...
Bài 2: MatrậnvàĐịnh thức
28
Định nghĩa 2.8: Matrận vuông A được gọi là matrận không suy biến nếu
dA0.=≠
Định lý 2.2: Điều kiện cần và đủ để một matrận vuông A có matrận nghịch ... bởi công thức
p
ij ik kj
k1
cab
=
=
∑
.
Như vậy: Matrận A nhân được với matrận B chỉ trong trường hợp số cột của
ma trận A bằng số hàng của matrận B.
Bài 2: MatrậnvàĐịnh thức
17 ... nghĩa 2.7
Một matrận vuông X cùng cấp với matrận vuông A được gọi là matrận nghịch đảo
của matrận A nếu AX = XA = E.
Từ định nghĩa, ta suy ra rằng nếu một matrận vuông có matrận nghịch...
... chương.
Chương I: Kiến thức chuẩn bị về ma trận, các phép toán về ma trận, định
thứcvà một số đồng nhất thức cổ điển, Vành matrận K[A]
Chương II: Vận dụng địnhthứcmatrận trong hình học sơ cấp.
Mục 2.1. ... + a
33
z
.
Nhận xét 1.1. Điều kiện để định nghĩa được matrận tích AB là số cột
của matrận A bằng số hàng của matrận B
Ma trận đơn vị: Matrận E cấp n có các đường chéo chính bằng 1,
các ... tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/
3
Chương 1
Kiến thức chuẩn bị
1.1. Ma trận, các phép toán về ma trận
1) Ma trận
Định nghĩa 1.1. Matrận cỡ m ì n : Mt bng gm m.n s c viết
thành m dòng, n...
...
T
u
y
n
T
ớ
n
h
Đ1: Ma Trận
Các matrận đặc biệt:
2. Matrận vuông: m = n.
Ví dụ:
0 7 8
1 3
; 4 2 0
2 7
5 0 2
−
−
Ma trận vuông cấp 2
Ma trận vuông cấp 3
(số hàng ...
T
ớ
n
h
Cỏc matrận đặc biệt:
9. Matrận bằng nhau:
ij ij
, , .
ij ij
mn mn
A a b B a b i j
= = = ⇔ = ∀
10. Matrận chuyển vị: cho matrận
A=[a
ij
]
mn
, matrận chuyển vị của matrận ... gọi là cấp của ma trận
a
11
a
22
a
33
… gọi l ng
chộo chớnh
Đ1: Ma Trn
Giảng viên: Phan Đức
Tuấn
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
Đ1: Ma Trận
Ví dụ: Đưa matrận sau về dạng matrận hình...
...
T
ớ
n
h
Đ3: Ma trn nghch o
Giảng viên: Phan Đức
Tuấn
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
Đ3: Ma trn nghch o
Bi tp: Tỡm ma trn nghịch đảo của ma
trận sau:
2 5
1 ...
Tuấn
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
Đ3: Ma trn nghch o
Vớ d: Tỡm ma trn nghịch đảo của matrận
sau:
2 6
1 4
A
=
det( ) 2A =
4 6
1 2
−
−
1
2
2 ...
Tuấn
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
Đ3: Ma trn nghch o
Vớ d: Tỡm ma trn nghịch đảo của matrận
sau:
1 2 3
0 1 4
0 0 1
A
=
−
det( ) 1A = −
1...
...
Bài 9: Cho: A = và B =
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
252
221
121
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
− 212
221
312
Tính các địnhthức sau: detA, debt, detA.B, det5.A, detA
3
.
Bài 10: Tìm hạng của các matrận sau:
Tìm ... bằng thị tường.
Bài 9: Xét mô hình input – output mở gồm 3 ngành kinh tế với hệ số matrận đầu vào
là: A = và yêu cầu của ngành kinh tế mở đối với 3 ngành kinh tế là 22;
98; 56. Tìm mức sản ... 11: Tìm và biện luận hạng của matrận sau theo tham số m
∈
K:
a) b)
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
31
12
311
m
m
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−
−
mmm
mmm
mmm
32
102
5
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG...
... kiểm tra Toán 7
Năm học 2008 -2009
(Thời gian: 45 phút)
Đ ề 6 : Đại số ch ơng VI
I - Matrận thiết kế đề kiểm tra:
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu VËn dông
Tæng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Biểu thức
đại ...
tính
1
0,5
1
0,5
1
1,5
3
2,5
Trờng THCS Nga Tiến GV Mai Chấn Hoàng
Giá trị của
biểu thức đại
số
1
0.5
1
0,5
n thc .
Đơn thức
đồng dạng
3
1,5
1
1
4
2,5
a thc .
Cộng trừ đa
thức
1
0,5
1
2
Cng, tr a
thc một ... thức sau, biểu thức nào là đơn thức :
A. 4x
2
y
3
B. 4x + y C. 7(x + y) D. 2x – 3
Caâu 2: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức: –3x
2
y
3
?
Trờng THCS Nga Tiến GV Mai Chấn Hoàng
2.Hm s
v th
1
...
... TPHCM TOÁNCAOCẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Matrận con
Định thức
Ma trận con cấp k
Ma trận con tương ứng với một phần tử
Ma trận con cấp k
Định nghúa (Ma traọn con caỏp k)
Cho A = (a
ij
)
mìn
. Matrận ... TPHCM TOÁNCAOCẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Matrận con
Định thức
Ma trận con cấp k
Ma trận con tương ứng với một phần tử
Ma trận con cấp k
Định nghúa (Ma traọn con caỏp k)
Cho A = (a
ij
)
mìn
. Matrận ... Ngân Hàng TPHCM TOÁNCAOCẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Matrận con
Định thức
Ma trận con cấp k
Ma trận con tương ứng với một phần tử
Ma trận con tương ứng với một phần tử
Định nghóa (Ma trận con tương...
... f(u), u = ϕ(x).
Các hàm số sơ cấp
Hàm số sơ cấp là hàm được tạo thành từ các hàm sơ cấp cơ bản bởi các phép toán
số học và phép lấy hàm hợp.
Ví dụ 1.1.4. Các hàm sơ cấp: lg(x
2
+ sin x),
x
3
−1
x+1
, ... hằng số bất kì
4.1.2 TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
Định nghĩa tích phân bất định
Định nghĩa 4.1.2. Biểu thức nguyên hàm tổng quát của f (x) trên U gọi là tích
phân bất định của f(x) trên U.
Kí hiệu là:
f(x)dx
34
... điệu
Định lí 1.2.2. 1. Dãy số tăng và bị chặn trên thì có giới hạn hữu hạn.
7
CHƯƠNG 4
TÍCH PHÂN
4.1 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
4.1.1 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ
A. Khái niệm nguyên hàm
Định...
... #
gọi là matrận của ánh xạ tuyến tính f theo các cơ sở {e
i
}
n
và {f
j
}
m
.
Nếu sử dụng matrận thì n đẳng thức (6.1) có thể viết một cách hình thức dưới dạng
đẳng thứcmatrận
(f(e
1
), ... Ánh xạ tuyến tính vàMa trận
83
6.4. Matrận của ánh xạ tuyến tính
Định nghĩa 6.5: Cho V, W là hai không gian véc tơ n chiều và m chiều tương ứng,
{e
1,
e
2
, , e
n
} và {f
1
, f
2
, , ... và v
=
(0; –1; 0; 1).
dimKer(f)
=
2
rank(f)
=
dim\
4
– dimKer(f)
=
4 – 2
=
2.
Bài 6: Ánh xạ tuyến tính vàMa trận
78
Bài toán mở đầu : Mô hình cân đối liên ngành dạng ma trận...
... Xét ma trận
17
Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com
4. Nếu ta nhân vào một dòng với một số, địnhthức của matrận mới bằng địnhthức của matrận ... với ma
trận cấp 2 vẫn còn đúng với một matrận vuông tổng quát. Nói cách khác, chúng ta giả định:
1. Địnhthức của matrận A bất kỳ và chuyển vị của nó là bằng nhau, tức là
2. Địnhthứcmatrận ... kết quả.
Định thức của các matrậncấpcao hơn sẽ được trình bày ở mục .
Định thức của các matrậncấp cao
Như đã trình bày trước đó, mong muốn của chúng ta là những tính chất của địnhthức đã...
...
Tuấn
12
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
Đ2: nh Thức
Giảng viên: Phan Đức
Tuấn
18
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
Đ2: nh Thức
Ví dụ: Tính địnhthức sau:
2 2 1 0
3 1 2 1
0 4 3 0
5 0 4 2
−
−
−
4
14 ...
T
u
y
n
T
ớ
n
h
Đ2: nh Thức
1 2 3 4
2; 2.
3 4 1 2
= − =
VÝ dô:
Giảng viên: Phan Đức
Tuấn
43
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
Đ2: nh Thức
Ví dụ: Cho 2 ma trận
2 3 1 5
;
1 4 2 7
A B
... Thc
Tính chất của định thức
Giảng viên: Phan Đức
Tuấn
25
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
Đ2: nh Thức
Giảng viên: Phan Đức
Tuấn
34
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
Đ2: nh Thức
Giảng viên:...