thế giới thực và sự thực tế này là xỏc thực tuy nhiờn ớt phức tạp hơn so với hầu hết cỏc vấn đề thực tế do hầu như khụng cú thụng tin khụng liờn quan hoặc dư thừa được đưa ra.
Bước 2: Diễn đạt lại nội dung vấn đề được đặt ra theo cỏc khỏi niệm toỏn học và xỏc định cỏc kiến thức toỏn học cú liờn quan.
Lời giải thực tế Lời giải toỏn học
Vấn đề thực tế 1,2,3 Vấn đề toỏn học 5
45 5
Một cỏi giỏ sỏch cần số tấm gỗ dài, tấm gỗ ngắn, kẹp nhỏ, kẹp lớn, ốc vớt theo thứ tự là: 4, 6, 12, 2 và 14, Theo đề bài số tấm gỗ dài, tấm gỗ ngắn, kẹp nhỏ, kẹp lớn, ốc vớt theo thứ tự là: 26, 33, 200, 20, 510.
GV cú thể hướng dẫn HS túm tắt theo bảng sau:
Cho biết Tờn vật liệu Số tấm gỗ dài Số tấm gỗ ngắn Số kẹp nhỏ Số kẹp lớn Số ốc vớt Vật liệu cần thiết để làm một cỏi giỏ sỏch 4 6 12 2 14 Vật liệu đang cú 26 33 200 20 510
Yờu cầu Tỡm số cỏi giỏ sỏch người thợ cú thể làm được nhiều nhất từ vật liệu đó cú
Bước 3: Chuyển bài toỏn thực tế thành bài toỏn đại diện trung thực cho hoàn cảnh thực tế thụng qua quỏ trỡnh đặt giả thuyết, tổng quỏt, hỡnh thức húa.
Cần chuyển cõu hỏi: “Người thợ mộc cú thể làm được bao nhiờu cỏi giỏ sỏch?” thành một vấn đề toỏn học. Đú cú thể là tỡm bội số lớn nhất của tập đầu tiờn (4, 6, 12, 2 và 14) thỏa món tập cũn lại (26, 33, 200, 20, 510).
Học sinh sẽ cú mụ hỡnh toỏn học của bài toỏn thực tế trờn thực chất là đi tỡm k là số tự nhiờn lớn nhất (k≠0) đồng thời thỏa món cỏc điều kiện: 4k ≤ 26; 6k
≤ 33; 12k ≤ 200; 2k ≤ 20; 14k ≤ 510
(Hay núi cỏch khỏc là k là số tự nhiờn lớn nhất thỏa món đồng thời cỏc điều kiện: k ≤ 264 ; k ≤ 336 ; k ≤ 20012 ; k ≤ 202 ; k ≤ 51014 , k≠ 0).
Bước 4: Giải quyết bài toỏn
Tờn vật liệu Số tấm gỗ dài Số tấm gỗ ngắn Số kẹp nhỏ Số kẹp lớn Số ốc vớt Vật liệu cần thiết để làm một cỏi giỏ sỏch 4 6 12 2 14
Vật liệu cần thiết để làm hai cỏi
giỏ sỏch 8 12 24 4 28
Vật liệu cần thiết để làm ba cỏi
giỏ sỏch 12 18 36 6 42
Vật liệu cần thiết để làm bốn
cỏi giỏ sỏch 16 24 48 8 56
Vật liệu cần thiết để làm năm
cỏi giỏ sỏch 20 30 60 10 70
Vật liệu cần thiết để làm sỏu cỏi
giỏ sỏch 24 36 72 12 84
So với vật liệu đang cú 26 33 200 20 510
Tiếp tục liệt kờ đến khi thấy một con số vượt ra ngoài giỏ trị của tập cũn lại. Ở bài toỏn trờn, học sinh sẽ thấy rằng nếu làm 6 giỏ sỏch thỡ cần cú 36 tấm gỗ ngắn trong khi theo dữ kiện đề bài ta chỉ cú 33 tấm gỗ ngắn. Vậy người thợ mộc cú thể làm được nhiều nhất là 5 giỏ sỏch.
Tuy nhiờn cỏch này khỏ dài dũng và nếu số liệu đưa ra là những con số rất lớn thỡ cỏch làm này khụng khả thi. Vậy cũn cỏch làm nào khỏc khụng?
Cỏch 2: Học sinh khỏ giỏi cú thể giải quyết bài toỏn rất nhanh dựa theo sự ước tớnh: 6 4 26 = + số cũn lại; 5 6 33 = + số cũn lại, cỏc tỉ số 12 200 ; 2 20 ; 14 510 đều lớn hơn hoặc bằng 10. Vậy cõu trả lời là 5.
Bước 5: Làm cho lời giải cú ý nghĩa của hoàn cảnh thực tiễn bao gồm xỏc định cả những hạn chế của lời giải
í nghĩa thực tế của bài toỏn là với cỏc thành phần được liệt kờ ở đầu bài người thợ cú thể làm được 5 cỏi giỏ sỏch tuy nhiờn dựa trờn việc quan sỏt số liệu đó được liệt kờ ở cỏch 1 ta nhận thấy rằng chỉ cần cú thờm 3 tấm gỗ ngắn, ta cú thể đúng thờm được một cỏi giỏ sỏch nữa. Và trờn thực tế ta cú thể cưa 2 tấm gỗ dài cũn thừa thành 3 tấm gỗ ngắn chẳng hạn. Bài tập trờn giỳp học sinh cú vận kiến thức toỏn học vào thực tế một cỏch rất tự nhiờn. Đú là những kiến thức về tỡm bội số của một số với điều kiện cho trước. Hơn nữa bài toỏn cũng cho thấy một khớa cạnh rất thực tế khi làm việc là xảy ra vấn đề thừa thiếu nguyờn vật liệu trong sản xuất, người lao động phải xem xột đỏnh giỏ lựa chọn phương ỏn để cú được hiệu quả kinh tế cao nhất.
2.Tớnh mới, tớnh sỏng tạo của giải phỏp
Sỏng kiến là một sự gợi mở hướng khắc phục dạy học nặng về truyền thụ kiến thức đơn thuần ớt vận dụng cỏc tri thức vào giải quyết cỏc vấn đề thực tiễn, chuyển từ dạy học và kiểm tra đỏnh giỏ nội dung sang dạy học và kiểm tra đỏnh giỏ theo hướng tiếp cận năng lực học sinh. Đề cao tớnh ứng dụng của Toỏn học vào thực tiễn giỳp học sinh thấy được vai trũ quan trọng của Toỏn học trong cuộc sống đồng thời kớch thớch được ham muốn tỡm tũi, khỏm phỏ của cỏc em, gúp phần đổi mới phương phỏp dạy học.
Vận dụng cõu hỏi PISA cho thấy nhiều mặt những ứng dụng của toỏn học trong cuộc sống cú thể là nguồn cung cấp tư liệu hữu ớch cho hoạt động học tập và giảng dạy. Nội dung cỏc bài tập mang tớnh chất tổng hợp với hỡnh thức cõu hỏi đa dạng vàphõn ra nhiều mức độ giỳp hỡnh thành, phỏt triển, đỏnh giỏ đầy đủ được năng lực tư duy, năng lực ngụn ngữ, năng lực vận dụng toỏn học vào thực tiễn của học sinh một cỏch thường xuyờn liờn tục đồng thời trang bị cho học sinh những kiến thức và kĩ đỏp ứng được nhu cầu cuộc sống hiện tại và tương lai.