Bài 1: Ứng dụng của hệ phương trình tuyến tính trong phân tích kinh tế

Nội dung Bài 1: Ứng dụng của hệ phương trình tuyến tính trong phân tích kinh tế trình bày mô hình cân bằng thị trường và áp dụng được vào các bài tập liên quan; mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô và áp dụng được vào các bài tập liên quan; mô hình IS - LM và áp dụng được vào các bài tập liên quan và mô hình I/O và áp dụng được vào các bài tập liên quan. Mời các bạn tham khảo!

BÀI ỨNG DỤNG CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ TS Vương Thị Thảo Bình V1.0018112205 Tình khởi động (1) Xét thị trường hải sản gồm mặt hàng Cá tôm Ký hiệu p1 giá 1kg cá, p2 giá 1kg tơm (đơn vị nghìn đồng) Ký hiệu QS1, QS2 lượng cá lượng tôm mà người bán lòng bán mức giá p1, p2 Ký hiệu QD1, QD2, lượng cá, lượng tôm mà người mua lòng mua mức giá p1, p2, Cụ thể QS1, QS2 , QD1, QD2 cho theo quy tắc sau: QS1 = ─40 + p1, QD1 = 60 – 3p1 + 4p2 QS2 = ─50 + 3p2, QD2 = 150 + 2p1 – p2 Tìm mức giá cá, giá tôm mà người bán vừa bán hết hàng người mua vừa mua hết hàng thị trường (2) Vì thay đổi hay nhiều ngành sản xuất lại ảnh hưởng đến ngành lại kinh tế Kế hoạch sản xuất toàn diện Chính phủ biểu diễn mơ hình tốn học nào? V1.0018112205 MỤC TIÊU BÀI HỌC • • • • Nắm mơ hình cân thị trường áp dụng vào tập liên quan Nắm mơ hình cân kinh tế vĩ mô áp dụng vào tập liên quan Nắm mơ hình IS - LM áp dụng vào tập liên quan Nắm mơ hình I/O áp dụng vào tập liên quan V1.0018112205 CẤU TRÚC NỘI DUNG V1.0018112205 1.1 Mơ hình cân thị trường 1.2 Mơ hình cân kinh tế vĩ mơ 1.3 Mơ hình IS-LM 1.4 Mơ hình input – output Leontief 1.1 MƠ HÌNH CÂN BẰNG THỊ TRƯỜNG V1.0018112205 1.1.1 Thị trường loại hàng hóa 1.1.2 Thị trường nhiều hàng hóa 1.1.1 THỊ TRƯỜNG MỘT LOẠI HÀNG HĨA • Hàm cung: Qs = −a0 + a1p • Hàm cầu: Qd = b0 − b1p Q   a  a p Q   a  a p   • Mơ hình cân thị trường có dạng: Q  b  b p  Q  b  b p Q  Q  a  a p  b  b p   s d s 1 d V1.0018112205 0 a b a b  Q  Q  Q   a b   p  a  b  a b s d • Giá cân lượng cân bằng: s 0 1 1 1 d 0 1 1.1.2 THỊ TRƯỜNG NHIỀU HÀNG HĨA • Hàm cung: Qsi = ai0 + ailp1 + ai2p2 (i = 1, 2) • Hàm cầu: Qdi = bi0 + bilp1 + bi2p2 (i = 1, 2) • Mơ hình cân thị trường hàng hóa có dạng: Q  Q Q  Q Q  Q V1.0018112205 s1 a a p a p d1 b b p b p s2 a a p a p d2 b b p b p 10 10 20 20 s1 Q s2 Q 11 11 21 21 12 1 12 22 22 2 2 d1 d2 1.1.2 THỊ TRƯỜNG NHIỀU HÀNG HĨA (tiếp theo) • Hệ phương trình giá cân bằng: a  a p  a p  b  b p  b p  a  a p  a p  b  b p  b p 10 11 20 21 12 22 10 20 11 21 12 22 2 • Giá cân lượng cân tìm từ hệ c p  c p  c  c p  c p  c V1.0018112205 11 12 21 22 10 20 1.1.2 THỊ TRƯỜNG NHIỀU HÀNG HÓA (tiếp theo) Ví dụ 1: Cho biết hàm cung, hàm cầu thị trường hai loại hàng hoá sau: Q  2  3p Q   2p  p Q  1  2p Q  11  p  p S1 S2 D1 S2 2 Xác định giá lượng cân hai mặt hàng Giải Q  Q 2  3p   2p  p 5p  p  10   Thiết lập phương trình xác định giá cân bằng:  Q  Q 1  2p  11  p  p p  3p  12 S1 D1 1 S2 D2 2 2 Giải hệ tìm giá cân (p ; p )  (3; 5) Q  2  3p  Thay giá cân vào hàm cung ta tìm lượng cân là:  Q  1  2p  V1.0018112205 1 2 1.2 MÔ HÌNH CÂN BẰNG KINH TẾ VĨ MƠ Phương trình cân trường hợp kinh tế đóng là: Y=C+G+I C = aY + b (0 < a < 1, b > 0), G=G0, I=I0 Mơ hình cân kinh tế vĩ mô trường hợp quy hệ phương trình tuyến tính: Y  C  I0  G  Y  C  I0  G b  I0  G b  a(I0  G )    Y  ; C     1 a 1 a C  aY  b  aY  C  b    Nếu tính đến yếu tố thuế suất t: Y  C  I0  G  b  I0  G b  a(1  t )( I  G )  ; C C  aYd  b (0  a  1, b  0)  Y   a(1  t )  a(1  t )  Y  Y  tY  (1  t )Y  d V1.0018112205 10 1.2 MƠ HÌNH CÂN BẰNG KINH TẾ VĨ MƠ (tiếp theo) Ví dụ 2: Cho mơ hình thu nhập quốc dân  G0 Y  C  I0  C  150  0, 8( Y  T ) T  0, 2Y  Trong đó: Y - thu nhập quốc dân, I0 - đầu tư, C - tiêu dùng, T - thuế, G0 - chi tiêu phủ Tìm trạng thái cân bằng phương pháp Crame I0 = 200, G0 = 900 Giải Ta có:  G0 Y  C  I0 Y  C  I0  G Y  C  I0  G     C  150  0, 8( Y  T ) C  150  , ( Y  , 2Y )  0, 64Y  C  150 T  0, 2Y  D V1.0018112205 1  0, 36 ; 0, 64 DY  I0  G 150 1  I0  G  150 ; DC  I0  G  150  0, 64  I  G  0, 64 150 11 1.3 MƠ HÌNH IS - LM Y  C  I  G  Y  (aY  b )  (c  dr )  G  (1  a )Y  dr  b  c  G      M  L  M  Y   r   Y   r   M Thu nhập lãi suất cân tìm là: Y ( b  c  G )  dM d  (1  a ) ( b  c  G )  (1  a )M r d  (1  a ) V1.0018112205 12 1.4 MƠ HÌNH INPUT – OUTPUT LEONTIEF Cầu trung gian Tổng cầu Ngành Ngành Ngành Ngành n-1 Ngành n • Đặt V1.0018112205 x a  x ij ij Cầu cuối Ngành Ngành Ngành n-1 Ngành n x1 x2 xn-1 x11 x21 xn-11 x12 x22 xn-12 x1n-1 x2n-1 xn-1n-1 x1n x2n xn-1n b1 b2 bn-1 xn xn1 xn2 xnn-1 xnn bn  x a x ij ij j j 13 1.4 MƠ HÌNH INPUT – OUTPUT LEONTIEF (tiếp theo)  x1 x     x n   a11x1 a 21x1   a12 x a 22 x     a1n x n a 2n x n   b1 b2  a n1x1  a n2x2   a nn x n  bn a x   a x b (1  a )x    a x  (1  a )x   a x b      a x  a x   (1  a )x  b 11 21 n1 E V1.0018112205 12 22 1n n2 2n nn n n n n  A X  B  X  E  A B 1 14 1.4 MƠ HÌNH INPUT – OUTPUT LEONTIEF (tiếp theo) Định nghĩa Ma trận A gọi ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị (hay ma trận hệ số kỹ thuật); ma trận X ma trận tổng cầu; ma trận B ma trận cầu cuối Ma trận E – A gọi ma trận Leontief hay ma trận công nghệ, (E – A)–1 gọi ma trận chi phí dạng tồn Ví dụ Giả sử kinh tế có hai ngành sản xuất, ngành ngành có ma trận hệ số kỹ thuật là: 0, 0, 3 A  , ,   Cho biết giá trị cầu cuối sản phẩm ngành ngành theo thứ tự 10, 20 tỷ đồng Hãy xác định giá trị tổng cầu ngành V1.0018112205 15 Giải tình dẫn nhập • Hệ phương trình giá cân  40  p  60 – 3p  4p  p  p  25  p  150    50  3p  150  2p – p p  2p  100 p  125 1 2 1 2 2 • Vì thay đổi hay nhiều ngành sản xuất lại ảnh hưởng đến ngành lại kinh tế? • Kế hoạch sản xuất tồn diện Chính phủ biểu diễn mơ hình tốn học nào? Giải thích mơ hình I/O V1.0018112205 16 TỔNG KẾT BÀI HỌC • • • • • Mơ hình cân thị trường hàng hóa Mơ hình cân thị trường hai hàng hóa Mơ hình cân kinh tế vĩ mơ Mơ hình IS - LM Mơ hình Input – Output V1.0018112205 17 ... CÂN BẰNG KINH TẾ VĨ MƠ Phương trình cân trường hợp kinh tế đóng là: Y=C+G+I C = aY + b (0 < a < 1, b > 0), G=G0, I=I0 Mơ hình cân kinh tế vĩ mơ trường hợp quy hệ phương trình tuyến tính: Y ... lại kinh tế Kế hoạch sản xuất tồn diện Chính phủ biểu diễn mơ hình tốn học nào? V1.0018112205 MỤC TIÊU BÀI HỌC • • • • Nắm mơ hình cân thị trường áp dụng vào tập liên quan Nắm mơ hình cân kinh tế. .. HĨA (tiếp theo) • Hệ phương trình giá cân bằng: a  a p  a p  b  b p  b p  a  a p  a p  b  b p  b p 10 11 20 21 12 22 10 20 11 21 12 22 2 • Giá cân lượng cân tìm từ hệ c p  c p 