PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN và ĐỊNH THỨC ppt _ TOÁN CAO CẤP

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Bài giảng pptx mơn ngành Y dược hay có “tài liệu ngành dược hay nhất”; https://123doc.net/users/home/user_home.php? use_id=7046916 Ch­ương­3.­HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH PP­ma­trận­&­định­thức Hệ­PTrTT­tổng­qt Hệ­PTrTT­thuần­nhất Một­số­MHTT­trong­kinh­tế Bài PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH THỨC I Hệ Cramer phương pháp ma trận nghịch đảo II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức) I Hệ Cramer phương pháp ma trận nghịch đảo ĐN:­­Hệ­phương­trình­Cramer­là­hệ­phương­trình­tuyến­tính­với­số­ phương­trình­bằng­số­ẩn­và­ma­trận­hệ­số­khơng­suy­biến Cho­hệ­Cramer: � a11x1 � a21x1 � � � � an1x1 � + a12 x + a22 x + + a1n x n + + a2n x n = b1 = b2 + + an2 x + + + + ann x n = = bn trong­đó­ma­trận­hệ­số­ A =  aij  n×n có­định­thức­khác­0 ­Giải:­Viết­lại­hệ­dưới­dạng­phương­trình­ma­trận: a11 a12 � � a a22 � 21 � � an1 an2 � a1n � �x1 � �b1 � a2n � �x � � b2 � � � �= � � � � � � � �� � � � ann � �xn � � bn � A X B � AX = B, A �0 -1 � A -1  AX  = A -1B � X = A B I Hệ Cramer phương pháp ma trận nghịch đảo Ví dụ:­Giải­hệ­Cramer­sau­đây­bằng­phương­pháp­ma­trận­ nghịch­đảo 2x + 5y = -4 � � �-x + 3y = Viết­hệ­dưới­dạng­phương­trình­ma­trận: -4� �2 5� �x� � =� � � � � � -1 3� y � �7 � � � { 442 43 { ­­­­­­­A­­­­­­X­­­­­­­­B Ta­có­det(A)­=­11­≠­0­­nên­­­X­=­A B -1 -5� -4� � -47� � 1� �X= � = � � � � � 11�1 � �7 � 11�10 � hay -5� 1� A = � 11�1 � � -1 47 10 � � x =,y = � � 11 11� � I Hệ Cramer phương pháp ma trận nghịch đảo Ví dụ:­­Giải­hệ­Cramer­sau­đây­bằng­phương­pháp­ma­trận­ nghịch­đảo �-x + 3y + 2z = � 3x - y - 7z = � � 5x + 8y + 2z = � Viết­hệ­dưới­dạng­phương­trình­ma­trận: -1 � 4� � �x� � �3 -1 -7� � y �=� 2� � � �� �� �5 � �z � � 3� � � � � � 4 43 { {� A �54 10 -19� � A -1 =-41 -12 -1 � � 119 � �29 23 -8 � � � X B �179 � � � � X =A -1B =-191 � 119 � � � 138 � � II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức) ĐLý Cramer­:­Hệ­phương­trình­Cramer �a11x1 + a12x2 + + a1nxn = b1 � a21x1 + a22x2 + + a2nxn = b2 � � � � an1x1 + an2x2 + + annxn = bn � có­nghiệm­duy­nhất­và­được­xác­định­như­sau: d2 di dn � � d1 x = ,x = , ,x = , ,x = i n �1 � d d d d� � Trong­đó: ­­­d­là­định­thức­của­ma­trận­hệ­số­A:­d­=­|A|;  di­là­định­thức­cấp­n­có­được­từ­d­bằng­cách­thay­cột­i­ bởi­cột­số­hạng­tự­do.­ i­=­1,­2, ,­n II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức) Chứng minh: Viết­hệ­dưới­dạng­phương­trình­ma­trận AX =B -1 Trong­đó,­A­là­ma­trận­khơng­suy­biến­(det(A)­≠­0)­nên A Cơng­thức­nghiệm­đã­biết­là: X =A -1.B �A11 A 21 � �A12 A 22 = d � �A � 1n A 2n X =A -1.B = A *.B d �d1 � � d� b A +b A + +b A � � 11 21 n n1 An1 ��b1 � � d2 � � � � � � b1A12 +b2A 22 + +bnAn2 � d� An2 b2 = 1.� � = � � � d � � � � � �� � � � � � � � b A +b A + +b A dn � n nn � � �1 1n 2n Ann �� bn � � � � d� II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức) VD1:­ Giải­hệ­Cramer­sau­đây­bằng­quy­tắc­Cramer 2x + 5y = -4 � � �-x + 3y = Giải:­Trước­hết­ta­tính­các­định­thức: d= d1 = d2 = -1 -4 -4 -1 = 11 = -47 = 10 d2 10 � 47 � d1 � �x = = - ;y = = � 11 d 11 � � d II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức) VD2:­ Giải­hệ­Cramer­sau­đây­bằng­quy­tắc­Cramer �-x + 3y + 2z = � 3x - y - 7z = � � 5x + 8y + 2z = � Giải:­­­Trước­hết­ta­tính­các­định­thức­d,­d1,­d2,­d3: -1 d= -1 -7 =-119 -1 d2 = 2 -7 =-191 d1 = -1 -7 =179 -1 d3 = -1 =138 Nghiệm­của­hệ­tính­theo­quy­tắc­Cramer­là: d3 138 � d2 -191 � d1 179 x = = ;y = = ,z = = � � d -119 d -119 d -119 II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức) Ví dụ 3:­Giải­hệ­bằng­quy­tắc­Cramer �-x1 + 2x2 + 3x3 = -1 � �2x1 - 3x2 - 2x3 = � 3x1 - 4x2 + 5x3 = k � Giải:­­­Trước­hết­ta­tính­các­định­thức­­­d,­d1,­d2,­d3: -1 d= -3 -2 =-6 -4 -1 -1 d2 = -2 =4k- 26 k -1 d1 = -3 -2 =5k - 43 k -4 -1 -1 d3 = -3 =-k+5 -4 k =>­Nghiệm­của­hệ­tính­theo­quy­tắc­Cramer­là: d3 -k+5 � d2 4k- 26 � d1 5k- 43 ;x2 = = ,x3 = = �x1 = = � d -6 d -6 d -6 � � II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức) Ví dụ 4:­Với­giá­trị­nào­của­k­thì­hệ­pt­sau­là­hệ­Cramer.­Khi­đó­ giải­hệ­bằng­quy­tắc­Cramer �-x + 2y + 3z = � �2x - 3y - 2z = � 3x - 4y + kz = -2 � Trước­hết­ta­tính­định­thức­d: -1 d= -3 -2 =-k -1 -4 k d1 = -3 -2 =-3k-18 -2 -4 k Hệ­là­hệ­Cramer­­–­k­–­1≠­0­­k­≠­–1.­­ Khi­đó­ta­có:­­ -1 d2 = -2 =-2k -14 -2 k d3 = -3 =3 =>­Nghiệm­của­hệ­tính­theo­quy­tắc­Cramer­là: d3 d2 2k+14 -3 � -4 -2 � d1 3k+18 x = = ;y = = ,z = = � � k+1 d k+1 d k+1� � d -1 GABRIEL CRAMER ( 1704 – 1752) Gabriel Cramer sinh ngày 31/7/1704 Geneva, Thụy Sĩ Mất 4/1/1752 Bangnols-sur-ceze, Pháp Gabriel có nhiều cố gắng việc học tập Năm 1722, 18 tuổi ông đạt học vị tiến sĩ cho luận án dựa lý thuyết âm Cramer tiếng người biên soạn thiên tài Cuốn sách tiếng ông “ Introduction l’analyse des lignes courbes algébraique”, có qui tắc Cramer tiếng  ...Ch­ương­3.­HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH PP? ?ma? ?trận? ?&? ?định? ?thức Hệ­PTrTT­tổng­quát Hệ­PTrTT­thuần­nhất Một­số­MHTT­trong­kinh­tế Bài PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH THỨC I Hệ Cramer phương pháp ma trận. .. Quy tắc Cramer (phương pháp định thức) I Hệ Cramer phương pháp ma trận nghịch đảo ĐN:­­Hệ? ?phương? ?trình? ?Cramer­là­hệ? ?phương? ?trình? ?tuyến­tính­với­số­ phương? ?trình? ?bằng­số­ẩn? ?và? ?ma? ?trận? ?hệ­số­khơng­suy­biến... A B I Hệ Cramer phương pháp ma trận nghịch đảo Ví dụ:­Giải­hệ­Cramer­sau­đây­bằng? ?phương? ?pháp? ?ma? ?trận? ? nghịch­đảo 2x + 5y = -4 � � �-x + 3y = Viết­hệ­dưới­dạng? ?phương? ?trình? ?ma? ?trận: -4� �2 5�