Toán ứng dụng - Chương 1: Quan hệ và suy luận toán học

GV. Trần Văn Linh Email: linhtvnt@yahoo.com QUAN HỆ & SUY LUẬN TOÁN HỌC Chƣơng 1 Bài giảng TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC (Tài liệu cập nhật – 2011) TRƢỜNG TRUNG CẤP NGHỀ NINH THUẬN 1.1 Tập hợp và Quan hệ 1.2 Suy luận toán học 1.3 Quan hệ hai ngôi 1- Khái niệm về tập hợp 2- Quan hệ giữa các tập hợp 3- Các phép toán về tập hợp 4- Quy nạp toán học 5- Định nghĩa bằng đệ quy 6- Các thuật toán đệ quy 7- Tính đúng đắn của chƣơng trình 8- Quan hệ tƣơng đƣơng 9- Quan hệ thứ tự Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 1.1- TẬP HỢP - QUAN HỆ 1- Khái niệm về Tập hợp + TẬP HỢP; một số các phần tử cùng tính chất Tập hợp các SV lớp A, trường B Tập hợp các số nguyên Tập hợp các điểm trên một đường tròn + Tập hợp A , B, C các phần tử x, y, z phần tử x thuộc tập hợp A, x không thuộc tập hợp B Ax Bx A B X Y Z C C là tập hợp rỗng  TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 1.1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) + CÁCH DIỄN TẢ MỘT TẬP HỢP; L N R + Liệt kê Azyx ,,   z,y,xA  + Đặc trƣng A = xx có tính chất p + THCS tự nhiên N + THCS nguyên Z + THCS hữu tỷ Q + THCS vô tỷ + Tập hợp các số thực R + THCS nguyên tố NT + THCS chẵn C + THCS lẻ L + THCS phức P + THCS ảo A 1- Khái niệm về Tập hợp B = {x x=n 2 +1; nN và 1<n≤5} A = {5, 10, 17, 26} Ví dụ 1.1: TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 2- Quan hệ giữa các tập hợp; + Tập hợp CON Az,y,x  Bt,z,y,x  BA B A X Y Z B C CB  CA Tính bắc cầu: t n CBA ,, Quy ước: + Sự bằng nhau của 2 tập hợp   z,y,xA    z,y,xA    z,x,yE  AE  EA  AE 1.1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) E X Y Z TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 3- Các phép toán về tập hợp a. Phép hợp b. Phép giao c. Hiệu của 2 tập hợp d. Tập bù e. Tích của 2 tập hợp f. Phân hoạch 1.1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 3- Các phép toán về tập hợp a. Phép HỢP 1.1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) B A 1 3 2 4 b 3 2 a B A 1 3 2 4 b 3 2 a BA   4,3,2,1A    b,a,3,2B    b,a,4,3,2,1BA  Tính chất (hợp) T.lũy đẳng T.kết hợp T. rỗng AAA  CBACBA  )()( AAA  T.giao hoán ABBA        x A x A hay x    BB Ví dụ 1.2: TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 3- Các phép toán về tập hợp b. Phép GIAO 1.1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) B A 1 3 2 4 b 3 2 a BA       àx A x A v x    BB T.lũy đẳng T.kết hợp T.rỗng AAA  CBACBACBA  )()(  AA T.giao hoán ABBA  Tính chất (GIAO )   4,3,2,1A    b,a,3,2B  BE E rời B E f   3,2BA Ví dụ 1.3: TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 3- Các phép toán về tập hợp c. HiỆU của 2 tập hợp 1.1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) F E 1 3 2 4 b 3 2 a       \àx F E x F v x E      4,3,2,1E    b,a,3,2F  E 3 2 4 3 2 F b a 1 3 2   4,1\ FE   baEF ,\  Ví dụ 1.4: TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 3- Các phép toán về tập hợp d/ Tập BÙ 1.1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) EA  AACAE E \ Bù của A trong E E A E A Luật De Morgan EB,A  BABA  BABA    6,5,4,3,2,1E   3,2A   6,5,4,1\  ACAEA E Ví dụ 1.5: TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC [...]... | c) TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 29 1.3 Quan hệ hai ngôi X   , b aibi  a Tính chất của Quan hệ hai ngôi Phản xạ a b cde f Đối xứng Phản đối xứng Ví dụ 1.12: Bắc cầu TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC ab ab ab ac ae 1.3 Quan hệ hai ngôi ab 8- Quan hệ tƣơng đƣơng Tính chất của Quan hệ tƣơng đƣơng a b Phản đối xứng –xx Phản xạ Ví dụ 1.13: Đối xứng Bắc... AB TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 1.2 Suy luận toán học 4- Quy nạp toán học 5- Định nghĩa bằng đệ quy 6- Các thuật toán đệ quy 7- Tính đúng đắn của chƣơng trình TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 4- Quy nạp toán học 1.2 Suy luận toán học Chứng minh 1 + 3 + 5 + 7 + …+ (2n-1)= n2 với n ≥ 1 1 Phương pháp Với những bài toán chứng minh tính đúng đắn của một biểu thức... 45 TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC Bài tập về nhà DẠNG 2 (Homework-2): Bài tập 2 .1: Biết Bài tập 2.2: Biết Bài tập 2.3: Biết TOÁN ỨNG DỤNG f (0)  2, f (n  1)  3 f (n)  5 f (0)  4, f (n  1)  [ f (n)]  3 2 f (n)  4 f (0)  2, f (n  1)  2 Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC Tính f(4) Tính f(3) Tính f(5) 6- Các thuật toán đệ quy 1.2 Suy luận toán học Ví dụ 1.1 1- Thuật toán. .. Ai  X ) và ( Ai  Aj )   Ví dụ 1.7: i 1 A2 A3 TOÁN ỨNG DỤNG A6 A1 A4 A5 Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 1. 1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) Ví dụ 1. 8- (Hệ nhị phân) 3- Các phép toán về tập hợp 1: True; 0 : False U  N10  1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 1111111111 N5  1,2,3,4,5 NL10  1,3,5,7,9 1010101010 NC10  2,4,6,8,10 TOÁN ỨNG DỤNG 1111100000 0101010101 Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC Bài... 1.13: Đối xứng Bắc cầu TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 32 1.3 Quan hệ hai ngôi 8- Quan hệ tƣơng đƣơng Ví dụ Cho S = {sinh viên của lớp}, gọi R = {(a,b): a có cùng họ với b} Hỏi R phản xạ? Yes R đối xứng? Yes R bắc cầu? Yes TOÁN ỨNG DỤNG Mọi sinh viên có cùng họ thuộc cùng một nhóm Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 1.3 Quan hệ hai ngôi Định nghĩa Quan hệ R trên tập A được gọi... xạ, đối xứng và bắc cầu : Ví dụ Quan hệ R trên các chuỗi ký tự xác định bởi aRb nếu a và b có cùng độ dài Khi đó R là quan hệ tương đương Ví dụ Cho R là quan hệ trên R sao cho aRb nếu a – b nguyên Khi đó R là quan hệ tương đương 33 TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 1.3 Quan hệ hai ngôi xy 9- Quan hệ thứ tự Tính chất của Quan hệ thứ tự Phản xạ Phản đối xứng Phản xạ xx-Đối xứng—xx ... sinh viên; B = các lớp học R = {(a, b) | sinh viên a học lớp b} TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 24 1.3 Quan hệ hai ngôi Ví dụ Cho A = {1, 2, 3, 4}, và R = {(a, b) | a là ước của b} Khi đó R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (3, 3), (4,4)} 1 3 4 1 TOÁN ỨNG DỤNG 2 2 3 4 Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 25 1.3 Quan hệ hai ngôi Định nghĩa Quan hệ R trên A được gọi... TOÁN ỨNG DỤNG Bất biến vòng lập While While điều_kiện S Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 1.3 Quan hệ hai ngôi 23 Định nghĩa Một quan hệ hai ngôi từ tập A đến tập B là tập con của tích Đề các R  A x B Chúng ta sẽ viết a R b thay cho (a, b)  R Quan hệ từ A đến chính nó được gọi là quan hệ trên A R = { (a1, b1), (a1, b3), (a3, b3) } TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 1.3 Quan hệ. .. đối xứng  Quan hệ  trên Z không đối xứng Tuy nhiên nó phản xứng vì (a  b)  (b  a)  (a = b) TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 28 1.3 Quan hệ hai ngôi Định nghĩa Quan hệ R trên A có tính bắc cầu (truyền) nếu a  A b  A c  A (a R b)  (b R c)  (a R c) Ví dụ Quan hệ R = {(1,1), (1,2), (2,1), (2, 2), (1, 3), (2, 3)} trên tập A = {1, 2, 3, 4} có tính bắc cầu Quan hệ  và “|”trên...1. 1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) d/ TÍCH của 2 tập hợp 3- Các phép toán về tập hợp Không có tính giao hóan ( x, y)  A  B   x  A và  y  B  B AxB Ví dụ 1.6: A   ,2,3 1 A  A  B   (1, a),(2, a),(3, a),(1, b),(2, b),(3, b) B  a, b TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 1. 1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) 3- Các phép toán về tập hợp e/ PHÂN HOẠCH Các tập . của chƣơng trình 8- Quan hệ tƣơng đƣơng 9- Quan hệ thứ tự Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 1. 1- TẬP HỢP - QUAN HỆ 1- Khái niệm về Tập. nhà DẠNG 1 (Homework-1): TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 1.2 Suy luận toán học 4- Quy nạp toán học 5- Định nghĩa bằng đệ quy 6- Các thuật toán đệ quy 7- Tính đúng đắn của. tập hợp f. Phân hoạch 1. 1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 3- Các phép toán về tập hợp a. Phép HỢP 1. 1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) B A 1 3 2 4