BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Bài giảng pptx mơn ngành Y dược hay có “tài liệu ngành dược hay nhất”; https://123doc.net/users/home/user_home.php? use_id=7046916 Chương3.HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH PPmatrận&địnhthức HệPTrTTtổngqt HệPTrTTthuầnnhất MộtsốMHTTtrongkinhtế Bài PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH THỨC I Hệ Cramer phương pháp ma trận nghịch đảo II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức) I Hệ Cramer phương pháp ma trận nghịch đảo ĐN:HệphươngtrìnhCramerlàhệphươngtrìnhtuyếntínhvớisố phươngtrìnhbằngsốẩnvàmatrậnhệsốkhơngsuybiến ChohệCramer: � a11x1 � a21x1 � � � � an1x1 � + a12 x + a22 x + + a1n x n + + a2n x n = b1 = b2 + + an2 x + + + + ann x n = = bn trongđómatrậnhệsố A = aij n×n cóđịnhthứckhác0 Giải:Viếtlạihệdướidạngphươngtrìnhmatrận: a11 a12 � � a a22 � 21 � � an1 an2 � a1n � �x1 � �b1 � a2n � �x � � b2 � � � �= � � � � � � � �� � � � ann � �xn � � bn � A X B � AX = B, A �0 -1 � A -1 AX = A -1B � X = A B I Hệ Cramer phương pháp ma trận nghịch đảo Ví dụ:GiảihệCramersauđâybằngphươngphápmatrận nghịchđảo 2x + 5y = -4 � � �-x + 3y = Viếthệdướidạngphươngtrìnhmatrận: -4� �2 5� �x� � =� � � � � � -1 3� y � �7 � � � { 442 43 { AXB Tacódet(A)=11≠0nênX=A B -1 -5� -4� � -47� � 1� �X= � = � � � � � 11�1 � �7 � 11�10 � hay -5� 1� A = � 11�1 � � -1 47 10 � � x =,y = � � 11 11� � I Hệ Cramer phương pháp ma trận nghịch đảo Ví dụ:GiảihệCramersauđâybằngphươngphápmatrận nghịchđảo �-x + 3y + 2z = � 3x - y - 7z = � � 5x + 8y + 2z = � Viếthệdướidạngphươngtrìnhmatrận: -1 � 4� � �x� � �3 -1 -7� � y �=� 2� � � �� �� �5 � �z � � 3� � � � � � 4 43 { {� A �54 10 -19� � A -1 =-41 -12 -1 � � 119 � �29 23 -8 � � � X B �179 � � � � X =A -1B =-191 � 119 � � � 138 � � II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức) ĐLý Cramer:HệphươngtrìnhCramer �a11x1 + a12x2 + + a1nxn = b1 � a21x1 + a22x2 + + a2nxn = b2 � � � � an1x1 + an2x2 + + annxn = bn � cónghiệmduynhấtvàđượcxácđịnhnhưsau: d2 di dn � � d1 x = ,x = , ,x = , ,x = i n �1 � d d d d� � Trongđó: dlàđịnhthứccủamatrậnhệsốA:d=|A|; dilàđịnhthứccấpncóđượctừdbằngcáchthaycộti bởicộtsốhạngtựdo. i=1,2, ,n II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức) Chứng minh: Viếthệdướidạngphươngtrìnhmatrận AX =B -1 Trongđó,Alàmatrậnkhơngsuybiến(det(A)≠0)nên A Cơngthứcnghiệmđãbiếtlà: X =A -1.B �A11 A 21 � �A12 A 22 = d � �A � 1n A 2n X =A -1.B = A *.B d �d1 � � d� b A +b A + +b A � � 11 21 n n1 An1 ��b1 � � d2 � � � � � � b1A12 +b2A 22 + +bnAn2 � d� An2 b2 = 1.� � = � � � d � � � � � �� � � � � � � � b A +b A + +b A dn � n nn � � �1 1n 2n Ann �� bn � � � � d� II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức) VD1: GiảihệCramersauđâybằngquytắcCramer 2x + 5y = -4 � � �-x + 3y = Giải:Trướchếttatínhcácđịnhthức: d= d1 = d2 = -1 -4 -4 -1 = 11 = -47 = 10 d2 10 � 47 � d1 � �x = = - ;y = = � 11 d 11 � � d II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức) VD2: GiảihệCramersauđâybằngquytắcCramer �-x + 3y + 2z = � 3x - y - 7z = � � 5x + 8y + 2z = � Giải:Trướchếttatínhcácđịnhthứcd,d1,d2,d3: -1 d= -1 -7 =-119 -1 d2 = 2 -7 =-191 d1 = -1 -7 =179 -1 d3 = -1 =138 NghiệmcủahệtínhtheoquytắcCramerlà: d3 138 � d2 -191 � d1 179 x = = ;y = = ,z = = � � d -119 d -119 d -119 II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức) Ví dụ 3:GiảihệbằngquytắcCramer �-x1 + 2x2 + 3x3 = -1 � �2x1 - 3x2 - 2x3 = � 3x1 - 4x2 + 5x3 = k � Giải:Trướchếttatínhcácđịnhthứcd,d1,d2,d3: -1 d= -3 -2 =-6 -4 -1 -1 d2 = -2 =4k- 26 k -1 d1 = -3 -2 =5k - 43 k -4 -1 -1 d3 = -3 =-k+5 -4 k =>NghiệmcủahệtínhtheoquytắcCramerlà: d3 -k+5 � d2 4k- 26 � d1 5k- 43 ;x2 = = ,x3 = = �x1 = = � d -6 d -6 d -6 � � II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức) Ví dụ 4:VớigiátrịnàocủakthìhệptsaulàhệCramer.Khiđó giảihệbằngquytắcCramer �-x + 2y + 3z = � �2x - 3y - 2z = � 3x - 4y + kz = -2 � Trướchếttatínhđịnhthứcd: -1 d= -3 -2 =-k -1 -4 k d1 = -3 -2 =-3k-18 -2 -4 k HệlàhệCramer–k–1≠0k≠–1. Khiđótacó: -1 d2 = -2 =-2k -14 -2 k d3 = -3 =3 =>NghiệmcủahệtínhtheoquytắcCramerlà: d3 d2 2k+14 -3 � -4 -2 � d1 3k+18 x = = ;y = = ,z = = � � k+1 d k+1 d k+1� � d -1 GABRIEL CRAMER ( 1704 – 1752) Gabriel Cramer sinh ngày 31/7/1704 Geneva, Thụy Sĩ Mất 4/1/1752 Bangnols-sur-ceze, Pháp Gabriel có nhiều cố gắng việc học tập Năm 1722, 18 tuổi ông đạt học vị tiến sĩ cho luận án dựa lý thuyết âm Cramer tiếng người biên soạn thiên tài Cuốn sách tiếng ông “ Introduction l’analyse des lignes courbes algébraique”, có qui tắc Cramer tiếng ...Chương3.HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH PP? ?ma? ?trận? ?&? ?định? ?thức HệPTrTTtổngquát HệPTrTTthuầnnhất MộtsốMHTTtrongkinhtế Bài PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH THỨC I Hệ Cramer phương pháp ma trận. .. Quy tắc Cramer (phương pháp định thức) I Hệ Cramer phương pháp ma trận nghịch đảo ĐN:Hệ? ?phương? ?trình? ?Cramerlàhệ? ?phương? ?trình? ?tuyếntínhvớisố phương? ?trình? ?bằngsốẩn? ?và? ?ma? ?trận? ?hệsốkhơngsuybiến... A B I Hệ Cramer phương pháp ma trận nghịch đảo Ví dụ:GiảihệCramersauđâybằng? ?phương? ?pháp? ?ma? ?trận? ? nghịchđảo 2x + 5y = -4 � � �-x + 3y = Viếthệdướidạng? ?phương? ?trình? ?ma? ?trận: -4� �2 5�