Đang tải... (xem toàn văn)
A. b.Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK.. trình tham số của đ. Viết phương trình tổng quát của đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng.. PHẦN TỰ LUẬN.. c)Tính g[r]
(1)ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10
Thời gian: 90 phút
I TRẮC NGHIỆM: (8 điểm)
Câu 1. Biểu thức S sin150 cos150 có giá trị giá trị biểu thức sau đây?
A.D tan150 cot150
B.
0 cos 45
B C.A sin450 D.C sin 300
Câu 2. Bất phương trình x 3 x15 2018 xác định nào?
A.x 15 B.15 x C.x 3 D.x 3
Câu 3. Cho cos 35 2 0
Tính giá trị sin
?
A.3 10
B.4 3 10
C.4 3 10
D.3 10
Câu 4. Biểu thức sau dương với giá trị ẩn số?
A. f x x2 2x 1
B. f x x26x7 C. 1
4 13 3
f x x x D. f x x2 5x 16
Câu 5. Rút gọn biểu thức
2 cos 2 sin 2 sin
2sin cos
x x x
A
x x
ta biểu thức sau đây?
A.sin x B.cot x C.cos x D.tan x
Câu 6. Tập nghiệm hệ bất phương trình 2
8 15 0
7 6 0
3 6 0
x x x x x là:
A.2;5 B.3;5 C.1;6 D.1;5
Câu 7. Cho phương trình đường thẳng
1 5 : 2 3 4 x t d y t
Xác định véctơ phương đường thẳng đó?
A.1; 8 B.5; 4 C.8;1 D.5;3 Câu 8. Biểu thức sau không phụ thuộc vào biến?
A.B sin (2 cos2 ) sin cosa a a a
B. cos cos cos
x x
A x
C. sin 2cos
tan
a a
E
a
D.
2 2
2 2 sin cos
P
x x
Câu 9. Biểu thức rút gọn sin cos 2x x sin cosx x biểu thức sau đây?
A.sin cos 2x x B.cosx 2sinx C. sin cos 2x x D.sin cos5x x
Câu 10. Nghiệm bất phương trình
2
2 10 14
1 3 2 x x x x
là:
A.
3 x
B. 3 1
4 4 x x C. 4 x x x
D. 3 1
(2)Câu 11. Bất phương trình 2x22m 2 x m 2 0 có vơ số nghiệm nào?
A.0m2 B.m 2 C.m 0 m2 D.m 0 m2
Câu 12. Tập nghiệm bất phương trình 2 3
3 2
x x
là:
A. ;13 B.13; C. ; 13 D. ; 13 Câu 13. Bất phương trình 2 5 3
3 x x
có dạng T a b; Hai số a b, nghiệm phương trình sau đây?
A.x2 17x 42 0
B.x217x 42 0 C.x217x42 0 D. x217x42 0 Câu 14. Cặp số sau nghiệm bất phương trình 3x 2y9?
A.3; 1
B.12;15 C. 25;6
D.3; 1
Câu 15. Điều kiện xác định bất phương trình
2
2
2 3 5
3 6 x x x x x
là:
A. ; 2 2;
B. ; 2 2; C. ; 2 2; D. 2; 2
Câu 16. Nghiệm hệ bất phương trình
2 11 30 0
3 2 0
x x
x
là:
A. x
B. 2 3
x C.
6 2 3 x x D. 5 6 x x
Câu 17. Tập nghiệm bất phương trình 2x 2 x1 2 x1 3 x 8 là:
A.54;
B.1; C.
5 1;
4
D.
5 1;
Câu 18. Cho bảng xét dấu:
Biểu thức h x g xf x biểu thức sau đây?
A. 2 3 6 x h x x
B.
2 3 6 x h x x
C.
6 2 3 x h x x
D.
6 2 3 x h x x
Câu 19. Điều kiện a để phương trình ax2 2 a1x có hai nghiệm phân biệt?
A. 3 2
3 2 a
a
(3)C. 3 2
3 2 a
a
D.
3 2 3 2 a
a
Câu 20. Phương trình đường trịn có tâm I 1;7 qua gốc tọa độ có phương trình là:
A.x12 y725 B.x12y 72 50 C.x12y72 50 D.x12y 72 5
Câu 21. Biểu thức sau có bảng xét dấu như:
A. f x 6x10 3x55 B. f x 3x15
C. f x 45x2 9 D. f x 3x15 Câu 22. Nghiệm bất phương trình x2 2x3 là:
A.x 1 x3 B.x 3 x1 C. 1 x D.x 1 x3
Câu 23. Biểu thức rút gọn sin cosx x sin cos 2x x biểu thức sau đây?
A.cosx 2sinx B.sin cos 2x x C. sin cos 2x x D.sin cos5x x
Câu 24. Tìm m để f x 8m1x2 m2x1 dương.
A.m \ 0; 28 B.m ;28 C.m 0; D.m 0; 28 Câu 25. Với giá trị tham số bất phương trình x2 mx m 3 0 có tập nghiệm ?
A.2;6 B. ; 2 6; C.2;6 D.Với m Câu 26. Cho công thức lượng giác:
2
2 1
(1) : sin sin (2) : sin cos 1 (3) :1 tan
cos
(4) : sin 2 2sin cos (5) : cos cos 2sin sin
2 2
x x a x x
x a b a b
b b a a b
Có cơng thức sai?
A.1 B.3 C.2 D.4
Câu 27. Giá trị cos5 .sin7
12 12
là?
A.0,04 B.0,25 C.0,03 D.0,(3)
Câu 28. Elip
2
: 4
16 x
E y có tổng độ dài trục lớn trục bé bằng?
A.20 B.10 C.5 D.40
Câu 29. Biết sin cos 2
Kết sai là?
A. 2 2
tan cot 12 B.
1 sin cos
4
C.sin cos
2
D.sin4 cos4 7
8
Câu 30. Có giá trị x nguyên thỏa mãn 8 7 3 2 x
x x ?
A.5 B.3 C.Vô số D.4
(4)A. 1
2 x
y
B. 3 2
4 2
x y
C.x2y 7 0 D.
1 2 2
x t
y t
Câu 32. Giá trị sin sin 33 x x cos cos 33x x
là:
A.sin 2x3 B.sin 3x2 C.cos 3x2 D.cos 2x3
Câu 33. Biểu thức rút gọn cosxcos 2xcos3x biểu thức sau đây? A.4cos cosx 2x6
B.4cos cos cos
x x
x
C.2cos cosx 2x 6.cos2x6
D.
95 4cos cos
6 x x
Câu 34. Cho biểu thức f x x4 2x2 3 Chọn khẳng định sai?
A.Khi đặt tx2 t0, bất phương trình f t 0 có tập nghiệm 1;3
B.Khi đặt tx2 t0, biểu thức f t tam thức
C.Biểu thức âm
D. & 2 nghiệm bất phương trình f x 0
Câu 35. Giá trị A sin 102 sin 202 sin 802 sin 902
là?
A.4 B.5 C.4,2 D.5,2
Câu 36. Giá trị cos4369 12
là?
A.
B.
C.
D.
Câu 37. Rút gọn A 1 sin 2bcos 2b ta biểu thức nào? A. cos cosb b 4
B.2 cos cosb b
C.2 cos b cosbsinb D.cos cosb bsinb
Câu 38. Cho phương trình x2y2 2mx 4m 2 y m 6 0 Tìm giá trị tham số để phương trình là phương trình đường trịn.
A.m ;1 2; B.m ;1 2;
C.m ;132;
D.m
Câu 39. Hệ bất phương trình
2 3 3 2
5 4
8 3 15 10
x x
x x
có nghiệm ngun?
A.24 B.Vơ số C.3 D.12
Câu 40. Cho
2 a
Kết là:
A.sina0,cosa0 B.sina0,cosa0 C.sina0,cosa0 D.sina0,cosa0 II TỰ LUẬN:
Câu 1. Cho tam giác ABC có A1;2 , B2; , C4; 2 Gọi M N, trung điểm cạnh
, AB AC.
a Viết phương trình đường thẳng cạnh AB phương trình đường thẳng đường trung trực MN.
(5)Câu 2. Cho đường tròn C qua hai điểm M2;1 , N1;1 qua gốc tọa độ. a Viết phương trình đường trịn C
b Đường thẳng d qua M vuông góc với đường kính NK K C cắt C F Tìm khoảng cách từ K đến MF.
HẾT
-ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
-A PHẦN TRẮC NGHIỆM
B PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. Cho tam giác ABC có A1;2 , B2; , C4; 2 Gọi M N, trung điểm cạnh
, AB AC.
a Viết phương trình đường thẳng cạnh AB phương trình đường thẳng đường trung trực MN. b Gọi H hình chiếu A BC Chứng minh H thuộc đường trung trực MN.
HƯỚNG DẪN: a
Ta có: AB 3; 4 suy véc-tơ pháp tuyến AB có tọa độ 4; 3 Phương trình đường thẳng AB:
: 4 3 2 0
AB x y
Tọa độ M N, là: M 21;0 , N52;0
Phương trình MN y : 0 Đường trung trực MNđi qua trung
điểm MNcó tọa độ 1;0 có véc-tơ MN véc-tơ pháp tuyến nên ta có phương trình: x 1
b Ta có: MN/ /BC (MN đường trung bình) Đường trung trực MN có phương trình: x 1, mà
trung trực MNvng góc với MN Suy trung trực MNvng góc với BC qua A Mà H hình chiếu A BC Nên H thuộc đường trung trực MN.
Câu 2. Cho đường tròn C qua hai điểm M2;1 , N1;1 qua gốc tọa độ. a Viết phương trình đường trịn C
b Đường thẳng d qua M vng góc với đường kính NK K C cắt C F Tìm khoảng cách từ K đến MF.
(6)đường trịn C có dạng x2y2 2ax 2by c 0 qua hai điểm M2;1 , N1;1 qua gốc tọa độ
Nên ta có hệ: 2
1 2
2 2 2
3
0 : 3 0
2
4 2 5 0
a a b c
c b C x y x y
a b c c
b Tâm C là: 3;
2
Tọa độ K 2; 2.
Phương trình đường thẳng d : d: 3x y 7 0.
Khoảng cách , 3.( 2) 72 10 10
3 1
d K d
ĐỀ 2
ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10
Thời gian: 90 phút A Phần trắc nghiệm: Khoanh trịn vào phương án đúng.
Câu 1: Tìm mệnh đề đúng?
A a b ac bc . B.
1 1
. a b
a b
C a b cd ac bd . D.a b ac bc c , 0.
Câu 2: Tam thứcyx22x nhận giá trị âm khi:
A 0 2 x x
B
2 0 x x
C. 0x2. 2x0 1 x8.
Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình x 2 16 là:
A.S 4; 4 B S ; 4 C S ; 4 D S , 4 4;
Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình
2 3 1
3 2 2 7
x x
x x
là:
(7)A S ; 2 B S 2; C S 2; ) / 2 D.S 2; 2
Câu 6: Cho phương trình x22x m 2 0 1 Với giá trị m 1 có 2 nghiệm x x1 20
A m 2 B m 2 C. m 2 D m 2 Câu 7: Cho mẫu số liệu 10, 8, 6, 2, Tính độ lệch chuẩn (làm trịn kết đến hàng phần mười).
A 2,8. B 2,4. C 6,0. D 8,0.
Câu 8: Điểm kiểm tra học kì mơn Tốn học sinh lớp 10A cho bảng đây.
Điểm 10
Tần số 10
Tính phương sai dãy điểm trên?
A 40. B 39 C 41. D 42.
Câu 9: Trong công thức sau, công thức sai ?
A. sin 2a2 cos sin a a B cos 2acos2a sin 2a
C cos 2a2 cos2a–1. D. cos2a1–2sin 2a
Câu 10: Trong công thức sau, công thức sai ?
A
1
cos cos cos –cos .
2
x y x y x y
B
1
sin sin cos ––cos .
2
x y x y x y
C.
1
sin cos sin –s
2 in .
x y x y x y
D
1
sin cos sin sin .
2
x y x y x y
Câu 11: Góc có số đo 15
rad
đổi sang độ là:
A 120 B 18o C 50 D 100. Câu 12: Góc có số đo 105 đổi sang radian :
A 3
5
B 5
12 C 7
12 . D 4
Câu 13: Biết
7 sin cos
5
Trong kết sau, kết sai ?
A.
12 sin cos
25
. B.
35 sin cos
6
C
4 337
sin cos
625
D
2 377
tan cot
144
.
Câu 14: Rút gọn biểu thức
3 3
cos sin cos sin
2 2
B a a a a
(8)Câu 15: Cho tam giác ABC có µA= °30 , Bµ =120°, AC=8 Độ dài cạnh AB bằng:
A 8 3 B
4
3 C
8 3
3 D 16
Câu 16: Cho tam giác ABC có Bµ = °60 , AC=5 AB=7 Diện tích tam giác ABC là:
A
35
2 . B
35
4 . C.
35
4 . D
35 .
Câu 17: Phương trình đường trịn có tâm I 1;3 bán kính R 2 là:
A
2
1 3 4
x y
B
2
1
x y
C
2
1
x y
D
2
1 3 2
x y
Câu 18: Véctơ sau véctơ phương đường thẳng x 3y 2 0?
A u 1 1;3
B u 2 3;1
C u 3 3;1
D u 4 1;3
Câu 19: Tính khoảng cách d từ điểm A1; 2 đến đường thẳng :12x5y 4 0
A d 2 B 13 17 d
C d 4 D
11 12 d
Câu 20: Viết phương trình đường tiếp tuyến với
2
: 13
C x y
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x 3y 5 0
A 2x3y16 0 B 2x3y15 0 C 2x 3y10 0 D 2x 3y 5 0 B Phần tự luận.
Câu 21 Giải bất phương trình sau:
a)
2
1 x x x
b)
2
2 3 3.
x x
Câu 22 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau: 2x y 2 0.
Câu 23 a) Biết
2 cos
3 a
với 2 0
Tính tana ?
b) Chứng minh
sin x
cot x . sin x
2
1
1
(9)b) Viết phương trình đường trịn tâm A(–1 ;2) tiếp xúc với đường thẳng d: 3x4y10 0.
c) Trong mp Oxy cho đường tròn (C): x2y2–2x4y0 điểm A2; Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD nội tiếp (C) có diện tích 16
Đáp án thang điểm:
A Phần trắc nghiệm (Mỗi ý 0.25 điểm)
1 D C D B B D A B D 10 C 11 A 12 C 13 B 14 B 15 C 16 C 17 A 18 B 19 A 20 D
B Phần tự luận.
Câu Lời giải Điểm
21 Giải bất phương trình sau:
a)
2
1 x x x
Ta có: x 1 có nghiệm là:1
7 6x x có nghiệm là: 1 7 Bảng xét dấu
x 7 1 1
1
x
2 6 7
x x Vế trái
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S 7; 1 1;
b) x 2 x2 3 3. ĐK:
3
2 3
x x
Giải
2
2 3 3 2 2 3 0
x x x x
(10)
2
2
2
2 4 3 1 1 2
0 2 0
2 2 3 1 2 2 3 1
1 2
2 0 0 2
2 2 3 1
x x x
x
x x x x
x x x x x
22 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau: 2x y 2 0.
Đường thẳng 2x y 2 0 qua A0;2 B1;0
Với O0;0 ta có:2.0 0 O nằm miền nghiệm
của bất phương trình
Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng chia bờ phần Không bị gạch chéo bao gồm đường thẳng .
0.75 23 a) Biết 2 cos 3 a
với 2 0
Tính tana ? Ta có 2 2 1 tan cos
1
tan 1
4 cos tana 2 a a a a a
b) Chứng minh
sin x
cot x . sin x 2
1
2
2
2 2
sin cos sin sin cos 2sin cos
1 sin sin cos 2sin cos sin cos
x x
x x x x x
VT
x x x x x x x
2 2 cos cot sin x x VP x
điều phải chứng minh.
(11)24
a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A0; , B3;0
Đường thẳng qua hai điểm A0; , B3;0 nên có phương trình đoạn chắn
1 4 3 12 0
3 4 x y
x y
b) Viết phương trình đường trịn tâm A(–1 ;2) tiếp xúc với đường thẳng
: 3 4 10 0.
d x y
Bán kính đường trịn
2
3 1 4.2 10
, 3
3 4
R d A d
đường trịn có phương trình:
2
1 2 9
x x
c) Trong mpOxy cho đường tròn (C): x2y2–2x4y0 điểm A2; Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD nội tiếp (C) có diện tích
Đường trịn C có tâm I1; , R 5 Đỉnh C đối xứng với A qua I
2 0
0;0
2 0
C I A C I A
x x x
C
y y y
Gọi
2
;
B a b a b a b
Ta có
2 2
16 2
AB BC a b a b
2 2
2
4 4 8 16 64
2 4 20 2 4 64
2 4 4 2 2
2 4 20 2 4 64 0
2 4 16 8 2
a a b b a b
a b a b
a b a b
a b a b
a b a b
2 2
a b
thay vào (1) ta được:
(12) 2
0
2 2 2 2 4 0 5 8 0 8
5 b
b b b b b b
b
0 2;0 0; 4
b B D
8 16 16 12
; ;
5 5 5
b B D
.
8 2
a b
thay vào 1 ta được:
2
4
8 2 2 2 4 0 5 32 48 0 12
5 b
b b b b b b
b
4 0; 4 2;0
b B D
12 16 12 16
; ;
5 5 5
b B D
(13)ĐỀ 3
ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10
Thời gian: 90 phút
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Trong câu sau đây, câu có phương án trả lời Em lựa chọn phươngán (viết đáp án sau thứ tự câu Ví dụ câu chọn phương án A viết: 1.A).
Câu 1: Cho đường thẳng d :3x 4y 2017. Tìm mệnh đề SAItrong mệnh đề sau:
A Đường thẳng d nhận vectơ n (3;4)
làm vectơ pháp tuyến
B Đường thẳng d nhận vectơ u ( 4;3)
làm vectơ phương
C Đường thẳng d có hệ số góc
3 k
4
D Đường thẳng d song song với đường thẳng d':3x 4y 2017 0.
Câu 2: Trên đường tròn lượng giác, điểm cuối cung có số đo 1200 nằm góc phần tư thứ :
A I B II C III D IV
Câu 3: Tập xác định hàm số y 2x2 3x 5
A
5 ( ; 1) ( ; )
2
B
5 ( ; 1] [ ; )
2
C
5 1;
2
D
5 1;
2
Câu 4: Khoảng cách từ điểm M(3;0) đến đường thẳng :3x 4y 0 là:
A B C D
Câu 5: Với giá trị m bất phương trình mx 5m 3x vô nghiệm:
A m1 B m 0 C m3 D m 3
(14)A (x 1) x 0 B (x 1) x 0
C (x 1) x 0 D (x 1) x 0
Câu 7: Cung có số đo 300của đường trịn bán kính 10cm có độ dài là:
A
5 3
cm
B 300cm
C
10 3
cm
D 10cm
Câu 8: Phát biểu sau dấu nhị thức f(x) 4x
A f(x) dương khoảng
3; 4
B f(x) âm khoảng
4; 3
C f(x) dương khoảng
3 ;
4
D f(x) âm khoảng
3 ;
4
II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu (3,0 điểm): a Giải bất phương trình sau: 2x 2x 3
b Tìm tất giá trị m để bất phương trình mx2 2(m 1)x 0 (m tham số thực) có nghiệm với x .
Câu 10 (1,5 điểm): a Điểm mơn tốn lớp 10A2 trường THPT A cho bảng sau:
Điểm
Tần số 12
Tính phương sai số liệu thống kê cho bảng
b Cho
3 3
sin , < < .
7 2
Tính giá trị lượng giác cịn lại cung .
Câu 11 (1,0 điểm): Một nhóm bạn dự định tổ chức chuyến du lịch sinh thái, chi phí chia cho người Sau khi hợp đồng xong vào chót có hai người bận việc đột xuất khơng Vì người phải trả thêm 300.000 đồng so với dự kiến ban đầu Tính số người lúc đầu dự định du lịch giá chuyến du lịch sinh thái biết giá chuyến du lịch khoảng 7.000.000 đồng đến 7.500.000 đồng
Câu 12 (2,5 điểm):1 Cho tam giác ABC có BC 12, CA=13, trung tuyến AM 8.
Tính AB góc B tam giác ABC.
2 Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC với A(1;2), B(2;-3), C(3;5).
(15)b Lập phương trình đường trịn đường kính BC.
……… HẾT ………
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
Mơn: Tốn – Lớp: 10
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (mỗi câu cho 0,25 điểm).
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án D B C A D C A C
II PHẦN TỰ LUẬN
Câu Đáp án Điểm
9
a 2x 2x 3
2
2x 0 2x 0
2x (2x 3)
0,5
2
3 x
3 2
x
x 1 2
2x 7x 0 x 5
2
0,5
5 x
2
Vậy nghiệm bất phương trình là: 5 x
2
0,5
b + Vớim 0 bpt trở thành: 2x 0 x2
Nên m 0 không thỏa mãn
0,5
+ m 0 bptmx2 2(m 1)x 0 nghiệm x
a 0 ' 0
m 0
(m 1) 4m 0
0,5
2
m 0 m 0
m 1
m 2m 0 (m 1) 0
(16)Vậy m 1 giá trị cần tìm
10
a x 6.1 0,25
2 x
S 2.04 0,25
b + Vì
3
< < cos 0 2
+ Ta có
2 2 46
sin cos 1 cos 1 sin cos
7
0,5
sin 138
tan
cos 46
;
cos 138
cot
sin 3
0,5
11
Gọi x (đồng) số tiền người dự định đóng góp cho chuyến du lịch,
y (người) số người dự định lúc đầu (x,y 0 , y , y>2 )
0,25
Theo giả thiết
xy (x 300000)(y 2) x 150000y 300000 (1)
Mặt khác: 7000000 xy 7500000 (2)
0,25
Từ (1) (2): 7000000 y(150000y 300000) 7500000
2
2
3y 6y 140 0 3 429 y 51
3
y 2y 50 0
Kết hợp với đk y 8 x 900000
Vậy theo dự kiến ban đầu có người du lịch giá chuyến du lịch 7.200.000 đồng
0,5
12
1 Ta có:
2
2 2 BC
AB 2AM AC 31
2
AB 31
0,5
2 2
0
AB BC AC 1
cosB B 87 25'
2AB.BC 4 31
0,5
2 a Đường cao AH qua A(1;2) nhận vectơ BC (1;8)
làm vectơ pháp tuyến
0,25
(17)b Đường trịn đường kính BC có tâm 5 I( ;1)
2 trung điểm BCvà bán kính
BC 65
R
2 2
0,5
Phương trình đường trịn đường kính BC:
2
5 65
(x ) (y 1)
2 4
0,5
ĐỀ 4
ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10
Thời gian: 90 phút
A TRẮC NGHIỆM(6 điểm)
Câu Phương trình đường trịn đường kính AB với A(1;1) , B(7;5) :
A.x 42y 32 13 B x2 y2 4x 3y 15 0
C x2 y2 8x 6y 3 0
D.x 32 y 42 13
Câu Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A(2;3) B(3;1) là:
A.xy 2 23 tt
B.
2 3 2
x t
y t
C.
2 3 2
x t
y t
D.
3 2 1
x t
y t
Câu Tập nghiệm bất phương trình x x ( 1) 0 là:
A.[ 1;1] B.[ 1;0] 1; C.( ; 1) [0;1) D.( ; 1] (1; )
Câu Giá trị A cos100 cos200 cos300 cos1700 cos1800
là
A.1 B.-1 C.0 D.2
Câu Đường Elip
2
1
9 6
x y
có tiêu điểm là
(18)Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A.cos2 sin2 1
B.
tan tan
tan( )
1 tan tan
C.
cos( ) cos cos D.
1
sin sin [cos( - ) - cos( + )] 2
Câu Tìm m để phương trình x22m1x m 21 0 có hai nghiệm trái dấu ? A. 1 m m 1 B.m 1 C.m 1 D. 1 m1
Câu Tập nghiệm bất phương trình
2 4 3
3 x x x
là:
A. ( ; 4] [ 1;0] 3
T B. ( 4; 1) (0; )
3
T
C.T ( 43; 1] (0; ) D ( ; 4] ( 1;0) 3
T
Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆:4x 3y 1 0 Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng ∆?
A.(-8 ; 6) B.(8 ; 6)
C.(4 ; -3) D.(8 ; -6)
Câu 10 Tập nghiệm phương trình 2x2 5x2 x 2
A.{-3;3} B.{ 2;1} C.{0;3} D.{-4;4}
Câu 11 Giá trị m để bất phương trình m2x2 2m1x 4 0 vơ nghiệm là A. 1 m7 B.7m1 C.m 1 m 7 D. 1 m7
Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình 5x2 4x 12 0
là:
A.
B.
6
( ; ) (2; )
5
C.( 6;2) 5
D.( ; 6)
5
Câu 13 Giá trị cot89 6
là:
A.
3 B. 3 C.
3
D.
(19)Câu 14 Nghiệm phương trình
2 1
4
1 1
x
x x là
A.x 3 x1 B.x 1 C.x 3 D.x 3 x1
Câu 15 Tìm giá trị cos(2 ) biết c os 135 là
A. 169119 B. 119
169
C. 169
119
D. 119
169
Câu 16 Tìm giá trị sin
biết
3 os
5 c và
2
là
A.45 B. 54 C.5
4 D.
4 5
Câu 17 Cho bảng số liệu ghi lại điểm 40 học sinh kiểm tra tiết mơn tốn.
Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng
Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 40
Hãy tính điểm trung bình số liệu thống kê cho
A 6,1 B 244 C 2,44 D 6,0
Câu 18 Với giá trị m biểu thức 2x2 (m3)x2m dương?
A.1m9 B.m 1 C.m 9 D.m 1 m 9
Câu 19 Giá trị x = nghiệm bất phương trình sau đây?
A. 5 x x 5 x1 B. x 3 1 x 3 C. x2 4x
>x D.
1 1 1 x
Câu 20 Góc có số đo 1080
đổi sang radian là:
A.32 B.45 C.35 D.5
Câu 21 Trong khẳng định sau khẳng định đúng:
A.x 0 sinx0 B.0x cosx0 C.x 0 cosx0 D.
0x sinx0
(20)A.tan( ) cot
2 x x
B.tan( ) cot
2 x x
C.sin( ) cos
2 x x
D.sin( ) cos
2 x x
Câu 23.Khoảng cách từ điểm M(15 ; 1) đến đường thẳng :
2 3
x t
y t
:
A 10 B.
1
10 C.
16
5 D
Câu 24.Tìm góc đường thẳng 1 : 2x y 10 0 2 : x 3y 9 0
A 45O B 00 C 600 D 900
B TỰ LUẬN(4 điểm).
Câu 1(1.5điểm) Giải bất phương trình sau:
a/
2
2 7 3
0
( 3 2)( 1)
x x
x x x
b/ 8 2 x x 6 3x
Câu 2(1.5 điểm).
a/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 2), B(2; -4), C(1; 0) Viết phương trình tổng
quát đường trung tuyến AM tam giác ABC
b/ Viết phương trình đường trịn (C) biết (C) qua điểm A(1; 4), B(-7; 4) có tâm nằm
đường thẳng (d): 2x 3y 1 0
Câu 3(1điểm) Chứng minh :
3
4sinx sin 2x - 4sin x 2sinx. 1 cos x+cos2x
+ =
+
- HẾT
Đề thi gồm trang.
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.
(21)Đáp án mã đề: 444
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
A B B B A D D C B C
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20
A B D C B A D A C C
Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24
D B A A
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1 a/ Lập bảng xét dấu
Tập nghiệm
1
( 1; ] (1; 2) [3; )
2
S
b/ 8 2 x x 6 3x
2
2
8 2 0
6 3 0
8 2 (6 )
x x x
x x x
2 4
2
14 1
5 x x
x x
2 x
0,25
0,25
0,25
(22)0.25
2
a/ M trung điểm BC => M(3/2;-2)
Đường thẳng AM qua A(-1; 2), có VTCP
5 ( ; 4)
2
AM
5 (4; )
2
VTPT n
Phương trình đường thẳng AM : 4(x+1)+ 5
2 (y – 2)=0
8x + 5y – 2=0
b/ Gọi (C) có dạng: x2 y2 2ax 2by c 0
Do tâm I(a, b) thuộc d nên 2a – 3b – = (1)
Do A, B thuộc (C) nên ta có hệ:
2 8 17
(2)
14 8 65
a b c
a b c
(1) (2)
3 7 3 125
3
a
b
c
Vậy (C):
2 6 14 125 0
3 3
x y x y
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3
2
3
1
4sinx sin 2x - 4sin x 4sinx 2sin xcosx - 4sin x
1 cos x+cos2x 1 cos x+2cos x
-+ = +
+ +
2 2sin cos (2 cos 1)
2sin ( )
4sinxcos 2sin xcosx
cos x(1+2cosx) cos x(1+2cosx)
x x x x
x dpcm + =
+ =
0,5
(23)ĐỀ 5
ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Tập xác định hàm số
1
2 1
2 3
y x
x
là:
A 1 2
; 2 3
B
1 2 ; 2 3
C
2 ; 3
D
1 ; 2
Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình x 1 x1 là:
A 0;1 B 1; C 0; D 0;
Câu 3:Tập nghiệm bất phương trình: x2 – 2x + > là:
A. B R C (–; –1) (3;+) D (–1;3) Câu 4: Cho đường trịn có bán kính cm Tìm số đo (rad) cung có độ dài 3cm:
A 0,5. B 3. C 2. D 1.
Câu 5: Một đồng hồ treo tường, kim dài 10,57cm kim phút dài 13,34cm Trong 30 phút mũi kim vạch lên cung trịn có độ dài là:
A 2,77cm B 2, 78cm C 2, 76cm D 2,8cm
Câu 6: Rút gọn biểu thức sau
2
tan cot tan cot
A x x x x
A A2 B A 1 C A4 D A 3
Câu 7: Cho đường thẳng d có phương trình tham số
5 9 2
x t
y t
Phương trình tổng quát d :
A x + 2y – = 0 B x + 2y + = 0 C 2x + y + = 0 D 2x + y – = 0
Câu 8: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(3 ; 1) B(1 ; 5)
A 3x y + = 0 B 3x + y = 0 C x + 3y + = 0 D 3x y + 10 = 0
Câu 9: Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua điểm A(1 ; 2) vng góc với đường thẳng : 2x y 4 0 .
A
1 2 2
x t
y t
B
1 2 2
x t
y t
C
1 2 2
x t
y t
. D 4 2
x t
y t
(24)Câu 10: Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x2y 7 0 2 : 2x 4y 9 0
A 3
5 B
2
5 C
1
5 D
3 5
Câu 11: Một đường trịn có tâm I( ; 2) tiếp xúc với đường thẳng : x 5y 1 0 Hỏi bán kính đường trịn ?
A 6 B 26 C
14
26 D
7 13
Câu 12: Với giá trị m đường thẳng : 4x3y m 0 tiếp xúc với đường tròn (C) :
2 9 0
x y .
A m = 3 B m = m = 3
C m = 3 D m = 15 m = 15.
B TỰ LUẬN
Câu Giải hệ phương trình
2
2 0
.
2 1 0
x y
x y x y
Giải bất phương trình
2
3 8
1.
5 6
x x
x x
Câu Cho
12 sin
13
2
Tính sin 2
Câu Cho f x( ) ( m 2)x2 2(2 m x) 2m 1, với m tham số.
1 Tìm tất giá trị m để phương trình f x ( ) 0 nhận x 2 làm nghiệm
2 Tìm tất giá trị m để hàm số y f x( ) xác định với giá trị x R Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), (2;1)B
1 Viết phương trình đường thẳng A B.
2 Chứng minh tập hợp điểm M x y( ; ) mặt phẳng Oxy thỏa mãn 2MB2 11 3 MA2 đường tròn Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn đó, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
: 3x 4y 5 0
.
3 Viết phương trình đường thẳng d , biết dđi qua điểm A cắt tia O ,x Oy thứ tự M N, cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất.
Câu Giải phương trình
1 10 19
3 14 15
1
x
x x
x
(25)Hết
Ghi chú:
- Thí sinh khơng sử dụng tài liệu;
- Cán coi thi khơng giải thích thêm.
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
(Đáp án, biểu điểm gồm 03 trang)
Câu Đáp án Điểm
Câu 1.1
(1,5
điểm)
Giải hệ phương trình 2
.
2 1 (2)
2 0 (1)
x y x y
x y
Từ (1) y2x, vào (2) ta phương trình 5x2 4x 1 0 0,50 1
1;
5
x x
0,50
Với x 1 y2;
1 2
5 5
x y
Vậy hệ phương trình có tất nghiệm ( ; )x y
1 2
(1;2), ( ; )
5 5
.
0,50
Câu 1.2
(1,5
điểm)
Giải bất phương trình
2 5 1.
3 8
6
x x
x x
ĐKXĐ:
2 . 3 x x
0,25
Với ĐKXĐ bất phương trình tương đương với:
2 2
0
5 6
x
x x
0,25
*TH1:
1
2
3
2
5
2 x
x x
x
x
x x
x
0,50
*TH2:
2 2 0 1
( )
3 2
5 6 0
x x
VN x
x x
0,25
(26)Câu 2
(1,0
điểm)
Cho
12 13 sin
2
Tính sin 2 .
Có
2
2 1 12 5
13 13
cos 1 sin
0,25
Do 2
nên cos 0 Vậy
5 13
cos 0,50
Vậy
12 120
13 13 169 sin 2 2sin cos 2.
0,25
Câu 3
(2,0
điểm)
Cho f x( ) (m 2)x2 2(2 m x) 2m1, với m tham số.
1 Tìm tất giá trị m để phương trình f x ( ) 0 nhận x 2 làm nghiệm
2 Tìm tất giá trị m để hàm số y f x( ) xác định với mọi giá trị x .
3.1
(1,0
điểm)
Phương trình f x ( ) 0 nhận x 2 làm nghiệm f ( 2) 0
2
(m 2)( 2) 2(2 m)( 2) 2m 1 0
0,50
1 2
m
Vậy 1 2
m
giá trị cần tìm.
0,50
3.2
(1,0
điểm)
Hàm số y f x( ) xác định với giá trị x khi:
( ) 0,
f x x
2
(m 2)x 2(2 m x) 2m 1 0, x (1)
0,25
*TH1: m 2 0 m2
thì (1) có dạng 3 0, x (luôn đúng)
0,25
*TH2: m 2 0 m2 Lúc (1) xảy khi:
2 '
(2 ) ( 2)(2 1)
2
2
m m m
m
m
m
(27)1 (2 )( 1)
2 2 2
2 m
m m
m
m m
m
*Kết luận: Vậy m/m2 thỏa mãn yêu cầu toán 0,25
Câu 4
(3,0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), (2;1)B
1 Viết phương trình đường thẳng A B.
2 Chứng minh tập hợp điểm M x y( ; ) mặt phẳng Oxy thỏa mãn
2
2MB 11 3 MA đường trịn Viết phương trình tiếp tuyến đường
trịn đó, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng : 3x 4y 5 0 .
3 Viết phương trình đường thẳng d , biết dđi qua điểm A và cắt tia O ,x Oy thứ tự M N, cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất.
4.1
(1,0
điểm)
Có AB1; 1 0
vectơ phương đường thẳng AB 0,50
Mà đường thẳng AB qua điểm A(1; 2).Vậy đường thẳng AB: 2 1
y t
x t
0,50
4.2
(1,0
điểm)
Có
2 2
2
2MB 11 3 MA 2 2 x 1 y 11 1 x 2 y
2 2 8 16 0 ( 1)2 ( 4)2 12
x y x y x y
(*)
0,25
Chứng tỏ tập hợp điểm M x y( ; ) mặt phẳng Oxy thỏa mãn
2
2MB 11 3 MA đường tròn ( )C có phương trình (*). 0,25
Đường trịn ( )C có tâm I ( 1; 4), bán kính R 1
Gọi ' đường thẳng vng góc với , ': 4x3y p 0
'
tiếp tuyến ( )C khi: d I( , ') R
0,25
3 4 12
1
13 16 9
p p
p
Vậy tiếp tuyến cần tìm ': 4x3y 3 0 , ': 4x3y13 0
0,25
4.3
(1,0
điểm)
Gọi M m( ;0), (0; )N n thì m 0 n 0
Tam giác OMN vuông O nên OMN
1 1
.
2 2
S OM ON mn
(28)Đường thẳng dcũng qua hai điểm M N, nên : 1 x y d
m n
Do đường thẳng d qua điểm A nên ta có:
1 2
1 m n
0,25
Áp dụng BĐT trung bình cộng trung bình nhân (BĐT Cơsi) cho số
dương 1 2
,
m n ta có
1 2 2
1 2 0 mn 8
m n mn , dẫn đến SOMN 4
OMN 4
S
1 2
1 2 2
1 4 0 0 m n m
m n n
m n
Vậy tam giác OMN có diện tích nhỏ Khi :2 4 1
x y
d
0,25
Câu 5
(1,0
điểm)
Giải phương trình
1 3 1 10 19 14 15 x x x x ĐKXĐ: 19 10
x 0,25
Với ĐKXĐ, phương trình tương đương với:
( 1) 14 15 10 19 ( 1)( 2)
( 1) 2 14 15 10 19
x x x x x x
x x x x x
0,25
2 1 1 0
( 10 19)
2 14 15 10 19
x
x x
x x x x
(vì 19 10 x
nên x 2 14x 15 0 x 10x19 0)
0,25
2
1 19
0 ( , )
10 10 19 0
1
2 14 15 10 19 VN x
x x
x
x x x x
5 x
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có tập nghiệm S5 6;5 6
(29)Chú ý:
- Các cách giải khác mà sử dụng kiến thức chương trình (tính đến thời điểm khảo sát) cho điểm tối đa theo câu, ý Biểu điểm chi tiết câu, ý chia theo bước giải tương đương;
- Điểm khảo sát làm tròn đến 0,5. Ví dụ: 4,25 làm trịn thành 4,5;
4,75 làm tròn thành 5,0;
4,50 ghi điểm 4,5;
(30)ĐỀ 6
ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10
Thời gian: 90 phút
I TRẮC NGHIỆM
Câu Tập nghiệm bất phương trình
3
2
5
x
x
A
19 ;
10
B.
19 ; 10
C
19 ;
10
D.
19 ; 10
Câu Tập nghiệm bất phương trình x 2 1 0
A B C 1;0 D.1;
Câu Tập nghiệm bất phương trình
3 1 2 7
4 3 2 19
x x
x x
A 6;9 B 6;9 C 9; D.6;
Câu Hệ bất phương trình
3 0
1 0 x x
có tập nghiệm là:
A B 1;3 C D 1;3
Câu Tập nghiệm bất phương trình x 3 2 x6 0 :
A 3;3 B. ; 3 3; C 3;3 D ¡ \ (- 3;3)
Câu Tập nghiệm bất phương trình 3 2 x 2x7 0
A
7 3 ; 2 2
B
7 2 ; 2 3
C.
7 3
; ;
2 2
D.
2 7 ; 3 2
Câu Bảng xét dấu sau biểu thức nào?
x 1 3
(31)A.
2
3 3 2
f x x x x
B.
2
1 5 6
f x x x x
C.
2
2 4 3
f x x x x
D.f x 1 x 2 x 3 x
Câu Bất phương trình x2 5x 3 2x1 có tập nghiệm
A.(1;+¥ ). B. ;1
C.
2
; 1;
D.2;
Câu Tập nghiệm bất phương trình x25x 4 x25x28
A ( ; 4] B ( ;5) C( 9; 4) D.2; 4 Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình x 2x7 4
A 1; 2 B
7 ; 2 C
4;9
D ;9
Câu 11: Giá trị biểu thức tan 200+tan 400+ 3 tan 20 tan 400
A
3
B 3
3 C - 3
D. 3
Câu 12: Cho
tan 2
cos có giá trị :
A 1 5
B 1
5 C 3 5
D 3
5.
Câu 13: Cho
1 sin a = với 0 2
,
cos
A
1 1
2
6- B 6 3 C 6
3
6 D
2
.
Câu 14: Cho tam giác ABC có a=6;b=4 c=2, cạnh BC lấy điểm M cho BM=3 Tính độ dài cạnh AM bằng?
A 9 B 3 C D 3
Câu 15 Ph.trình tham số đ.thẳng (d) qua M(–2;3) có VTCP
u =(3;–4) là:
A x t
y t B
2 3 x t
y t C
1 x t
y t D
3 x t y t
(32)Câu 17: Cho
1 cos
4 a
Tính sin cosa a
A 3 10
8 B
16 C 10
16 D
8
Câu 18 Cho điểm A(1 ; −4) , B(3 ; 2) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB.
A 3x + y + = B x + 3y + = C 3x − y + = D x + y − =
Câu 18 Tìm m để hai đường thẳng sau song song ? ( )
2
1: 2x+ m +1 y- =3 V
V2:x +my - 100 0= . A m = m = B m = m = C m = D m =
Câu 20: Định m để đường thẳng sau vng góc : △1 : 2x- 3y+ =4 0và △2 :
2
x t
y mt
A
9 8
m =±
B
9 8
m
=-C
1 2
m =
D
1 2
m
=-II Tự luận
Bài 1.Giải bất phương trìnhvà hệ bất phương trình sau:
a x2 x 12 x b
5 1
2
x x
x
c
2 3 1
( 2)(3 ) 0
x x
x x
x
Bài 2.cho cota = 1/3 Tính A = 2
sin a sin cosa a cos a.
Bài 3: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;3) B(4;7), C(-3;6).
a.Viết phương trình đường trung tuyến BK tam giác ABC b.Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK c.Tính diện tích tam giác ABK
d.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 4: Cho elip (E):
2
1 169 100
x y
(33)ĐỀ 7
ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10
Thời gian: 90 phút
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 4,0 điểm)
Câu 1: Khoảng cách từ điểm M(1 ; −1) đến đường thẳng △: 3x 4y 17 0 là:
A 2 B
18 5
C 2
5 D
10 5 Câu Tính góc hai đường thẳng Δ1: x + y + 11 = Δ2: x + y + =
A 450 B 300 C 88057 '52 '' D 1013 ' ''
Câu Với giá trị m đường thẳng : 4x 3y m 0 tiếp xúc với đường tròn (C) :x2 y2 9 0 A m = 3 B m = 3 C m = m = 3 D m = 15 m = 15. Câu Đường tròn x2y2 6x 8y 0 có bán kính ?
A 10 B 5 C 25 D 10.
Câu Viết phương trình đường trịn qua điểm A(1 ; 1), B(3 ; 1), C(1 ; 3). A x2y22x 2y 0 B x2y2 2x 2y 0 . C x2y22x 2y 0 D x2y2 2x 2y 0
Câu Đường trịn có tâm I(2;-1) tiếp xúc với đường thẳng 4x - 3y + = có phương trình A.
2
(x 2) (y 1) 9 B (x 2) 2(y 1) 3
C (x 2) 2(y 1) 3 D (x 2) 2(y 1) 9
Câu Cho phương trình tham số đường thẳng (d):
x t
y 9 2t
Phương trình tổng quát (d)? A. 2x y 0 B 2x y 0 C x 2y 0 D x 2y 0
Câu Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(3 ; −1) B(1 ; 5)
A 3x − y + 10 = B 3x + y − = 0 C 3x − y + = D −x + 3y + = Câu Ph trình tham số đ thẳng (d) qua M(–2;3) có VTCP u
=(1;–4) là:
A
x 2 3t
y 4t
B
x 2 t
y 4t
C
x 2t
y 4 3t
D
x 2t
y 4 t
Câu 10 Đường thẳng qua A(2;1) song song với đường thẳng: 2x + 3y – = 0?
A x – y + = 0 B 2x + 3y–7 = 0 C 3x – 2y – = 0 D 4x + 6y – 11 = 0
Câu 11 Cho △ABC có A(2 ; −1), B(4 ; 5), C(−3 ; 2) Viết phương trình tổng quát đường cao AH A 3x + 7y + = B −3x + 7y + 13 =
C 7x + 3y +13 = D 7x + 3y −11 = 0
Câu 12: Trong mặt phẳng 0xy,cho hai đường thẳng (d1):
x 2t y 5t
(d2): 2x -5y – 14 = Khẳng định sau đây đúng
A (d1), (d2) song song với nhau. B (d1), (d2) vng góc với nhau.
C (d1), (d2) cắt không vuông góc với nhau. D (d1), (d2) trùng nhau.
Câu 13: Cho
4 cos
5
với 0 2
(34)A 1 sin 5 B 1 sin 5 C 3 sin 5 D 3 sin 5
Câu 14: Trong công thức sau, công thức đúng?
A cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb B cos(a + b) = cosa.cosb + sina.sinb C sin(a – b) = sina.cosb + cosa.sinb D sin(a + b) = sina.cosb - cos.sinb Câu 15: Trong công thức sau, công thức đúng?
A sin2a = 2sina B sin2a = 2sinacosa C sin2a = cos2a – sin2a D sin2a = sina+cosa
Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình x 1 0 3 2x A 3 [-1; ] 2 B 3 ( ; 1] [ ; )
2
C
3 ( ; 1] ( ; )
2
D 3 [ 1; )
2
Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình 4x 3 1 1 2x A 1 [ ;1) 2 B 1 ( ;1) 2 C 1 [ ;1]
2 D
1 ( ;1]
2
Câu 18: Biết
5 3
sin a ; cos b ( a ; b )
13 5 2 2
Hãy tính sin(a b) .
A 0 B
63
65 C
56
65 D
33 65
Câu 19: Bất phương trình sau có tập nghiệm
A x2 7x 16 0 B x2 x 0 C x2 x 0 D x2 x 0
Câu 20: Biểu thức
3
A sin( x) cos( x) cot( x ) tan( x)
2 2
có biểu thức rút gọn là:
A A 2sin x . B A = - 2sinx C A = 0. D A = - 2cotx. Câu 21 Cặp số 1; 1 nghiệm bất phương trình
A x y 2 0 B.x y 0 C.x4y1 D.x 3y 1 0
Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình x2x6 0
A ; 2 3; B C ; 1 6; D 2;3
Câu 23 Tìm m để
2 2 1 4
f x mx m x m
luôn dương
A 1 1; 3
B.
1
; 1 ;
3
C 0; D
1 ; 3
Câu 24 Tìm m để
2
2 2 2 2
f x x m x m
luôn âm
A.0;2 B. ;0 2; C ;0 2; D 0;2
(35)A.6;2 B. ; 6 2; C 2;6 D ; 6 2; II PHẦN TỰ LUẬN ( 5.0 điểm)
Bài ( 2.0 điểm) Giải bất phương trình sau: a)
2
x 4x 3
3 2x
< x b) 2x + 1 2 Bài 2: (1.0 điểm) Cho cos α = –12/13; π/2 < α < π Tính sin 2α, cos 2α, tan 2α
Bài 3: (1.0 điểm) Chứng minh hệ thức: 2
1 sin 2x tan x 1 sin x cos x tan x 1
Bài 4: (2.0 điểm) : Cho hai điểm A(5;6), B(-3;2) đường thẳng d : 3x 4y 23 0 a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB;
(36)ĐỀ 8
ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10
Thời gian: 90 phút
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau:
2 x − 5 x2−6 x − 7<
1 x −3
Câu (3, điểm): Cho phương trình : (m 2)x22(2m 3)x5m 6 0 (1)
a)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 thõa mãn : x1 + x2 + x1.x2 > 2013
Câu 3: (2,5 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)
a)Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ A.
b) Viết phương trình đường tròn tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC. c)Tính góc hai đường thẳng AB, AC.
II Phần riêng (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2 5x6 4 x. b) Chứng minh đẳng thức sau
sin x1 −cos x+sin x 1+cos x=
2 sin x
Câu 5a: (1,0 điểm) Cho điểm A(1;1) B(4;-3) đường thẳng (d): x-2y-1=0.
Tìm điểm M (d) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB 6.
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: (2,0 điểm)
(37)b) Chứng minh :
sin x1 −cos x[(1+cos x)
sin2x − 1]=2 cot x¿(sin x ≠ 0) .
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho
2
: x 4 4 1 0
C y x y
: 3x-4y-2=0
Viết phương trình đường thẳng ' song song với cắt C hai điểm phân biệt A B sao cho AB 2 5
-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ
Mơn TỐN Lớp 10
Thời gian làm 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a) x x x
x x
x
2
2
3 1 1 3 2 0
( 1)( 1) 1
0,50
Bảng xét dấu kết luận: x
2 ( ; 1) ;1
3
0,50
b) 2x 5 4x 3x2 19x 6 0
0,50
x 1;6
(38)2 a) Lớp thành tích chạy 500 m
(theo giây)
Tần số Tần suất (%)
[6,0; 6,5) 2 6,06
[6,5; 7,0) 5 15,15
[7,0; 7,5) 10 30,30
[7,5; 8,0) 9 27,27
[8,0; 8,5) 4 12,12
[8,5; 9,0] 3 9,10
33 100%
0,50
b) x 6,25.2 6,75.5 7,25.10 7,75.9 8,25.4 8,73.3 7,50
33
0,50
3 a) x x x x x x x x
x x x x x x x x
2
2
1 cos2 sin2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin ) cos2 sin2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin )
0,50
x x x x
x x x
(cos sin ).2 cos cot (cos sin ).( 2sin )
0,50
b)
Ta có: x x x x x x
1 2 2
3 tan cot sin2
sin cos sin2 3
0,50
x x x
0 0 2 cos2 0
4 2
0,25
x x
cos2 sin
4 5
1
9 3
0,25
4 a) A(–1; –2), B(3; –1), C(0; 3) Gọi H trực tâm ABC.
BC ( 3;4) pttq AH: 3( x1) 4( y2) 0 3x 4y 5 0
uuur 0,50
AC(1;5) pttq BH:1(x 3) 5( y1) 0 x5y 2 0 uuur
0,50
b) Toạ độ trực tâm H(x;y) nghiệm hệ:
x y H
x y 17 11
3 4 5 0 ;
5 2 0 19 19
0,50
Bán kính đường trịn R AH
2 2
2 17 1 11 2 45
19 19 19
(39)Phương trình đường trịn: x y
2 2
17 11 45
19 19 19
0,25
5a a) x x x x
x x x x
2
2 4
5 6 4
5 6 16 8
0,50 x x x 4 10 10 3 3 0,50
b) x2 2mx m 5 0
có hai nghiệm dương phân biệt
m m
S m
P m
2 5 0
2 ( 5)
0,50 m m m 05
vô nghiệm khơng có giá trị m thoả mãn u cầu đề bài.
0,50
6a
(E):
x y x2 9y2 36 2 1
36 4
0,25
a a b b c 2 36 2
4 4 2
0,25
Độ dài trục: 2a = 12, 2b = 4 0,25
Toạ độ tiêu điểm: F14 2;0 , F24 2;0 0,25
5b a) (x5)(x 2) ( x x3) 0
x23x10 3 x23x 0 0,25
t x x t
t t
2
2 3 10 03 , 0
t x x t
t loại t
2 3 , 0
5 ( ) 0,25 x x x x
2 3 2
4
0,50
b) x2 2mx m 5 0
(40)
m m
S m
P m
2 5 0
2 ( 5)
m
m m
m 05 5
0,50
6b (P): y2 4x
p 2 F(1;0) 0,25
F(1;0) đỉnh (H) a = 1
Tâm sai: c
e c
a 3 3
0,25
b2c2 a2 3 2 0,25
Phương trình (H): y x2 1
2
0,25
http://giaoan.link