MỘT số mô HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG KINH tế ppt _ TOÁN CAO CẤP

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Bài giảng pptx mơn ngành Y dược hay có “tài liệu ngành dược hay nhất”; https://123doc.net/users/home/user_home.php? use_id=7046916 Chương HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH PP ma trận & định thức Hệ PTrTT tổng quát Hệ PTrTT Một số MHTT kinh tế BÀI MỘT SỐ MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG KINH TẾ I Mơ hình cân thị trường II Mơ hình cân thu nhập quốc dân III Mơ hình IS - LM IV Mơ hình Input-Output Leontief I Mơ hình cân thị trường Trong thị trường nhiều hàng hóa liên quan, giá hàng hóa ảnh hưởng đến lượng cung lượng cầu loại hàng hóa khác Chẳng hạn giá xăng ảnh hưởng đến lượng cung lượng cầu xe máy,… Xét thị trường gồm n hàng hóa liên quan, đánh số 1, 2, 3,…, n Qsi lượng cung hàng hóa i Qdi lượng cầu hàng hóa i pi giá hàng hóa i; I = 1, 2, …, n Với giả thiết yếu tố khác không đổi, hàm cung hàm cầu tuyến tính có dạng Hàm cung hàng hóa i: Qsi =ai0 +ai1p1 +ai2p2 + +ainpn  i =1,2, ,n Hàm cầu hàng hóa i: Qdi =bi0 +bi1p1 +bi2p2 + +binpn  i=1,2, ,n I Mơ hình cân thị trường Mơ hình cân thị trường n hàng hóa có dạng: Qsi � � Qdi � � Qsi � � i � = ai0 +ai1p1 +ai2p2 + +ainpn = bi0 +bi1p1 +bi2p2 + +binpn = Qdi = 1,2, ,n Đưa hệ phương trình hệ n phương trình tuyến tính với n ẩn số p1, p2,…, pn Giải hệ ta giá cân bằng, thay vào hàm cung suy lượng cân bằng: I Mơ hình cân thị trường Ví dụ 1: Giả sử thị trường gồm mặt hàng: hàng hóa hàng hóa 2, với hàm cung hàm cầu sau: Qs1 = -4 + 5p1; Qd1 =10 - 3p1 + 2p Hàng hóa 1: Qs2 = -7 + 8p2 ; Qd2 = 23 + 2p1 - 6p Hàng hóa 2: Lập hệ phương trình cân thị trường với ẩn giá p1, p2, sau đưa giá cân lượng cân mặt hàng Giải: Ta có hệ phương trình: Qs1 = Qd1 � -4+5p1 = 10- 3p1 +2p2 � � � � � Q = Q -7+8p2 = 23+2p1 - 6p2 � s2 d2 � = 8p1 - 2p2 = 14 �4p1 - p2 � � � � � -p1 + 7p2 = 15 2p1 -14p2 = -30 � � -1 7 -1 d= = 27 d2 = = 67 d1 = = 64 -1 -1 15 15 p1 = 64 / 27 � � Q1 = 212 / 27 => lượng cân � � p = 67 / 27 Q2 = 347 / 27 �2 � Ví dụ 2: Giả sử thị trường gồm mặt hàng: hàng hóa 1, với hàm cung hàm cầu sau: Qs1 = -10 + 2p1; Qd1 = 100 - 5p1 + 3p - p3 ; Hàng hóa 1: Hàng hóa 2: Qs2 = -20 + 5p2 ; Qd2 =120 + 2p1 - 8p - 2p3 ; Hàng hóa 3: Qs3 =13p3 ; Qd3 = 300 -10p1 - 5p2 - p3 ; Hãy xác định giá cân lượng cân mặt hàng Giá cân xác định từ hệ phương trình: �-10 + 2p1 = 100 - 5p1 + 3p - p �7p1 - 3p2 + p3 = 110 � � � -20 + 5p = 120 + 2p 8p 2p � �2p1 - 13p2 - 2p3 = -140 2 � 13p � = 300 -10p 5p p 10p1 + 5p2 + 14p3 = 300 3 � � �p1 � p2 � � p3 � = 495 / 23 = 320 / 23 = 25 / 23 �Q1 � � Lượng cân � Q2 � Q3 � = 760 / 23 = 1140 / 23 = 325 / 23 II Mơ hình cân kinh tế vĩ mơ  Mơ hình cân kinh tế vĩ mơ dạng đơn giản Y thu nhập quốc dân E tổng chi tiêu kế hoạch Trạng thái cân biểu diễn dạng phương trình Y=E Trong kinh tế đóng, tổng chi tiêu kế hoạch tồn kinh tế bao gồm thành phần sau: C: Tiêu dùng hộ gia đình; G: Chi tiêu phủ; I: Chi tiêu cho đầu tư nhà sản xuất Phương ttrình cân trường hợp kinh tế đóng là: Y=C+G+I Giả sử I = I0, G = G0, C = aY + b (0 < a < 1, b > 0) Ta có hệ pt: �Y = C +I0 + G0 � C = aY + b � � Y - C = I0 + G0 � � -aY + C = b � II Mơ hình cân kinh tế vĩ mơ Giải hệ với ẩn Y, C ta mức thu nhập cân mức tiêu dùng cân kinh tế b + a  I0 + G0  b +I0 + G0 Y= ; C= 1- a 1- a Chú ý: Ta cần nhìn nhận kết giải mơ hình tổng qt hàm số biến lại để phục vụ cho việc tính tốn, phân tích tham số có mặt kết Nếu giả sử C = 200 + 0,75Y; I0 = 300; G0 = 400 (tính triệu USD) ta tính mức thu nhập cân mức tiêu dùng cân là: 200 + 300 + 400 = 3600 1- 0,75 200 + 0,75  300 + 400  C= = 2900 1- 0,75 Y= II Mơ hình cân kinh tế vĩ mơ  Mơ hình cân kinh tế vĩ mơ tính đến thuế thu nhập: Nếu tính thuế thu nhập hàm tiêu dùng C = aYd + b Trong Yd thu nhập sau thuế: Yd = Y - T (T tổng thuế thu nhập) Gọi tỷ lệ thuế thu nhập t, ta có: Yd = Y - tY =  1- t  Y, C = a  1- t  Y + b Khi mơ hình thu nhập quốc dân cân là: Y - C= I0 + G0 � �Y = C +I0 + G0 �� � C = a(1- t)Y + b -a(1- t)Y + C = b � � Giải hệ ta thu nhập tiêu dùng cân là: b + a  1- t   I0 + G0  b +I0 + G0 Y= ; C= 1- a  1- t  1- a  1- t  III Mơ hình IS-LM Mơ hình IS – LM sử dụng để phân tích trạng thái cân kinh tế hai thị trường: hàng hoá tiền tệ  Các ký hiệu:  Tổng cung: Y tổng thu nhập kinh tế; Tổng cầu: E tổng chi tiêu kinh tế Các thành phần tổng cầu: C tiêu dùng hộ gia đình; G chi tiêu phủ, I chi tiêu cho đầu tư sản xuất; X xuất khẩu, M nhập  E = C + I + G + X – M  L lượng cầu tiền, M0 lượng cung tiền, (các biến tính đơn vị tiền tệ) r lãi suất (tính %)  Các giả thiết mơ hình:  C = C(Y) = a + bY (đây dạng tuyến tính hàm tiêu dùng, đó: mức tiêu dùng tự định a thoả mãn a > 0; xu hướng tiêu dùng cận biên b thoả mãn < b < )  I = I(r) = c – dr dạng tuyến tính hàm đầu tư; c, d >  G = G0 (chi tiêu phủ theo kế hoạch cố định) III Mơ hình IS-LM  NX = X – M = (nền kinh tế đóng cán cân thương mại cân bằng);  Lượng cung tiền M0 cố định  Lượng cầu tiền có quan hệ chiều với thu nhập ngược chiều với lãi suất: L = αY- βr; α, β >  Phương trình IS biểu diễn điều kiện cân thị trường hàng hoá, dịch vụ: E = C + I + G + X – M  Y = a + bY + c – dr + G0  (1-b)Y + dr = a + c + G0  Phương trình LM biểu diễn điều kiện cân thị trường tiền tệ: αY- βr = M0 Mơ hình IS – LM quy hệ phương trình hai ẩn Y r gồm phương trình IS phương trình LM (1- b)Y + dr = a + c + G0 � �� αY - βr = M0 � III Mơ hình IS-LM Giải hệ phương trình ta xác định mức thu nhập cân lãi suất cân bằng: βM0 + d  a + c + G0  α  a + c + G0  -  1- b  M0 Y= ; r= αd + β(1- b) αd + β(1- b) VD:(Đề KTQD năm 2008): Ta có hệ phương trình: �Y = C +I � C = C0 + aY � � I = I0 - br � � (1- a)Y + br = C0 +I0 � �Y = C0 + aY +I0 - br L = L0 + mY - nr �� �� � M0 = L + mY - nr M0 = L � - mY + nr = L - M0 � � � Giải hệ ta thu nhập lãi suất cân IV Mơ hình Input – Output Leontief Xét kinh tế bao gồm n ngành sản xuất (1, 2,…, n), với giả thiết sau: Mỗi ngành sản xuất loại sản phẩm hàng hóa nhất; Các sản phẩm đầu vào sản xuất ngành sử dụng theo tỷ lệ cố định Tổng cầu sản phẩm ngành bao gồm:  Cầu trung gian: Từ phía nhà SX sử dụng loại sản phẩm cho q trình sản xuất;  Cầu cuối cùng: Từ phía người sử dụng sản phẩm để tiêu dùng xuất Ký hiệu: xi tổng cầu (dạng giá trị ) hàng hóa ngành i; i =1,2, ,n xik giá trị hàng hóa ngành i mà ngành k cần SD cho việc SX (cầu trung gian) bi giá trị hàng hóa ngành i cần cho tiêu dùng & xuất (cầu cuối cùng) IV Mơ hình Input – Output Leontief Ta có n phương trình: xi =xi1 +xi2 + +xin +bi; i =1,2, ,n xi1 xi2 xin � xi = x1 + x2 + + xn +b; i =1,2, ,n i x1 x2 xn Đặt: xik aik = ; i,k =1,2, ,n xk Ta có hệ phương trình: �x1 = a11x1 �x = a x �2 21 � � � �x n = an1x1 + a12 x + a 22 x + + an2 x + + + + + a1n x n + b1 + a 2n x n + b2 + + ann x n + bn IV Mơ hình Input – Output Leontief Nếu cho ma trận: a11 a12 � � a21 a22 � A= � � an1 an2 � a1n � a2n � � � � ann � Ma trận hệ số kỹ thuật hay ma trận hệ số chi phí trực tiếp �b1 � � � b B = �2 � � � � � bn � � �x1 � �x � Đặt: X = � � � � � � �xn � Ma trận cầu cuối Ma trận tổng cầu Các xi ; i =1,2, ,n; tìm từ hệ phương trình: � 1- a11  x1 � � -a21x1 � � � � -an1x1 + - a12 x -  1- a22  x - an2 x - - + a1n x n a2n x n = b1 = b2 =  1- ann  xn = bn IV Mơ hình Input – Output Leontief Hệ viết dạng ma trận: (E – A)X = B Từ phương trình trên, suy ma trận tổng cầu là: X = (E – A)-1B Chú ý: (Về ma trận hệ số kỹ thuật A)  Ý nghĩa phần tử aik : Để sản xuất đơn vị giá trị hàng hóa ngành k ngành k phải mua ngành i số đơn vị giá trị hàng hóa aik ; ≤ aik < 1, i,k = 1, 2, ,n  Tổng tất phần tử cột k chi phí mà ngành k phải trả cho việc mua hàng hóa ngành (kể ngành k) để làm đơn vị giá trị hàng hóa < a1k + a2k + + ank < IV Mơ hình Input – Output Leontief Ví dụ1: Giả sử kinh tế có ngành sản xuất (ngành 1, 2) Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật: �0,1 0,2 � A =� � 0,3 0,4 � � Giải thích ý nghĩa số 0,3 ma trận A; Cho biết tỷ phần giá trị gia tăng (giá trị hoạt động sản xuất) ngành tổng giá trị sản phẩm ngành đó; Cho biết lượng cầu cuối hàng hóa ngành 1, là: 17, 52 triệu USD Hãy xác định mức tổng cầu ngành IV Mơ hình Input – Output Leontief Giải Ý nghĩa số 0,3 ma trận A: Để ngành sản xuât đơn vị giá trị hàng hóa ( đồng hay 1$ ) ngành phải mua ngành số đơn vị giá trị hàng hóa 0,3 ( đồng hay $) Tỷ phần giá trị gia tăng ngành tổng giá trị sản phẩm ngành là: – (0,2 + 0,4) = 0,4 Gọi x1, x2 tổng cầu ngành ngành x1, x2 tìm từ hệ phương trình: �0,9x1 - 0,2x = 17 � -0,3x1 + 0,6x = 52 � Giải hệ ta được: x1 = 103 173 �42,92; x = �108,13 2,4 1,6 IV Mơ hình Input – Output Leontief Ví dụ 2: Giả sử kinh tế có ngành sản xuất (ngành 1, 2, 3) Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật: 0,2 0,3 0,2 � � � A =� 0,4 0,1 0,2 � � �0,1 0,3 0,2 � � � Giải thích ý nghĩa số 0,4 ma trận A; Cho biết tỷ phần giá trị gia tăng (giá trị hoạt động sản xuất) ngành tổng giá trị sản phẩm ngành đó; Cho biết lượng cầu cuối hàng hóa ngành 1, 2, là: 10, 5, triệu USD Hãy xác định mức tổng cầu ngành Xác định tổng chi phí cho nguyên liệu đầu vào ngành IV Mơ hình Input – Output Leontief Ý nghĩa số 0,4 ma trận A: Để ngành sản xuât đơn vị giá trị hàng hóa ( đồng hay 1$ ) ngành phải mua ngành số đơn vị giá trị hàng hóa 0,4 (đồng hay $) Tỷ phần giá trị gia tăng ngành tổng giá trị sản phẩm ngành là: – (0,2 + 0,2 + 0,2) = 0,4 Gọi x1, x2, x3 tổng cầu ngành 1, ngành ngành x1, x2, x3 tìm từ hệ phương trình: �0,8x1 - 0,3x - 0,2x =10 � -0,4x1 + 0,9x - 0,2x = � � -0,1x1 - 0,3x + 0,8x = � Giải hệ ta x1 �24,54; x �20,68; x �18,36 Gọi c1, c2, c3 tổng chi phí cho nguyên liệu đầu vào ngành 1, ngành ngành ci, i = 1,2,3 tìm từ công thức: c = x ( tổng cột i), i = 1,2, ...Chương HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH PP ma trận & định thức Hệ PTrTT tổng quát Hệ PTrTT Một số MHTT kinh tế BÀI MỘT SỐ MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG KINH TẾ I Mơ hình cân thị trường II Mơ hình cân thu nhập... / 23 II Mơ hình cân kinh tế vĩ mơ  Mơ hình cân kinh tế vĩ mơ dạng đơn giản Y thu nhập quốc dân E tổng chi tiêu kế hoạch Trạng thái cân biểu diễn dạng phương trình Y=E Trong kinh tế đóng, tổng... 400  C= = 2900 1- 0,75 Y= II Mơ hình cân kinh tế vĩ mơ  Mơ hình cân kinh tế vĩ mơ tính đến thuế thu nhập: Nếu tính thuế thu nhập hàm tiêu dùng C = aYd + b Trong Yd thu nhập sau thuế: Yd = Y