Đang tải... (xem toàn văn)
Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật S = ab thì diện tích của hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiếu dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.. Đường thẳng song song với một trong các [r]
(1)Giải SBT Toán 2: Diện tích hình chữ nhật
Câu 1: Diện tích hình chữ nhật thay đổi nào:
a, Chiều dài tăng lẩn, chiều rộng không thay đổi? b, Chiều rộng giảm lần, chiều dài không thay đổi? c, Chiều dài chiếu rộng tăng lần?
d, Chiều dài tăng lần, chiếu rộng giảm lần? Lời giải:
Theo cơng thức tính diện tích hình chữ nhật S = ab diện tích hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiếu dài chiều rộng hình chữ nhật Gọi chiều dài-hình chữ nhật a, chiều rộng b, diện tích S, chiếu dài a', chiều rộng b', diện tích S'
a, Nếu a' = 3a, b' = b S' = a'.b' = 3ab = 3S Diện tích hình lần⇒ diện tích hình cho
b,Nếu b' = 1/2 b, a' = a S' =a'.b' = a 1/2 b = 1/2 ab = 1/2 S⇒ Diện tích hình nửa diện tích hình cho c, Nếu a' = 4a, b' = 4b S' = a'.b' = 4a.4b = 16ab = 16S.⇒ Diện tích hình 16 lần diện tích hình cho
d, Nếu a' = 4a, b' = 1/3 b S' = a'.b' = 4a.1/3 b = 4/3 ab = 4/3 S.⇒ Diện tích hình 4/3 diện tích hình cho
Câu 2: Diện tích hình chữ nhật 48 cm2, cạnh có độ
dài 8cm Đường thẳng song song với cạnh hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành hai hình chữ nhật Tính chu vi hình chữ nhật tạo thành
Lời giải:
Diện tích hình chữ nhật 48 cm2, cạnh có độ dài cm, độ dài cạnh kia: 48 : = (cm)
a, Chia hình chữ nhật trung điểm chiều dài ta có hai hình chữ nhật có kích thước cm 6cm
Chu vi hình là: (4 + 6).2 = 20 (cm)
b, Chia hình chữ nhật trung điểm chiều rộng ta có hai hình chữ nhật có kích thước cm cm
Chu vi hình là: (8 + 3).2 = 22 (cm)
Câu 3: Tính cạnh hình chữ nhật, biết bình phương độ dài một
cạnh 16 diện tích hình chữ nhật 28cm2
Lời giải:
Gọi độ dài hai cạnh hình chữ nhật a b (a > 0, b > 0) Theo ra, giả sử ta có: a2 = 16 ab = 28
a2 = 16 a = (cm) (vì a > 0) b = 28 : a = 28 : = (cm)⇒ ⇒
Vậy hai kích thước 4cm 7cm
Câu 4: Tính cạnh hình chữ nhật, biết tỉ số cạnh 4/9 diện
tích 144 cm2.
Lời giải:
(2)Suy ra: 4/9 b.b = 144 b2 = 144 : 4/9 = 144.9/4 = 324 = 182⇒ ⇒ b = 18 (cm) a = 4/9 18 = (cm)⇒
Câu 5: Cho tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền l Tính diện tích tam
giác Lời giải:
Gọi độ dài cạnh góc vng tam giác vng cân a (0 < a < l) Theo Pi-ta-go, ta có: a2 + a2 = l2 a⇒ 2 = l2 /
⇒
Vậy S = 1/2 a.a = 1/2 a2
= 1/2 l2 / = 1/4 l2
Câu 6: Tính diện tích
các hình hình vẽ sau (mỗi vng đơn vị diện tích) Hãy giải thích tính
Lời giải: Hình A cắt rời thành hai tam giác ghép lại hình chữ nhật có cạnh
3
vng cạnh
2
vng
nên có diện tích vng (6 đơn vị diện tích)
Hình B hình thang cân, cắt theo đường cao kẻ từ đỉnh đáy nhỏ ghép lại tạ hình chữ nhật có cạnh vng cạnh 24 vng nên diện tích vng (6 đơn vị diện tích)
Hình C hình thang vng, cắt phẩn nhọn ghép lên phẩn trên, ta hình chữ nhật có cạnh ô vuông cạnh ô vuông nên diện tích ô vuông (6 đơn vị diện tích)
Hình D ta lấy diện tích hình vng có cạnh vng trừ phần khuyết góc góc nửa vng ta có diện tích x – 1/2 = 25 – = 23 ô vng (23 đơn vị diện tích)
Câu 7: Cho hình bình hành ABCD (như hình vẽ) Từ A C kẻ AH CK
vng góc với đường chéo BD Chứng minh hai đa giác ABCH ADCK có diện tích
Lời giải:
(3)ΔABC = ΔADC (c.c.c) S⇒ ABC = SADC (1)
ΔAHC = ΔAKC (c.c.c) S⇒ AHC = SAKC (2)
Từ (l) (2) S⇒ ABC + SAHC = SADC + SAKC
Hay SABCH = SADCK
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD Đường phân giác góc A C cắt
đường chéo BD E, F
a, Chứng minh hai hình ABCFE ADCFE có diện tích b, Các hình có phải đa giác lồi khơng? Vì sao?
Lời giải:
a, Ta có:
ΔABE = ΔCDF (g.c.g) S⇒ ABE = SCDF
(l)
ΔAED = ΔCFB (g.c.g) S⇒ AED = SCFB
(2)
Từ (1) (2) S⇒ ABE + SCFB = SCDF + SAED
Hay SABCFE = SADCFE
b, Hình ABCFE khơng phải đa giác lồi năm hai nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh EF
Hình ADCFE khơng phải đa giác lồi năm hai nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh EF
Câu 9:
Trên hình vẽ bên dưới, tứ giác ABCD, EFCH hình bình hành Điểm E nằm đường chéo AC
a, Chứng minh đa giác AEHD hình ABCFE có diện tích b, ABCFE có phải đa giác lồi khơng? Vì sao?
Lời giải:
a, Ta có:
ΔABC = ΔCDA (c.c.c) ⇒ SABC =
SCDA (1)
ΔEFC = ΔCHE (c.c.c) ⇒ SEFC =
SCHE (2)
Từ (1) (2) ⇒ SABC – SEFC = SCDA – SCHE
Hay SABCFE = SAEHD
b, Hình ABCFE khơng phải tứ giác lồi nằm hai nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh CF
Câu 10: Cho tam giác vng cân Chứng minh tổng diện tích hai
(4)Lời giải:
Gọi S diện tích tam giác ABC Hình vng có cạnh AB chia thành hai tam giác vuông cân ΔABC nên diện tích hình vng cạnh AB 2S
Hình vng có cạnh AC
chia thành hai tam giác vuông cân ΔABC nên diện tích hình vng cạnh AB 2S
Hình vng cạnh BC chia thành bốn hình tam giác vng cân ΔABC nên có diện tích 4S