Bộ đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 (Có đáp án)

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II Trường THPT Đào Duy Từ NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi: Toán học - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (2,0 điểm) Cho bất phương trình: mx  5mx   (1) Giải bất phương trình (1) với m = Tìm m để bất phương trình (1) nghiệm x  R Câu II (3,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: x  x   x  2  x  1 x    x  3x  x  x  12   x  x   y    x  y  Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:  Câu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2; -3) hai đường thẳng  x   2t  y  1  t d1:  d2: x+y+1 = Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua M vuông góc với d2 Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d1 cho khoảng cách từ I đến đường thẳng d2  3 ;  đường thẳng  2 Câu V (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M  (d): x  y   Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc đường thẳng d cho tam giác MAB vuông M góc MAB  60 , biết hoành độ điểm A nhỏ điểm B Câu VI (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: 1 a  b 3  1 b  c 3  1  c  a3 1 -Hết Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………… ………… Số báo danh…………………… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ( Đáp án gồm 02 trang) CÂU, Ý NỘI DUNG ĐIỂM Với m= 1, (1): x2 – 5x +4   x  1, x  1.0 * m= 0, (1)   (x  R) I (2,0đ) 0.5 m  m  16  *m  0, (1) nghiệm x  R    16   m  25 25m  16m  0  m  25 Vậy  m  0.5 16 25 x    x  2 x  2x   x      x   2;3;5  2 ( x  x  )  ( x  ) ( x  ) ( x  )( x  )    1.0 Đặt II t  ( x  1)( x  2)  t , t  , PT trở thành t2- t – =   t  2(loai ) (3,0đ) Với t=3 suy ra: III (1.0đ)    37 x  ( x  1)( x  2)   x  x    x  x        37 x    x  7  x    2 x  x  12   x   x  x  12    x  hoăo x  3   x  x  12  (7  x)  61  x  13   x  1 , Đặt y  Đk:   x   u   y   v (u , v  0)  x  3  4  x  61 13  1.0 1.0 1.0 u  v  v   u u  x        2 2 v  y  u  v  u  (4  u )  Hệ trở thành  đi qua M (2;3)   d2   :  có phương trình là: 1(x-2) -1(y+3) = vtpt n  (1;1) Hay x – y – = 0,5 0,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí IVb I  d1  I (1  2t ;   t )  d ( I , d )  (2,0đ)  2t   t   t   3t     t   2  0.5  I (1;1)   I (  ; ) 3  V (1,0đ) 0.5 MH  MA   , A  d  A(  3a; a )  MA2  4a  6a  sin MAH MH = d(M;d) = a   Ta đưa phương trình 2a - 3a + =   a  2 0,5 Với a =  A(0;1), B  d  B(  3b; b) , MA  ( 3 ; ), MB  (  3b; b  ) 2 2 Từ tìm b =  B( ,0) Với a = 3  A( ; ), B  d  B(  3b; b) , MA  (0;1), MB  (  3b; b  ) 2 2 Từ tìm b = 3  B( ; ) ( loại) 2 0,5 Vậy A(0; 1), B( ; 0) VI Ta có: a3 +b3 + = a3 + b3 +abc = (a+b)(a2- ab + b2) + abc  (a + b)ab + abc = ab(a + b + c) > (1,0đ) Từ (1), ta có: 1 a  b 3  c c   ab(a  b  c) abc(a  b  c) a  b  c  a , abc Tương tự: Suy ra: 1 b  c 1 a  b 3  1 b  c 3  1 c  a 1  c  a3 3  b abc 1 Chú ý: + Nếu thí sinh giải cách khác mà thi cho điểm tối đa (1) 0,5 0,5 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐỀ KIỂM TRA LỚP 10 Năm học 2014-2015 Môn: Toán  - (Thời gian: 45 phút) Câu 1: (6,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a x  x   ; b 3x   x  ; c 3x  1 5 x Câu 2: (2,0 điểm) Cho f ( x)  x  2(1  m) x  m  3m  a Tìm giá trị tham số m để phương trình f ( x)  có hai nghiệm trái dấu b Tìm giá trị tham số m để hàm số y  f ( x) có tập xác định D  R Câu 3: (2,0 điểm) a Giải bất phương trình sau:  3x  x   5x  5x  b Cho a, b  a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  (1  - Hết - 1 )(1  ) a b TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN KIỂM TRA TIẾT Năm học 2014-2015 MÔN: TOÁN - LỚP 10  - Thời gian: 45 phút Câu 1) a) Chú ý: Học sinh làm đúng, cách giải khác (lập luận đúng, đủ) cho đủ điểm, giáo viên chia điểm theo bước làm tương ứng Điểm Giải bất phương trình sau: 2x2  x   (2đ) Đặt f ( x)  x  x  Tam thức f ( x) có hai nghiệm phân biệt: x1  4 , x2  a   nên 0,75 1  f ( x)   x   4;  2   0,25 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   4;  2  3x   x  b) (2đ)  3 x    3 x   x    3 x     1  x  x  0,5    x    x      x      x     0.5 0,5  x   x      1 3    Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;     ;   3x  1 5 x  3x  1  5 x ĐK: x   0,5 c)  3x    x 0 5 x  4x  0 5 x (2đ) Đặt f ( x)  4x  5 x 5 x   x  0,5 4x    x   Ta có bảng xét dấu: x    4x   + | + 5 x + | +  f ( x)  + ||    f ( x)   x    ;5        Vậy tập nghiệm bất phương trình S    ;5  Câu a) (1,0 đ) Để phương trình f ( x)  có hai nghiệm trái dấu thì: 0,25 4.(m  3m  1)   m  3m    3 3 m 2 0,5  3 3  ;  thỏa mãn ycbt   Vậy với m   b) (1,0 đ) 0,5 Để hàm số y  f ( x) có tập xác định D  R f ( x)  , x  R  x  2(1  m) x  m  3m    '   a    (1  m)  4(m  3m  1)   3m  10m   1   m   ;   3;   3  0,25 0,25 x  R 0,25   0,5 1 Vậy với m   ;   3;   thỏa mãn ycbt Câu a) (1,0 đ)   3x  x   5x  5x  Điều kiện: x    x  Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương: 0,25  x  ( x  2) x   x   ( x  2) x   x  x    ( x  2) x   (3 x  1)( x  2)   ( x  2)  x   x  1   x    3x 0,25 (vì x   , x  )  1  x   5 x     1  x    5 x    x  x    x    x       x       x  11x   0,25  x      x      x    2   x   ;   9  0,25 2  Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là: S   ;   9  b) (1đ) Ta có: P  (1  1 )(1  ) a b  P  1 1  2 2 a b ab  P  1 b2  a  a 2b (a  b)  2ab   P  1 a 2b  P  1 ab 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương a b , ta có: 0,25  ab a.b        1 0,5  ab Vậy Min P = a  b  0,25 KIỂM TRA: 60 PHÚT MÔN: TOÁN (10 CƠ BẢN) Đề 1: Câu (2.0 điểm): Xét dấu biểu thức f(x) = (-3x+1) (x2+x-6) Câu 2: (6.0 điểm): Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau: a) 4x   3 x  x   b)  3x  1 x     c) 2  x  4x  2x  Câu (2.0 điểm): Cho phương trình -3x2+2(m-1)x+4m2-5m-6=0 (1) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu -Hết KIỂM TRA 60 PHÚT MÔN: TOÁN (10 CƠ BẢN) Đề Câu (2.0 điểm): Xét dấu biểu thức f(x) = (4x-3) (-x2+3x+10) Câu 2: (6.0 điểm): Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau: a) 2x   b) 2 x  x     x  3x x     c)   x  2x 1 x  Câu (2.0 điểm): Cho phương trình 3x2-2(m-1)x-4m2+5m+6=0 (1) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu -Hết ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM Đề Đề Nội dung Câu 2.0đ Điểm Nội dung 0,25 Nghiệm nhị thức: -3x+1 0,25 Nghiệm tam thức x2+x-6 -3 ;2 BXD x Nghiệm nhị thức: 4x-3 Nghiệm tam thức -x2+3x+10 -2 ;5 BXD Xét -∞ -3 + - x +∞ dấu -∞ -2 - 4x-3 - +∞ -3x+1 + x2+x-6 + - - + dòng -x2+3x+10 - 0+ + 0- f(x) + - +0 - 0,25 f(x) + - +0 - Vậy : - + + Vậy : + f(x) > x (-∞ ;-3) + f(x) < x (-3 ; ) 0,25 ; 2) + f(x) >0 x (-∞ ;-2) ; 5) 0,25 + f (x) = x = -3 ; ; ;2 2a 1.0đ ) + f(x) < 0,25 0,25  TN0 : S = ( -∞ ; 2b -3x2+7x - < 2,5đ  x    x  3x  1 x   ) ( ; +∞) (-2 ; ) + f(x) = x = -2 ; ;+ ;5 >3  4x     x 0,25  0,25  TN0 : S = ( -∞ ; 0,25 2x2 – 5x – ≥ 1,0  x  3x x   5 ) ( ; +∞) ) 2c  3(3x – 1) – ≥ 2x 0,5  2(4x – 1) – 3x < x  9x – – – 8x ≥ 0,25  8x – – 15x – 2x <  - 9x <  x≥9 0,25 TN0 hệ BPT : S = 9; 0,5 2  x  4x  2x   2  0 x  4x  2x   0,25 0,25  x2   (*) ( x  x  4)(2 x  3) N0: ± N0: N0: TN0 hệ BPT : S = 3;   x  2x 1 x  2,5đ x>-   0  x  2x 1 x   x2   (*) ( x  x  1)( x  4) 0,25 N0: 0,25 N0: 0,25 N0: ± là BXD BXD x -∞ 2 +∞ - x +2 - +0 - - x2-4x+4 + + + 2x – - + VT (*) + - - + +0 - + TN0 bpt : S  [  2; 2]  ( ; 2)  (2; ) x dấu x2 - + - -x2+2x-1 - dòng x–4 - -∞ - 0,25 + - Xét VT (*) - Kl TN0 bpt : 0,25 S = (-∞;- - + + - 0- - - - - +0 - ] Pt (1) có nghiệm trái dấu 2.0đ -3(4m2 – 5m – 6)3  4x     x 0 ,25  0 ,25  TN0 : S