Đang tải... (xem toàn văn)
b) Tìm nghịch đảo hai nghiệm của phương trình trên. Tìm phương trình nhận nghịch đảo các nghiệm của các phương trình trên là nghiệm2. 2 .a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệ[r]
(1)(2)KiĨm tra bµi cị
Giải phương trình: 5x2 3x 2 0
HS2:
HS1: Phương trình ax2 + bx + c = (a≠0) có Δ = b2 – 4ac
Nếu Δ > phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
1 ;
2 2
b b
x x
a a
1 , .1
x x x x
(3)(4)Bài tập : Chọn đáp án
1, Phương trình có: 5x2 x 35 0
2, Phương trình có: 2x2 3x 5 0
1 2 1 5 . 7 x x x x 2 3 2 5 . 2 x x x x Đúng Sai
3, Phương trình có: x2 2x 1 0 2 2 . 1 x x x x Đúng
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1
(5)?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + = 0.
a) Xác định hệ số a, b, c tính a + b + c. c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
b) Chứng tỏ x1 = nghiệm phương trình.
Cho phương trình: 3x2 + 7x + = 0.
a) Xác định hệ số a, b, c tính a - b + c.
b) Chứng tỏ x1 = -1 nghiệm phương trình. c) Tìm nghiệm x2
(6)Hãy nhẩm nghiệm phương trình sau: a) -5x2 + 3x + =
b) 2011x2 + 2012x + = 0
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai.
(7)Bài tốn: Tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P.
Gọi số thứ x
x(S - x) = P
Vì tích chúng P nên ta có phương trình
Nếu = S2 – 4P ≥ phương trình (1) có nghiệm.
Các nghiệm hai số cần tìm
thì số thứ hai S - x
↔ x2 – Sx + P = (1)
Nếu biết tổng tích hai số hai số hai nghiệm của phương trình ?
(8)Ví dụ1 Tìm hai số, biết tổng chúng 27, tích chúng 180 Hai số cần tìm nghiệm phương trình: x2 - 27x +180 =
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = >
1
27 3 27 3
15, 12
2 2
x x
Vậy hai số cần tìm 15 12
GIẢI
?5 Tìm hai số biết tổng chúng 1, tích chúng
GIẢI
có: Δ = 12 – 4.5 = - 19 < 0
Do khơng có hai số có tổng tích Hai số cần tìm nghiệm phương trình x2 - x + =
Nên phương trình vơ nghiệm
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
(9)Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm phương trình x2 -5x+6 =
GIẢI
Vì + = 5; 2.3 =
nên x1 = 2, x2 = hai nghiệm phương trình cho
(Bài 27/ SGK) Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm nghiệm phương trình
a, x 2– 7x+12= (1);
Vì + = 3.4 = 12
nên x1 = , x2 = nghiệm phương trình (1)
(10)Có thể em chưa biết ?
-Phrăng – xoa Vi-ét (sinh 1540- 1603) Pháp
-Ông người dùng chữ để kí hiệu ẩn, hệ số phương trình dùng chúng để biến đổi giải phương trình nhờ cách mà thúc đầy Đại số
phát triển mạnh
- Ông người phát mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình
- Ơng người tiếng giải mật mã
(11)(12)Bài tập
Cho phương trình: x2 – 6x + m =0 (*)
1.Cho m =
a) Hãy giải phương trình
1
x x ; x x1.
b) Tìm nghịch đảo hai nghiệm phương trình Tìm phương trình nhận nghịch đảo nghiệm phương trình nghiệm
2.a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm
b) Tính tổng tích nghiệm
c) Tìm m để phương trình có nghiệm đối
d) Tìm m để phương trình có nghiệm nghịch đảo
e) Tìm m để phương trình có nghiệm dấu, trái dấu, f) Tìm m để phương trình có nghiệm dấu dương ( âm) Ngồi ta cịn có nhiều tốn có liên quan đến hai
(13)HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
•Đối với học tiết học này:
Học thuộc định lí Vi-ét
Nắm vững cách nhẩm
nghiệm phương trình ax2 + bx + c = 0
Nắm vững cách tìm hai số biết
tổng tích.
Bài tập nhà: 26 ; 27 ; 28 ;
29; 30 ( SGK Tr 53 )
(14)1 2
3 4
Nhà toán học F Viète
1 Nghiệm phương trình 3,5x2 + 3,7x + 0,2=0 là?
2 Phương trình x2-10x+25=0
có tích x1x2là:
3 Hai số cần tìm có tổng 3, tích là? Tổng hai nghiệm phương
(15)Chúc thầy giáo gia đình vui khoẻ hạnh phúc