04 phương pháp tính định thức

Bài Phương pháp tính định thức Khái niệm phần bù đại số Quy tắc khai triển định thức Khái niệm phần bù đại số Xét định thức cấp n: a11 L d  a i1 L a n1 L L L L L a1j L a ij L a nj L L L L L a1n L a in L a nn Xóa dòng thứ i cột thứ j (dòng cột chứa phần tử aij) định thức d, ta định thức cấp n – 1, ký hiệu Mij ĐN: Định thức Mij gọi phần bù Aij = (-1)i+j Mij gọi phần bù đại số phần tử aij định thức d Chú ý: A ij   1 i j  M ij , i + j số chẵn � M ij  � � M ij , i + j số lẻ Khái niệm phần bù đại số Ví dụ 1: Xét định thức 4 d  5 1 Các phần bù đại số là: 5 A11    7 1 A12   8 1 5 A13    18 Quy tắc khai triển định thức Ví dụ 2: Xét định thức 2 d  1 Hãy tính giá trị sau đây: d  68 A11  A12  18 A13  17 S1  a11A11  a12 A12  a13 A13  3A11  2A12  1A13  68 A 21  A 22  A 23  17 S2  a 21A11  a 22 A 22  a 23A 23  7A 21  1A 22  1A 23  68 A 31  A 32  10 A 33  17 S3  a 31A 31  a 32 A 32  a 33A 33  4A 31  3A 32  2A 33  68 Quy tắc khai triển định thức Quy tắc khai triển định thức cấp n: a11 L a i1 L a n1 NX: L L L L L a1j L a ij L a nj L L L L L a1n  a i1A i1  a i2 Ai2  L  a ijAij  L  a in Ain L (Công thức khai triển định thức theo dòng i) a in L  a1jA1j  a jA j  L  a ijA ij  L  a njA nj a nn (Công thức khai triển định thức theo cột j) Định thức cấp n tổng tích số phần tử dòng (hoặc cột) với phần bù đại số phần tử Quy tắc cho phép ta thay tính định thức cấp n tính n định thức cấp n – (khơng phải lúc tính nhiều đến thế) 2 Quy tắc khai triển định thức Ví dụ 3: Tính định thức cấp d Chú ý: 3 2 1 Theo QUY TẮC KHAI TRIỂN, ta chọn dòng hay cột để khai triển, nên chọn dòng hay cột mà số lượng tính tốn (Một gợi ý dòng có nhiều số 0) Khai triển định thức theo cột 3: d  0.A13  1.A 23  0.A 33  0.A 43 Trong 3 A 23    41 1 Suy d  41 Quy tắc khai triển định thức Ví dụ 4: Tính định thức cấp d NX: 2 3 2 2 4 2 Trong trường hợp này, chọn dòng hay cột khai triển phải tính định thức cấp (các phần bù đại số) Xem xét tác động phép biến đổi sơ cấp lên giá trị định thức: Phép 1: Đổi chỗ hai dòng (cột) định thức; Định thức đổi dấu Phép 2: Nhân dòng (cột) d với số k; Định thức k.d Phép 3: Cộng vào dòng (cột) bội Định thức khơng đổi dòng (cột) khác định thức 2 Quy tắc khai triển định thức Ví dụ 4: Tính định thức cấp d 2 3 2 2 2 �2 �(3) �2 �1 �1 �1  2 8 0 3 11 5 1 Khai triển định thức theo cột thứ ta được: 3 11 d  1.A12   8 5  243 1 Giá trị định thức 2 2 5 3 50:50 A: - B: C: 15 D: - 15 Giá trị định thức 1 4 3 2 3 1 50:50 A: 85 B: - 75 C: - 85 D: 75 ... (cột) định thức; Định thức đổi dấu Phép 2: Nhân dòng (cột) d với số k; Định thức k.d Phép 3: Cộng vào dòng (cột) bội Định thức khơng đổi dòng (cột) khác định thức 2 Quy tắc khai triển định thức. .. nn (Công thức khai triển định thức theo cột j) Định thức cấp n tổng tích số phần tử dòng (hoặc cột) với phần bù đại số phần tử Quy tắc cho phép ta thay tính định thức cấp n tính n định thức cấp... số Ví dụ 1: Xét định thức 4 d  5 1 Các phần bù đại số là: 5 A11    7 1 A12   8 1 5 A13    18 Quy tắc khai triển định thức Ví dụ 2: Xét định thức 2 d  1 Hãy tính giá trị sau