II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
b. phương ỏn 2: (dựng lý thuyết tập hợp) Gọi :
Gọi :
A là tập hợp những thành viờn học Anh P là tập hợp những thành viờn học Phỏp N là tập hợp những thành viờn học Nga. Khi đú ta cú biểu đồ Ven sau:
N
PA A
Dựa vào biểu đồ ven ta dễ dàng tớnh được số thành viờn của CLB một cỏch rất nhanh.
Khi đú số thành viờn của CLB là:
100 + 65 + 35- (20 + 15 + 10) = 155(ngưũi)
Do vậy cần đặt 17 bàn tiệc. Vỡ CLB cú thờm 5 người quản lý và 10 giỏo viờn
Bài toỏn 3: (Trong tiết luyện tập bài: Tập hợp. Phần tử của tập hợp hoặc trong tiết ụn tập chương I – Toỏn 6)
Trong kỳ thi học kỳ, ở một trường kết quả số thớ sinh đạt danh hiệu xuất sắc như sau:
+) Về mụn Toỏn: 48 thớ sinh; +) Về mụn Vật lý: 37 thớ sinh; +) Về mụn Văn: 42 thớ sinh;
+) Về mụn Toỏn hoặc mụn Vật lý: 75 thớ sinh; +) Về mụn Toỏn hoặc mụn Văn: 76 thớ sinh; +) Về mụn Vật lý hoặc mụn Văn: 66 thớ sinh; +) Về cả 3 mụn: 4 thớ sinh.
Vậy cú bao nhiờu học sinh nhận được danh hiệu xuất sắc về: - Một mụn?
- Hai mụn?
- Ít nhất một mụn?
Bài toỏn 4: (Trong quỏ trỡnh cũng cố bài: Phộp cộng phõn số hoặc bài: So
sỏnh hai phõn số - toỏn 6 giỏo viờn đưa ra bài toỏn)
Ba bỏc thợ gặt cựng gặt một đỏm ruộng. Họ gặt từ sỏng sớm và đến cuối ngày người thứ nhất gặt được đỏm ruộng, người thứ 2 gặt được đỏm ruộng và người thứ ba gặt được . Đố cỏc em biết liệu đến cuối ngày cả ba bỏc thợ cú gặt xong đỏm ruộng khụng?
Học sinh sẽ cú lời giải sau:
Trong một ngày cả 3 bỏc thợ gặt được một diện tớch là: + + = (đỏm ruộng)
Rừ ràng cỏc bỏc nụng dõn cũn phải gặt thờm 1- = (đỏm ruộng)
? Vậy đến cuối ngày ba bỏc thợ chưa gặt xong ruộng A(48) B(37) C(42) a b c x y z 4
Suy nghĩ thờm học sinh sẽ phỏt hiện ra đõy là bài toỏn so sỏnh phõn số Lời giải: Ta cú: < = < = < = Vậy: + + < + + = 1
Rừ ràng 3 bỏc thợ chưa gặt xong đỏm ruộng
Bài toỏn 5 Tài khoản tiết kiệm (Dạy khi ụn tập chương III - Toỏn 6)
Một người muốn gửi tiết kiệm 1 000 USD tại ngõn hàng. Cú hai lựa chọn: người gửi cú thể nhận được lói suất một năm là 4% hoặc cú thể nhận được tiền thưởng ngay lập tức là 15 USD từ ngõn hàng và lói suất 3% cho mỗi năm. Lựa chọn nào là tốt hơn sau một năm? Sau hai năm?
Đõy là một tỡnh huống khỏ quen thuộc khi ta gửi tiết kiệm ngõn hàng tuy đó được đơn giản húa. Cụ thể là:
Năm thứ nhất :
- Phương ỏn 1: (lói suất 4%/năm) người đú nhận được cả gốc lẫn lói là 1040 USD.
- Phương ỏn 2: (thưởng 15 USD và lói suất 3% cho mỗi năm) người đú nhận được 1045 USD.
Vậy lựa chọn phương ỏn 2 thỡ tốt hơn.
Năm thứ 2 :
- Phương ỏn 1:
Số tiền người đú nhận được sẽ là 1040 + 1040 x 4% = 1081,6 USD. - Phương ỏn 2:
Vậy lựa chọn phương ỏn1 sẽ tốt hơn.
Với bài tập này học sinh khụng chỉ cú điều kiện ỏp dụng kiến thức đó học mà cũn được biết cỏch tớnh lói suất tiết kiệm của ngõn hàng qua mỗi năm. Giỏo viờn cú thể đặt cõu hỏi là nếu sau 10 năm thỡ số tiền người đú nhận được sẽ là bao nhiờu nếu khụng rỳt tiền ra? Giỏo viờn sẽ núi với học sinh rằng với kiến thức hiện cú cỏc em sẽ rất khú khăn để làm được bài toỏn này ở cỏc lớp trờn cỏc em sẽ được cung cấp thờm những cụng cụ để giải quyết được bài toỏn ngày hụm nay. Như vậy giỏo viờn đó khụng chỉ tạo điều kiện cho học sinh ứng dụng kiến thức đó học vào thực tế mà cũn tiến hành gợi động cơ học tập trong tương lai cho học sinh.
Bài toỏn 6: Địa Y (Dạy trong bài: Số vụ tỉ. Khỏi niệm về căn bậc hai- Toỏn 7
tập I)
Kết quả của sự núng dần lờn của trỏi đất là băng tan trờn cỏc dũng sụng bị
đúng băng. Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phỏt triển trờn đỏ. Mỗi nhúm Địa y phỏt triển trờn một khoảng đất hỡnh trũn. Mối quan hệ đường kớnh d, tớnh bằng mi-li-met (mm), của hỡnh trũn và tuổi t của Địa y cú thể biểu diễn tương đối theo cụng thức:
d = 7. với t ≥ 12
Cõu hỏi 1: Em hóy sử dụng cụng thức trờn để tớnh đường kớnh của một nhúm Địa y, sau 16 năm khi băng tan.
Cõu hỏi 2: An đo đường kớnh của một số nhúm Địa y và thấy cú số đo là 35mm. Đối với kết quả trờn thi băng đó tan cỏch đú bao nhiờu năm?
Bài toỏn 7: (Dạy trong bài: Thể tớch hỡnh hộp chữ nhật– Toỏn 8)
Một con sụng rộng 500m, để tạo điều kiện cho nhõn dõn hai bờ sụng đi lại giao lưu buụn bỏn, người ta cho xõy dựng cõy cầu bắc qua sụng: bề dày của cầu là 10cm, chiều rộng của cầu là 4m, chiều cao tối đa của cầu là 7m so với mặt
sụng. Hóy ước lượng thể tớch vữa xõy để xõy dựng thõn cõy cầu biết cõy cầu tthiết kế theo dạng đổ bờ tụng bằng phẳng hay cú dạng hỡnh chữ nhật.
Thể tớch thõn cầu lỳc này là : V=4.0,1.510=204 m3
Vỡ vậy thể tớch vữa xõy cần là 204 một khối
Bài toỏn 8: Buổi trỡnh diễn nhạc Roc (Khi luyện tập củng cố về Diện tớch hỡnh
chữ nhật - Hỡnh học lớp 8 Học kỡ I)
Trong một buổi trỡnh diễn nhạc rock, khu vực dành riờng hỡnh chữ nhật cho khỏn giả cú kớch thước là chiều dài 100 m và chiều rộng là 50 m. Buổi hũa nhạc đó bỏn được hết vộ (vộ đứng) cho tất cả người hõm mộ. Con số nào sau đõy ước tớnh gần đỳng được tổng số người sẽ đến tham dự buổi biểu diễn:
A. 2000 B. 5000 C. 20 000 D. 50 000 E. 100 000
Đõy là dạng cõu hỏi mở nhưng cú kốm thờm cỏc dữ kiện gợi ý cho cõu trả lời. Từ dữ kiện đó cho cú thể tớnh được diện tớch của khu vực dành cho khỏn giả là 5000 m2. Học sinh phải hỡnh dung được tỡnh huống thực tế là trong cỏc buổi biểu diễn nhạc rock ở sõn vận động thỡ khỏn giả thường đứng và yờu cầu ở đõy là cần xỏc định sức chứa nếu biết diện tớch khu vực đú. Vỡ vậy để giải quyết bài toỏn này học sinh buộc phải đặt thờm cỏc giả định về diện tớch một người chiếm trong khi đứng từ đú lấy diện tớch khỏn đài chia cho con số này để ước lượng số người tham dự buổi biểu diễn hoặc nhõn diện tớch giả định này với số người đưa ra trong đỏp ỏn rồi so sỏnh nú với điều kiện đưa ra trong cõu hỏi. Cụ thể là ở cõu hỏi trờn trong cỏc đỏp ỏn đưa ra học sinh chỉ cú thể chọn một đỏp ỏn hợp lý nhất. Lựa chọn A ngụ ý rằng mỗi người sẽ chiếm diện tớch khoảng 2,5 m2 cũn theo lựa chọn E thỡ sẽ cú 20 người trờn một một vuụng kết hợp với giả thiết đề bài là bỏn được hết vộ và người xem đứng thỡ trờn thực tế những điều này rất khú cú thể xảy ra. Học sinh sẽ phải lựa chọn giữa ba đỏp ỏn cũn lại tức là mật độ là 1 người, 4 người, 10 người trờn một một vuụng. Cú thể thấy đỏp ỏn 20 000 (đỏp
Bài toỏn 9: (Dạy trong tiết: ễn tập chương: Hàm số bậc nhất - toỏn 9 tậpp I). Một hộ gia đỡnh cú ý định mua một cỏi mỏy bơm để phục vụ cho việc tưới tiờu vào mựa hạ. Khi đến cửa hàng thỡ được ụng chủ giới thiệu về hai loại mỏy bơm cú lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng mỏy là như nhau.
Mỏy thứ nhất giỏ 1500000đ và trong một giờ tiờu thụ hết 1,2kW. Mỏy thứ hai giỏ 2000.000đ và trong một giờ tiờu thụ hết 1kW
Theo bạn người nụng dõn nờn chọn mua loại mỏy nào để đạt hiệu quả kinh tế cao.
Vấn đề đặt ra:
Chọn mỏy bơm trong hai loại để mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất. Như vậy ngoài giỏ cả ta phải quan tõm đến hao phớ khi sử dụng mỏy nghĩa là chi phớ cần chi trả khi sử dụng mỏy trong một khoảng thời gian nào đú.
Phương ỏn giải quyết( đề nghị )
Ta biết rằng giỏ tiền điện hiện nay là: 1000đ/1KWh.
Vậy trong x giờ số tiền phải trả khi sử dụng mỏy thứ nhất là: f(x) = 1500 + 1,2x (nghỡn đồng)
Số tiền phải chi trả cho mỏy thứ 2 trong x giờ là: g(x) = 2000 +x (nghỡn đồng)
Ta thấy rằng chi phỉ trả cho hai mỏy sử dụng là như nhau sau khoảng thời gian x0 là nghiệm phương trỡnh
f(x) = g(x)
⇔1500+1,2x = 2000+x ⇔0,2x = 500
⇔x =2500(giờ)
50004500 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 -500 -4000 -3000 -2000 -1000 1000 2000 3000 4000 5000 g x( ) = 2000+x f x( ) = 1500+1.2⋅x 2500
Quan sỏt đồ thị ta thấy rằng: ngay sau khi sử dụng 2500 giờ tức là nếu mỗi ngày dựng 4 tiếng tức là khụng quỏ 2 năm thỡ mỏy thứ 2 chi phớ sẽ thấp hơn rất nhiều nờn chọn mua mỏy thứ hai thỡ hiệu quả kinh tế sẽ cao hơn.
Trường hợp 1: nếu thời gian sử dụng mỏy ớt hơn 2 năm thỡ mua mỏy thứ nhất sẽ tiết kiệm hơn.
Trường hợp 2: nếu thời gian sử dụng nhiều hơn hoặc bằng hai năm thỡ nờn mua mỏy thứ 2.
Nhưng trong thực tế một mỏy bơm cú thể sử dụng được thời gian khỏ dài. Do vậy trong trường hợp này người nụng dõn nờn mua mỏy thứ hai
Bài toỏn 10: (Dạy trong tiết luyện tập: Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương
trỡnh – toỏn 9).
Hai cụng nhõn được giao nhiệm vụ sơn một bức tường. Sau khi người thứ
nhất làm được 7h và người thứ hai làm được 4h thỡ họ sơn được 5
9 bức tường. Sau đú họ bắt tay làm chung trong 4h thỡ chỉ cũn 1
18bức tường chưa sơn. Vỡ cả hai người này đều bận nờn nhờ người cụng nhõn thứ ba sơn tiếp bức tường cũn lại. Bõy giờ phải chia tiền cụng như thế nào cho cụng bằng. Biết rằng người chủ
Vấn đề đặt ra:
Tớnh số tiền mà mỗi người nhận được khi sơn xong bức tường. Để giải quyết vấn đề này ta quan tõm đến thời gian và số phần việc đó làm.
Cỏc phương ỏn giải quyết ( đề nghị ): a. Phương ỏn 1: tớnh theo số gỡờ làm việc
Cụng việc cũn lại người cụng nhõn thứ ba làm nờn nhận được số tiền làm trong giai đoạn này là 360000: 18=20000đ
Số tiền tổng cộng của hai nguời cụng nhõn đầu tiờn là: 360000-20000=340000đ
Số giờ tổng cộng mà hai người làm là: t= + +7 4 2.4 19= Thời gian người thứ nhất làm là: t1 = + =7 4 11
Số tiền người thứ nhất cú thể nhận được là 340000.11 197000
19 = đ
Số tiền nguời thứ hai nhận được T =340000 197000 143000− = đ
Ta thấy rằng điều này vẫn chưa thoả món vỡ tiền cụng phụ thuộc vào kết quả cụng việc. Mõu thuẫn này đó dẫn đến việc đề xuất phương ỏn giải quyết tiếp theo.