Đang tải... (xem toàn văn)
còn lại ta được n – l đoạn thẳng, trong đó có 2 đoạn thắng là cạnh của hình n- giác (hai đoạn thẳng nối với hai đỉnh kề nhau). Vậy qua mỗi đỉnh n-giác vẽ được n-3 đường chéo[r]
(1)Giải SBT Toán 1: Đa giác - Đa giác đều
Câu 1: Trong hình hình đa giác lồi? Vì sao?
Lời giải: Các hình c, e, g đa giác lồi đa giác nằm nửa mặt phẳng với bờ chứa cạnh đa giác
Câu 2: Một đa giác có tổng sơ đo tất góc ngồi góc trong
của đa giác 468o Hỏi đa giác có cạnh? Lời giải:
Tổng số đo góc ngồi đa giác 360o.
Số đo góc đa giác 468o – 360o = 108o
Gọi n số cạnh đa giác Ta có số đo góc đa giác
Suy ra:= 108o⇒ 180.n – 360
= 108.n 72n = 360 n = 5⇒ ⇒ Vậy đa giác cần tìm có cạnh
Câu 3: Cho ví dụ đa giác mà cạnh chúng nhau.
Lời giải:
Tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều,…
Câu 4: Chứng minh số
đo hình n-giác
Lời giải:
Vẽ n-giác lồi, kẻ đường chéo xuất phát từ đỉnh n-giác lồi chia đa giác thành (n - 2) tam giác
Tổng góc ngiác lồi tổng góc (n 2) tam giác (n -2).180o.
Hình n-gíác có n góc nên số đo góc bằng:
Câu 5: Tính số đo hình 8
cạnh đều, 10 cạnh đều, 12 cạnh
(2)Công thức tính số đo góc đa giác có n cạnh:
- Đa giác cạnh n = 8, số đo góc là: ((8 – 2).180⇒ o) / = 135o
- Đa giác 10 cạnh n = 10, số đo góc là: ((10 – 2).180⇒ o) / 10 = 144o
- Đa giác 12 cạnh n = 12, số đo góc là: ((12 – 2).180⇒ o) / 12 = 150o
Câu 6: a Vẽ hình tính số đường chéo ngũ giác, lục giác
b, Chứng minh hình n-giác có tất đường chéo
Lời giải:
a, Từ đỉnh ngũ giác vẽ
được đường chéo Ngũ giác có đỉnh ta kê 5.2=10 đường chéo, đường chéo tính hai lần Vậy ngũ giác có tất đường chéo Từ đỉnh lục giác vẽ đường chéo Lục giác có đỉnh ta kẻ 6.3 = 18 đường chéo, đường chéo tính hai lần Vậy lục giác có tất đường chéo
b, Từ đỉnh n-giác nối với đình
còn lại ta n – l đoạn thẳng, có đoạn thắng cạnh hình n-giác (hai đoạn thẳng nối với hai đỉnh kề nhau)
Vậy qua đỉnh n-giác vẽ n-3 đường chéo Hình n-giác có n đỉnh kẻ n(n- 3) đường chéo, đường chéo
tính hai lần Vậy hình n-giác có tất đường chéo
Câu 7: Tìm số đường chéo hình cạnh, 10 cạnh, 12 cạnh.
Lời giải:
Áp dụng cơng thức tính chương
Đa giác có cạnh, số đường chéo là: (8.(8 – 3)) / = 20 đường chéo; Đa giác có 10 cạnh, số đường chéo là: (10.(10 – 3)) / = 35 đường chéo; Đa giác có 12 cạnh, số đường chéo là: (12.(12 – 3)) / = 54 đường chéo
Câu 8: Chứng minh tổng góc ngồi đa giác có số đo bằng
360o.
Lời giải:
(3)bằng n.180o Mặt khác, ta biết tổng góc hình n-giác (n –
2).180o
Vậy tổng số đo góc ngồi hình n-giác là: n.180o – (n – 2).180o = n.180o – n.180o + 2.180o = 360o
Câu 9: Đa giác có tổng số đo góc tổng số đo góc ngồi?
Lời giải:
Hình n-giác lồi có tổng số đo góc (n – 2).180o tổng góc
ngồi 360o.
Đa giác lồi có tổng góc tổng góc ngồi 360o.
⇒ (n – 2).180o = 360o n = 4⇒
Vậy tứ giác lồi có tổng góc góc ngồi
Câu 10: Đa giác có nhiều góc nhọn?
Lời giải: