hành ABEF có cạnh AB = 5cm, BE = 5cm và có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật ABCD.. Vẽ được mấy hình như vậy.[r]
(1)Giải SBT Toán 4: Diện tích hình thang
Câu 1: Tìm x, biết đa giác hình vẽ có diện tích 3375 m2
Lời giải:
Hình đa giác cho gồm hình thang hình tam giác
Diện tích phần hình thang S1, tam giác S2, ta có:
S1 = (50 + 70) / .30 = 1800 (m2)
S2 = S - S1 = 3375 - 1800 = 1575 (m2)
Chiều cao h tam giác là: h = (2.S2) / 70 = (2.1575) / 70 = 45 (m) Vậy x = 45 + 30 = 75 (m)
Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC = 3cm Vẽ hình bình
hành ABEF có cạnh AB = 5cm diện tích diện tích hình chữ nhật Vẽ vậy?
Lời giải:
Trên cạnh CD ta lấy điểm E (E khác C D) Nối BE Từ A kẻ đường thẳng song song với BE cắt đường
thẳng CD tạị F Ta có hình bình hành ABEF có cạnh AB có diện tích diện tích hình chữ nhật
Ta có: SABCD = AB.AD SABEF = AB.AD S⇒ ABCD = SABEF
Có thể vẽ vơ số
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC=3cm Vẽ hình bình
hành ABEF có cạnh AB = 5cm, BE = 5cm có diện tích diện tích hình chữ nhật ABCD Vẽ vậy?
(2)Vẽ cung trịn tâm B bán kính 5cm cắt CD điểm E E' Nối BE, từ A kẻ đường thẳng song song với BE cắt CD F Nối BE', từ A kẻ đường thẳng song song với BE' cắt CD F'
Ta có hình bình hành ABEF hình bình hành ABE'F' có cạnh AB = 5cm, BE = 5cm, BE' = 5cm có diện tích điện tích hình chữ nhật ABCD
Có thể vẽ hai
Câu 4: Tính diện tích hình thang vng, biết hai đáy có độ dài 2cm,
4cm, góc tạo cạnh bên đáy lớn có số đo 45o
Lời giải:
Giả sử hình thang vng ABCD có: ∠A = D = 90∠ o;
C = 45
∠ o
Kẻ BE CD⊥ Tam giác vng BEC có (BEC) =∠ 90o cân E ⇒ BE = EC
Hình thang ABCD có hai cạnh bên AD // BE (vì vng góc với DC) ⇒ DE = AB = 2cm
EC = DC – DE = – = (cm) BE = 2cm⇒
SABCD = 1/2 BE(AB+ CD) = 1/2 2.(2 + 4) = (cm2)
Câu 5: Tính diện tích hình thang, biết dây có độ dài 7cm 9cm, một
trong cạnh bên dài 8cm tạo với góc có số đo 30o
Lời giải:
Giả sử hình thang ABCD có đáy AB = 7Cm CD = 9cm , cạnh bên BC = 8cm, C = 30o
Kẻ BE CD Tam giác vuông GBE có E = 90⊥ ∠ o, C = 30∠ o
Suy (CBE) = 60o nên nửa tam giác có cạnh CB.∠ ⇒ BE = 1/2 CB = (cm)
Vậy SABCD = (AB + CD) / BE = (7 + 9) / = 32 (cm2)
Câu 6: Chứng minh đường thẳng qua trung điểm đường trung
bình hình thang cắt hai dây hình thang chia hình thang thành hai hình thang có diện tích
Lời giải:
(3)Ta có hai hình thang APQD BPQC có đường cao MI đường trung bình hình thang APQD
Suy ra: MI = 1/2 (AP + QD)
IN đường trung bình hình thang BPQC Suy ra: IN = 1/2 (BP + QC)
SAPQD = 1/2 (AP + QD).AH = MI.AH (1)
SBPQC = 1/2 (BP + QC).AH = IN.AH (2)
IM = IN (gt) (3)
Từ (1), (2) (3) suy ra: SAPQD = SBPQC, giá trị khơng phụ thuộc vào vị trí P Q
Câu 7: Một hình chữ nhật có kích thước a b Một hình bình hành cũng
có hai cạnh a b Tính góc nhọn hình bình hành diện tích nửa diện tích hình chữ nhật (a b có đơn vị đo)
Lời giải:
* Xét hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = a, chiều rộng AD = b
Ta có: SABCD = ab
* Hình bình hành MNPQ có góc M góc tù, MN = a, cạnh MQ = b
Kẻ đường cao MH Ta có: SMNPQ = MH.a
Theo ra, ta có: MH.a = 1/2 ab Suy ra: MH = 1/2 b hay MH = MQ/2
Tam giác MHQ vuông H MH = MQ/2
Cạnh đối diện góc nhọn nửa cạnh huyền nên (MQH) = 30∠ o
Vậy góc nhọn hình bình hành 30o.
Câu 8: Hai cạnh hình hình hành có độ dài 6cm 8cm Một trong
các đường cao có độ dài 5cm Tính độ dài đường cao thứ hai Hỏi tốn có đáp số
Lời giải:
Giả sử hình bình hành ABCD cói AB = 8cm, AD = 6cm Kẻ AH ⊥ CD, AK
BC Ta có < 6, ⊥
(4)Đường cao cạnh góc vng nhỏ cạnh huyền thỏa mãn có hai trường hợp: *Trường hợp 1: AK = 5cm
Ta có: SABCD = AK.BC = 5.6 = 30 (cm2) SABCD = AH.AD = 8.AH
Suy ra: 8.AH = 30 AH = 30/8 = 15/4 (cm)⇒ *Trường hợp 2: AH = 5cm
Ta có: SABCD = AH.CD= 5.8 = 40 (cm2) SABCD = AK.BC = 6.AH
Suy ra: 6.AK = 40 AK = 40/6 = 20/3 (cm)⇒