MA TRẬN và ĐỊNH THỨC ppt _ TOÁN CAO CẤP

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Bài giảng pptx mơn ngành Y dược hay có “tài liệu ngành dược hay nhất”; https://123doc.net/users/home/user_home.php? use_id=7046916 Chương MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC Ma trận phép tốn tuyến tính Định thức Phương pháp tính định thức Nhân ma trận - Ma trận nghịch đảo Hạng ma trận Bài CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MA TRẬN I II Các khái niệm ma trận Khái niệm ma trận Đẳng thức ma trận Ma trận không ma trận đối Các dạng ma trận III Ma trận vuông Ma trận tam giác Ma trận đường chéo ma trận đơn vị Các phép tốn tuyến tính ma trận III Định nghĩa phép tốn Các tính chất Các phép biến đổi ma trận Các phép biến đổi sơ cấp Phép chuyển vị ma trận I Các khái niệm ma trận Khái niệm ma trận ĐN: Một bảng số gồm mxn số xếp thành m dòng n cột gọi ma trận cấp mxn Đặt tên cho ma trận chữ in hoa: A, B, C, D… Cho A ma trận cấp mxn tổng quát, ta ký hiệu:  a11 a12 a a 22 21 A=  a  m1 am2 a1n  a 2n ÷ ÷ ÷ amn ÷   a11 a12 a a 22 21 hay A =   a  m1 am2 a1n  a 2n    amn  n aij phần tử nằm dòng i, cột j ma trận A Ký hiệu dạng thu gọn: A = ( aij ) m×n hay A = aij  m×n m I Các khái niệm ma trận Đẳng thức ma trận ĐN: Hai ma trận coi chúng có cấp phần tử vị trí tương ứng chúng đôi VD1:  −2 Cho A =   −1 −4 0  −2 B =  ÷ 2  −1 −4 0 A = B ÷ 2  −2  cịn C =  ÷ A ≠ C  −1 −4 2 VD2: x = y =   x y  2 ⇔   ÷ = ÷  z t   4 z =  t = NX: Sự ma trận cấp mxn tương đương với hệ mxn phương trình I Các khái niệm ma trận Ma trận không ma trận đối ĐN: Ma trận không ma trận có tất phần tử Ký hiệu Omxn hay O 0 0 Omxn =  0   ÷ ÷ ÷ ÷  ĐN: Ma trận đối ma trận A ma trận cấp mà phần tử số đối phần tử tương ứng ma trận A Ký hiệu: Ma trận đối A ký hiệu -A Ví dụ: Ma trận đối ma trận  -4  A = -2÷  ÷  4÷   làà  0 - A = -5 ÷  ÷  -7 -4÷   I Các khái niệm ma trận Hệ vectơ dòng hệ vectơ cột ma trận: KN: Cho A ma trận cấp mxn Coi dòng A véc tơ (n chiều ) ta có hệ vectơ dịng ma trận A Kí hiệu: { A1d , A2d , , Amd } Coi cột A véc tơ (m chiều ) ta có hệ vectơ cột ma trận A Kí hiệu: Ac , Ac , , Ac { VD : Cho mt  -3  A = ÷ -3   n }  A1d = ( 1, 2, -3 )  d  A = ( -3, 0, )  Hệ vectơ dòng ma trận A  Hệ vectơ cột ma trận A   c   c  -3  A =  ÷, A =  ÷, A =  ÷  -3  0 4 c II Các dạng ma trận Ma trận vuông ĐN: Ma trận vuông ma trận có số dịng số cột Một ma trận có số dịng số cột n gọi ma trận vuông cấp n Ma trận vng cấp n có dạng tổng qt:  a11 a12 a a22 21  A=  a  n1 an2  -1 6 VD: A = -7 8÷  ÷  5÷   a1n  a2n ÷ ÷ ÷ ann ÷  Các phần tử nằm đường chéo ma trận vng cấp 3, 2, phần tử nằm đường chéo II Các dạng ma trận Ma trận tam giác ĐN: Ma trận tam giác ma trận vng có phần tử nằm phía đường chéo  a11 a12 a a22 21   a  n1 an2 a1n  a2n ÷ ÷ ÷ ann ÷   -1 6 VD: A = -2 8÷  ÷  0 0÷    a11       a11 a  21  a  n1 a12 a1n  a22 a2n ÷ Ma trận tam ÷ giác ÷ ann ÷  a22 an2 0 ÷ ÷ ÷ ann ÷  Ma trận tam giác ma trận tam giác II Các dạng ma trận Ma trận đường chéo ma trận đơn vị ĐN: Ma trận đường chéo ma trận vng có tất phần tử nằm ngồi đường chéo Ma trận đường chéo cấp n có dạng:  a11  a 22    0  0 ÷ ÷ ÷ ann ÷   -7 0 VD: A = 0÷  ÷  0 9÷   ĐN: Ma trận đơn vị ma trận đường chéo có tất phần tử đường chéo Ma trận đơn vị ký hiệu E Mt đơn vị cấp là: 1  0 Mt đơn vị 0 E = 0÷ cấp n là: E =  ÷   0 1÷ 0     ÷ ÷ ÷ ÷  III Các phép tốn tuyến tính ma trận Định nghĩa phép tốn Ví dụ: Thơng tin lợi nhuận siêu thị (A, B, C) kinh doanh mặt hàng (1, 2, 3, 4) tháng đầu năm cho thành bảng sau: MH Siêu thị A 12 -2 13 27 B 23 31 14 22 C 12 47 29 Lợi nhuận tháng cuối năm có thay đổi, cụ thể sau: MH Siêu thị A 30 17 -1 11 B 20 23 16 C 13 -9 37 19 III Các phép tốn tuyến tính ma trận Định nghĩa phép toán Hãy đưa bảng kê lợi nhuận năm: MH Siêu thị A 12 -2 13 27 B 23 31 14 22 C 12 47 29 A 30 17 -1 11 B 20 23 16 C 13 -9 37 19 A 42 15 12 38 B 43 54 30 27 C 16 84 48 MH Siêu thị MH Siêu thị  12 -2 13 27 A = 23 31 14 22÷  ÷  12 47 29÷    30 17 -1 11 B = 20 23 16 ÷  ÷  13 -9 37 19÷    42 15 12 38  A +B = 43 54 30 27÷  ÷  16 84 48÷   III Các phép tốn tuyến tính ma trận Định nghĩa phép tốn Ví dụ: Thông tin doanh thu doanh nghiệp (A, B) kinh doanh mặt hàng (1, 2, 3) cho thành bảng sau: MH Siêu thị A 12 32 13 B 23 31 14  12 32 13 A = ÷ 23 31 14   Nếu đánh thuế 10% số doanh thu thu doanh thu sau thuế doanh nghiệp là: MH Siêu thị A 10,8 28,8 11,7 B 20,7 27,9 12,6  10,8 28,8 11,7 0,9xA = ÷  20,7 27,9 12,6 III Các phép tốn tuyến tính ma trận Định nghĩa phép toán Cho hai ma trận cấp mxn : A =( aij ) m n ; x B =( bij ) m n x Tổng hai ma trận A B ma trận cấp mxn, ký hiệu A + B xác định sau: A +B =( aij +bij ) m n x Tích ma trận A với số α ma trận cấp mxn, ký hiệu αA xác định sau: αA =( α.aij ) m n x Chú ý:  Phép cộng ma trận áp dụng cho ma trận cấp;  Việc thực phép cộng hai ma trận cấp nhân ma trận với số thực vectơ III Các phép tốn tuyến tính ma trận Định nghĩa phép tốn Ví dụ: Cho ma trận  -2 5 A = ; ÷  -4 7 Khi đó:  -6 -4 B = ÷    -3  A +B = ÷ -1 16    -4 10 2A = ÷ -8 14    18 -6 12  (-3)B = ÷ -9 -21 -27    24 -10 22  2A +(-3B) = ÷ -17 -19 -13   III Các phép tốn tuyến tính ma trận Các tính chất Với A, B, C ma trận cấp α, β số bất kỳ: TC1: TC2: A+B=B+A (A + B) + C = A + (B + C) TC3: TC4: A+O =A A + (-A) = O TC5: 1A = A TC6: α(A + B) = αA + αB TC7: (α + β)A = αA + βA TC8: (αβ)A = α(βA) = β(αA) Như vectơ Chú ý : - Phép trừ ma trận A – B = A +(–B) - Ta biến đổi đẳng thức ma trận đẳng thức số VD: 3(A + X) − 5B − X = O ⇔ X = − A + B 2 IV Các phép biến đổi ma trận Các phép biến đổi sơ cấp Các phép biến đổi dòng ta biến đổi dòng ma trận mở rộng hệ phương trình tuyến tính 1- Đổi chỗ hai dòng, 2- Nhân dòng với số khác khơng, 3- Cộng vào dịng bội dịng khác Ta có phép biến đổi sơ cấp cột ma trận: ĐN: Các phép biến đổi sau cột ma trận gọi phép biến đổi sơ cấp cột Phép 1: Đổi chỗ hai cột ma trận; Phép 2: Nhân cột với số khác Phép 3: Biến đổi cột cách cộng vào bội cột khác; IV Các phép biến đổi ma trận Phép chuyển vị ma trận Cho ma trận A cấp mxn  a11 a12 a a22 21  A=  a  m1 am2  a11  a Ta có mt A′ = 12    a1n a21 L a22 L L a2n L a1n  a2n ÷ ÷ ÷ amn ÷  m×n am1  am2 ÷ ÷ ÷ ÷ amn  n × m ĐN: Ma trận A‘ nhận cách đổi dòng ( cột ) A thành cột (dòng) tương ứng gọi ma trận chuyển vị ma trận A Phép biến đổi ma trận A thành ma trận A' gọi phép chuyển vị ma trận IV Các phép biến đổi ma trận Phép chuyển vị ma trận Ví dụ: Với ma trận  -3 3 A = 1 7  5 -2÷ ÷ -5÷ 1÷  4x3 -3 7 Ta có A′ = 5 9÷  ÷  ÷ -2 -5 5 3x4 ... ma trận Khái niệm ma trận Đẳng thức ma trận Ma trận không ma trận đối Các dạng ma trận III Ma trận vuông Ma trận tam giác Ma trận đường chéo ma trận đơn vị Các phép tốn tuyến tính ma trận III Định. ..Chương MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC Ma trận phép tốn tuyến tính Định thức Phương pháp tính định thức Nhân ma trận - Ma trận nghịch đảo Hạng ma trận Bài CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MA TRẬN I II Các khái niệm ma. ..  -3  0 4 c II Các dạng ma trận Ma trận vuông ĐN: Ma trận vng ma trận có số dịng số cột Một ma trận có số dịng số cột n gọi ma trận vuông cấp n Ma trận vng cấp n có dạng tổng qt:  a11 a12