Đang tải... (xem toàn văn)
Tam giác ABC có cạnh đáy BC không đổi, chiều cao AH là khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song không đổi.. Vậy điểm A thay đổi trên đường thẳng d // AB thì SABC không đổi[r]
(1)Giải SBT Toán 3: Diện tích tam giác
Câu 1: Hai đường chéo hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam
giác Diện tích tam giác có khơng? Vì sao? Lời giải:
Gọi O giao điểm đường chéo hình chữ nhật ABCD
Ta có: OA = OB = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)
ΔOAB = ΔOCD (c.g.c) S⇒ OAB = SOCD (1)
ΔOAD = ΔOBC (c.g.c) S⇒ OAD = SOBC (2)
Kẻ AH BD⊥
SOAD = 1/2 AH.OD SOAB = 1/2 AH.OB Suy ra: SOAD = SOAB (3)
Từ (1), (2) (3) S⇒ OAB = SOBC = SOCD = SODA
Câu 2: Cho tam giác ABC có đáy BC cố định đỉnh A di động đường
thẳng d cố định song song với BC Chứng minh tam giác ABC có diện tích khơng đổi
Lời giải:
Tam giác ABC có cạnh đáy BC khơng đổi, chiều cao AH khoảng cách đường thẳng song song không đổi
Vậy điểm A thay đổi đường thẳng d // AB SABC khơng đổi
Câu 3: Tam giác ABC có đáy BC cố định dài 4cm Đỉnh A di chuyển trên
đường thẳng d ( d BC) Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường⊥ thẳng BC
a, Điền vào ô trống bảng sau:
Độ dài AH (cm) 10 15 20
SABC (cm2)
b, Vẽ đồ thị biểu diễn số đo SABC theo độ dài AH c, Diện tích tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao AH không? Lời giải:
a, Điền vào ô trống Độ dài
AH (cm)
1 10 15 20
SABC
(2)1 10 15 20
2 10 20 30 40
b, SABC hàm số chiều cao AH
Gọi y diện tích ΔABC (cm2) x độ dài AH (cm) y = 2x Đồ thị hình bên
c, Diện tích tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao
Câu 4: Tính diện
tích hình bên theo kích thước cho hình
Lời giải:
Diện tích phần hình chữ nhật:
S1 = bc (đvdt) Diện tíchphân hình tam giác: S2 = 1/2 c.(a-b) (đvdt)
Diện tích hình vẽ là: S = bc + c/2 (a- b) (đvdt)
Câu 5: Hai cạnh tam giác có độ dài 5cm 6cm Hỏi diện tích của
tam giác lấy giá trị giá trị sau: a, 10 cm2
b, 15 cm2
c, 20 cm2
Lời giải:
Giả sử hai cạnh tam giác cm cm Chiều cao tương ứng hai tam giác h k
Ta có: S1 = 1/2 5.h; S2 = 1/2 6.k
h k đường cao tương ứng với cạnh đáy Theo tính chất đường vng góc đường xiên h ≤ k ≤
Suy điện tích tam giác S ≤ 18
Vậy diện tích tam giác 10 cm2 hay 15 cm2 không thể
bằng 20 cm2
Câu 6: Cho tam giác ABC, biết AB = 3AC Tính tỉ số hai đường cao xuất phát
(3)Câu 7:
Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia cạnh hình vng ABCD có độ dài 6cm thành ba đoạn thắng Gọi P, Q, R, S giao điểm EH
NK với FM GL Tính diện tích ngũ giác AEPSN tứ giác PQRS Lời giải:
Diện tích hình vng ABCD 6.6 = 36 (cm2)
Diện tích ΔBEH 1/2 .4.4 = (cm2)
Diện tích ΔDKN 1/2 .4.4 = (cm2)
Diện tích phần cịn lại là: 36 - (8 + 8) = 20 (cm2)
Trong tam giác vuông AEN, ta có:
EN2 = AN2 + AE2 = + = EN = 2√2 (cm)⇒
Trong tam giác vng BHE, ta có:
EH2 = BE2 + BH2 = 16 + 16 = 32 EH = 4√2 (cm)⇒
Diện tích hình chữ nhật ENKH bằng: 2√2 4√2 = 16 (cm2)
Nối đường chéo BD Theo tính chất đường thẳng song song cách ta có hình chữ nhật ENKH chia thành phần nên diện tích tứ giác PQRS chiếm phần cm2
Diện tích ΔAEN 1/2 2.2 = (cm2)