PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỊNH THỨC ppt _ TOÁN CAO CẤP

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Bài giảng pptx mơn ngành Y dược hay có “tài liệu ngành dược hay nhất”; https://123doc.net/users/home/user_home.php? use_id=7046916 Chương MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC Ma trận phép tốn tuyến tính Định thức Phương pháp tính định thức Nhân ma trận - Ma trận nghịch đảo Hạng ma trận Bài PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỊNH THỨC I II Phương pháp khai triển Khái niệm phần bù đại số Quy tắc khai triển định thức Phương pháp biến đổi dạng tam giác I Phương pháp khai triển Khái niệm phần bù đại số Xét định thức cấp n: a11 a1j a1n d= ai1 aij ain an1 anj ann Xóa dịng thứ i cột thứ j (dòng cột chứa phần tử aij) định thức d, ta định thức cấp n – 1, ký hiệu Mij ĐN: Định thức Mij gọi phần bù Aij = (-1)i+j Mij gọi phần bù đại số phần tử aij định thức d Chú ý: +M , i + j số chẵn Aij =( -1) i+j ij Mij =  -Mij , i + j số lẻ I Phương pháp khai triển Khái niệm phần bù đại số Ví dụ 1: Xét định thức -4 d= -5 -1 Các phần bù đại số là: A11=+ -5 -1 =-7 A12 ==8 -1 -5 A13=+ =18 I Phương pháp khai triển Quy tắc khai triển định thức Quy tắc khai triển định thức cấp n: a11 a1j a1n =ai1Ai1 +ai2Ai2 + +aijAij + +ainAin ai1 aij ain (Cơng thức khai triển định thức theo dịng i) =a1jA1j +a2jA 2j + +aijAij + +anjA nj an1 anj ann (Công thức khai triển định thức theo cột j) NX: Định thức cấp n tổng tích số phần tử dòng (hoặc cột) với phần bù đại số phần tử Quy tắc cho phép ta thay tính định thức cấp n tính n định thức cấp n – (khơng phải lúc tính nhiều đến thế) I Phương pháp khai triển Quy tắc khai triển định thức Ví dụ 3: Tính định thức cấp d= -3 -2 -1 Chú ý: Theo QUY TẮC KHAI TRIỂN, ta chọn dòng hay cột để khai triển, nên chọn dịng hay cột mà số lượng tính tốn (Một gợi ý dịng cột có nhiều số 0) Khai triển định thức theo cột 3: d=0.A13 +1.A 23 +0.A 33 +0.A 43 Trong -3 A 23 =- =41 -1 Suy d = 41 I Phương pháp khai triển Quy tắc khai triển định thức Ví dụ 4: Tính định thức cấp -2 -2 d= -2 -2 3 NX: Trong trường hợp này, chọn dịng hay cột khai triển phải tính định thức cấp (các phần bù đại số) Để giảm khối lượng tính tốn ta biến đổi định thức trước Chú ý tác động phép biến đổi sơ cấp lên giá trị định thức:  Đổi chỗ hai dòng (cột) định thức; Định thức đổi dấu  Nhân dòng (cột) d với số k; Định thức k.d  Cộng vào dòng (cột) bội dòng (cột) khác định thức Định thức không đổi I Phương pháp khai triển Quy tắc khai triển định thức Ví dụ 4: Tính định thức cấp d= -2 3 -2 -2 4 -2 ×2 ×(-3) ×2 = 2 -2 -3 11 -8 0 -5 -1 Khai triển định thức theo cột thứ ta được: d=1.A12 =- -8 -3 11 -5 =243 -1 Giá trị định thức sau là: -2 -2 -1 13 -1 13 -2 =1A12 =- 12 -11 -17 = 12 -11 -17 -3 -4 -3 -4 =5 50:50 A: - B: C: 15 D: - 15 Giá trị định thức sau là: -4 -5 -3 -4 -5 -3 m+2 -3 m -2 = =(-1)A 44 =- m+2 -12 -13 -4 -3 -12 -13 -1 -1 -1 -2 = -16m + 38 50:50 A: 16m -38 B: 384m - 912 C: -16m +38 D: -384m + 912 Khi biết giá trị định thức -1 m -3 = 42m – 414 -4 3 -1 Phần bù đại số phần tử m định thức là: 50:50 A: - 42 B: 414 C: D: -414 42 II Phương pháp biến đổi dạng tam giác Xét định thức ma trận dạng tam giác trên: a11 a12 a1n d= a22 a2n =a11a22 ann ann Định thức ma trận dạng tam giác tích phần tử đường chéo Phương pháp thực hành: Sử dụng phép biến đổi sơ cấp dòng (tương tự khử Gauss),đưa định thức định thức dạng tam giác (lưu ý biến đổi kèm theo biến đổi dấu giá trị định thức) Ví dụ: ×(-3) =1x(-2) =-2 d= = ×1 -2 II Phương pháp biến đổi dạng tam giác CHÚ Ý: (?) ×(-3) =5 = 20 ×2 12 - 514 A: C: B: 10 D: - 10 II Phương pháp biến đổi dạng tam giác Ví dụ: Tính định thức cấp sau phương pháp biến đổi ×(-3) ×2 ×(-5) ×2 1 = x x ×1 24 21432 ×2 -1 -10 -1 ×(-1) ×(-13) 1 10 = x x 7 40 ×7 13 -14 -11 ×7 -1 d= -4 -1 10 = 40 = 196 0 -1 1 -10 -1 = x ×(-32) 59 196 0 59 57 0 32 -64 ×59 -1 -10 -1 13 -14 -11 -1 -10 -1 59 57 32 -64 -1 -10 -1 =-400 59 57 0 -5600 Phương pháp tính định thức Tính định thức ma trận A:  -2 -4  -1 ÷ ÷ A =  -5 -4 ÷  -m -2 m÷    -2 -4 9  -1 ÷    ÷ → A=  -5 -4 ÷  -8 -17  -m -2 m÷  -m-    -1 11  -1 ÷ ÷ -17 ÷ m-10÷  11 B: 24m - 441 ⇒A= = -8 -17 -17 C: 42m - 414 -m-6 m-10 Phương pháp tính định thức Tính định thức ma trận A:  -2 -4  -1 ÷ ÷ A =  -5 -4 ÷  -m -2 m÷   -2 -4 -1 A= = -5 -4 -8 -17 -m -2 m -m- -1 11 11 =-8 -17 -17 -17 -m-6 m-10 m-10 =-153(m-10)-119+88(m+6)- [-187+153(m+6)- 56(m-10)] C: 42m - 414 = -162m + 648 Pierre-Simon Laplace (1749-1827) Pierre-Simon Laplace (23/3/1749 – 5/3/1827) nhà toán học nhà thiên văn học người Pháp, có công xây dựng tảng ngành thiên văn học cách tóm tắt mở rộng cơng trình nghiên cứu người trước sách tập với tựa đề Mécanique Céleste (Cơ học Thiên thể) (17991825) Cuốn sách chuyển đổi nghiên cứu học cổ điển mang tính hình học Isaac Newton thành nghiên cứu dựa vitichs phân Ông người đưa phương trình Laplace Biến đổi Laplace xuất tất ngành tốn lý ngành mà ơng người sáng lập Toán tử Laplace sử dụng nhiều toán học ứng dụng, đặt theo tên ơng Ơng trở thành bá tước Đế chế Pháp thứ vào năm 1806 phong hầu tước năm 1817 sau khôi phục nhà Bourbon  ...Chương MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC Ma trận phép tốn tuyến tính Định thức Phương pháp tính định thức Nhân ma trận - Ma trận nghịch đảo Hạng ma trận Bài PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỊNH THỨC I II Phương pháp khai triển... (Công thức khai triển định thức theo cột j) NX: Định thức cấp n tổng tích số phần tử dòng (hoặc cột) với phần bù đại số phần tử Quy tắc cho phép ta thay tính định thức cấp n tính n định thức cấp. .. khác định thức Định thức không đổi I Phương pháp khai triển Quy tắc khai triển định thức Ví dụ 4: Tính định thức cấp d= -2 3 -2 -2 4 -2 ×2 ×(-3) ×2 = 2 -2 -3 11 -8 0 -5 -1 Khai triển định thức