• Để tách biệt sự thay đổi thu nhập thực (Y) khác với thu nhập danh nghĩa (PY), chúng ta phân tích sự cân bằng trên thị trường tiền tệ là những nhân tố thực: cung tiền thực (M/P) và c[r]
(1)MỘT SỐ MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ
MƠ HÌNH KINH TẾ
1 Mơ hình cân đối liên ngành Input Output Mơ hình cân thị trường nhiều loại hàng hóa Mơ hình cân thu nhập quốc dân
4 Mơ hình cân thị trường hàng hóa tiền tệ IS LM
MƠ HÌNH CÂN ĐỐI LIÊN NGÀNH Mơ hình Input-Output Leontief
Mỗi ngành n ngành công nghiệp kinh tế phải đảm bảo mức sản xuất hàng hóa đầu để vừa vặn đủ thỏa mãn tổng cầu loại hàng hóa đó, tức thỏa mãn ngành cơng nghiệp nhu cầu chung xã hội
BẢNG VÀO RA (I/O)
Được Wasily Liontief đưa năm 1927
Ghi lại phân phối ngành kinh tế quốc dân trình hình thành sản phẩm kinh tế ngành
Mỗi ngành có chức năng: sản xuất sản phẩm cung cấp cho cho ngành khác yếu tố đầu vào phần dùng cho tích lũy tiêu dùng xuất
MƠ HÌNH I/O
Phân tích mối liên hệ kinh tế ngành Giá trị sản phẩm ngành phân phối cho ai, phân phối
thế
Giá trị sản phẩm ngành hình thành
Phân tích tác động dây chuyền ngành kinh tế
CÁC GIẢ THUYẾT
Mỗi ngành công nghiệp j sản xuất loại hàng hóa j nhiều loại hàng hóa với tỷ lệ cố định Mỗi ngành công nghiệp sử dụng tỷ lệ đầu vào cố địnhđể sản xuất hàng hóa đầu
(2)MA TRẬN HỆ SỐ KỸ THUẬT Gọi tỷ lệ đầu vào cố định aij
Để ngành công nghiệp j sản xuất đơn vị hàng hóa (loại j)cần có tỷ lệ đầu vào cố định aijcác hàng hóa loại i
Ví dụ: a23= 0,35 có nghĩa gì?
MA TRẬN HỆ SỐ KỸ THUẬT
Ma trận A=[aij] gọi ma trận hệ số đầu vào hay ma trận hệ số kỹ thuật
Tổng phần tử cột j có ý nghĩa gì? 11 12 21 22
1 2
n n
n n nn
n
a a a
a a a
A
a a a
n
Đầu
Đầu vào
1
1 , 1, 2, , n n
ij i
a j
TỔNG CẦU, CẦU TRUNG GIAN VÀ CẦU CUỐI CÙNG
xilà tổng cầu hàng hóa ngành i hay mức sản xuất hàng hóa ngành i
xijlà giá trị hàng hóa ngành i mà ngành j cần sử dụng cho việc sản xuất (cầu trung gian);
bilà giá trị hàng hóa ngành i cần tiêu dùng xuất (cầu cuối cùng);
1
) i i i in i ) ij ij
j
x
i x x x x b ii a
x
BẢNG I-O DẠNG GIÁ TRỊ Ta có:
Cơng thức:
Tổng cầu Cầu trung gian Cầu cuối cùng
x1 x11 x12 … x1n b1
x2 x21 x22 … x2n b2
… … … …
xn xn1 xn2 … xnn bn
1
) ) ik
i i i in i ik
k
x
i x x x x b ii a
x
Mua ngành
Bán ngành
MƠ HÌNH I-O
Ta có mơ hình I-O:
Dạng ma trận:
1 11 122 1 11 12 1
2 21 222 2 21 22 2
1 22
nn n
nn n
n
n n n nnn n n n nn
x a x a x a x b x a a a x
x a x a x a x b x a a a x
hay x
x a x a x a x b a a a
1
n n
b b
x b
. .
XA X B XA X B IA XB
X IA B
MỘT SỐ THUẬT NGỮ
A gọi ma trậnhệ số đầu vàohay ma trận hệ số kĩ thuật
X ma trận tổng cầu (hay véc tơ sản xuất) B ma trậncầu cuối
T=(I-A) ma trận Leontief hay ma trận công nghệ C=(I-A)-1: ma trận hệ số chi phí tồn bộ
(3)VÍ DỤ 1
Cho bảng I/0:
A) Xác định ma trận hệ số kỹ thuật, ma trận hệ số chi phí cuối
B) Giải thích ý nghĩa a32 c21
Ngành GTSX Nhu cầu trung gian Nhu cầu cuối cùng
1 100 20 10 62
2 50 10 16 14
3 40 10 10 12
GTGT 60 88
GTSX 100 50 40
ĐÁP ÁN Ta có:
a32=0,2 nghĩa để ngành sx đơn vị sp ngành phải cung cấp cho ngành khối lượng sp có giá trị 0,2
1
0, 0, 0, 0,1 0, 0, 0,1 0, 0,
1,3681 0, 495 0,594 0, 297 1,5346 0,8415 0, 2475 0, 4455 1,5346 A
C I A
ĐÁP ÁN Ta có:
c21=0,297 nghĩa để ngành sx đơn vị giá trị nhu cầu cuối ngành phải cung cấp cho ngành khối lượng sp có giá trị 0,297
1
1,3681 0, 495 0,594 0, 297 1,5346 0,8415 0, 2475 0, 4455 1,5346 C I A
VÍ DỤ 2
Giả sử kinh tế có ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành Cho biết ma trận hệ số kĩ thuật:
a) Giải thích ý nghĩa số 0,4 ma trận A b) Cho biết mức cầu cuối hàng hóa ngành 1, 2, 10; 5; triệu USD Hãy xác định mức tổng cầu ngành
0, 0,3 0, 0, 0,1 0, 0,1 0,3 0,
GIẢI
a) Số 0,4 dòng thứ cột thứ ma trận hệ số kĩ thuật có nghĩa để sản xuất $ hàng hóa mình, ngành cần sử dụng 0,4$ hàng hóa ngành
b) Ta có:
1
0,8 0,3 0, 0,66 0,30 0, 24
1
0, 0,9 0, 0,34 0,62 0, 24
0,384
0,1 0,3 0,8 0, 21 0, 27 0,60
I A I A
GIẢI
Ma trận tổng cầu:
Như tổng cầu hàng hóa ngành 24,84; hàng hóa ngành 20,68; hàng hóa ngành 18,36 (triệu USD)
1
0,66 0,30 0, 24 10 24,84
0,34 0,62 0, 24 20,68 0,384
0, 21 0, 27 0,60 18,36
(4)PHÂN TÍCH THÊM Với j=2 ta có:
Như sản xuất 1$ hàng hóa loại ta có tiền lãi 0,3$ Tiền lãi dành để trả lương cho đầu vào (dịch vụ, lao động sử dụng ngành công nghiệp cho việc sản xuất 1$ hàng hóa loại 2)
3
2 02
1
1 i 0,3 0,1 0,3 0,3
i
a a
PHÂN TÍCH THÊM Ta có:
Mức lương ngành 1: Mức lương kinh tế:
1 01
02
03
28,84 0,3
20, 68 ; 0,3
18,36 0,
a
X I A B a
a
3
0,3.28,84 0,3.20,68 0, 4.18,36 21($) j j
j
a x
01. 0,3.28,84 8,65($)
a x
MƠ HÌNH CÂN BẰNG THỊ TRƯỜNG
1 Của1loại hàng hóa
2 Củanloại hàng hóacó liên quan
Chú ý:
Hàm cung Qs, hàm cầu Qd giá P
S
Q
( , , , 0)
D
a bP
Q c dP a b c d
MỘT LOẠI HÀNG HĨA Mơ hình cân thị trường:
Giá cân bằng: Lượng cân bằng:
S
Q
S S
D D
D
Q a bP Q a bP
Q c dP Q c dP
Q a bP c dP
a c
P
b d
S D
cd ad
Q Q
b d
NHIỀU LOẠI HÀNG HÓA Hàm cung hàm cầu:
Trong Qsi, Qdivà Pitương ứng lượng cung, lượng cầu, giá hàng hóa i
Mơ hình cân bằng: QSiQDi i1,2, ,n
1 2
1 2
1, 2, ,
Si io i i in n
Di io i i in n
Q a a P a P a P
Q b b P b P b P
i n
NHIỀU LOẠI HÀNG HĨA Chuyển vế ta có:
Giải hệ ta tìm giá cân n hàng hóa, từ tìm lượng cung cầu cân
11 12 10
21 22 2 20
1 2
n n n n
ik ik ik
n n nn n n
c P c P c P c c P c P c P c
c a b
c P c P c P c
(5)MƠ HÌNH CÂN BẰNG KINH TẾ VĨ MƠ Ở dạng đơn giản, ta xét mơ hình cân nên kinh tế đóng (khơng có quan hệ kinh tế với nước ngoài)
Gọi Y tổng thu nhập quốc dân (Income) E tổng chi tiêu kế hoạch (Planned Ependiture) kinh tế, trạng thái cân biểu diễn dạng phương trình:
YE
MƠ HÌNH CÂN BẰNG KINH TẾ VĨ MƠ Trong kinh tế đóng, tổng chi tiêu kế hoạch toàn kinh tế gồm thành phần sau:
1 C: Tiêu dùng (Consumption) hộ gia đình;
2 G: Chi tiêu phủ (Government);
3 I : Chi tiêu cho đầu tư nhà sản xuất (Investment)
Phương trình cân trường hợp kinh tế đóng là:
Y C G I
MƠ HÌNH CÂN BẰNG KTQD
Ta giả sử đầu tư theo kế hoạch cố định: I = I0 sách tài khóa phủ cố định: G = G0, tiêu dùng hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập dạng hàm bậc (gọi hàm tiêu dùng):
C = aY + b (0 < a < 1, b > 0)
Hệ số a biểu diễn lượng tiêu dùng gia tăng người ta có thêm $1 thu nhập, gọi xu hướng tiêu dùng cận biên (marginal propensity to consume), b mức tiêu dùng tối thiểu, tức mức tiêu dùng khơng có thu nhập
MƠ HÌNH CÂN BẰNG KTQD
Mơ hình cân kinh tế vĩ mô trường hợp quy hệ phương trình tuyến tính:
Mơ hình cân bằng:
Giải hệ ta có mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng cân
0
(b 0,0 1)
Y C I G
C aY b a
0
Y C I G
aY C b
MƠ HÌNH CÂN BẰNG KTQD _ CĨ THUẾ TN Trên mơ hình cân kinh tế vĩ mơ dạng đơn giản Độ phức tạp mơ hình tăng lên ta tính đến yếu tố khác, chẳng hạn thuế, xuất nhập Nếu tính thuế thu nhập hàm tiêu dùng thay đổi sau:
Trong Yd thu nhập sau thuế, hay gọi thu nhập khả dụng (disponsable income):
Yd= Y – T ( T thuế thu nhập) d
CaY b
MƠ HÌNH CÂN BẰNG KTQD _ CÓ THUẾ TN Gọi tỷ lệ thuế thu nhập t (biểu diễn dạng thập phân), ta có:
Yd= Y – tY = (1 − t )Y, C= a(1− t)Y + b Ta có mơ hình cân bằng:
1 0 (b 0,0 1)
Y C I G
C a t Y b a
(6)MÔ HÌNH CÂN BẰNG THU NHẬP QUỐC DÂN Mơ hình cho dạng:
Trong đó:
Y: tổng thu nhập quốc dân
C: chi tiêu dùng dân cư
T: thuế gồm thuế cố định thuế tỷ lệ; I: đầu tư
G: chi tiêu phủ 0
( ) ( 0,0 1) ( 0,0 1)
Y C I G
C a b Y T a b
T d tY d t
MƠ HÌNH CÂN BẰNG THU NHẬP QUỐC DÂN Mục tiêu: giải tìm Y, C, T
Biến đổi ta có hệ:
Giải hệ ta có mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng mức thuế cân
0
Y C I G
bY C bT a
tY T d
MƠ HÌNH CBTNQD _ CĨ XNK Dạng:
Trong đó: X: xuất M: nhập
0
Y C I G X M
C a b Y T T d tY
VÍ DỤ
Cho mơ hình cân kinh tế:
Trong Y:thu nhập, Yd: thu nhập khả dụng, C: tiêu dùng; M: nhập khẩu; I0: đầu tư; G0: chi tiêu phủ; X0: xuất khẩu; t: thuế suất
0 0
0,8 0, 2
1
d d d
Y C I G X M
C Y
M Y
Y t Y
VÍ DỤ
A Khi I0, t khơng đổi, G0 tăng đơn vị, x0 giảm đơn vị thu nhập cân Y* thay đổi B Giả sử I0=270; G0=430; X0=340; t=0,2 kinh tế thặng dư hay thâm hụt ngân sách, thặng dư hay thâm hụt thương mại
C Chi I0=270; X0=340; t=0,2 tìm G0 để thu nhập cân 2100
D Cho I0=340; X0=300; G0=400 tìm t để cân đối ngân sách
GIẢI Ta có:
Thay vào ta có mơ hình:
0 0
0,8 0, 2
1
d d
d
Y C I G X M
C Y
M Y
Y t Y
0 0
0,8 1 0, 1
0,8 1 0, 1
Y t Y I G X t Y
C t Y
M t Y
(7)GIẢI
Thay vào ta có mơ hình:
0 0
0 0
0 0
0 0
0,6 1 0,8 1 1 0,6 1
0,8 1
0,8 1 ;
1 0,6 1 1 0,6 1
Y t Y I G X
C t Y
t Y I G X
C t Y
t I G X
I G X
Y C
t t
GIẢI
Thu nhập cân bằng:
Ta có:
Vậy G0 tăng đơn vị, X0 giảm đơn vị thay đổi thu nhập quốc dân cân không đổi
0 0
*
1 0,6 1
I G X
Y Y
t
1 1
* ' ; * '
1 0,6 1 1 0,6 1
G X
Y Y
t t
CHÚ Ý
Mức thay đổi tính vi phân tồn phần Cho
Ta có:
1, 2, 3, , n
f f x x x x
1 2
' ' '
n
x x x n
df f dx f dx f dx
GIẢI
B) Khi I0=270; G0=430; X0=340; t=0,2 thì:
Ta có:
270 430 340 2000; 1280 1 0,6 0, 2
Y C
0
0 30
0, d 0, 320 340
NS T G tY G tham hut ngan sach
M Y t Y X co thang du
GIẢI C) Ta có:
D) Ta có:
0 0 0
270 340
2100 482
1 0,6 1 0,6 0,
I G X G
Y G
t
0 0
0 400
1 0,6 340 400 300
400 0,
1 0,6
I G X
tY G t
t
t t
t
CHÚ Ý
Y: thu nhập, Yd: thu nhập khả dụng (thu nhập sau thuế) Ta có: Yd=Y-T; T: thuế
Ngân sách = Thuế - Chi tiêu CP NS=T-G Cân đối ngân sách T=G Khi
t: thuế suất hay mức tăng lên thuế thu nhập tăng đơn vị
1
d
(8)CHÚ Ý
Cán cân thương mại: (Trade Balance, Net Exports) Ta có: TB=X-M
Thâm hụt thương mại: (xuất – nhập) Nền kinh tế có thặng dư:
Thâm hụt ngân sách: (thuế - chi tiêu CP)
0
X M
0
TG
0
X M
MƠ HÌNH CÂN BẰNG HÀNG HĨA VÀ TIỀN TỆ Mơ hình IS-LM
IS: Investment – Saving (Đầu tư – Tiết kiệm)
LM: Liquidity preference - Money supply (Nhu cầu toán – Tiền cung cấp ưu đãi)
ĐƯỜNG IS
Khi lãi suất tăng đầu tư giảm dẫn đến tổng chi tiêu dự kiến giảm (vì đầu tư phần tổng chi tiêu dự kiến) sản lượng cân giảm
Khi lãi suất giảm đầu tư tăng dẫn đến tổng chi tiêu dự kiến tăng sản lượng cân tăng
IS mối quan hệ lãi suất sản lượng nói kinh tế cân bằng, chúng nghịch biến với
Quan hệ IS: Y = C + G + I(i) hay i = i(Y)
ĐƯỜNG IS
Tập hợp kết hợp khác lãi suất thu nhập cho tổng chi tiêu kế hoạch thu nhập Phương trình cân thị trường hàng hóa
Y=C+G+I
YC YT G I r
ĐƯỜNG LM
• Để tách biệt thay đổi thu nhập thực (Y) khác với thu nhập danh nghĩa (PY), phân tích cân thị trường tiền tệ nhân tố thực: cung tiền thực (M/P) cầu tiền ảnh hưởng thu nhập thực – cầu tiền thực: YL(i) • Một thu nhập thực tăng làm tăng cầu tiền thực, cung tiền thị trường tiền tệ khơng đổi lãi suất tăng
• Một thu nhập thực giảm làm giảm cầu tiền thực, cung tiền thị trường tiền tệ khơng đổi lãi suất giảm
• Quan hệ thu nhập lãi suất nói thị trường tiền tệ cân ý tưởng quan hệ LM Rõ ràng, chúng đồng biến với
ĐƯỜNG LM
Tập hợp kết hợp khác lãi suất thu nhập cho cầu tiền thực tế cung tiền thực tế Phương trình cân bằng:
,
(9)MƠ HÌNH CÂN BẰNG HÀNG HĨA VÀ TIỀN TỆ Khi có mặt thị trường tiền tệ, mức đầu tư I phụ thuộc vào lãi suất r
Xét mơ hình cân thu nhập tiêu dùng dạng:
Thay I, C vào ta có phương trình IS: 1 ( ,1 0) I a b r a b
0
1 1,1
0,0
Y C I G
I a b r a b
C a bY a b
1
1
(1 ) Y a bY a b r G
b r a a G b Y
MÔ HÌNH CÂN BẰNG HÀNG HĨA VÀ TIỀN TỆ Trong thị trường tiền tệ, lượng cầu tiền L phụ thuộc vào thu nhập Y lãi suất r Giả sử
Giả sử lượng cung tiền cố định M0 Điều kiện cân thị trường tiền tệ
2 ( ,2 0) La Yb r a b
0 2 2
M a Yb rb ra YM
MƠ HÌNH IS-LM Phương trình IS: Phương trình LM: Hệ IS-LM:
Giải hệ ta mức thu nhập lãi suất cân 1 (1 )
b r a a G b Y
2
b ra YM
1
2
(1 )
b r a a G b Y
b r a Y M
VÍ DỤ
•Cho
•a) Lập phương trình IS •b) Lập phương trình LM
•c) Tìm mức thu nhập lãi suất cân hai thị trường hàng hóa tiền tệ
0 250 ; 4500 ; 34 15 10 0,3 ; 22 200
G M I r
C Y L Y r
GIẢI
Phương trình IS Ta có:
Phương trình LM
Mức thu nhậpYvà lãi suất rcân nghiệm hệ phương trình
0 (10 0,3 ) (34 15 ) 250 15 294 0,
Y C I G Y Y r
r Y
0 22 200 4500 200 22 4500 LM Y r r Y
15 294 0,
268, 72 ; 7, 06 200 22 4500
r Y
Y r
r Y
GIẢI TOÁN MA TRẬN BẰNG FX570 ES 1 Nhập ma trận.
Nhấn Mode (Matrix) Chọn 1( matA) Chọn matrix có số dịng cột tương ứng cần tính tốn
Nhập kết vào phím =,
(10)GIẢI TOÁN MA TRẬN BẰNG FX570 ES 2 Tính định thức
Thao tác sau để tính định thức cho MatA: Shift (Matrix) 7 (Det)Shift (Matrix)3 (MatA) = 3 Tìm ma trận nghịch đảo
Thao tác sau để tìm ma trận nghịch đảo MatA: Shift (Matrix) 3 (MatA)x-1
(x-1: phím nghịch đảo máy tính, Mode) 4 Giải phương trình: AX = B
Thao tác theo bước bên để tính:MatA x-1x
MatBđể cho kết X
BÀI TẬP 1
Giả sử kinh tế có ngành sx Ma trận hệ số kỹ thuật:
Biết giá trị cầu cuối sản phẩm ngành ngành theo thứ tự 120 60 tỉ đồng Hãy xác định giá trị tổng cầu ngành
0, 2 0,3
0, 4 0,1
A
BÀI TẬP 2
Giả sử kinh tế có ngành sx 2, Ma trận hệ số kỹ thuật:
Biết giá trị cầu cuối sản phẩm ngành 40, 40, 110
Hãy xác định giá trị tổng cầu ngành sx Tăng cầu cuối ngành lên 10 đơn vị, ngành khác không đổi Xác định giá trị tổng cầu ngành sx tương ứng
0, 0,1 0, 0, 0,3 0, 0,1 0, 0,3 A
BÀI TẬP 3
Một kinh tế có ngành sx có mối quan hệ trao đổi hàng hóa sau:
Xác định tổng cầu, tổng chi phí ngành Lập ma trận hệ số kỹ thuật A
Ngành cungứng sp (Out)
Ngành sửdụng sp (Input)
1 B
1 20 60 10 50
2 50 10 80 10
3 40 30 20 40
BÀI 4
Cho biết hàm cung, cầu thị trường loại hàng hóa sau:
Xác định điểm cân thị trường
1
1
1 3
1 3
8 10 14 2
5 4
D D D
S S S
Q P P P Q P P P Q P P P Q P P P Q P P P Q P P P
BÀI 5
Cho tổng thu nhập quốc dân Y, mức tiêu dùng C mức thuế T xác định bởi:
trong I0=500 mức đầu tư cố định; G0=20 mức chi tiêu cố định
Hãy xác định mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng mức thuế cân
15 0, 4( ) 36 0,1
o o
Y C I G
C Y T
T Y
(11)BÀI 6
Cho hàm cầu hàm cung thị trường hàng hòa
Để nhà sx cung ứng hàng hóa cho thị trường mức giá 1,2 phải thỏa điều kiện nào.
Xác định giá lượng cân cho hàng hóa theo a Khi a tăng giá cân hàng hóa thay đổi như nào.
1 2
1 2
18 12
;
2
d d
s s
Q p p Q p p
a
Q p Q ap
BÀI 7
Cho mơ hình cân kinh tế:
Trong Y, C, I thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư đầu tư; G0, T0là chi tiêu phủ thuế A) Xác định thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư cân Khi x tăng thu nhập quốc dân tăng hay giảm Vì sao?
0 0
0
;
0; 0; 1; ; 0; 1;
Y C I G C a b Y T I I xY
G a b bT a C x b x
BÀI 7 B) Cho biết:
Tính thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư cân Tại mức cân mơ hình, tăng I0lên 1% thu nhập quốc dân cân tăng %?
0 0
0
80; 60; 85;
50 trieu USD ; 0, 3; 0,
a I G
T b x
BÀI 8
Cho mơ hình IS-LM với
Trong C, Y, I, r, G0, L, M0lần lượt chi tiêu hộ gia đình, thu nhập quốc dân, đầu tư, lãi suất, chi tiêu phủ, lượng cầu tiền, lượng cung tiền
A) Xác định mức thu nhập quốc dân lãi suất cân B) Khi G0=70; M0=1500 tính Y, r
0
0, 35; 65 ;
; 50 ;
c Y I r
G G L Y r M M
BÀI 9 Cho mơ hình:
Trong đó: Y: thu nhập quốc dân, I: đầu tư; C: tiêu dùng; L: mức cầu tiền; Ms: mức cung tiền; r: lãi suất
0
0
0
0; 0;
0, 0,
s
Y C I
C C aY C a
I I br I b
L L mY nr L m n M L
BÀI 9
A) Hãy xác định thu nhập quốc dân lãi suất cân B) Với
Tính hệ số co giãn thu nhập theo mức cung tiền điểm cân giải thích ý nghĩa chúng
0
0 0, 7; 1800; 500; 800
0, 6; 1000; s 2000; 400
a b C L
m n M I