Bài tập - Ma trận và định thức ppsx

Tìm điểm cân bằng thị tường.. Bài 7: Xét thị trường có 4 loại hàng hóa.. Bài 8: Xét thị trường có 3 loại hàng hóa.. Tìm mức sản lượng của 3 ngành kinh tế trên.

Trang 1

MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

− 4 1 0

1 1 2

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

2 2 3

0 1 2

Tính 3A 2B; ± ATA; AAT

Bài 2: Cho A = ⎟⎟ , B = và C =

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−1 3 2

5 0 4

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

7 5 3

1 1 1

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

1 0

3 2

Tính các biểu thức sau: A B; 2A; -3B; 2A – 3B; A± TC; C.A + B; (C.A)T – 2BT

Bài 3: Tìm x, y, z và w biết rằng: 3 ⎟⎟ = +

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

w z

y x

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

x

2 1

6

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

+ 3

4

w z

y x

Bài 4: Trong M2(C) cho các ma trận: B = ⎟⎟ và C =

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

− +

i i

3 7 4 2

2 5

2

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

− +

3 2 6

2 1

i i

Tìm A ∈ M2(C) sao cho 2A = 3B – 2C

Bài 5: Tính các tích sau:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

− 3 5 2

1 4 3

2 3 1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

2 3 1

5 2 1

6 5 2

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−1 2 1

3

3 5 1 4

3 2 0 5

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

− 4 7 2 6

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

3 2 1

2 1 2

1 1 3

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

− 1 0 1

1 1 2

1 1 1

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

4 3 3

3 2 2

2 1

1 0 0

i

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛− − 1

2 2

1 1

i

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ 1

4

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

1 1 3

2 1 0

1 2 1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

1 2 1

0 1 1

1 3 2

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

1 1 3

2 1 0

1 2 1

Bài 6: a) Cho A = Tính A

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

0 0 0

1 0 0

0 1 0

2, A3

2

1 1 3

2 1 0

1 2 1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

3 1

1 2

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ 1 0

1 1

Bài 7: Tính AB – BA nếu:

Trang 2

a) A = ⎟⎟ và B = ;

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−1 4

2 1

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

− 1 4

3 2

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

1 2

1

0 1 3

1 3

2

i i

i

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

+ 1 1

3

2 1 0

1 2 2 1

i i

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

1 0 0

1 1 0

1 1 1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

7 0 0

5 7 0

3 5 7

Bài 8: Tính các định thức sau:

a)

4 3

2 1

; b)

3 1 5

2 4 3

1 3 2

−

; c)

1 2 3

2 5 2

3 1 4

−

d)

0 5 0 2

1 8 4 1

2 2 10 7

6 4 1 2

−

; e)

1 4 3 2

5 0 1 4

1 2 0 3

3 5 2 1

−

x x x x

1 1 1

1 1

1

1 1 1

g)

7 2 0 0 0 0 0

6 7 2 0 0 0 0

0 0 0 6 7 2 0

0 0 0 0 6 7 2

0 0 0 0 0 6 7

h)

n n n

n

n n

b a b

a b a

b a b

a b a

b a b

a b a

+ +

+

+ +

+

+ +

+

2 1

2 2

2 1 2

1 2

1 1 1

i)

5 2 0 0 0 0

3 5 0 0 0 0

0 0 3 5 2 0

0 0 0 3 5 2

0 0 0 0 3 5

Bài 9: Cho: A = và B =

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

2 5 2

2 2 1

1 2 1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−1 2 2

2 2 1

3 1 2

Tính các định thức sau: detA, debt, detA.B, det5.A, detA3

Bài 10: Tìm hạng của các ma trận sau:

Trang 3

a) A = b) A = c) A =

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

2 8 5

1 3 2

1 1 1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

− 2 2 4

0 6 2

1 2 1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

0 2 4 5

1 1 5 3

4 3 2 1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

1 0 2 2

2 1 4 11

1 1 2 5

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

2 1 1 1 1

7 2 4 0 6

3 4 8 5 2

2 0 1 1 2

1 1 3 2 1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

5 3 1

3 2 1

7 5 3

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

7 2 7 5 1 3

6 1 9 3 1 3

3 1 1 2 1 2

2 0 3 0 1 4

1 0 2 1 2 3

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

− 0 5 3

2 0 1

3 1 1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

12 9 6 3

8 6 4 2

4 3 2 1

Bài 11: Tìm và biện luận hạng của ma trận sau theo tham số m ∈ K:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

3 1

1

2

3 1

1

m

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

m m

m

m m

m

m m

m

3 2

10 2

5

HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG

Bài 1: Dùng thuật toán Gauss hoặc Gauss-Jordan giải các phương trình sau:

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

= + +

=

− +

4 3 4

5

1 2 2

3

10 2

2

3 2 1

3 2

1

x x

x

x x

x

x x

x

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

= +

= + +

14 2x 2x 3x

17 4x x

- 2x

7 x 2x x

3 2 1

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

−

=

− +

=

− +

7 4 3

5 6 2 5

1 3 2

3 2 1

x x x

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

= + +

=

− +

=

− +

12 2

4

3

5 4 5

2

3 2

3 2 1

x x x

x x

x

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

= + +

= +

10 x x

6 x x x

- x

5 x x

- x

7 x

x

4 2

4 3 2 1

4 3 2

2 1

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⎨

⎧

= +

= + +

= +

= + +

3 x

5 x

- 3x 2x

6 x x x

10 x 2x

- 3x

14 3x 2x x

2 1

3 2 1

x

Bài 2: Giải các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau:

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

−

=

− +

= + +

0 2

3

0 5

2

0 2

3 2 1

x x x

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

= + + +

=

− + +

= +

− +

0 4

7 5

0 3

3 2

0 3 2

4 3 2 1

x x x x

Trang 4

c) d)

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

−

= + +

=

−

= +

− +

0 2 3 2

0 3

0 2

0 2 3

3 2 1

4 3 2

4 2 1

4 3 2 1

x x x

x x x x

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

= +

−

=

− +

= +

−

0 2 3

0 3

0 2

2

3 2 1

x x x

Bài 3: Cho hệ phương trình:

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

= + +

=

− +

2 3

3 3

2

1

3 2 1

x kx x

kx x x

x x x

Xác định trị số k ∈ K sao cho:

a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất;

b) Hệ không có nghiệm c) Hệ có vô số nghiệm

Bài 4: Giải các hệ phương trình sau bằng cách ấp dụng quy tắc Cramer:

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

= + +

=

− +

=

− +

16 2

5

16 7

3 2

6 2

3 2 1

x x x

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

= + +

11 3

2

1 3

2

5 2

3

3 2 1

x x x

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

= + + +

2 7 2

2 9 5 3 2

2 4 3 2

2

4 3 2 1

x x x x

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

− + +

= +

− +

−

=

−

− +

= + + +

2 3 2 2 2

8 2

6 3

1 4

3

5 5

2

4 3 2 1

x x x x

x x z x

Bài 5: Giải và biện luận theo tham số thực các hệ phương trình sau:

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

= + +

2 3 2 1

3 2 1

3 2

m mx x x

m x mx x

x x mx

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

= + +

4 2

3 4

3 2 1

x x x

x bx x

x x ax

Bài 6: Xét thị trường có 3 loại hàng hóa Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hàng

hóa trên là:

QS1 = 18p1 - p2 - p3 - 45 ; Qd1 = - 6p1 + 2p2 + 130

QS2 = - p1 + 13p2 - p3 - 10 ; Qp2 = p1 - 7p2 + p3 + 220

QS3 = - p1 - p2 +10p3 - 15 ; Qp3 = 3p2 - 5p3 + 215

Trang 5

Tìm điểm cân bằng thị tường

hóa trên là:

QS1 = 20p1 - 3p2 - p3 - p4 - 30 ; Qp1 = - 11p1 + p2 + 2p3 + 5p4 + 115

QS2 = -2p1 + 18p2 - 2p3 - p4 - 50 ; Qd2 = p1 - 9p2 + p3 + 2p4 + 250

QS3 = -p1 - 2p2 + 12p3 - 40 ; Qd3 = p1 + p2 - 7p3 + 3p4 + 150

QS4 = -2p1 - p2 + 18p4 - 15 ; Qd4 = p1 + 2p3 - 10p4 + 180

Tìm điểm cân bằng thị trường

hóa trên là:

QS1 = 11p1 - 2p2 - p3 - 20 ; Qd1 = - 9p1 + p2 + p3 + 210

QS2 = - 2p1 + 19p2 - p3 - 50 ; Qp2 = p1 - 6p2 + 135

QS3 = - 2p1 - p2 + 11p3 - 10 ; Qd3 = 2p1 - 4p3 + 220 Tìm điểm cân bằng thị tường

Bài 9: Xét mô hình input – output mở gồm 3 ngành kinh tế với hệ số ma trận đầu vào

là: A = và yêu cầu của ngành kinh tế mở đối với 3 ngành kinh tế là 22; 98; 56 Tìm mức sản lượng của 3 ngành kinh tế trên

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

1 , 0 3 , 0 2

,

0

1 , 0 2 , 0 3

,

0

4 , 0 3 , 0 2

,

0

Bài 10: Xét mô hình input – output mở gồm 3 ngành kinh tế với hệ số ma trận đầu

vào là: A = Tìm mức sản lượng của 3 ngành kinh tế trên nếu biết yêu cầu của ngành kinh tế mở đối với 3 ngành kinh tế trên là 118; 52; 96

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

1 , 0 3 , 0 2 , 0

3 , 0 2 , 0 4 , 0

2 , 0 3 , 0 1 , 0

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	156,23 KB