MỘT số mô HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG KINH tế ppt _ TOÁN CAO CẤP

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Bài giảng pptx các môn ngành Y dược hay nhất có tại “tài liệu ngành dược hay nhất”;

https://123doc.net/users/home/user_home.php?use_id=7046916

PP ma trận & định thứcHệ PTrTT tổng quát

Hệ PTrTT thuần nhất

Một số MHTT trong kinh tế

PP ma trận & định thứcHệ PTrTT tổng quát

Hệ PTrTT thuần nhất

Ch ương 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

BÀI 4. MỘT SỐ MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG KINH TẾ

I Mô hình cân bằng thị trường

III Mô hình IS - LM

IV Mô hình Input-Output của LeontiefII Mô hình cân bằng thu nhập quốc dân

I Mô hình cân bằng thị trường

Trong thị trường nhiều hàng hóa liên quan, giá của hàng hóa này có thể ảnh hưởng đến lượng cung và lượng cầu của các loại hàng hóa khác

I Mô hình cân bằng thị trường

Mô hình cân bằng thị trường n hàng hóa có dạng:

si0i1 1i22in ndi0i1 1i22in n

Q = a + a p + a p + + a pQ = b + b p + b p + + b p

Ví dụ 1:

Giả sử thị trường gồm 2 mặt hàng: hàng hóa 1 và hàng hóa 2, với hàm cung và hàm cầu như sau:

Hàng hóa 1:Hàng hóa 2:

8p - 2p = 142p -14p = -30

4p - p = 7-p + 7p = 15

p = 64 / 27p = 67 / 27

Q = 212 / 27Q = 347 / 27

=> lượng cân bằng là

Giải: Ta có hệ phương trình:

I Mô hình cân bằng thị trường

Ví dụ 2:

Giả sử thị trường gồm 3 mặt hàng: hàng hóa 1, 2 và 3 với hàm cung và hàm cầu như sau:

Hàng hóa 1:Hàng hóa 2:

-10 + 2p = 100 - 5p + 3p -p-20 + 5p = 120 + 2p - 8p - 2p

13p = 300 -10p - 5p - p

p = 495 / 23p = 320 / 23p = 25 / 23

Q = 760 / 23Q = 1140 / 23Q = 325 / 23

Lượng cân bằng làHàng hóa 3:

Q =13p ; Q = 300 -10p - 5p - p ;

7p - 3p + p = 1102p - 13p - 2p = -14010p + 5p + 14p = 300

Giá cân bằng được xác định từ hệ phương trình:

 Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô dạng đơn giản

Ylà thu nhập quốc dân

E là tổng chi tiêu kế hoạch

Trạng thái cân bằng được biểu diễn dưới dạng phương trình Y = E

00Y = C +I + GC = aY +b

C: Tiêu dùng của các hộ gia đình; G: Chi tiêu của chính phủ; I: Chi tiêu cho đầu tư của các nhà sản xuất

Trong một nền kinh tế đóng, tổng chi tiêu kế hoạch của toàn bộ nền kinh tế bao gồm các thành phần sau:

Phương ttrình cân bằng trong trường hợp nền kinh tế đóng là:Y = C + G + I

Giả sử I = I0, G = G0, C = aY + b (0 < a < 1, b > 0) Ta có hệ pt:

 

00Y - C = I + G-aY + C = b

II Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô

Giải hệ với các ẩn Y, C ta được mức thu nhập cân bằng và mức tiêu dùng cân bằng của nền kinh tế

200 + 300 + 400

Y == 36001- 0,75

200 + 0,75 300 + 400

C == 29001- 0,75

Nếu giả sử C = 200 + 0,75Y; I0 = 300; G0 = 400 (tính bằng triệu USD) thì ta tính được mức thu nhập cân bằng và mức tiêu dùng cân bằng là:

00 b + a I + Gb +I + G

Chú ý: Ta cần nhìn nhận những kết quả giải mô hình tổng quát

này như những hàm số của các biến còn lại để phục vụ cho việc tính toán, phân tích trên các tham số có mặt trong kết quả.

II Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô

Nếu tính thuế thu nhập thì khi đó hàm tiêu dùng làTrong đó Yd là thu nhập sau thuế:

C = aY + b

Y = Y - T (T là tổng thuế thu nhập)Gọi tỷ lệ thuế thu nhập là t, ta có:

1- a 1- t1- a 1- t

 Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô khi tính đến thuế thu nhập:

0000 Y - C= I + GY = C +I + G

C = a(1- t)Y + b -a(1- t)Y + C = bGiải hệ ta được thu nhập và tiêu dùng cân bằng là:

II Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô

Mô hình IS – LM được sử dụng để phân tích trạng thái cân bằng của nền kinh tế trong hai thị trường: hàng hoá và tiền tệ.

 Các ký hiệu:

 Tổng cung: Y là tổng thu nhập của nền kinh tế;Tổng cầu: E là tổng chi tiêu của nền kinh tế.

Các thành phần của tổng cầu:

C là tiêu dùng của các hộ gia đình; G là chi tiêu của chính phủ,

I là chi tiêu cho đầu tư sản xuất; X là xuất khẩu, M là nhập khẩu  E = C + I + G + X – M.

 L là lượng cầu tiền, M0 là lượng cung tiền, (các biến trên đều tính bằng đơn vị tiền tệ) r là lãi suất (tính bằng %).

 Các giả thiết của mô hình:

 C = C(Y) = a + bY (đây là dạng tuyến tính của hàm tiêu dùng, trong đó: mức tiêu dùng tự định a thoả mãn a > 0; xu hướng tiêu dùng cận biên b thoả mãn 0 < b < 1 ).

 I = I(r) = c – dr dạng tuyến tính của hàm đầu tư; c, d > 0. G = G0 (chi tiêu của chính phủ theo kế hoạch là cố định).

III Mô hình IS-LM

 NX = X – M = 0 (nền kinh tế đóng hoặc cán cân thương mại cân bằng);

 Lượng cung tiền M0 cố định

 Lượng cầu tiền có quan hệ cùng chiều với thu nhập và ngược chiều với lãi suất:

 

(1- b)Y + dr = a + c + GαY - βr = M

III Mô hình IS-LM

Giải hệ phương trình ta xác định được mức thu nhập cân bằng và lãi suất cân bằng:

VD:(Đề KTQD năm 2008)Y + dr = a + c + G:

Y = C +IC = C + aYI = I - br

L = L +mY - nrM = L

 

Y = C + aY +I - brM = L +mY - nr

 

(1- a)Y +b = C +I- mY +nr = L -MGiải hệ ta được thu nhập và lãi suất cân bằng

III Mô hình IS-LM

Xét một nền kinh tế bao gồm n ngành sản xuất (1, 2,…, n), với các giả thiết sau:

1 Mỗi ngành sản xuất một loại sản phẩm hàng hóa thuần nhất;2 Các sản phẩm đầu vào của sản xuất của mỗi ngành được sử

dụng theo một tỷ lệ cố định.

Tổng cầu đối với sản phẩm của mỗi ngành bao gồm:

 Cầu trung gian: Từ phía các nhà SX sử dụng loại sản phẩm đó cho quá trình sản xuất;

 Cầu cuối cùng: Từ phía những người sử dụng sản phẩm để tiêu dùng hoặc xuất khẩu.

Ký hiệu:

xi là tổng cầu (dạng giá trị ) đối với hàng hóa của ngành i; i =1,2, ,nxik là giá trị hàng hóa của ngành i mà ngành k cần SD cho việc SX

(cầu trung gian)

bi là giá trị hàng hóa của ngành i cần cho tiêu dùng & xuất khẩu

(cầu cuối cùng)

IV Mô hình Input – Output của Leontief

= ; i,k = 1,2, ,nTa có hệ phương trình:

111 112 21n n1221 122 22n n2

nn1 1n2 2nn nn

x = a x + a x + + a x + bx = a x + a x + + a x + b

x = a x + a x + + a x + b



ma trận hệ số chi phí trực tiếp

xxX =

bbB =

Ma trận cầu cuối

Đặt:

IV Mô hình Input – Output của Leontief

Hệ được viết dưới dạng ma trận:

(E – A)X = B Từ phương trình trên, suy ra ma trận tổng cầu là:

X = (E – A)-1B

Chú ý: (Về ma trận hệ số kỹ thuật A)

 Ý nghĩa mỗi phần tử aik : Để sản xuất ra 1 đơn vị giá trị hàng hóa của ngành k thì ngành k phải mua của ngành i số đơn vị giá trị hàng hóa là aik ; 0 ≤ aik < 1, mọi i,k = 1, 2, ,n.

 Tổng tất cả các phần tử của cột k là chi phí mà ngành k phải trả cho việc mua hàng hóa của các ngành (kể cả ngành k) để làm ra 1 đơn vị giá trị hàng hóa của mình 0 < a1k + a2k + + ank < 1

IV Mô hình Input – Output của Leontief

Ví dụ1: Giả sử trong một nền kinh tế có 2 ngành sản xuất (ngành 1, 2)

Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật:

0,1 0,2A =

0,3 0,4

1 Giải thích ý nghĩa của con số 0,3 trong ma trận A;

2 Cho biết tỷ phần giá trị gia tăng (giá trị của hoạt động sản xuất) của ngành 2 trong tổng giá trị sản phẩm của ngành đó;3 Cho biết lượng cầu cuối cùng đối với hàng hóa của các ngành

1, 2 lần lượt là: 17, 52 triệu USD Hãy xác định mức tổng cầu đối với mỗi ngành.

IV Mô hình Input – Output của Leontief

0,9x - 0,2x =17-0,3x + 0,6x = 52

1 Ý nghĩa của con số 0,3 trong ma trận A: Để ngành 1 sản xuât ra 1 đơn vị giá trị hàng hóa ( 1 đồng hay 1$ ) thì ngành 1 phải mua của ngành 2 số đơn vị giá trị hàng hóa là 0,3 ( đồng hay $)

2 Tỷ phần giá trị gia tăng của ngành 2 trong tổng giá trị sản phẩm của ngành 2 là: 1 – (0,2 + 0,4) = 0,4

3 Gọi x1, x2 lần lượt là tổng cầu của ngành 1 và ngành 2 thì x1, x2 sẽ tìm được từ hệ phương trình:

IV Mô hình Input – Output của Leontief

Ví dụ 2: Giả sử trong một nền kinh tế có 3 ngành sản xuất

(ngành 1, 2, 3) Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật:

1 Giải thích ý nghĩa của con số 0,4 trong ma trận A;

2 Cho biết tỷ phần giá trị gia tăng (giá trị của hoạt động sản xuất) của ngành 3 trong tổng giá trị sản phẩm của ngành đó;

3 Cho biết lượng cầu cuối cùng đối với hàng hóa của các ngành 1, 2, 3 lần lượt là: 10, 5, 6 triệu USD Hãy xác định mức tổng cầu đối với mỗi ngành.

4 Xác định tổng chi phí cho nguyên liệu đầu vào của mỗi ngành.

IV Mô hình Input – Output của Leontief

1 Ý nghĩa của con số 0,4 trong ma trận A: Để ngành 1 sản

xuât ra 1 đơn vị giá trị hàng hóa ( 1 đồng hay 1$ ) thì ngành 1 phải mua của ngành 2 số đơn vị giá trị hàng hóa là 0,4 (đồng hay $)

2 Tỷ phần giá trị gia tăng của ngành 2 trong tổng giá trị sản phẩm của ngành 2 là: 1 – (0,2 + 0,2 + 0,2) = 0,4

3 Gọi x1, x2, x3 lần lượt là tổng cầu của ngành 1, ngành 2 và ngành 3 thì x1, x2, x3 sẽ tìm được từ hệ phương trình:

Giải hệ ta được x1 24,54; x2 20,68; x3 18,36

0,8x - 0,3x - 0,2x =10-0,4x + 0,9x - 0,2x = 5-0,1x - 0,3x + 0,8x = 6

4 Gọi c1, c2, c3 lần lượt là tổng chi phí cho nguyên liệu đầu vào của ngành 1, ngành 2 và ngành 3 thì ci, i = 1,2,3 sẽ tìm được từ công thức:

ci = xi ( tổng cột i), i = 1,2, 3

IV Mô hình Input – Output của Leontief