Đang tải... (xem toàn văn)
Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và các hệ số của phương trình, đồng thời.. dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình.[r]
(1)(2)KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu : Hãy nêu tóm tắt : Cơng thức
(3)Ph ¬ng trình ax2 + bx + c = ( a )
+ NÕu > : Ph ∆ ¬ng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt :
+ NÕu < : Ph ơng trỡnh vô nghiệm
+ NÕu = : ∆ Ph ¬ng trình cã
nghiÖm kÐp: ∆ = b2 – 4ac
1 x = x = b a b a
x = x
2
b a
(4)KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ Câu :
Khi phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)
có nghiệm:
Hãy tính a) x1 + x2 b) x1.x2
1 ;
2
b x
a
2
b x
a
(5)1 2 2 2 b b x x a a
b b b
a a
b
a
2
1 2
2
2
2
( )
4
b b b
x x
a a a
b b ac ac
a a
c
a
Đáp án:
Câu : Khi phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)
có nghiệm: ; 2 b x a 2 2 b x a
KIỂM TRA BÀI CŨ
(6)Giáo viên: Phùng Văn Phú Lớp: 9A10
Giáo án Đại số 9
Giáo án Đại số 9
Thứ , ngày tháng năm 2013
(7)Ti T 58 :Ế
ĐẠI SỐ 9
1 Hệ thức Vi-étNếu phương trình bậc hai
ax2 + bx +c = (a 0) có
nghiệm dù hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép, ta
viết nghiệm dạng: ; 2 b x a 2 2 b x a
Phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)
có nghiệm: ; 2 b x a 2 b x a
?1. Hãy tính x1 + x2 , x1 x2.
1
1.
(8)Phrăng- xoa Vi-ét là nhà Toán học tiếng người Pháp
Ông sinh năm 1540 Ông người dùng chữ để kí hiệu ẩn hệ số phương trình, đồng thời
dùng chúng việc biến đổi giải phương trình Ơng người tiếng giải mật mã.
(9)Ti T 58 :Ế
ĐẠI SỐ 9
1 Hệ thức Vi-ét *Định lí Vi-ét :
Nếu x1 , x2 hai nghiệm phương trình
ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì:
1
1
b x x
a c x x
a
(10)Ti T 58 :Ế
ĐẠI SỐ 9
Nhờ định lí Vi-ét, biết nghiệm
phương trình bậc hai có thể suy nghiệm kia.
Ta xét riêng hai
(11)Ti T 58 :Ế
ĐẠI SỐ 9
?2. Cho phương trình : 2x2 – 5x + = (1) a/ Xác định hệ số a, b, c tính a + b + c
b/ Chứng tỏ x1=1 nghiệm phương trình. c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x2
Giải:
a/ Ta có: a = …., b = … , c = …
b/ Thay x1 = vào phương trình (1) ta có:
x2= 3
2 c/ Ta có: x1 x2 = 3
2 c
a =
2.(1)2 – 5.1 + = – + = (thỏa mãn PT (1) ) Vậy x1 = nghiệm phương trình.
2 +(-5) + 3
a + b + c = …………
2 -5 3
(12)Ti T 58 :Ế
ĐẠI SỐ 9
1 Hệ thức Vi-ét *Định lí Vi-ét :
Nếu x1 , x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì:
1
1.
b x x
a c x x
a
Tổng quát 1:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có
(13)Ti T 58 :Ế
ĐẠI SỐ 9
?3 Cho phương trình : 3x2 + 7x + = 0
a/ Xác định hệ số a, b, c tính a – b + c
b/ Chứng tỏ x1= -1 nghiệm phương trình. c/ Tìm nghiệm x2
Giải:
a/ Ta có: a = …., b = … , c = ….
b/ Thay x1 = -1 vào phương trình ta có:
c/ Ta có: x1 x2 = c
a = 4
3 x2=
-4 3
a - b + c = ………… 3 - + = 0
3 7 4
3.(-1)2 + 5.(-1) + = – + 4
(14)Ti T 58 :Ế
ĐẠI SỐ 9
1 Hệ thức Vi-ét *Định lí Vi-ét :
Nếu x1 , x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì:
Tổng quát 2:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có
a - b + c = phương trình có một nghiệm x1 = -1, nghiệm x2 = - ca
1
1.
b x x
a c x x
a
(15)Ti T 58 :Ế
ĐẠI SỐ 9
?4 Tính nhẩm nghiệm phương trình.
-5x2 + 3x + =
Giải:
Ta có: a = -5 , b = , c = 2.
a + b + c = -5 + + = 0
PT có nghiệm phân biệt : 1 1; 2
5
c
x x
a
Vậy phương trình có nghiệm phân biệt :
2 1;
5
(16)A -1 15 A -1 15
B -15 B -15
C 15
C 15
D -1 -15 D -1 -15
Câu : Phương trình x2 - 16x + 15 = có nghiệm :
123456789 10
Hết giờ1112131415 Bạn đ ợc 10 điểm
Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã
Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã
Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã
(17)Cõu 2: Phương trình: -x2 - 2001x - 2000 = có nghiệm : A -2000
A -2000
B -1 -2000
B -1 -2000
C -1 2000
C -1 2000
D -2001
D -2001
123456789 10
HÕt giê1112131415
Xin chúc mng !!!
Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã
Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã
Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã
(18)Ti T 58 :Ế
ĐẠI SỐ 9
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng
tích hai nghiệm phương trình bậc hai. Ngược lại, biết
tổng tích hai số hai số hai
(19)1 Hệ thức Vi-ét
*Định lí Vi-ét: SGK Giả sử hai số cần tìm có
tổng S, tích P.
*Áp dụng:
+ Tổng quát 1: (SGK)
+ Tổng quát 2: (SGK) Nếu gọi số : x
2 Tìm hai số biết tổng tích chúng
Thì số cịn lại : S – x
Vì tích số P, nên ta có: x.(S – x) = P
x.S – x2 = P
x2 – Sx + P = 0
Nếu = S2 – 4P ≥ (1) có
nghiệm Các nghiệm hai số cần tìm.
(1)
Vậy: Nếu hai số có tổng bằng
S tích P hai số là hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số là:
S2 – 4P ≥ 0
Ti T 58 :Ế
(20)Ti T 58 :Ế
ĐẠI SỐ 9
2 Tìm hai số biết tổng tích chúng
Nếu hai số có tổng S tích P hai số
là hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P ≥ 0
Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng 27, tích 180.
Giải:
Hai số cần tìm hai nghiệm phương trình:
x2 – 27x + 180 = 0 ( a = ; b = -27 ; c = 180 ) Ta có: = (-27)2 – 4.1.180 = > 0
1
27
15 ;
2
x 2 27 12
2
x
( 3)
Vậy hai số cần tìm 15 12
(21)Ti T 58 :Ế
ĐẠI SỐ 9
?5: Tìm hai số biết tổng 1, tích 5.
Giải:
Hai số cần tìm hai nghiệm phương trình: x2 – x + =
( a = ; b = -1 ; c = )
Ta có: = (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0
(22)Ti T 58 :Ế
ĐẠI SỐ 9
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm phương trình :
x2 – 5x + = 0.
Giải:
(23)Hệ thức vi-ét ứng dụng
Áp dụng:
ax2 + bx + c = (a ≠ 0)
x1=1 ; x2= ca a + b + c = 0
x1=-1 ;x2= -c a a - b + c = 0
Tìm hai số biết tổng tích
Hai số cần tìm hai nghiệm
phương trình x2 – Sx + P =
Điều kiện: S2 – 4P ≥
Định lí: 1 2 1 2 -b x + x =
a c x x =
a
Nếu x1 x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c =
(24)Câu 4: Nghiệm phương trình x2 - 4x + = :
A 1 2
A 1 2
B -4
B 1 -4 D D 31 3
C -1 3
C -1 3
123456789 10
HÕt giờ1112131415
Bạn đ ợc 10 điểm Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã
Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã
Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã
(25)A x2 + Sx + P = 0 A x2 + Sx + P = 0
B x2 – Sx – P = 0 B x2 – Sx – P = 0
C x2 - Sx + P = 0
C x2 - Sx + P = 0
D x2 + Sx - P = 0 D x2 + Sx - P = 0
Câu : Nếu hai số có tổng S tích P thì số nghiệm phương trình :
123456789 10
Hết giờ1112131415 Bạn đ ợc 10 điểm
Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã
Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã
Rất tiếc bạn đ tr¶ lêi sai!!!·
(26)Câu : x1 = -3 ; x2 = -4 nghiệm phương trình :
A x2 - 7x + 12 = 0
A x2 - 7x + 12 = 0
B x2 + 7x + 12 = 0
B x2 + 7x + 12 = 0
C x2 + 7x - 12 = 0
C x2 + 7x - 12 = 0
D x2 - 7x - 12 = 0
D x2 - 7x - 12 = 0
123456789 10
HÕt giê1112131415
Xin chúc mừng !!!
RÊt tiÕc b¹n đ trả lời sai!!!Ã
Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã
Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã
(27)Câu 4: Nghiệm phương trình x2 - 6x + = :
A 2 -4
A 2 -4
B -2 4
B -2 4 D D 42 4
C -2 -4
C -2 -4
123456789 10
Hết giờ1112131415
Bạn đ ợc 10 điểm Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã
Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã
Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!·
(28)Ti T 58 :Ế
ĐẠI SỐ 9
Δ =
x1+ x2 =
x1 x2 = Δ =
x1+ x2 =
x1 x2 =
Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 hai nghiệm (nếu có) Khơng giải phương trình, điền vào chỗ trống (…)
a, 2x2 - 17x + =
(-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0
1 c a 17 b a
c, 8x2 - x + =
(-1)2 – 4.8.1= -31 < 0
Kh«ng có giá trị
Không có giá trị
(29)Ti T 58 :Ế
ĐẠI SỐ 9
Bµi 27 (SGK): Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm
các nghiệm phương trình
a) x2 – 7x + 12 =
0 Giải
Vì + = = 12
(30)Ti T 58 :Ế
ĐẠI SỐ 9
Bài 28a (SGK)
Tìm hai số u v biết: u + v = 32 , u.v = 231
Giải
Hai số u v hai nghiệm phương trình : x2 – 32x + 231 = 0
'= (-16)2 – 1.231 = 25 > = 5
x1 = 16 + = 21, x2 = 16 – = 11
Vậy : u = 21, v = 11 u = 11,v = 21
'
(31)HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
•Đối với học tiết học này:
Học thuộc định lí vi-ét Nắm vững cách nhẩm
nghiệm phương trình ax2 + bx + c = 0
Nắm vững cách tìm hai số biết
tổng tích.
Bài tập nhà: 26 ; 27 ; 28 ;
29; 30 ( SGK Tr 53 )
(32)(33)5x2 - 9x + = x
1 = ; x2 = 2x2+ 3x+ 1= x
1 = ; x2 = x2 - 5x + = x
1 = ; x2 = 2x2 + x + =
x2 + 3x -10 = x
1 = ; x2 =
1 2 3 4 5 -5
Ph ơng trỡnh vô nghiệm
-1
Tính nhẩm nghiệm phương trình sau:
4
1
x1 = ; x2 = .