Chứng minh rằng CD là đường trung trực của AB... kẻ các đoạn AD, BC chúng cắt nhau ở K.[r]
(1)Giải SBT Tốn bài: Ơn tập chương 2
Câu 1: Cho đoạn thẳng AB Vẽ cung tâm A B có bán kính cho
chúng cắt C D Chứng minh CD đường trung trực AB Lời giải:
Gọi H giao điểm AB CD
Nối AC, AD, BC, BD
Xét ΔACD ΔBCD, ta có: AC = BC (bán kính hai cung tròn nhau) AD = BD CD cạnh chung
Suy ra: ΔACD= ΔBCD (c.c.c)
Suy ra: C2 = C2 ̂(hai góc tương ứng)∠ ∠ Xét hai tam giác AHC BHC Ta có:
AC = BC (bán kính hai cung trịn nhau) ∠C2 = C2 (chứng minh trên)∠
CH cạnh chung
Suy ra: ΔAHC= ΔBHC(c.g.c)
Suy ra: AH = BH (hai cạnh tương ứng) (1) Ta có: H1 = H2 (hai góc tương ứng)∠ ∠ ∠H1 + H2 =180° (hai góc kề bù)∠
Suy ra: H1 = H2 =90° => CD AB (2)∠ ∠ ⊥
(2)Câu 2: Cho tam giác ADE cân A Trên cạnh DE lấy điểm B C sao
cho DB = EC =1/2 DE
a, Tam giác ABC tam giác gì? Chứng minh điều đó? b, Kẻ BM AD, kẻ CN AE Chứng minh BM = CN⊥ ⊥
c, Gọi I giao điểm MB NC Tam giác IBC tam giác gì? Chứng minh điều đó?
d, Chứng minh AI tia phân giác góc BAC Lời giải:
ΔADE cân A nên D = E∠ ∠ Xét ΔABD ΔACE, ta có: AD = AE (gt) ∠D = E (chứng∠ minh trên)
DB=EC (gt)
Suy ra: ΔABD= ΔACE (c.g.c) Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng) Vậy: ΔABC cân A
Xét hai tam giác vuông BMD CNE, ta có: (BMD) =(CNE) =90o
BD = CE (gt)
∠D = E (chứng minh trên)∠
Suy ra: ΔBMD= ΔCNE (cạnh huyền, góc nhọn) Ta có: ΔBMD=ΔCNE (chứng minh trên)
Suy ra: DBM = ECN (hai góc tương ứng)∠ ∠ ∠DBM = IBC (đối đỉnh)∠
∠ECN = ICB (đối đỉnh)∠
(3)Xét ΔABI ΔACI, ta có: AB = AC (chứng minh trên) IB = IC (vì ΔIBC cân I) AI cạnh chung
Suy ra: ΔABI= ΔAC I (c.c.c) => BAI = CAI ̂(hai góc tương ứng)∠ ∠ Vậy AI tia phân giác góc BAC∠
Câu 3: Cho hình AE BC Tính AB biết AE = 4m; AC = 5m;⊥ BC = 9m
Lời giải:
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AEC ta có:
AC2=AE2+EC2
=>EC2=AC2
-AE2=52-42
=25-16=9 =>EC=3M
Ta có: BC = BE + EC
BE = BC – EC = – = 6(m)
Áp dụng định lí pitago vào tam giác vng AEB, ta có: AB2=AE2+EB2=42+62=16+36=52
Suy ra: AB = √52(m) ≈7,2m
Câu 4: Tìm tam giác hình bên
Lời giải
Ta có:
(4)ΔABD=ΔEDB(c.c.c) ΔABE=ΔEDA (c.c.c)
Câu 5: Tìm tam giác cân hình dưới
Câu 6: Bạn Mai vẽ tia phân giác góc sau: đánh dấu hai cạnh
của bốn góc bốn đoạn thẳng nhau: OA = AB = OC + CD (hình dưới) kẻ đoạn AD, BC chúng cắt K Hãy giải thích OK tia phân giác góc O
Hướng dẫn: chứng minh rằng: a, ΔOAD=ΔOCB
(5)Lời giải:
Xét ΔOAD ΔOCB Ta có:
OA = OC (gt)
∠O chung
OD =
OB(gt) Suy ra: ΔOAD= ΔOCB (c.g.c)
Ta có: ΔOAD=ΔOCB
Suy ra: D =B(hai góc tương ứng) ∠C1 = A1 (hai góc tương ứng)∠
Lại có: C1+ C2 =180°(hai góc kề bù)∠ ∠ ∠A1+ A2=180°(hai góc kề bù)∠
Suy ra: C2 = A2∠ ∠
Xét ΔKCD ΔKAB, ta có: B =D (chứng minh ) CD=AB (gt)
∠C2 = A2 (chứng minh trên)∠ suy ra: ΔKCD= ΔKAB,(g.c.g) =>KC=KA (hai cạnh tương ứng) Xét ΔOCK ΔOAK, ta có: OC = OA (gt)
OK chung
(6)=> O1= O2̂(hai góc tương ứng)∠ ∠ Vậy OK tia phân giác góc O
Câu 7: Cho tam giác ABC cân A, kẻ BH AC Gọi D điểm thuộc⊥ cạnh đáy BC Kẻ DE AC, DE AB.⊥ ⊥
Chứng minh DE + DF = BH Lời giải:
Kẻ DK BH⊥ Ta có: BH
AC(gt) ⊥
Suy ra: DK // AC (hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song)
=> ∠KDB =C (hai góc đồng vị)
Vì ΔABC cân A nên B = C (tính chất tam giác cân)∠ ∠ Suy ra: KDB =B∠
Xét hai tam giác vng BFD DKB, ta có: ∠BFD = DKB∠
BD cạnh huyền chung
∠FBD = KDB (chứng minh trên)∠
Suy ra:ΔBFD=ΔDKB(cạnh huyền góc nhọn) => DF = BK (hai cạnh tương ứng)(1)
Nối DH XétΔDEHvàΔDKH, ta có: ∠DEH = DKH =90°∠
DH cạnh huyền chung
∠EHD = KDH (hai góc so le trong)∠
(7)Mặt khác : BH = BK + KH (3)
Từ (1), (2) (3) suy ra: DF = DE = BH
Câu 8: Cho tam giác ABC vng A có AB/AC=3/4 BC = 15cm Tính độ
