HẠNG của một hệ VECTƠ ppt _ TOÁN CAO CẤP

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Bài giảng pptx mơn ngành Y dược hay có “tài liệu ngành dược hay nhất”; https://123doc.net/users/home/user_home.php? use_id=7046916 Chương KHÔNG GIAN VECTƠ SỐ HỌC N CHIỀU Hệ PTrTT PP khử Gauss Vectơ n chiều KGVT Các mối liên hệ tuyến tính… Cơ sở không gian vectơ Hạng hệ vectơ Bài HẠNG CỦA MỘT HỆ VECTƠ I Khái niệm sở hạng hệ vectơ II Các định lý hạng II Các phép biến đổi không làm thay đổi hạng Phép biến đổi thêm - bớt vectơ Các phép biến đổi sơ cấp I Khái niệm sở hạng hệ vectơ ĐN: Cơ sở hệ vectơ n chiều X1,X 2, ,Xm hệ thỏa mãn hai điều kiện sau: Độc lập tuyến tính; Mọi vectơ hệ ban đầu biểu diễn tuyến tính qua vectơ hệ VD: Cho hệ vectơ :  X1 =( 3,-1,-2)   X2 =( -2,4,3)   X3 =( 4,2,-1) { X1,X2} sở hệ vectơ cho Thật vậy:  Thứ nhất, { X1,X 2} độc lập tuyến tính chúng khơng tỉ lệ Ta có  Thứ hai , ta có X3 =2X1 +X Dễ thấy hệ { X1,X3 } ; vectơ cho (chỉ cần kiểm tra X3) { X2,X3} sở hệ I Khái niệm sở hạng hệ vectơ NX1: Các sở khác hệ véc tơ (nếu có) có số vectơ ĐN: Hạng hệ vectơ số vectơ sở hệ vectơ Ký hiệu: r VD: Với hệ vectơ xét ta có: r ( { X1,X2,X3 } ) =2 NX2: Hạng hệ vectơ không vượt số chiều số vectơ hệ II Các định lý hạng ĐL1: Hạng hệ vectơ r hệ vectơ tồn hệ gồm r vectơ độc lập tuyến tính hệ có số vectơ lớn r (nếu có) phụ thuộc tuyến tính Nói cách khác, hạng hệ vectơ số vectơ độc lập tuyến tính cực đại hệ HQ1: Một hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính hạng hệ vectơ nhỏ số vectơ hệ Nói cách khác, hệ vectơ độc lập tuyến tính hạng hệ vectơ số vectơ HQ2: Nếu hạng hệ vectơ r hệ gồm r vectơ độc lập tuyến tính sở hệ vectơ II Các định lý hạng ĐL2: Cho hai hệ vectơ X1,X2, ,Xr (1) Y1,Y2, ,Ys (2) Nếu vectơ hệ (1) biểu diễn tuyến tính qua hệ (2) hạng hệ (1) khơng lớn hạng hệ (2): r({ X1,X 2, ,Xr } ) ≤ r({ Y1,Y2, ,Ys } ) III Các phép biến đổi không làm thay đổi hạng Phép biến đổi thêm - bớt vectơ ĐL: Hạng hệ vectơ không thay đổi ta thêm vào vectơ biểu diễn tuyến tính qua vectơ hệ đó, bớt vectơ biểu diễn tuyến tính qua vectơ cịn lại Nếu Xi =α1X1 + +αi-1Xi-1 +αi+1Xi+1 + +αr Xr r({ X1, X 2, ,Xi, , Xr } ) = r({ X1, ,Xi-1,Xi+1, , Xr } ) III Các phép biến đổi không làm thay đổi hạng Các phép biến đổi sơ cấp ĐN: Các phép biến đổi sau hệ vectơ gọi phép biến đổi sơ cấp hệ vectơ: P1: Đổi chỗ hai vectơ hệ P2: Nhân vectơ hệ với số khác P3: Cộng vào vectơ hệ bội vectơ khác hệ ĐL: Các phép biến đổi sơ cấp hệ vectơ không làm thay đổi hạng XIN CÁM ƠN! ... KHÔNG GIAN VECTƠ SỐ HỌC N CHIỀU Hệ PTrTT PP khử Gauss Vectơ n chiều KGVT Các mối liên hệ tuyến tính… Cơ sở không gian vectơ Hạng hệ vectơ Bài HẠNG CỦA MỘT HỆ VECTƠ I Khái niệm sở hạng hệ vectơ II... Với hệ vectơ xét ta có: r ( { X1,X2,X3 } ) =2 NX2: Hạng hệ vectơ không vượt số chiều số vectơ hệ II Các định lý hạng ĐL1: Hạng hệ vectơ r hệ vectơ tồn hệ gồm r vectơ độc lập tuyến tính hệ có... hệ Nói cách khác, hệ vectơ độc lập tuyến tính hạng hệ vectơ số vectơ HQ2: Nếu hạng hệ vectơ r hệ gồm r vectơ độc lập tuyến tính sở hệ vectơ II Các định lý hạng ĐL2: Cho hai hệ vectơ X1,X2, ,Xr