Hình thang cân ABCD có: AH = 2cm, đáy AB = 2cm, đáy CD = 4cm thỏa mãn điều kiện bài toán. Biện luận: Tam giác AHD luôn dựng được nên hình thang ABCD luôn dựng được[r]
(1)Giải SBT Toán 5: Dựng hình thước comp -Dựng hình thang
Câu 1: Dựng tam giác ABC vuông A, biết cạnh huyền BC = 5cm, B = 35o
Lời giải:
Cách dựng:
- Dựng đoạn BC = 5cm
- Dựng góc CBx∠ = 35o
- Dựng CA Bx⊥ ta có ΔABC dựng
Chứng minh: ΔABC có A = 90∠ o, B = 35∠ o, BC = 5cm Thỏa mãn điều kiện
bài tốn
Câu 2: Dựng tam giác ABC vng A, biết cạnh huyền BC = 4,5cm cạnh
góc vng AC = 2cm Lời giải:
Cách dựng:
- Dựng đoạn AC = 2cm - Dựng góc ∠(CAx) 90o.
- Dựng cung tròn tâm C bán kinh 4,5cm cắt AX B Nối CB ta có ΔABC cẩn dựng
Chứng minh:
ΔABC có A = 90∠ o, AC
= cm, BC = 4,5 cm
Thỏa mãn điều kiện tốn
Câu 3: Dựng hình thang cân ABCD (AB // CD), biết CD = 3cm, AC = 4cm,
D = 70
∠ o
Lời giải:
Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng thỏa điểu kiện toán, ta thấy ΔACD xác định biết CD = 3cm, D = 70∠ o, AC =
4cm
(2)- Nằm tia Ay//CD
- B cách D khoảng 4cm Cách dụng:
- Dựng đoạn CD = 3cm - Dựng góc CDx 70o
- Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia Dx dựng cung trịn tâm C kính 4cm cắt Dx A
- Dựng tia Ay // CD
- Trên mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, dựng cung trịn tâm D bán kính 4cm cắt Ay B
- Nối BC ta có hình thang ABCD cần dựng
Chứng minh: Thật theo cách dựng, ta có AB // CD nên tứ giác ABCD hình thang có CD = 3cm , D = 70∠ o, AC = 4cm.
Vậy ABCD hình thang cân
Biện luận: ΔACD ln dựng nên hình than ABCD ln dựng Bài tốn có nghiệm hình
Câu 4: Dựng hình thang ABCD (AB //CD) biết AD = 2cm, D = 90∠ o, DC =
4cm Lời giải:
Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng thỏa mãn toán
Ta thấy ΔADC
xác định biết AD = 2cm, D = 90∠ o, DC = 4cm Ta cần xác định đình
B Đỉnh B thỏa mãn hai điều kiện: - B nằm tia Ax//CD
- B cách C khoảng 3cm Cách dựng:
- Dựng ΔADC biết:
AD = 2cm, D = 90o, DC = 4cm
- Dựng Ax AD⊥
- Dựng cung trịn tâm C kính 3cm, cắt Ax B Nối BC ta có hình thang ABCD dựng
Chứng minh:
Thật theo cách dựng, ta có: AB // CD, D = 90∠ o
Tứ giác ABCD hình thang vng Lại có AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm
Hình thang dựng thỏa mãn điều kiện tốn
Biện luận: Δ ADC dựng được, hình thang ABCD ln dựng Bài tốn có hai nghiệm hình
Câu 5: Dựng ΔABC cân A, biết BC = 3cm, đường cao BH = 2,5cm.
(3)Cách dựng:
- Dựng BH : 2,5cm - Dựng (xHB) = 90∠ o
- Dựng cung tròn tâm B bán kính 3cm cắt Hx C
- Dựng BC
- Dựng đường trung trực BC cắt CH A
- Dựng AB, ta có ΔABC cẩn dựng Chứng minh:
Ta có AC = AB (tính chất đường trung trực) Nên ΔABC cân A, BH AC⊥
Ta lại có BC = 3cm, BH = 2,5cm
Vậy ΔABC dựng thỏa mãn điều kiện toán
Câu 6: Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm , B = 40∠ o , AC = 3cm
Lời giải:
Cách dựng:
- Dựng đoạn thẳng BC = 4cm
- Dựng góc (CBx)∠ 40o
- Dựng nửa mặtphẳng bờ BC chứa
tia Bx cung tròn tâm C kính 3cm cắt BX A - Kẻ AC, ta có tam giác ABC cần dựng
Chứng minh:
Thật vậy, theo cách dựng Δ ABC có BC = 4cm, B = 40∠ o, AC = 3cm.
Thỏa mãn điều kiện tốn Bài tốn có hai nghiệm hình
Câu 7: Dựng hình thang ABCD (AB // CD) biết AD = 2cm, DC = 4cm, AC =
3,5cm Lời giải:
Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng thỏa mãn điều kiện tốn
Tam giác ADC dựng biết ba cạnh AD = 2cm, DC = 4cm, AC = 3,5cm Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:
- B nằm đường thẳng qua A song song với CD - B cách C khoảng 2,5cm
(4)- Dựng ΔADC biết AD = 2cm, DC = 4cm, AC = 3,5cm
- Dựng tia Ax // CD Ax nằm nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm G
- Dựng cung trịn tâm C bán kính 2,5cm Cung cắt Ax B, nối CB ta có hình thang ABCD cần dựng
Chứng minh:
Tứ giác ABCD hình thang AB // CD
Hình thang ABCD có: AD = 2cm, CD = 4cm, AC = 3,5cm, BC = 2,5cm thỏa mãn yêu cầu toán
Biện luận: Vì ΔADC ln dựng nên hình thang ABCD dựng hình thang thỏa mãn tốn
Câu 8: Dựng hình thang cân ABCD có AB // CD, biết AD = 2cm, CD = 4cm,
AC = 3,5cm Lời giải:
Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng thỏa mãn điều kiện toán Tam giác ADC dựng biết ba
cạnh AD = 2cm, CD = 4cm, AC= 3,5cm Điểm B thỏa mãn điều kiện: - B nằm đường thẳng qua A song song với CD
- B cách D khoảng 3,5cm Cách dựng:
- Dựng ΔADC biết:
AD = 2cm, AC = 3,5cm, CD = 4cm
- Dựng tia AX // CD Ax nằm nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm C
- Dựng cung tròn tâm D bán kính 3,5cm Cung cắt AX B Nối CB, ta có hình thang ABCD cần dựng
Chứng minh:
Tứ giác ABCD hình thang AB //CD AC = BD = 3,5cm
Vậy hình thang ABCD hình thang cân
Hình thang cân ABCD có: AD = 2cm, CD = 4cm, AC = 3,5cm thỏa mãn yêu cầu toán
Biện luận: Tam giác ADC ln dựng nên hình thang ABCD ln dựng Cung trịn tâm D bán kính 3,5cm cắt Ax điểm nên ta dựng hình thang thỏa mãn yêu cầu toán
Câu 9: Dựng hình thang cân ABCD có AB//CD, biết hai đáy AB = 2cm, CD =
4cm, đường cao AH = 2cm Lời giải:
(5)
dựng biết hai cạnh góc vng AH = 2cm HD = lcm, H = 90o và∠ đáy AB < CD nên D < 90∠ o Điểm H nằm D C.
Điểm C nằm tia đối tia HD cách H Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:
- B nằm đường thẳng qua A song song với DH - B cách A khoảng 2cm
Cách dựng:
- Dựng ΔAHD biết H = 90∠ o, AH = 2cm, HD = lcm
- Dựng tia đối tia HD
- Dựng điểm C cho HC = 3cm
- Dựng tia AX // DH, Ax nằm nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm H
- Dựng điểm B cho AB = 2cm Nối CB ta có hình thang ABCD cẩn dựng Chứng minh:
Tứ giác ABCD hình thang AB//CD
Kẻ BK CD Tứ giác ABKH hình thang có cạnh bên song song nên: BK⊥ = AH KH = AB
Suy ra: KC = HC - KH = HC - AB = - = (cm) Suy ra: ΔAHD = ΔBKC (c.g.c) D = C⇒ ∠ ∠
Câu 10: Dựng hình thang ABCD, biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, D =∠ 70o, B = 50∠ o
Lời giải:
Phân tích:
Giả sử hình thang ABCD dựng thỏa mãn điều kiện toán Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD
tại E Hình thang ABCE có cạnh bên song song nên AB = EC = 2cm DE = 2cm
Tam giác ADE dựng biết góc kề với cạnh Điểm C nằm tia DE cách D khoảng 4cm Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:
- B nằm đường thẳng qua A song song với CD - B nằm đường thẳng qua C song song với AE Cách dựng:
- Dựng ΔADE biết DE = 2cm, D = 70∠ o, E = 50o
- Dựng tia DE lấy điểm C cho DC = 4cm
- Dựng tia AX // CD, Ax nằm nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm C - Dựng tia Cy // AE, Cy nằm nửa mặt phẳng bờ CD chưa điểm A Cy cắt Ax B Hình thang ABCD cần dựng
Chứng minh:
Tứ giác ABCD hình thang AB // CD
(6)⇒ AB = CE = (cm)
∠C = E = 50∠ o (hai góc đồng vị)
∠D = 70o
Hình thang ABCD thỏa mãn điều kiện tốn
Biện luận: Tam giác ADE ln dựng được, hình thang ABCD ln dựng Ta dựng hình thang thỏa mãn điều kiện tốn
Vậy hình thang ABCD hình thang cân
Hình thang cân ABCD có: AH = 2cm, đáy AB = 2cm, đáy CD = 4cm thỏa mãn điều kiện toán