Tài Liệu Toán Lớp 10: Chương 1. Mệnh Đề Và Suy Luận Toán Học

Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau.. Lời giải Chọn B..D[r]

(1)

MỆNH ĐỀ TẬP HỢP

§ 1 MỆNH ĐỀ 

i KIÕN THøC CÇN NHí

 Mệnh đê

 Mệnh đề là một câu khẳng định một câu khẳng định sai  Một mệnh đề vừa đúng, vừa sai

 Mệnh đê phủ định: Cho mệnh đề P

 Mệnh đề "không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định P và kí hiệu là P  Nếu P P sai, P sai P

 Mệnh đê kéo theo: Cho mệnh đề P và Q.

 Mệnh đề "Nếu P Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P Q, (P suy

)

Q

 Mệnh đề P Q sai P và Q sai.

 Lưu ý rằng: Các định lí tốn học thường có dạng P  Q Khi đó:

 P là giả thiết, Q là kết luận  P là điều kiện đủ để có Q  Q là điều kiện cần để

có P.  Mệnh đê đảo

Cho mệnh đề kéo theo P Q Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đê đảo mệnh đề



P Q

 Mệnh đê tương đương: Cho mệnh đề P và Q.

 Mệnh đề "P và Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P Q  Mệnh đề P Q và hai mệnh để P Q và Q P đều  Lưu ý rằng: Nếu mệnh đề P  Q là định lí ta nói P là điêu kiện cần đủ để có Q.  Mệnh đê chứa biến: Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong

mợt tập X nào mà với giá trị biến thuộc X ta được mợt mệnh đề

 Kí hiệu   : Cho mệnh đề chứa biến P x( ) với x X Khi đó:

 "Với mọi x thuộc X để P x( ) đúng" được ký hiệu là: " x X P x, ( )"

" x X P x: ( )"

 "Tồn x thuộc X để P x( ) đúng" được ký hiệu là: " x X P x, ( )"

" x X P x: ( )"

 Mệnh đề phủ định mệnh đề " x X P x, ( )" là " x X P x, ( )"  Mệnh đề phủ định mệnh đề " x X P x, ( )" là " x X P x, ( )"  Phép chứng minh phản chứng: Giả sử ta cần chứng minh định lí: A B

 Cách 1 Giả sử A Dùng suy luận và kiến thức toán học biết chứng minh B

 Cách 2 (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ chứng minh A sai Do A khơng thể vừa vừa sai nên kết là B phải đúng.

 Lưu y:

(2)

 Số nguyên tố là số tự nhiên chia hết cho và Ngoài không chia hết

cho số nào khác Số và không được coi là số nguyên tố

Các số nguyên tố từ đến 100 là 2;3;5;7;11;13;17;19; 23; 29;31;37;41;43;47;53;59;

 Ước bội: Cho a b,  . Nếu a chia hết b, ta gọi a là bợi b và b là ước của

a

 Ước chung lớn (ƯCLN) hay nhiều số tự nhiên là số lớn tập hợp

các ước chung sớ

 Bợi chung nhỏ (BCNN) hay nhiều số tự nhiên là số nhỏ tập hợp

các ước chung ca cỏc sụ ú

ii.BàI TậP TRắC NGHIệM

Câu 1: Khẳng định nào sau sai?

A “Mệnh đề” là từ gọi tắc “mệnh đề logic”

B Mệnh đề là một câu khẳng mợt câu khẳng định sai

C Mệnh đề vừa vừa sai

D Một khẳng định gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai

Câu 2: Chọn khẳng định sai

A Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P , P P sai và điều ngược lại đúng.

B Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P là hai câu trái ngược nhau.

C Mệnh đề phủ định mệnh đề P là mệnh đề P được kí hiệu là P

D Mệnh đề P: “ là sớ hữu tỷ” mệnh đề phủ định P là: “ là số vô tỷ”. Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A Nếu a b a2 b 2

B Nếu a chia hết cho 9 a chia hết cho

C Nếu em chăm em thành cơng

D Nếu mợt tam giác có mợt góc bằng 60 tam giác là đều

Câu 4: Trong câu sau, có câu là mệnh đề: a Huế là một thành phố Việt Nam

b Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c Hãy trả lời câu hỏi này!

d 19 24  .

e 81 25 

f Bạn có rỗi tới khơng?

g x 2 11.

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 5: Câu nào câu sau là mệnh đề?

A 3 7  B x2 +1 > C  2 x2 0 D 4 + x

Câu 6: Trong phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:

A  là một số hữu tỉ

B Tổng hai cạnh một tam giác lớn cạnh thứ ba

C Bạn có chăm học khơng?

D Con thấp cha

Câu 7: Mệnh đề " x ,x2 3" khẳng định rằng:

(3)

B Có mợt sớ thực mà bình phương bằng

C Chỉ có mợt sớ thực có bình phương bằng

D Nếu x là số thực x2 3.

Câu 8: Kí hiệu X là tập hợp cầu thủ x đội tuyển bóng rổ, P x  là mệnh đề chứa biến “ x cao 180 cm” Mệnh đề " x X P x khẳng định rằng:, ( )"

A Mọi cầu thủ đợi tuyển bóng rổ đều cao 180 cm

B Trong số cầu thủ đợi tuyển bóng rổ có mợt sớ cầu thủ cao 180 cm

C Bất cao 180 cm đều là cầu thủ đợi tuyển bóng rổ

D Có mợt sớ người cao 180 cm là cầu thủ đội tuyển bóng rổ

Câu 9: Cách phát biểu nào sau dùng để phát biểu mệnh đề: A B

A Nếu Athì B B A kéo theo B

C A là điều kiện đủ để có B D A là điều kiện cần để có B

Câu 10: Mệnh đề nào sau là phủ định mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”

A Mọi động vật đều không di chuyển B Mọi đợng vật đều đứng n

C Có mợt đợng vật khơng di chuyển D Có một động vật di chuyển

Câu 11: Phủ định mệnh đề: “Có mợt sớ vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây:

A Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn

B Có mợt sớ vơ tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

C Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

D Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn

Câu 12: Cho mệnh đề A: “ x ,x2 x 7 0” Mệnh đề phủ định A là:

A  x ,x2 x 7 B  x ,x2 x 7

C Không tồn tạix x:  x  7 D  x ,x2- x 7 0.

Câu 13: Mệnh đề phủ định mệnh đề P:"x23x 1 0" với mọi x là:

A Tồn x cho x23x 1 0. B Tồn x cho x23x 1 0.

C Tồn x cho x23x 1 0. D Tồn x cho x23x 1 0.

Câu 14: Mệnh đề phủ định mệnh đề P: “x x: 22x5 là số nguyên tố” là :

A x x: 22x5không là số nguyên tố. B x x: 22x5là hợp số.

C x x: 22x5là hợp số. D x x: 22x5là số thực.

Câu 15: Phủ định mệnh đề " x ,5x 3x2 1" là:

A "  x ,5x "x2 B " x ,5x 3x2 1"

C " x ,5 x 3 x2 1" D " x ,5x 3x21"

Câu 16: Cho mệnh đề P x :" x ,x2  x 0" Mệnh đề phủ định mệnh đề P x  là:

A " x ,x2   x 0" B " x ,x2  x 0"

C " x ,x2  x 0" D " x,x2  x 0"

Câu 17: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?

A  n :n2n. B  n :n2 n. C  x :x2 0. D  x :x x 2.

(4)

A  x :x2 0. B   x : 3x  C  x : x20. D  x :x x 

Câu 19: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A  n ,n21 không chia hết cho B  x , x 3  x3

C  

2

, 1

 x  x  x

D  n ,n21 chia hết cho

Câu 20: Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đúng?

A n n n,  1 là sớ phương B n n n,  1 là số lẻ

C n n n,  1 n2 là số lẻ D n n n,  1 n2 là số chia hết cho

Câu 21: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A   2 2 B  4 2 16

C 23 5  23 2.5 D 23 5   23 2.5

Câu 22: Cho x là số thực Mệnh đề nào sau đúng?

A x x,  5 x 5 x  B x x,   5 5 x

C x x, 5 x  D x x,  5 x 5 x

Câu 23: Chọn mệnh đề đúng:

A  n N*,n21 là bội số B  x , x23

C  n N, 2n 1 là số nguyên tố D  n N, 2n  n

Câu 24: Trong mệnh đề nào sau mệnh đề nào sai?

A Hai tam giác bằng và chúng đờng dạng và có mợt góc bằng

B Mợt tứ giác là hình chữ nhật và chúng có góc vng

C Một tam giác là vuông và có mợt góc bằng tổng hai góc cịn lại

D Một tam giác là đều và chúng có hai đường trung tuyến bằng và có mợt góc bằng 60

Câu 25: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đê đảo là đúng?

A Nếu a và b chia hết cho c a b chia hết cho c

B Nếu hai tam giác bằng diện tích bằng

C Nếu a chia hết cho a chia hết cho

D Nếu mợt sớ tận bằng sớ chia hết cho

Câu 26: Mệnh đề nào sau sai?

A Tứ giác ABCD là hình chữ nhật  tứ giác ABCD có ba góc vng.

B Tam giác ABC là tam giác đều  A   60

C Tam giác ABC cân A AB AC 

D Tứ giác ABCD nợi tiếp đường trịn tâm O  OA OB OC OD   

Câu 27: Tìm mệnh đề đúng:

A Đường trịn có mợt tâm đới xứng và có mợt trục đới xứng

B Hình chữ nhật có hai trục đới xứng

C Tam giác ABC vuông cân  A450.

D Hai tam giác vuông ABC và ' ' 'A B C có diện tích bằng  ABCA B C ' ' '

Câu 28: Tìm mệnh đề sai:

(5)

B Tam giác ABC vuông C AB2 CA2CB 2

C Hình thang ABCD nợi tiếp đường trịn  O  ABCD là hình thang cân

D 63 chia hết cho  Hình bình hành có hai đường chéo vng góc

Câu 29: Với giá trị thực nào x mệnh đề chứa biến P x : 2x  2 là mệnh đề đúng:

A 0 B 5 C 1 D

4

Câu 30: Cho mệnh đề chứa biến P x :"x15x2" với x là số thực Mệnh đề nào sau là đúng:

A P 0 B P 3 C P 4 D P 5

A A A . B  A. C AA. D A A . Câu 32: Cho biết x là một phần tử tập hợp A, xét mệnh đề sau:

 I : x A

   II : x A.III: x A.IV  : x A Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là

A I và II. B I và III. C I và IV D II và IV

Câu 33: Các kí hiệu nào sau dùng để viết mệnh đề “ là một số tự nhiên”

A 7   B 7   C 7   D 7 

Câu 34: Kí hiệu nào sau dùng để viết mệnh đề “ là số hữu tỉ”

A  B  

C   D không trùng với 

A Phủ định mệnh đề “

2

1 ,

2

  



 x

x

x ” là mệnh đề “

2

1 ,

2

  



 x

x

x ”.

B Phủ định mệnh đề “ k , k2 k là một số lẻ” là mệnh đề “ k , k2 k 1là một số chẵn”

C Phủ định mệnh đề “   n cho n21 chia hết cho 24” là mệnh đề “   n sao cho n21 không chia hết cho 24”.

D Phủ định mệnh đề “ x , x3 3x 1 0” là mệnh đề “ x , x3 3x 1 0”

Câu 36: Cho mệnh đề A  “ x :x2 x Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của” mệnh đề A?

A “ x :x2 x ” B “ x :x2x ” C “ x :x2x ” D “ x :x2x ”

Câu 37: Cho mệnh đề

2

“ : ”

4

  x  x  x

A

Lập mệnh đề phủ định mệnh đề A và xét tính sai

A

2

“ : ”

4

    

A x x x

Đây là mệnh đề

B

2

“ : ”

4

    

A x x x

(6)

C

2

“ : ”

4

     

A x x x

D

2

“ : ”

4

     

A x x x

Đây là mệnh đề sai

Câu 38: Để chứng minh định lý sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng “Nếu n là số tự nhiên và n chia hết cho n chia hết cho 5”, mợt học sinh lý luận sau:2

(I) Giả sử n chia hết cho 5.

(II) Như n5k , với k là số nguyên. (III) Suy n2 25k Do 2 n chia hết cho 5.2 (IV) Vậy mệnh đề được chứng minh

Lập luận trên:

A Sai từ giai đoạn (I) B Sai từ giai đoạn (II)

C Sai từ giai đoạn (III) D Sai từ giai đoạn (IV)

Câu 39: Cho mệnh đề chứa biến  

: “ 1

P n n

chia hết cho 4” với n là số nguyên Xét xem mệnh đề P 5 và P 2 hay sai?

A P 5 và P 2 B P 5 sai và P 2 sai

C P 5 và P 2 sai D P 5 sai và P 2

Câu 40: Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A Mệnh đề nào sau sai?

A “ ABC là tam giác vuông A 2

1 1

  

AH AB AC ”.

B “ ABC là tam giác vuông A BA2 BH BC ”.

C “ ABC là tam giác vuông A HA2 HB HC ”.

D “ ABC là tam giác vuông A BA2 BC2AC ”.2

Câu 41: Cho mệnh đề “phương trình x2  4x 4 0 có nghiệm” Mệnh đề phủ định mệnh đề cho và tính đúng, sai mệnh đề phủ định là:

A Phương trình x2 4x 4 0 có nghiệm Đây là mệnh đề đúng.

B Phương trình x2 4x 4 0 có nghiệm Đây là mệnh đề sai.

C Phương trình x2 4x 4 0 vơ nghiệm Đây là mệnh đề đúng.

D Phương trình x2 4x 4 0 vô nghiệm Đây là mệnh đề sai.

Câu 42: Cho mệnh đề A  “ n : 3n1là số lẻ”, mệnh đề phủ định mệnh đề A và tính đúng, sai

của mệnh đề phủ định là:

A A  “ n : 3n1 là số chẵn” Đây là mệnh đề

B A  “ n : 3n1 là số chẵn” Đây là mệnh đề sai

C A  “ n : 3n1 là số chẵn” Đây là mệnh đề sai

D A  “ n : 3n1 là số chẵn” Đây là mệnh đề

Câu 43: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Để tứ giác ABCD là hình bình hành, điều kiện cần và đủ là hai cạnh đối song song và bằng

(7)

C Để tổng a b hai số nguyên ,a b chia hết cho 13, điều kiện cần và đủ là sớ chia hết cho 13

D Để có mợt hai số ,a b là số dương điều kiện đủ là a b 0.

Câu 44: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A Nếu tổng hai sớ a b 2 có mợt sớ lớn 1.

B Trong một tam giác cân hai đường cao bằng

C Nếu tứ giác là hình vng hai đường chéo vng góc với

D Nếu mợt sớ tự nhiên chia hết cho chia hết cho

Câu 45: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào khơng phải là định lí?

A   x , x2chia hết cho 3 x chia hết cho3

B   x , x2chia hết cho 6 x chia hết cho

C   x , x2chia hết cho 9 x chia hết cho

D   x , xchia hết cho và 6 x chia hết cho 12

Câu 46: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí?

A. x ,x  2 x2 4

B  x ,x 2 x2 4

C  x ,x2  4 x2

D Nếu a b chia hết cho 3 , a b ờu chia ht cho3.

Iii ĐáP áN.

Câu 1: Khẳng định nào sau sai?

A “Mệnh đề” là từ gọi tắc “mệnh đề logic”

B Mệnh đề là một câu khẳng một câu khẳng định sai

C Mệnh đề vừa vừa sai

D Mợt khẳng định gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai

Lời giải Chọn C.

Theo định nghĩa mợt mệnh đề vừa vừa sai

Câu 2: Chọn khẳng định sai

A Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P , P P sai và điều ngược lại đúng.

B Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P là hai câu trái ngược nhau.

C Mệnh đề phủ định mệnh đề P là mệnh đề P được kí hiệu là P

D Mệnh đề P: “ là sớ hữu tỷ” mệnh đề phủ định P là: “ là số vô tỷ”. Lời giải

Chọn B.

Vì đáp án A, C, D đúng, đáp án B dùng ý “hai câu trái ngược nhau” chưa rõ nghĩa

Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A Nếu a b a2 b 2

B Nếu a chia hết cho 9 a chia hết cho

C Nếu em chăm em thành cơng

D Nếu mợt tam giác có mợt góc bằng 60 tam giác là đều

(8)

Nếu a chia hết cho 9 tổng chữ sớ a chia hết tổng chữ số a cũng chia hết cho Vậy a chia hết cho 3

Câu 4: Trong câu sau, có câu là mệnh đề: a Huế là một thành phố Việt Nam

b Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c Hãy trả lời câu hỏi này!

d 19 24  .

e 81 25 

f Bạn có rỗi tới khơng?

g x 2 11.

A 1 B 2 C 3 D 4

Các câu a, b, e là mệnh đề

Câu 5: Câu nào câu sau là mệnh đề?

A 3 7  B x2 +1 > C  2 x2 0 D 4 + x

Lời giải Chọn D.

Đáp án D là một biểu thức, khẳng định

Câu 6: Trong phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:

A  là một số hữu tỉ

B Tổng hai cạnh một tam giác lớn cạnh thứ ba

C Bạn có chăm học khơng?

D Con thấp cha

Lời giải Chọn B.

Đáp án B nằm bất đẳng thức về độ dài cạnh một tam giác

Câu 7: Mệnh đề " x ,x2 3" khẳng định rằng:

A Bình phương sớ thực bằng

B Có mợt sớ thực mà bình phương bằng

C Chỉ có mợt sớ thực có bình phương bằng

D Nếu x là sớ thực x2 3.

Câu 8: Kí hiệu X là tập hợp cầu thủ x đợi tuyển bóng rổ, P x  là mệnh đề chứa biến “ x cao 180 cm” Mệnh đề " x X P x khẳng định rằng:, ( )"

A Mọi cầu thủ đợi tuyển bóng rổ đều cao 180 cm

B Trong số cầu thủ đợi tuyển bóng rổ có mợt sớ cầu thủ cao 180 cm

C Bất cao 180 cm đều là cầu thủ đợi tuyển bóng rổ

D Có mợt sớ người cao 180 cm là cầu thủ đợi tuyển bóng rổ

Lời giải Chọn A.

Câu 9: Cách phát biểu nào sau dùng để phát biểu mệnh đề: A B

(9)

C A là điều kiện đủ để có B D A là điều kiện cần để có B

Đáp án D sai B là điều kiện cần để có A

Câu 10: Mệnh đề nào sau là phủ định mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”

A Mọi động vật đều không di chuyển B Mọi động vật đều đứng n

C Có mợt đợng vật khơng di chuyển D Có mợt đợng vật di chuyển

Phủ định “mọi” là “có nhất”

Phủ định “đều di chuyển” là “không di chuyển”

Câu 11: Phủ định mệnh đề: “Có mợt sớ vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây:

A Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn

B Có mợt sớ vơ tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

C Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

D Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn

Phủ định “có nhất” là “mọi”

Phủ định “tuần hoàn” là “không tuần hoàn”

Câu 12: Cho mệnh đề A: “ x ,x2 x 7 0” Mệnh đề phủ định A là:

A  x ,x2 x 7 B  x ,x2 x 7

C Không tồn tạix x:  x  7 D  x ,x2- x 7 0.

Phủ định  là 

Phủ định  là .

Câu 13: Mệnh đề phủ định mệnh đề P:"x23x 1 0" với mọi x là:

A Tồn x cho x23x 1 0. B Tồn x cho x23x 1 0.

C Tồn x cho x23x 1 0. D Tồn x cho x23x 1 0.

Phủ định “với mọi” là “tồn tại” Phủ định  là .

Câu 14: Mệnh đề phủ định mệnh đề P: “x x: 22x5 là số nguyên tố” là :

A x x: 22x5không là số nguyên tố. B x x: 22x5là hợp số.

C x x: 22x5là hợp số. D x x: 22x5là số thực.

Phủ định  là 

Phủ định “là số nguyên tố” là “không là số nguyên tố”

Câu 15: Phủ định mệnh đề " x ,5x 3x2 1" là:

(10)

C " x ,5 x 3 x2 1" D " x ,5x 3x21"

Phủ định  là 

Phủ định  là .

Câu 16: Cho mệnh đề P x :" x ,x2  x 0" Mệnh đề phủ định mệnh đề P x  là:

A " x ,x2   x 0" B " x ,x2  x 0"

C " x ,x2  x 0" D " x,x2  x 0"

Phủ định  là 

Phủ định  là .

Câu 17: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?

A  n :n2n. B  n :n2 n. C  x :x2 0. D  x :x x 2.

Ta có:  0 : 02 0.

Câu 18: Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?

A  x :x2 0. B   x : 3x  C  x : x20. D  x :x x 

Ta có: 0,5: 0,5 0.5

A  n ,n21 không chia hết cho B  x , x 3  x3

C  

2

, 1

 x  x  x . D n ,n2 1

   chia hết cho 4.

Với mọi số tự nhiên có trường hợp sau:

 2

2

3

n k n   k  chia 3 dư 1.

 2

2

3 1 1

n k  n   k   k  k chia 3

dư

 2

2

3 12

n k  n   k   k  k chia 3

dư

Câu 20: Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đúng?

A n n n,  1 là sớ phương B n n n,  1 là số lẻ

C n n n,  1 n2 là số lẻ D n n n,  1 n2 là số chia hết cho

   

,

n n n n

    là tích sớ tự nhiên liên tiếp, đó, ln có mợt sớ chia hết cho

(11)

A   2 2 B  4 2 16

C 23 5  23 2.5 D 23 5   23 2.5

Mệnh đề kéo theo sai P Q sai Vậy mệnh đề đáp án A sai

Câu 22: Cho x là số thực Mệnh đề nào sau đúng?

A x x,  5 x 5 x  B x x,   5 5 x

C x x, 5 x  D x x,  5 x 5 x

Câu 23: Chọn mệnh đề đúng:

A  n N*,n21 là bội số B  x , x23

C  n N, 2n 1 là số nguyên tố D  n N, 2n  n

2

2 , 2

 N   .

Câu 24: Trong mệnh đề nào sau mệnh đề nào sai?

A Hai tam giác bằng và chúng đồng dạng và có mợt góc bằng

B Mợt tứ giác là hình chữ nhật và chúng có góc vng

C Mợt tam giác là vng và có mợt góc bằng tổng hai góc cịn lại

D Mợt tam giác là đều và chúng có hai đường trung tuyến bằng và có mợt góc bằng 60

Câu 25: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đê đảo là đúng?

A Nếu a và b chia hết cho c a b chia hết cho c

B Nếu hai tam giác bằng diện tích bằng

C Nếu a chia hết cho a chia hết cho

D Nếu mợt sớ tận bằng sớ chia hết cho

Nếu a chia hết cho a chia hết cho là mệnh đề đúng

Câu 26: Mệnh đề nào sau sai?

A Tứ giác ABCD là hình chữ nhật  tứ giác ABCD có ba góc vng.

B Tam giác ABC là tam giác đều  A   60

C Tam giác ABC cân A AB AC 

D Tứ giác ABCD nợi tiếp đường trịn tâm O  OA OB OC OD   

Tam giác ABC có A   chưa đủ để là tam giác đều.60

(12)

A Đường trịn có mợt tâm đới xứng và có mợt trục đới xứng

B Hình chữ nhật có hai trục đới xứng

C Tam giác ABC vuông cân  A450.

D Hai tam giác vuông ABC và ' ' 'A B C có diện tích bằng  ABCA B C ' ' '

Câu 28: Tìm mệnh đề sai:

A 10 chia hết cho  Hình vng có hai đường chéo bằng và vng góc B Tam giác ABC vng C AB2 CA2CB 2

C Hình thang ABCD nợi tiếp đường trịn  O  ABCD là hình thang cân

D 63 chia hết cho  Hình bình hành có hai đường chéo vng góc nhau. Lời giải

Chọn D.

Mệnh đề kéo theo sai P Q sai Vậy mệnh đề đáp án D sai

Câu 29: Với giá trị thực nào x mệnh đề chứa biến  

:

P x x  

là mệnh đề đúng:

A 0 B 5 C 1 D

4

 0 : 2.02

P  

Câu 30: Cho mệnh đề chứa biến P x :"x15x2" với x là số thực Mệnh đề nào sau là đúng:

A P 0 B P 3 C P 4 D P 5

 5 :"5 15 "2

P   .

A A A . B  A. C AA. D A A . Lời giải

Chọn A.

Giữa hai tập hợp khơng có quan hệ “thuộc”

Câu 32: Cho biết x là một phần tử tập hợp A, xét mệnh đề sau:

 I : x A

   II : x A.III: x A.IV  : x A Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là

A I và II. B I và III. C I và IV D II và IV

   II : x A

sai hai tập hợp khơng có quan hệ “tḥc”

(13)

A 7   B 7   C 7   D 7 

Câu 34: Kí hiệu nào sau dùng để viết mệnh đề “ là số hữu tỉ”

A  B  

C   D không trùng với 

A Phủ định mệnh đề “

2

1 ,

2

  



 x

x

x ” là mệnh đề “

2

1 ,

2

  



 x

x

x ”.

B Phủ định mệnh đề “ k , k2 k là một số lẻ” là mệnh đề “ k , k2 k 1là một số chẵn”

C Phủ định mệnh đề “   n cho n21 chia hết cho 24” là mệnh đề “   n sao cho n21 không chia hết cho 24”.

D Phủ định mệnh đề “ x , x3 3x 1 0” là mệnh đề “ x , x3 3x 1 0”

Phủ định  là .

Phủ định số lẻ là số chẵn

Câu 36: Cho mệnh đề A  “ x :x2 x Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của” mệnh đề A?

A “ x :x2 x ” B “ x :x2x ” C “ x :x2x ” D “ x :x2x ”

Phủ định  là .

Câu 37: Cho mệnh đề

2

“ : ”

4

  x  x  x

A

Lập mệnh đề phủ định mệnh đề A và xét tính sai

A

2

“ : ”

4

    

A x x x

B

2

“ : ”

4

    

A x x x

C

2

“ : ”

4

     

A x x x

D

2

“ : ”

4

     

A x x x

Đây là mệnh đề sai

(14)

Câu 38: Để chứng minh định lý sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng “Nếu n là số tự nhiên và n chia hết cho n chia hết cho 5”, một học sinh lý luận sau:2

(I) Giả sử n chia hết cho 5.

(II) Như n5k , với k là số nguyên. (III) Suy n2 25k Do 2 n chia hết cho 5.2 (IV) Vậy mệnh đề được chứng minh

Lập luận trên:

A Sai từ giai đoạn (I) B Sai từ giai đoạn (II)

C Sai từ giai đoạn (III) D Sai từ giai đoạn (IV)

Mở đầu chứng minh phải là: “Giả sử n không chia hết cho 5”

Câu 39: Cho mệnh đề chứa biến P n : “n21 chia hết cho 4” với n là số nguyên Xét xem mệnh đề P 5 và P 2 hay sai?

A P 5 và P 2 B P 5 sai và P 2 sai

C P 5 và P 2 sai D P 5 sai và P 2

 5

P

đúng 24 4 P 2 sai 3 không chia hết cho 4.

Câu 40: Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A Mệnh đề nào sau sai?

A “ ABC là tam giác vuông A 2

1 1

  

AH AB AC ”.

B “ ABC là tam giác vuông A BA2 BH BC ”.

C “ ABC là tam giác vuông A HA2 HB HC ”.

D “ ABC là tam giác vuông A BA2 BC2AC ”.2

Đáp án phải là: “ ABC là tam giác vuông A  BC2 AB2AC2”.

Câu 41: Cho mệnh đề “phương trình x2  4x 4 0 có nghiệm” Mệnh đề phủ định mệnh đề cho và tính đúng, sai mệnh đề phủ định là:

A Phương trình x2 4x 4 0 có nghiệm Đây là mệnh đề đúng.

B Phương trình x2 4x 4 0 có nghiệm Đây là mệnh đề sai.

C Phương trình x2 4x 4 0 vơ nghiệm Đây là mệnh đề đúng.

D Phương trình x2 4x 4 0 vô nghiệm Đây là mệnh đề sai.

Phủ định có nghiệm là vơ nghiệm, phương trình x2 4x 4 0 có nghiệm là 2.

Câu 42: Cho mệnh đề A  “ n : 3n1là số lẻ”, mệnh đề phủ định mệnh đề A và tính đúng, sai

(15)

A A  “ n : 3n1 là số chẵn” Đây là mệnh đề

B A  “ n : 3n1 là số chẵn” Đây là mệnh đề sai

C A  “ n : 3n1 là số chẵn” Đây là mệnh đề sai

D A  “ n : 3n1 là số chẵn” Đây là mệnh đề

Phủ định  là .

Phủ định “số lẻ” là “số chẵn” Mặt khác, mệnh đề phủ định sai  6 : 3.6 1 là số lẻ. Câu 43: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Để tứ giác ABCD là hình bình hành, điều kiện cần và đủ là hai cạnh đối song song và bằng

B Để x2 25 điều kiện đủ là x2.

C Để tổng a b hai số nguyên ,a b chia hết cho 13, điều kiện cần và đủ là sớ chia hết cho 13

D Để có mợt hai sớ ,a b là số dương điều kiện đủ là a b 0.

Tồn a6, b7 cho a b  13 13nhưng số không chia hết cho 13.

Câu 44: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A Nếu tổng hai sớ a b 2 có mợt sớ lớn 1.

B Trong một tam giác cân hai đường cao bằng

C Nếu tứ giác là hình vng hai đường chéo vng góc với

D Nếu mợt sớ tự nhiên chia hết cho chia hết cho

“Tam giác có hai đường cao bằng là tam giác cân” là mệnh đề

Câu 45: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí?

A   x , x2chia hết cho 3 x chia hết cho3

B   x , x2chia hết cho 6 x chia hết cho

C   x , x2chia hết cho 9 x chia hết cho

D   x , xchia hết cho và 6 x chia hết cho 12

Định lý là:   x , xchia hết cho 4 và 6 x chia hết cho 12. Câu 46: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí?

A. x ,x  2 x2 4

B  x ,x 2 x2 4

C  x ,x2  4 x2

(16)

Tài Liệu Toán Lớp 10: Chương 1. Mệnh Đề Và Suy Luận Toán Học

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan