Bài tập đại số 9 theo chuyên đề

August 22, 2014 Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn Cường CHUYÊN Đ Ề 1: BÀI TẬP VỀ CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC AA = 2 Bài 1: Viết các biểu thức sau thành nhân tử: a) 536 2 −x b) 2 325 x− c) 4−x với 0>x d) x911+ với 0<x e) x731+ với 0<x Bài 2: So sánh các số sau: a) 21+ và 223 + b) 35 + và 31034 − c) 15 1 và 4 1 d) 33 1 và 37 1 Bài 3: Rút gọn 5122935 −−− Bài 4: Chứng minh đẳng thức: 034715281528347 =       −++−       −++ Bài 5: Giải phương trình: a) 64444 22 =++++− xxxx b) 244 2 −=++ xxx Bài 6: a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 22 2 ++−= xxy . b) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: 9825 2 +−+= xxy và 102 9 2 ++= x x y CHUYÊN Đ Ề 2: BÀI TẬP VỀ CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1: Giải các phương trình: a) ( ) ( ) 2 35 3355 = −+− −−+−− xx xxxx Toán 9 THCS Trang 1 August 22, 2014 Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn Cường b) 3 53 14 5 = −+ − −− x x x Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của xxy −+−= 42 . Từ đó giải phương trình 11642 2 +−=−+− xxxx Bài 3: Tính: a) 11111 99999 b) ( ) 21:7337 − c) yx xyyx − − với yxyx ≠>> ;0;0 d) ( ) ( ) 2 2 2 yx xy yx − − với 0≥xy Bài 4: Rút gọn các biểu thức: a) A= ( ) 13322 +       − b) B= ( )( ) 322632 +−− Bài 5: So sánh các số: a) 32 + và 345 + b) 53 + và 1527 + c) 27474 −−−+ với 0 Bài 6: Rút gọn biểu thức: Q= 432 48632 ++ ++++ Bài 7: Rút gọn biểu thức: A= 3222.3222.32232 ++−++++++ Bài 8: Giải phương trình: xx x 1 1 1 −+− Bài 9: Cho biểu thức A= xx ++− 44 a) Tìm x để A có nghĩa. b) Tìm GTLN và GTNN của A. Toán 9 THCS Trang 2 August 22, 2014 Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn Cường Bài 10: Tính: X= 13829 3434 2 +       −++ Bài 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của M= 344 2 −++− xxx CHU Ỵ ÊN Đ Ề 3: BÀI TẬP VỀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1: Tính: a) 80203454125 −+− b) 16 75 5 2 9 48 4 27 2 −− c) xy yx yyxx − + + với 0;0 >> yx Bài 2: Phân tích thành nhân tử: a) 1+++ aabab b) 2233 xyyxyx −+− c) ( ) 2 33 baabba +++ Bài 3: Giải các phương trình: a) 201892584 =−−−+− xxx b) 12899363615 +=−+−−− xxxx Bài 4: Trục căn thức ở mẫu: a) 32 1 + b) 122 2 − c) 3322 1 + d) 532 33 ++ Bài 5: Cho biểu thức:         − −         + − − ax ax ax ax ax 33 . Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức. Bài 6: Đưa thừa số vào trong dấu căn: Toán 9 THCS Trang 3 August 22, 2014 Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn Cường a) ( ) 2 2 2 − − a a a với 2 > a b) ( ) 2 25 5 x x x − − với 50 << x c) ( ) 22 3 ab a ba − − với ba << 0 Bài 7: Tính: a) ( ) ( )       −++       +− 53535353 b) ( )( ) 2220572275382 −−−+ Bài 8: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A= yx xyyx + ++ 2 với 625;246 −=+= yx b) B= ba ba ba abba − − − + ++ 2 với baba ≠≥ ;0, Bài 9: Giải các phương trình: a) 64816 4 1 3124 =+−+++ xxx b) xxx 45105320 −=− c) 223 2 −=−− xxx d) 344 =−+ xx e) 212 =−− xx Bài 10: Cho biểu thức: A=         −−         +−− − + −−+ + x x xx x xx x 1 1 1 11 1 11 1 2 2 . a) Tìm điều kiện để A xác định. b) Rýt gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của A khi 2 1 =x , 2 1 −=x . Bài 11: Tìm GTLN và GTNN của A= xx −+− 20122011 . Bài 12: Đơn giản M= aaaaaa a −++ + 2 1 : 1 với 10 ≠> a . CHUYÊN Đ Ề 4: BÀI TẬP VỀ CĂN BẬC BA. Bài 1: Rút gọn các biểu thức: a) 333 125827 −−− Toán 9 THCS Trang 4 August 22, 2014 Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn Cường b) 333 1285416 −−− Bài 2: Giải các phương trình: a) ( )( ) 215252 33 −=−+ xx b) ( )( ) 421 3 2 33 −=−− xxx Bài 3: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) 3 3 47 6 − b) 3 3 54 2 + c) 3 51 1 − Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3 3 2115 − ; 3 33 − ; 3 2 3 2 xbxa + b) 3 2 3 2 96 abba − ; 3 baba −−− c) 3 22 3 33 bababa +−−+ Bài 5: So sánh các số sau: a) 3 32 và 3 25 b) 3 32 và 3 23 c) 33 2142021420 −++ và 52 Bài 6: Tính giá trị các biểu thức: a) A= 3 3 257 1 257 + ++ b) B= 537.53272 3 +− Bài 7: Chứng minh các đẳng thức: a) ( )( ) 75225104 3 3 33 3 =++− b) ( ) ( ) nmnmnmnm −=−++ 33 3 2 3 3 2 Bài 8: Rút gọn các biểu thức: a) b a b a a b b a b a a b ba a 2 5 15 2 : 2 5 415 3 2 2 2 3 3 222 3 2         −+ b) 3 3 2 6 5 2 3 2 6 311 aaa a a a a a aa               −+         +− c) 3 422 3 242 babbaa +++ Toán 9 THCS Trang 5 August 22, 2014 Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn Cường Bài 6: Trục căn thức ở mẫu: a) 14 3 3 + b) 32 1 3 + c) 33 4221 1 ++ d) 3 33 469 1 +− Bài 7: Cho a, b, c là các số dương, từng đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: a) 3≥++ a c c b b a b) ( ) ( ) abccbacba 9 222 ≥++++ Bài 8: Rút gọn biểu thức ( ) ( ) 3 3 6 ba baa ba ba + − − + . CHUYÊN ĐỀ 5: BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Phương trình vô tỉ là phương trình có chứa ẩn trong căn. Giải các phương trình sau: a) 271 33 =−++ xx b) 277218213 22 =+++++ xxxx c) 2 2 2 = + + + x x x x d) ( ) 03281 2 =−− x e) ( ) ( ) 1423 15 1 1317 11 1 −−=−− xx f) yy +=− 42 g) zz −=− 11 2 h) 224 2 −=−− zzz i) 312 3 =++− xx j) ( ) ( ) xxxxxx 24531231 2 −=+−−++++ k) 1267242 =−−++−−+ xxxx l) 1122 3 3 +=− xx Toán 9 THCS Trang 6 August 22, 2014 Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn Cường m) ( ) 32 2 413 3 223 −= −−−− xxxx n) ( ) ( ) 1111 3 2 3 2 3 2 =−+−++ xxx o) 244 =++ xx p) 553 2 +=+− xxx q) 312122 =−++−− xxxx r) ( )( ) 2 1 41 −= − +− x x xx CHUYÊN ĐỀ 6: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: Với giá trị nào của m và n thì hàm số ( ) ( ) 3665 2222 +−+++−= xnmnmxmmy Là hàm số bậc nhất. Bài 2: Cho hai hàm số f(x) = 3+ax và g(x) = ( ) 11 2 −+ xa . Chứng minh rằng: a) Các hàm số f(x) + g(x); g(x) – f(x) là đồng biến. b) Hàm số f(x) – g(x) là nghịch biến. Bài 3: a) Trên mặt phẳng tọa độ vẽ ∆ ABC, biết A(0;4), B(3;0), C (-2;0). b) Tính S ∆ ABC c) Tính độ dài các cạnh của tam giác. CHUYÊN ĐỀ 7: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các hàm số sau: ( ) 2: 1 += xyd ; ( ) 1 2 1 : 2 +− xd b) Gọi A là giao của hai đường thẳng. Tìm tọa độ điểm A. c) Gọi ( ) 3 d là đường thẳng đi qua K       2 5 ;0 , song song với trục hoành, đường thẳng ( ) 3 d cắt ( ) 1 d và ( ) 2 d tại B và C. Tìm tọa độ của B và C rồi tính diện tích tam giác ABC. Toán 9 THCS Trang 7 August 22, 2014 Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn Cường Bài 2: Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng 1 1 1 2 − + − = m x m y luôn luôn đi qua một điểm cố định. Bài 3: a) Tìm tọa độ các giao điểm của các đường thẳng sau với Ox. ( ) 2: −= xyd ; ( ) 2:' +−= xyd . b) Tìm các giao điểm của ( ) d và ( ) 'd với Oy. c) Vẽ hai đường thẳng lên cùng hệ trục tọa độ. Nhận xét. Chứng minh điều nhận xét. Bài 4: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy a) Vẽ đồ thị các hàm số: b) ( ) ( ) ( ) 4 7 4 1 : 2 9 2 3 : 2: 3 2 1 −−= +−= += xyd xyd xyd c) Căn cứ vào đồ thị cho biết tọa độ giao điểm A của ( ) 1 d , ( ) 2 d ; giao điểm B của ( ) 1 d , ( ) 3 d và giao điểm C của ( ) 2 d và ( ) 3 d . Bài 5: a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị các hàm số: ( ) xyd 2: = và ( ) ( ) xyd 13:' −= . b) Gọi A là điểm trên đường thẳng ( ) d có hoành độ bằng 3 2 , c) B là điểm trên đường thẳng ( ) 'd có hoành độ bằng 3. Tính độ dài đoạn thẳng AB. Bài 6: Cho hàm số xy 2= . a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Ba điểm A, B, C thuộc hàm số có hoành độ lần lược là -1; 1; 2, xác định tung độ của các điểm đó. c) Tính khoảng cách từ các điểm A, B, C đến gốc tọa độ. Bài 7: Chứng minh rằng khi a thay đổi, các đường thẳng sau luôn luôn đi qua một điểm cố định: a) 62 =− yax b) ( ) 131 =+− yxa Toán 9 THCS Trang 8 August 22, 2014 Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn Cường CHUYÊN ĐỀ 8: BÀI TẬP VỀ GÓC TẠO BỞI ĐƯỜNG THẲNG VỚI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Bài 1: a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các hàm số sau: ( ) ( ) ( ) 1: 12: 1: 3 2 1 +−= += += xyd xyd xyd b) Có nhận xét gì về 3 đồ thị. c) Gọi 321 ,, ααα lần lược là góc tạo bởi ( ) ( ) ( ) 321 ,, ddd với tia Ox. Tính 321 ,, ααα . Bài 2: Viết phương trình đường thẳng theo các điều kiện sau: a) Đi qua điểm A       4 7 ; 2 1 và song song với đường thẳng xy 2 3 = . b) Cắt Oy tại điểm có tung độ bằng3 và đi qua B ( ) 1;2 . Bài 3: Vẽ lên cùng hệ trục tọa độ các hàm số: xy 3= và 1+= xy . a) Tìm số đo góc lập bởi mỗi đồ thị với Ox. b) A là giao của hai đồ thị, B là giao của xy 3= với Ox. Tính diện tích ABC∆ . BÀI 4: Tìm hệ số góc của ( ) 2: += axyd trong các trường hợp: a) Đường thẳng đi qua A         − 3 36 ;1 . b) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2− . Bài 5: Xác định hệ số k của đường thẳng kkxy −+= 3 trong mỗi trường hợp sau đây: a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số xy 3 2 = . b) Cắt trục tung có tung độ bằng 2. c) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Bài 6: Cho hàm số ( ) ( ) mxmyd +−= 1: a) Xác định giá trị của m để ( ) d đi qua gốc tọa độ. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 21− . b) Xác định giá trị của m để ( ) d song song với đướng thẳng 15 +−= xy . Toán 9 THCS Trang 9 August 22, 2014 Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn Cường c) Với giá trị nào của m thì góc α tạo bởi đường thẳng ( ) d với Ox là góc tù. Là góc 0 90 . Bài 7: Cho hàm số axy = có đồ thị đi qua điểm A ( ) 3;3 . Xác định hệ số a và tính góc tạo bởi đường thẳng với Ox. Bài 8: Trên mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A ( ) 0;32− , B ( ) 0;2− , C ( ) 2;0 . a) Tìm các hàm số mà đồ thị của nó là đường thẳng AB, BC. b) Tìm số đo các gọc của ABC ∆ . BÀI 9: Tìm giá trị của a để 3 đường thẳng: ( ) ( ) ( ) 12: 2: 52: 3 2 1 −= += −= axyd xyd xyd Đồng quy tại một điểm. Bài 10: Cho hàm số ( ) 132 −−= xmy . a) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 35 +−= xy . b) Tìm giá trị của m để hàm số đã cho và các đường thẳng 1+−= xy và 52 −= xy đồng quy. CHUYÊN ĐỀ 9: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ GẦN VỚI HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số: a) xy = b) 32 −= xy Bài 2: Vẽ đồ thị của hai hàm số 2 1 −= xy và xy −= 2 2 trên cùng hệ trục tọa độ. Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số xxy −++= 121 . Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số:      − −− = 2 0 22 x x y với điều kiện của các phương trình trong hệ lần lượt là 1−≤x , 21 ≤≤− x và 2≥x . Bài 5: Vẽ đồ thị các hàm số: a) 31 −+−= xxy Toán 9 THCS Trang 10 [...]... +1 1 29 = y + 1 20  x + 1 + 6 y = 12  z)  3 x + 12 y = 1   xy + yz = − 39  aa)  yz + zx = 16  zx + xy = 25  bb) x + x +   x − x −  y + z + t = 14 y − z − t = −4 y + z − t = −4 y − −z + t = 0 Bài 2: Tìm hai số có tổng bằng 31 và có hiệu bằng 9 Toán 9 THCS Trang 13 August 22, 2014 Edit by VIETMATHS.COM Author: Nguyễn Tấn Cường Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số Biết rằng số đó gấp... Viết phương trình (d) b) Tùy theo giá trị m, cho biết số giao điểm của (d) và (P) Bài 6: Một canô xuôi dòng 51km rồi ngược dòng trở lại 33km mất tổng cộng 6 giờ Biết vận tốc dòng chảy là 3km/h tìm vận tốc thực của canô Bài 7: Một đa giác lồi có 54 đường chéo Tính số cạnh của đa giác Bài 8: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 7 và tổng các bình phương của chúng bằng 2 89 Bài 9: Một tam giác vuông có chu... lít Toán 9 THCS Trang 18 Edit by VIETMATHS.COM Author: Nguyễn Tấn Cường August 22, 2014 Bài 12: Sau hai năm dân số của thị xã tăng từ 20000 lên 22050 người Tìm tỉ lệ tăng dân số của thị xã CHUYÊN ĐỀ 15: BÀI TẬP VỀ HỆ THỨC VIET Bài 1: Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của phương trình: a) x 2 − 8 x + 8 = 0 b) 8 x 2 + 2 x − 3 = 0 c) x 2 − 6ax + 5a 2 = 0 d) 2mx 2 + nx − p = 0 Bài 2:... Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A(1; -2) b) Tìm m để hàm số nghịch biến với x > 0 Bài 2: Cho hàm số y = −( k 2 − 2k + 3) x 2 a) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số Toán 9 THCS Trang 16 August 22, 2014 b) Khi k =1, c) Tìm k Bài 3: Cho Edit by VIETMATHS.COM Author: Nguyễn Tấn Cường tính f(3), f(-3), f( 2 − 3 ), f( 2 + 3) 2− 3  3   và f  2 +  x = 1 , y = −6 1 2 hàm số y = 1 − 2 x khi a)... ) với f( 2 ) 3 − 1 ) Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng hệ trục tọa độ: y = x2 và y = 2x 2 y= x2 2 , Có nhận xét gì về đồ thị các hàm số này? Bài 5: Cho hàm số (P): y = −2x 2 1 và (d) đi qua A(2; -8) và B( 3 ; -3) a) Viết phương trình đường thẳng d b) Vẽ hai đồ thị lên cùng hệ trục tọa độ c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) CHUYÊN ĐỀ 14: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài 1: Giải các phương... VIETMATHS.COM Author: Nguyễn Tấn Cường b) y = x − x c) y = x 2 − 6 x + 9 d) y = 2 x + 1 + x 2 − 4 x + 4 e) y = 4 x 2 − 4 x + 1 − x CHUYÊN ĐỀ 10: BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1: Với mỗi phương trình cho dưới đây, hãy viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học tập nghiệm đó: a) 2 x − y = 3 b) 4 x − 0 y = 6 c) 0 x − 2 y = 3 Bài 2: Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mx + y = m − 2 Chứng... 3) = ( 2 x − 1)( 3 y + 4 ) Bài 17: Giải hệ  x 2 − y 2 = 2 x − 5  Bài 18: Giải phương trình: x + 1 + 2 x − 1 = x + 2 + x + 2 x − 2 Bài 19: Với giá trị nào của k , hệ phương trình sau có nghiệm Toán 9 THCS Trang 15 August 22, 2014 Edit by VIETMATHS.COM Author: Nguyễn Tấn Cường  x + (1 + k ) y = 0  (1 − k ) x + ky = 1 + k CHUYÊN ĐỀ 12: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẲNG ĐỊNH THỨC Bài 1: Giải các hệ phương... x + 6 y = 9  2x − 3y = 1   5 2 y − 4 3 y = 8  2( x + y ) − 3( x − y ) = 4  5( x + y ) − 7( x − y ) = 2 Bài 2: Giải và biện luận hệ phương trình: a) b) c) d) e)  x + 3ay = 1  ax − 3ay = 2a + 1 mx + y = 2   x + y = 2m mx + y = m 2   x + my = 1  x + my = 1  mx − 3my = 2m + 3 2mx + 3 y = 5  ( m + 1) x + y = 2 CHUYÊN ĐỀ 13: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y=ax2 (a ≠ 0 ) Bài 1: Cho hàm số y = ( m −... bằng 13m Tính mỗi cạnh góc vuông Bài 10: Hai máy xúc đất được giao xúc hết một khối lượng đất để đắp đặp Nếu cả hai máy cùng làm việc thì xúc hết số đất trong 4 ngày Nếu máy xúc thứ nhất xúc xong 1 2 số đất rồi máy thứ hai xúc hết số còn lại thì thời gian xúc cả hai máy cộng lại hết 9 ngày Hỏi nếu làm riêng biệt thì để xúc hết lượng đất nói trên mỗi máy xúc bao nhiêu ngày Bài 11: Hai chiếc bình rỗng giống... nhiên có hai chữ số Biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và dư là 3 Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB Thời gian đi AB là 4 giờ 20 phút, thời gian về BA là 4 giờ Biết vận tốc lên dốc là 10 km/h và vận tốc xuống dốc là 15 km/h Tính AC, CB Bài 5: Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng . xy và 52 −= xy đồng quy. CHUYÊN ĐỀ 9: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ GẦN VỚI HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số: a) xy = b) 32 −= xy Bài 2: Vẽ đồ thị của hai hàm số 2 1 −= xy và xy −= 2 2 . ) 2 1 41 −= − +− x x xx CHUYÊN ĐỀ 6: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: Với giá trị nào của m và n thì hàm số ( ) ( ) 3665 2222 +−+++−= xnmnmxmmy Là hàm số bậc nhất. Bài 2: Cho hai hàm số f(x) = 3+ax . )    =++ =+ 21 532 yxm ymx CHUYÊN ĐỀ 13: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y=ax 2 (a 0 ≠ ) Bài 1: Cho hàm số ( ) 2 31 xmy −−= a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A(1; -2). b) Tìm m để hàm số nghịch biến với 0 > x . Bài 2: Cho hàm số