04 phương pháp tính định thức

Phương pháp tính định thức1.. Khái niệm phần bù đại số 2.. Quy tắc khai triển định thức... Khái niệm phần bù đại sốXét định thức cấp n: Xóa đi dòng thứ i và cột thứ j dòng và cột chứa ph

Bài 4 Phương pháp tính định thức

1 Khái niệm phần bù đại số

2 Quy tắc khai triển định thức

1 Khái niệm phần bù đại số

Xét định thức cấp n:

Xóa đi dòng thứ i và cột thứ j (dòng và cột chứa phần tử aij) của định thức d,

ta được định thức cấp n – 1, ký hiệu là Mij

d



ĐN: Định thức Mij được gọi là phần bù và Aij = (-1)i+j Mij được gọi là

phần bù đại số của phần tử aij của định thức d

Chú ý:

 i j ij

M ,

M ,

   � nếu i + j là số chẵnnếu i + j là số lẻ

4 1 3





1 Khái niệm phần bù đại số

Ví dụ 1: Xét định thức

Các phần bù đại số lần lượt là:

11

4 1



 

   7

12

2 1

 

  8

13

2 4



   18

3 2 1



2 Quy tắc khai triển định thức

Ví dụ 2: Xét định thức

Hãy tính các giá trị sau đây:

d 

11

S  a A  a A  a A  3A  2A  1A 

21

S  a A  a A  a A  7A  1A  1A 

31

68

68 68

2 Quy tắc khai triển định thức

Quy tắc khai triển định thức cấp n:

(Công thức khai triển định thức theo dòng i)

(Công thức khai triển định thức theo cột j)

NX: Định thức cấp n bằng tổng các tích số của mỗi phần tử của một dòng

(hoặc cột) bất kỳ với phần bù đại số của phần tử đó

Quy tắc trên cho phép ta thay vì tính một định thức cấp n bởi tính

cùng lắm là n định thức cấp n – 1 (không phải lúc nào cũng tính nhiều đến thế).

Chú ý: Theo QUY TẮC KHAI TRIỂN, ta có thể chọn dòng hay cột bất kỳ để

khai triển, nhưng nên chọn dòng hay cột nào mà số lượng tính toán

là ít nhất

2 Quy tắc khai triển định thức

Ví dụ 3: Tính định thức cấp 4

2 1 0 3

3 2 1 2 d

6 4 0 5

1 2 0 1









Khai triển định thức theo cột 3:

13 23 33 43

d 0.A   1.A  0.A  0.A

Trong đó

23

2 1 3

1 2 1





(Một gợi ý là dòng có nhiều số 0)

NX: Trong trường hợp này, chọn dòng hay cột nào khai triển thì cũng

phải tính 4 định thức cấp 3 (các phần bù đại số)

2 Quy tắc khai triển định thức

Ví dụ 4: Tính định thức cấp 4

2 1 2 3

d

2 3 1 4











Xem xét các tác động của phép biến đổi sơ cấp lên giá trị của định thức:

Phép 1: Đổi chỗ hai dòng (cột) của định thức;

Phép 2: Nhân một dòng (cột) của d với số k;

Phép 3: Cộng vào một dòng (cột) bội của

Định thức đổi dấu Định thức bằng k.d Định thức không đổi

2 Quy tắc khai triển định thức

Ví dụ 4: Tính định thức cấp 4

2

 7 0  3 11

( 3) 

�

2

�

8 0  1 8

12

d 1.A 

Khai triển định thức theo cột thứ 2 ta được:

7 3 11

8 7 5

8 1 8



   



243



2 1 2 3

3 2 1 5 d

2 3 1 4

4 2 3 2











1

�

1

� 1

�

A: - 5

C: 15

Giá trị của định thức





D: - 15 50:50

B: 5

A: 85 B: - 75

Giá trị của định thức









D: 75 50:50

C: - 85