Toán ứng dụng - Chương 1: Quan hệ và suy luận toán học

1- Khái niệm về Tập hợp + TẬP HỢP; một số các phần tử cùng tính chất Tập hợp các SV lớp A, trường B Tập hợp các số nguyên Tập hợp các điểm trên một đường tròn... Phương pháp Với nhữ

1.1 Tập hợp và Quan hệ

1.2 Suy luận toán học

1.3 Quan hệ hai ngôi

1- Khái niệm về tập hợp 2- Quan hệ giữa các tập hợp 3- Các phép toán về tập hợp

4- Quy nạp toán học 5- Định nghĩa bằng đệ quy 6- Các thuật toán đệ quy 7- Tính đúng đắn của chương trình

8- Quan hệ tương đương 9- Quan hệ thứ tự

1- Khái niệm về Tập hợp

+ TẬP HỢP; một số các

phần tử cùng tính chất

Tập hợp các SV lớp A, trường B Tập hợp các số nguyên

Tập hợp các điểm trên một đường tròn

+ THCS hữu tỷ Q

+ Tập hợp các số thực

R

+ THCS nguyên tố NT + THCS chẵn C

+ THCS phức P + THCS ảo A

B = {x x=n 2 +1; nN và 1<n≤5}

A = {5, 10, 17, 26}

Ví dụ 1.1:

2- Quan hệ giữa các tập hợp;

+ Tập hợp CON

A z

, y ,

B t

, z , y ,

E

X

Y

Z

A  

C B

A C

A  

C B

A C

B A

C B

Ví dụ 1.3:

F \  ,

Ví dụ 1.4:

d/ Tập BÙ

E

A 

A A

C A

 1 , 2 , 3 , , , 17 

17 N

17

\

17 N NL

Bài tập 1.1: Biết Hãy tính:

4- Quy nạp toán học

5- Định nghĩa bằng đệ quy

6- Các thuật toán đệ quy

7- Tính đúng đắn của chương trình

1 Phương pháp

Với những bài toán chứng minh tính đúng đắn của một biểu

thức mệnh đề có chứa tham số n, như P(n) Quy nạp toán học là một kỹ thuật chứng minh P(n) đúng với mọi số tự

5- Định nghĩa bằng đệ quy

(Định nghĩa quy nạp)

3 )

( 2

) 1 (

, 3 )

0 (  f n   f n 

f

9 3

) 0 ( 2

) 1 ( ,

3 )

0 (

n

21 3

) 1 ( 2

) 2 ( ,

9 )

1 (

) 2 ( 2

) 3 ( ,

21 )

2 (

n

Ví dụ 1.10:

5 )

( 3

) 1 (

, 2 )

( [

) 1 (

, 4 )

0 (  f n   f n 2 

f

4 2

)

( )

1 (

, 2 )

0 (  f n   f n 

f

Ví dụ 1.11- Thuật toán đệ quy tính an

a

1.2 Suy luận toán học

Định nghĩa

Một quan hệ hai ngôi từ tập A đến tập B là tập con của tích Đề các R  A x B

Chúng ta sẽ viết a R b thay cho (a, b)  R

Quan hệ từ A đến chính nó được gọi là quan hệ trên A

Ví dụ A = tập sinh viên; B = các lớp học

R = {(a, b) | sinh viên a học lớp b}

Định nghĩa Quan hệ R trên A được gọi là phản xạ nếu:

 Quan hệ  trên Z phản xạ vì a  a với mọi a Z

 Quan hệ > trên Z không phản xạ vì 1 > 1

2

3

4

Quan hệ“ | ” (“ước số”) trên Z + là phản xạ vì mọi số

nguyên a là ước của chính nó

Chú ý Quan hệ R trên tập A là phản xạ nếu nó chứa đường

chéo của A × A :

 = {(a, a); a  A}

Định nghĩa Quan hệ R trên A được gọi là đối xứng nếu:

Định nghĩa Quan hệ R trên A có tính bắc cầu (truyền) nếu

8- Quan hệ tương đương a  b

Mọi sinh viên

có cùng họ thuộc cùng một

Định nghĩa Quan hệ R trên tập A được gọi là tương

cầu :

Ví dụ Quan hệ R trên các chuỗi ký tự xác định bởi aRb nếu a và

b có cùng độ dài Khi đó R là quan hệ tương đương

Ví dụ Cho R là quan hệ trên R sao cho aRb nếu a – b nguyên

Khi đó R là quan hệ tương đương