Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trình

Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trình

A PHẦN MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong đề thi tuyển sinh đại học năm gần thường xuyên xuất toán giải hệ phương trình Đối với đa số học sinh tốn khó Phần lớn em lúng túng đứng trước việc phải lựa chọn phương pháp giải vấn đề cho hướng trở nên hợp lí dễ dàng Các phương pháp giải hệ đa dạng: phương pháp đặt ẩn phụ, phân tích thành nhân tử, biến đổi tương đương,… Phương pháp hàm số số cách giải áp dụng phổ biến Tuy nhiên, việc sử dụng phương pháp để giải vấn đề thường học sinh áp dụng cách máy móc Đa số khơng có kĩ tốt việc phân tích toán nhận dạng cách nhạy bén hàm số sử dụng , hướng trình bày Vì học sinh thường loay hoay, nhiều thời gian cho việc chọn hàm, chọn hướng sử dụng, làm cho tốn trở nên khó khơng giải cách thuận lợi Do đó, tơi tiến hành khảo sát, triển khai thực đề tài: “Rèn luyện kĩ tư sáng tạo cho học sinh sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải hệ phương trình” Một là, giúp học sinh hình thành kĩ nhận biết dạng tốn sử dụng phương pháp hàm số, rèn luyện cách lựa chọn hàm số hướng phù hợp cho Hai là, nâng cao lực sáng tạo, khả khái qt hóa thơng qua việc biến đổi sáng tạo hệ phương trình dựa hàm số lựa chọn PHẠM VI NGHIÊN CỨU Sau học sinh học tính đồng biến, nghịch biến chương 1- hàm số (Giải tích lớp 12) PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu lí luận, đọc tài liệu liên quan đến hệ phương trình giải phương pháp sử dụng tính biến thiên hàm số CẤU TRÚC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Phần 1: Cở sở lý luận Phần 2: Cở sở thực tiễn Phần 3: Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài B PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lý luận Tính đơn điệu hàm số Xét hàm số y=f(x) liên tục khoảng (a,b) a Định nghĩa: - Hàm số y = f(x) gọi đồng biến (tăng) khoản (a,b) với x1, x2 thuộc khoảng (a,b), x1  y > Chia hai vế phương trình thứ hệ cho x2 ta 2y + 2y 1 (2 y )    ( ) 1 x x x Xét hàm xố f(t) = t + t Ta có f ’(t) = + (3) t 1 t 1  (0 ; +  ); t2 t 1 > 0,  t >  f(t) đồng biến khoảng (0 ; + Do (3)có nghiệm Thế 2y = x ) 2y = vào (2) ta x3 + x + 2(x2 + 1) x x = (4) Ta có vế trái (4) hàm số đồng biến khoảng (0 ; +  ) nên x = nghiệm (4) Vậy (x;y) = (1; ) nghiệm hệ phương trình cho Bài Giải hệ phương trình sau 2 x  y  x  y ( x  y ) y  ( x  1)3 10 x y  ( x y ) x y (Đề thi chọn học sinh giỏi Thanh Hóa năm 2011- 2012) Lời giải: Điều kiện: x + y  ; 2x – y  Ta có phương trình (1) hệ tương đương với 2(2x-y) +(2x – y) x  y = 2(x+y) + (x + y) x  y Phương trình có dạng f(2x-y) = f(x+y) (*) t Xét hàm số f(t) = + t t với  t  Ta có: f ’(t) >  t  Nên hàm số f(t) đồng biến [0 ; +  ) Nên từ (*) ta có 2x – y = x + y hay x = 2y Thế vào phương trình (2) hệ ta y  2(2 y  1)3 (3) Đặt y = 2t – Khi pt (3) trở thành t ( y  1) y ( t  1) Trừ vế tương ứng pt hệ ta t = y (Do 2(2y -1) + 2(2y - 1)(2t -1) + 2(2t -1)2 + 1>0 với  t,y) Thế t = y vào hệ ta y = (2y – 1)3  8y3 -12y2 +5y – =  (y–1)(8y2-4y+1)=0  y =  x = thỏa mãn điều kiện Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;1) Bài Giải hệ phương trình  xy   y x  (với x , y  2  y   x  1 x  x  2 x  x  ) Lời giải: ĐKXĐ: x   , y   Ta có xy   y x   y   x   x 2  y  2 x 2  x  y  x   x (1) Thế vào phương trình thứ hai hệ, ta có :   x   x   x  1 x  x  2 x  x   x x   x   x  1 x  x  0   x  1     x  1     x        x   (*)    Xét hàm số f (t ) t  t  với t   Ta có f '(t ) 1  t   t2 t2   0, t    f (t ) đồng biến  10 Mặt khác, phương trình (*) có dạng f ( x  1)  f ( x)  x   x  x  Thay x  vào (1) ta tìm y 1   x  Vậy hệ cho có nghiệm   y 1 3.2.2 Nội dung Xây dựng hệ phương trình giải phương pháp hàm số Để nắm kĩ thuật sáng tạo hệ phương trình, học sinh cần phải rèn luyện nhuần nhuyễn kĩ như: thêm-bớt, quy lạ quen, Ví dụ Xét hàm số: f(x)=t3+t, có f’(t)=3t2+1≥0, t   nên hàm số f(t) đồng biến  Ta có: f ( x ) x x  x ( x 1) x f ( y  2) ( y  2) y   y  (y  3) y  Ta có phương trình ( x  1) x (y  3) y   f( x ) f( y  2)   x  y   x y   x 3  y 1 Kết hợp với phương trình khác nhận (x,y)=(3,1) nghiệm, chẳng hạn phương trình: y 3  x    x 0 Ta có hệ ( x  1) x (y  3) y  2(1)   y   x    x 0(2) Như để giải phương trình (1), ta xét hàm số f(t)=t3+t, chứng minh hàm số y=f(t) đồng biến  Biến đổi phương trình (1) để được: x=y+2 Thế vào pt(2) ta được: x 1  x    x 0 x     x    x 0 x x    ( x  3)( x  3) 0 x 1   x   x 3  1    x  3(3)  x    x   Xét PT (3) Với x≥2 VT≤3/2,VP≥5 Vậy phương trình (3) vơ nghiệm Vậy hệ có nghiệm (x,y)=(3,1) 11 * Để làm cho tốn trở nên khó ta xét hàm số f(t) với biểu thức theo t phức tạp hơn, chẳng hạn: f(2x+1)=(2x+1)3+(2x+1)=8x3+12x2+6x+1+2x+1=8x3+12x2+8x+2 =2(4x3+6x2+4x+1) f ( y  3) (2 y  3) y   y  (2 y  4) y  Từ ta có Pt: x3  x  x  (y 2) y   f (2 x  1)  f ( x  3)  y 2 x  x  Cho x=1, y=3 Kết hợp với phương trình khác nhận (x,y)=(3,1) nghiệm, chẳng hạn phương trình: y  x y   x  0 4 x3  x  x  (y  2) y  Ta có hệ:  (II)  y  x y   x  0 Như để giải hệ phương trình (II), ta xét hàm số f(t)=t3+t, chứng minh hàm số y=f(t) đồng biến  Biến đổi phương trình đầu để được: y=2x2+2x-1 Thế vào pt sau ta được: x  x   x x  x   x  0  x  x   x x  x   x 0  x 1   x 1  11   11 ;6  11) Vậy hệ có nghiệm (1;3) (  x  x  3 x    x  x   x Ví dụ Ta xét hàm số khác, chẳng hạn ta xét hàm số f (t ) t (2  t  4), f '(t ) 2  t   t2 t2  0, t   Suy f(t) đồng biến R Ta có: f (2 x) 2 x(2  x  4) 4 x  x x  f (2 y  1) (2 y  1)(2  (2 y  1)  4) 4 y   (2 y  1) y  y  Từ ta có phương trình: 2x=2y+1 Cho x=1/2 y=0 Kết hợp với phương trình khác nhận (1/2;0) nghiệm, chẳng hạn PT: x   y   0 12 Ta có hệ:  x  x x  4 y   (2 y 1) y  y   (III)  x   y   0 Như để giải hệ phương trình (III), ta xét hàm số f (t ) t (2  t  4), f '(t ) 2  t   t2 t2  0, t   , hàm số y=f(t) đồng biến  Biến đổi phương trình đầu để được: 2x=2y+1 Thế vào pt sau ta được: x    x  0 2x  2x    0 2x   x  x 1  x   y 0 Vậy hệ có nghiệm (1/2;0) * Để làm cho tốn trở nên khó ta xét hàm số f(t) với biểu thức theo t phức tạp hơn, chẳng hạn: 1 1 1 f ( )  (2   4)  (2   x )  (2 x   x ); x x x x x x f (2 y ) 2 y (2  y  4) 4 y  y y  1  f ( )  f (2 y )  2 y x x Cho x=1 suy y=1/2 Kết hợp với phương trình khác nhận x=1, y=1/2 làm nghiệm, chẳng hạn phương trình:  2x2  x   2y  0 y Ta có hệ:  1  0  x  x   y y  (IV)  2  x   x  x y y  0 Như để giải hệ phương trình (IV), ta xét hàm số f (t ) t (2  t  4), f '(t ) 2  t   t2 t2  0, t   , hàm số y=f(t) đồng biến  Biến đổi phương trình sau để được: 1/x=2y Thế vào pt đầu ta được: 13  x  x   x x  0  x   x x   x 0  x  x   x   x  x 1  y  Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(1;1/2) Ví dụ Sau ta xây dựng hệ phương trình giải phương pháp hàm số mà phải kết hợp hai phương trình hệ Đầu tiên ta xây dựng hệ phương trình giải cách nhân phương trình hệ với số kết hợp với phương trình cịn lại Chẳng hạn ta xét hàm số f(t)= t3+3t có f’(t)=3t2+3≥0 t   nên hàm số f(t) đồng biến  f(2x+1)=(2x+1)3+3(2x+1)=8x3+12x2+12x+4; f(y+2)=(y+2)3+3(y+2)=y3+6y215y+14 Khi f(2x+1)=f(y+2) (1) hay 2x+1=y+2 (2) Cho x=1 y=1 Từ ta xét hệ phương trình  x  x  y  y  0  (V)  y  y  12 x  0 Để giải hệ ta lấy phương trình đầu nhân trừ phương trình sau biến đổi để đưa phương trình dạng (1), với f(t)= t3+3t có f’(t)=3t2+3≥0 t   nên hàm số f(t) đồng biến  Khi đóta có y=2x-1 Thay vào phương trình đầu hệ ta có x=1, suy y=1 * Bây ta xây dựng hệ phương trình giải cách nhân hai phương trình hệ với số kết hợp hai phương trình lại với Chẳng hạn ta xét hàm số f(t)=t3+t có f’(t)=3t2+1≥0 t   nên hàm số f(t) đồng biến  Ta có: f(2x-1)=(2x-1)3+(2x-1)=8x3-12x2+8x-2; f(3y-2)=(3y-2)3+(3y-2)=27y3-54y2+39y-10 Khi f(2x-1)=f(3y-2) hay 8x3-12x2+8x-2=27y3-54y2+39y-10 (1) Chọn x=1, y=1 Khi ta biến đổi PT (1) cho hai vế PT (1) thay cặp số (1,1) vào, chẳng hạn ta biến đổi sau: (1)  x  x  12 y  27 y  54 y  27 y  12 x  12 14 Từ ta có hệ : 4 x3  x  y  0(3)  4 x  y  18 y  y  0(4) Để giải hệ phương trình , ta lấy PT (3) nhân trừ PT (4) nhân với ta PT (2), biến đổi PT (2) PT(1) Xét hàm số f(t)=t3+t có f’(t)=3t2+1≥0 t   nên hàm số f(t) đồng biến  Nên PT (1) suy f(2x-1)=f(3y-2) hay 2x-1=3y-2 Thế vào PT (3) ta x=1,y=1 nghiệm hệ Bài tập đề nghị  y  x    x    x Bài toán 1: Giải hệ phương trình:  3 2 2 x  y  x y 2 xy  3x  y  x   y  4 Bài tốn 2: Giải hệ phương trình:   y   x  4 1  x  y  y Bài tốn 3: Giải hệ phương trình:  x ( x  y )(2 x  y  4)  36  2 x  y  Bài toán 4: Giải hệ phương trình:  y 2 x   x   y  27  x Bài tốn 5: Giải hệ phương trình:  ( x  2)   y Bài tốn 6: Giải hệ phương trình:  x  y  0  y2  y  x2  x   x2  x   x2  x     x2  x   2 1  x  x  1  y  y   ( x   x)( y   y ) 1 Bài tốn 7: Giải hệ phương trình:   x   22  x  y   x3  y  y  x  0 Bài toán 8: Giải hệ phương trình:  2  x   x  y  y 0  x   y  0 Bài toán 9: Giải hệ phương trình:  (3  x)  x  y y  0  x  y  x  y  33 29 y Bài toán 10: Giải hệ phương trình:   x   x  y 15  2  3x  y  Bài tốn 11: Giải hệ phương trình:   x3    y  x2 1 y  12 3(2 y  2  Bài tốn 12: Giải hệ phương trình:   2( x  y )  x y   2 x) 16 C THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Tổ chức thực nghiệm Tổ chức thực nghiệm trường THPT Lê Viết Tạo, huyện Hoằng Hóa gồm:  Lớp thực nghiệm: 12A  Lớp đối chứng: 12B Trình độ hai lớp tương đương nhau, lớp 12B có 40 học sinh, lớp 12A có 38 học sinh Thời gian tiến hành thực nghiệm từ tháng 09 năm 2014 đến tháng 01 năm 2015 Kết thực nghiệm Hoạt động học tập học sinh nhìn chung diễn sôi không gây cảm giác áp đặt Việc sử dụng biện pháp nhận hứng thú học sinh giải toán học toán Kết kiểm tra Điểm Lớp 10 Số TN(12A) 0 8 40 ĐC(12B) 5 38 Kết Kết lớp thực nghiệm có 36/40 (chiếm90%) đạt trung bình trở lên, có 27/40 (chiếm 62,5%) đạt giỏi Lớp đối chứng có 25/38 (chiếm 65,8%) đạt trung bình trở lên, có 15/38 (chiếm 39,4%) đạt giỏi D KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trên giải pháp mà tơi đúc rút suốt q trình giảng dạy trường THPT Bên cạnh việc rèn kĩ giải hệ theo phương pháp xét tính đơn điệu hàm số, học sinh thực hành cách xây dựng tốn (tự tìm đề mức độ khó, dễ khác nhau) Điều khiến em trở nên tự tin đứng trước tốn giải hệ phương trình dù phức tạp, cịn kích thích tư sáng tạo, khả khái quát hóa Kết Sau thực đề tài, em học sinh có được: - Có thêm phương pháp để giải hệ phương trình sử dụng tính đơn điệu hàm số, hình thành thục kỹ giải tốn từ biết so 17 sánh với cách giải cụ thể loại (đại số, lượng giác, mũ, logarit) để tìm ưu điểm bật phương pháp hàm này; - Tư logic, sáng tạo, hệ thống khái quát hố Trên sở em có phương pháp tư khoa học cho nhóm đối tượng học sinh trung bình - trở lên; - Tích cực chủ động hứng thú học tập nội dung đối tượng học sinh, từ tạo động lực niềm tin vào thân để em tự tin học mơn Tốn Kết khả quan việc thực đề tài năm học qua có ý nghĩa to lớn tạo động lực niềm tin cho tiếp tục thực đề tài năm học Kiến nghị Sau thực đề tài, ưu điểm kết đề tài trình bầy trên, nhận thấy việc thực đề tài hiệu số vấn đề sau quan tâm: - Một số học sinh chưa thành thạo kỹ tính đạo hàm hàm số Do đó, thầy giáo giảng dạy cần hướng dẫn cho học sinh tính đạo hàm, tìm cực trị ,miền giá trị hàm số cách thành thạo - Đề tài khái quát cách giải phổ biến cho hệ phương trình thuộc nhiều dạng khác khơng có nghĩa triệt tiêu tất cách giải khác trường hợp cụ thể Do đó, địi hỏi thầy áp dụng cần coi trọng tính ưu việt đề tài tập mà áp dụng theo cách khác gặp khó khăn để tạo hứng thú tính chủ động tích cực cho em Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn nhiều hạn chế Tơi mong nhận góp ý chân thành quý thầy cô đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2015 ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lưu Thị Hương 18 MỤC LỤC PHẦN A PHẦN B PHẦN MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI PHẠM VI NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NỘI DUNG ĐỀ TÀI CƠ SỞ LÝ LUẬN CƠ SỞ THỰC TIỄN NỘI DUNG, BIỆN PHÁP THỰC HIỆN PHẦN C PHẦN D CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI 3.1 KHÁI QUÁT CHUNG 3.2 NỘI DUNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ KẾT QUẢ KIẾN NGHỊ Trang 1 1 2 2 3 17 17 17 17 17 18 19 ... nhằm: - Rèn luyện kĩ nhận biết hàm số giải toán hệ phương trình phương pháp sử dụng tính đơn điệu - Phát triển tư sáng tạo, khái qt hóa thơng qua phát triển hệ thống tập theo mức độ khác dựa sở hàm. .. Vậy hệ cho có nghiệm   y 1 3.2.2 Nội dung Xây dựng hệ phương trình giải phương pháp hàm số Để nắm kĩ thuật sáng tạo hệ phương trình, học sinh cần phải rèn luyện nhuần nhuyễn kĩ như: thêm-bớt,... 3.2.1 Nội dung Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải hệ phương trình Có hướng để giải quyết: - Hướng 1: Bước 1: Đưa hai phương trình cộng, trừ phương trình hệ để đưa dạng : f ( x) k (1)