không gian con hạng của một hệ véctơ

... hoỏ Mt khụng gian vộct trờn K cũn c gi l mt K -khụng gian vộct, hay n gin: mt khụng gian vộct, nu K ó rừ Khi K = R , V c gi l mt khụng gian vộct thc Khi K = C , V c gi l mt khụng gian vộct phc ... w1 P W Khụng gian V trc tip ca cỏc khụng gian V v W  W c gi l tớch Gi s V l mt khụng gian vộct Cỏc tớnh cht sau õy c suy t nh ngha ca khụng gian vộct i s tuyn tớnh 37 Chng Khụng gian vect (1) ... Chng Khụng gian vect 1.1 Khỏi nim khụng gian vộct 1.2 c lp tuyn tớnh v ph thuc tuyn tớnh 1.3 C s v s chiu ca khụng gian vộct 1.4 Khụng gian - Hng ca mt h vộct 1.5 Tng...

Ngày tải lên: 21/05/2014, 03:44

... tới không, họ số bị chặn không gian định chuẩn - Xây dựng không gian họ số khả tổng, không gian họ số hội tụ tới không, không gian họ bị chặn chứng minh tính đầy đủ chúng Thiết lập mối quan hệ ... x, y E Không gian tuyến tính E với chuẩn đợc gọi không gian định chuẩn ký hiệu (E, p) hay E Ta thờng viết x thay cho p(x) Không gian định chuẩn E đợc gọi không gian Banach E không gian mêtric ... thấy mối quan hệ ánh xạ tuyến tính liên tục từ không gian định chuẩn E vào không gian định chuẩn F ánh xạ tuyến tính liên tục từ không gian họ khả tổng tuyệt đối {E} vào không gian họ khả tổng...

Ngày tải lên: 18/12/2013, 15:14

... Cho V không gian véctơ tr-ờng K Tập U V không gian véctơ V đ-ợc gọi không gian V , kí hiệu U V , U không gian véctơ tr-ờng K với phép toán cộng véctơ nhân véctơ với số không gian véctơ V Định ... mệnh đề () cách chọn = Ví dụ 3.1.2 (Về không gian véctơ con) Tập hợp gồm véctơ không gian véctơ V hai không gian tầm th-ờng không gian véctơ V Tập hợp véctơ hình học song song với mặt phẳng ... L(B) sinh hệ B Nh- ta nói hạng hệ véctơ số l-ợng tối đa véctơ độc lập tuyến tính hệ số chiều không gian sinh hệ Ví dụ 3.3.3 Các véctơ , b , , d véctơ đồng phẳng (trong không gian véctơ a...

Ngày tải lên: 22/12/2013, 17:15

... xạ tuyến tính a Ker(f) không gian V b Im(f) không gian W 6.3 Hạng ánh xạ tuyến tính – Định lí số chiều Định nghĩa 6.4: Nếu f: V → W ánh xạ tuyến tính số chiều Im(f) gọi hạng f, ký hiệu rank(f) ... (6.4) Định lí 6.5: Hạng ma trận A số chiều Im(f) Chứng minh: Ta có {f(e1), , f(en)} hệ sinh Im(f) Do đó, số chiều Im(f) hạng hệ véc tơ {f(e1), f(en)}, hạng {f(e1), , f(en)} hạng A Do r(A) = dim(Im(f)) ... cấu không gian n chiều với Định nghĩa 6.2: Hai không gian véc tơ V V′ gọi đẳng cấu véc tơ x ∈ V véc tơ x′ ∈ V′ có tương ứng – 1: x ↔ x′ cho x ↔ x′ y ↔ y′ x + y ↔ x′ + y′ αx ↔ αx′, α ∈ Hai không...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

... xạ tuyến tính a Ker(f) không gian V b Im(f) không gian W 6.3 Hạng ánh xạ tuyến tính – Định lí số chiều Định nghĩa 6.4: Nếu f: V → W ánh xạ tuyến tính số chiều Im(f) gọi hạng f, ký hiệu rank(f) ... (6.4) Định lí 6.5: Hạng ma trận A số chiều Im(f) Chứng minh: Ta có {f(e1), , f(en)} hệ sinh Im(f) Do đó, số chiều Im(f) hạng hệ véc tơ {f(e1), f(en)}, hạng {f(e1), , f(en)} hạng A Do r(A) = dim(Im(f)) ... cấu không gian n chiều với Định nghĩa 6.2: Hai không gian véc tơ V V′ gọi đẳng cấu véc tơ x ∈ V véc tơ x′ ∈ V′ có tương ứng – 1: x ↔ x′ cho x ↔ x′ y ↔ y′ x + y ↔ x′ + y′ αx ↔ αx′, α ∈ Hai không...

Ngày tải lên: 17/05/2015, 15:43

... Định nghĩa Kgđc (X, || · ||) gọi không gian Banach X với mêtric sinh || · || không gian đầy đủ Vì kgđc trường hợp đặc biệt không gian mêtric nên tất kết không gian mêtric cho kgđc Ngoài ra, ta ... sinh sở e Mệnh đề Trên không gian hữu hạn chiều, hai chuẩn tương đương với Trên kgđc hữu hạn chiều, tập compact đóng bị chặn Một không gian định chuẩn hữu hạn chiều không gian đầu đủ Do đó, kgvt ... |x(t)| chuẩn mêtric sinh chuẩn mêtric hội tụ C[a, b] Không gian định chuẩn Định nghĩa • Không gian vectơ X với chuẩn || · || nó, gọi không gian định chuẩn (kgđc), ký hiệu (X, || · ||) • Các khái...

Ngày tải lên: 21/06/2013, 09:48

... hai K không gian véc tơ trường K , f : U → V ánh xạ tuyến tính, đó: Nếu U ′ không gian U f (U ′ ) không gian V Nếu V ′ không gian V f −1 (V ′ ) không gian U Chứng minh: Do U ′ không gian nên ... (R [x] không gian đa thức hệ số thực) b ϕ : R [x] → P1 [x], ϕ(f (x)) = r(x) r(x) phần dư chia đa thức f (x) cho đa thức x2 + 1.(P1 [x] không gian đa thức hệ số thực bậc không vượt đa thức không) ... (α1 ) + tf (β1 ) = f (sα1 + tβ1 ) Do U ′ không gian α1 , β1 ∈ U ′ nên sα1 + tβ1 ∈ U ′ Từ f (sα1 + tβ1 ) ∈ f (U ′ ) Vậy f (U ′ ) không gian V Vì V ′ không gian nên θV ∈ V ′ mà f (θU ) = θV nên...

Ngày tải lên: 23/10/2013, 14:20

... ) Khi ker f không gian Rn , gọi không gian nhân f Imf không gian Rm , gọi không gian ảnh f Đònh lý Nếu A dạng ma trận ánh xạ tuyến tính f ker f không gian nghiệm hệ AX = Imf không gian dòng ma ... tính Hệ Cho f ∈ L(Rn , Rm ) Khi dim Imf + dim ker f = n dim Imf gọi hạng f, ký hiệu r(f); dim ker f gọi số khuyết f, ký hiệu null(f) PP tìm sở cho không gian nhân không gian ảnh Để tìm sở cho không ... gian ảnh Để tìm sở cho không gian nhân không gian ảnh ánh xạ tuyến tính f ∈ L(Rn , Rm ), ta thực sau: Xác đònh dạng ma trận A f Chuẩn hóa A để xác đònh tập nghiệm hệ AX = Khi đó, tập nghiệm sở...

Ngày tải lên: 21/12/2013, 22:56

... f (αik ) hệ ĐLTT tối đại hệ {f (α1 ), , f (αn )} (do rank{f (α1 ), , f (αn )} = k), theo tính chất c., hệ véctơ αi1 , , αik ĐLTT, hệ ĐLTT tối đại hệ α1 , , αn có không k véctơ, tức ... định ánh xạ tuyến tính Định lý 3.1 Cho V không gian véctơ n chiều ( dimV = n), α1 , , αn (α) sở tùy ý V , U không gian véctơ tùy ý β1 , , βn hệ véctơ tùy ý U Khi tồn ánh xạ tuyến tính ... cấu Hai không gian véctơ U, V gọi đẳng cấu tồn đẳng cấu f : V → U Dễ thấy quan hệ đẳng cấu quan hệ tương đương 6.2 Các định lý đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu Định lý 6.1 Hai không gian véctơ V,...

Ngày tải lên: 20/01/2014, 03:20

... x3 , x4 ) nghiệm hệ   x1 − x2 + x3 = 2x1 + x4 = (1)  2x2 + x3 + x4 = Do đó, Ker f không gian nghiệm hệ (1) hệ nghiệm hệ (1) sở Ker f Để giải hệ (1), ta biến đổi ma trận hệ số mở rộng:   ... nghiệm hệ sau:     1 1 1 1  −1 1 −1  −1 −1  −→  0 −1 −3  −1 −3  1 1 −→  1 −1  0 2 −4 – Hệ 1: a3 = 1, a2 = −a3 = −1, a1 = − a3 = – Hệ 2: b3 = −2, b2 = −1 − b3 = 1, b1 = −b3 = – Hệ 3: ... ci nghiệm phương trình véctơ (1), (2), (3) Mỗi phương trình (1), (2), (3) tương đương với hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số (chỉ khác cột tự do), đó, ta giải lúc hệ sau:     1 1 1...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 16:20

... Kerf = {x ∈ X : f (x) = 0} không gian đóng • Không gian L(X, K) tất phiếm hàm tuyến tính liên tục X thường ký hiệu X ∗ gọi không gian liên hợp X Từ định lý ta có X ∗ không gian Banach với chuẩn |f ... ) trở thành không gian định chuẩn ta định nghĩa chuẩn A ∈ L(X, Y ) phép toán sau : (A + B)(x) = A(x) + B(x) (λA)(x) = λA(x), x∈X Định lý : Nếu Y không gian Banach L(X, Y ) không gian Banach Phiếm ... sup ||A(x)||Y (đpcm) x∈S Bài Cho không gian định chuẩn (X1 , ||.||1 ), (X2 , ||.||2 ), (Y, ||.||Y ) ánh xạ tuyến tính liên tục Ak : Xk −→ Y, k = 1, Trên không gian định chuẩn tích X1 × X2 ta xét...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 17:20

... f (x)} = f (E ) ảnh ánh xạ f Định lý Cho K -kgv E F , f ∈ L(E , F ), Im(f ) không gian véctơ F Ker (f ) không gian véctơ E TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 / 67 Khái ... ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 34 / 67 Ma trận ánh xạ tuyến tính Liên hệ tọa độ véctơ qua ánh xạ tuyến tính Liên hệ tọa độ véctơ qua ánh xạ tuyến tính Cho E , F K -kgv, ∀f ∈ L(E , F ) B = {e1, ... TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 43 / 67 Ma trận ánh xạ tuyến tính Ma trận ánh xạ tuyến tính không gian Liên hệ tọa độ véctơ qua ánh xạ tuyến tính Nếu X = (x1, x2, , xn )T = [x]B , Y = (y1, y2, ,...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:15

... V  W b Định lý Mọi không gian vectơ n chiều trường K đẳng cấu với Kn §1 Ánh xạ tuyến tính  1.4 Hạt nhân-Ảnh -Hạng ánh xạ tuyến tính Đn1 Cho ánh xạ tuyến tính f:V→W không gian vectơ - Hạt nhân ... hiệu Im(f) xác định Im(f)={f(u)|u  V}=f(V)  §1: Ánh xạ tuyến tính Mđ Ker(f) không gian V Im(f) không gian W c/m:… Đn2: Hạng ánh xạ tuyến tính f, kí hiệu r(f) hay rank(f), số chiều Im(f) r(f) = ... ma trận toán tử tyến tính f không gian vectơ V theo hai cở sở V đồng dạng với (ii) Quan hệ đồng dạng hai ma trận quan hệ tương đương (iii) A B đồng dạng detA = detB  Một số đề thi Bài Cho toán...

Ngày tải lên: 15/04/2014, 20:45

... trận m × n gồm hệ số vế trái ràng buộc chính, Aj véc tơ cột thứ j A tương ứng với biến xj , b véc tơ hệ số vế phải ràng buộc chính, c véc tơ hệ số hàm mục tiêu, x véc tơ ẩn số, véc tơ không) Với ... ứng - với ràng buộc toán đối ngẫu b) Các hệ số vế phải ràng buộc toán gốc trở thành hệ số mục tiêu toán đối ngẫu, hệ số mục tiêu toán gốc lại trở thành hệ số vế phải ràng buộc toán đối ngẫu Số ... chiến lược hay phương án tối ưu cho Một phương án tối ưu cho tất đối tác thường không tồn tại, lợi ích đối tác nhiều đối kháng Do đó, phương án tốt cho đối tác lại không tốt cho đối tác Từ đó, hình...

Ngày tải lên: 31/05/2014, 08:49

... ảnh ánh xạ tuyến tính 1.1 Không gian nhân 1.2 Không gian ảnh Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 14 / 31 Nhân ảnh ánh xạ tuyến tính 2.1 Không gian nhân Định nghĩa Cho ... Nhân ảnh ánh xạ tuyến tính 2.1 Không gian ảnh Định nghĩa Cho f : V → W ánh xạ tuyến tính Ta đặt Imf = {f (u) | u ∈ V } Khi Imf không gian W , ta gọi Imf không gian ảnh f Định lý Cho f : V → ... nghĩa Cho f : V → W ánh xạ tuyến tính Ta đặt Kerf = {u ∈ V | f (u) = 0} Khi Kerf không gian V , ta gọi Kerf không gian nhân f Nhận xét Dựa vào Định nghĩa, ta u ∈ Kerf ⇔ f (u) = Lê Văn Luyện (ĐHKHTN...

Ngày tải lên: 18/06/2014, 11:20

... cấu không gian ma trận cấp mìn không gian ma trận cấp nxm 18 Chứng minh không gian sau đẳng cấu với a Không gian ma trận vuông đối xứng cấp nxn b Không gian ma trận tam giác cấp nxn c Không gian ... Không gian véc tơ đối ngẫu a Không gian ánh xạ tuyến tính L(E,F) Với E F hai không gian tuyến tính trờng K, gọi tập ánh xạ tuyến tính từ E vào F là:L(E,F) Hệ Với phép toán (f+g) (f), L(E,F) không ... a Nếu hệ {f(e1),f(e2), ,f(en)} hệ sinh F f toàn cấu b Nếu hệ {f(e1),f(e2), ,f(en)} hệ độc lập tuyến tính F f đơn cấu c Nếu hệ {f(e1),f(e2), ,f(en)}là sở F f đẳng cấu d Hạng {e1,e2, ,en} hạng {f(e1),f(e2),...

Ngày tải lên: 03/07/2014, 18:21

... phép biến đổi tuyến tính không gian R[x] đa thức thực biến x 4.hép lấy tích phân xác định: ánh xạ tuyến tính từ không gian C[a,b] hàm số thực liên tục [a,b] đến không gian R 5: Cho điểm tính Nghĩa ... V, W hai không gian vec-tơ trường số Chứng minh: Ta có: Suy ra: (*) Mặt khác: (**) Do đó, từ (*), (**) ta có: f(0V) = 0w Ta có: Các ví dụ áp dụng: 1anh xạ giá trị không: gọi ánh xạ không ánh ... trục Oy phép biến đổi tuyến phép biến đổi tuyến tính 6 Các ánh xạ sau co phải ánh xạ tuyến tính không? a f: R3 -> R3 f ( x1, x2 , x3 ) = (x1 – x3 , x2 , 5) b.f : R3 -> R3 f ( x1 , x2 , x3 ) =...

Ngày tải lên: 13/07/2014, 13:21

... V  W b Định lý Mọi không gian vectơ n chiều trường K đẳng cấu với Kn §1 Ánh xạ tuyến tính  1.4 Hạt nhân-Ảnh -Hạng ánh xạ tuyến tính Đn1 Cho ánh xạ tuyến tính f:V→W không gian vectơ - Hạt nhân ... hiệu Im(f) xác định Im(f)={f(u)|u  V}=f(V)  §1: Ánh xạ tuyến tính Mđ Ker(f) không gian V Im(f) không gian W c/m:… Đn2: Hạng ánh xạ tuyến tính f, kí hiệu r(f) hay rank(f), số chiều Im(f) r(f) = ... ma trận toán tử tuyến tính f không gian vectơ V theo hai sở V đồng dạng với (ii) Quan hệ đồng dạng hai ma trận quan hệ tương đương (iii) A B đồng dạng detA = detB  Một số đề thi Bài Cho toán tử...

Ngày tải lên: 13/07/2014, 22:44