a, Tính các góc B, C, cạnh AC và diện tích tam giác ABC. b, Chứng minh rằng FA vuông góc với BE và CG.[r]
(1)Giải SBT Tốn bài: Ơn tập chương 2
Câu 1: Cho tam giác
ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’ Gọi H
là trực tâm tam giác Chứng minh Lời giải
Câu 2:
Cho tam giác ABC a, Tính tỉ số đường cao BB’, CC’ xuất phát từ đỉnh B, C b, Tại AB < AC BB' < CC’ Lời giải:
Câu 3:
Qua tâm O hình vng ABCD cạnh a, kẻ đường thắng l cắt cạnh AB CD M N Biết MN = b Hãy tính tổng khoảng cách từ đỉnh hình
(2)Gọi h1 h2 khoảng cách từ đỉnh B đỉnh A đến đường thẳng l
Tổng khoảng cách S Vì O tâm đối xứng hình vng nên OM = ON (tính chất đối xứng tâm) Suy AM = CN
Mà: (AMP) = (DNS) (đồng vị)∠ ∠ ∠(DNS) = (CNR) (đôi đỉnh)∠ Suy ra: (AMP) = (CNR)∠ ∠
Suy ra: ΔAPM = ΔCRN (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ CR = AP = h2
AM = CD BM = DN⇒
∠(BMQ) = (DNS) (so le trong)∠
Suy ra: ΔBQM = ΔDSN (cạnh huyền, góc nhọn) DS = BQ = h1⇒ SBOA = 1/4 SAOB = 1/4 a2 (l)
SBOA = SBOM + SAOM = 1/2 b/2 h1 + 1/2 b/2 h2
Từ (1) va (2) suy h1 + h2 = a2b Vậy : S = 2(h1 + h2) = 2a2b
Câu 4: Tam giác ABC có hai trung tuyến AM, BN vng góc với Hãy
tính diện tích tam giác theo AM BN Lời giải:
Tứ giác ẠBMN có hai đường chéo vng góc Ta có: SABMN =
1/2 AM.BN Δ ABM Δ AMC có chung chiều cao kể từ A, cạnh đáy BM = MC nên: SABM
= SAMC = 1/2
SABC
ΔMNA ΔMNC có chung chiều cao kê từ M, cạnh đáy AN = NC nên: SMAN =
SMNC = 1/2 SAMC = 1/4 SABC
SABMN = SABM + SMNA = 1/2 SABC + 1/4 SABC = 3/4 SABC
(3)Câu 5: Cho tam giác ABC vng A có BC = 2AB, AB = a Ở phía ngồi
tam giác, ta vẽ hình vng BCDE, tam giác ABF tam giác AGC a, Tính góc B, C, cạnh AC diện tích tam giác ABC
b, Chứng minh FA vng góc với BE CG Tính diện tích tam giác FAG FBE
c, Tính diện tích tứ giác DEFCL Lời giải:
a, Gọi M trung điểm BG, ta có:
AM = MB = 1/2 BC = a (tính chất tam giác vng) Suy MA = MB = AB = a Suy
ΔAMB (ABC) = 60⇒ ∠ o
Mặt khác: (ABC) = (ACB) (tính chất tam giác vng)∠ ∠ Suy ra: (ACB) = 90∠ o - (ABC) = 90∠ o – 60o= 30o
Trong tam giác vuông ABC, theo Pi-ta-go, ta có: BC2 = AB2+ AC2
⇒ AC2 = BC2 - AB2 = 4a2 - a2 = 3a2 AC = a√3⇒
Vậy SABC = 1/2 AB.AC =
b, Ta có: (FAB)∠ = (ABC) = 60∠ o
FA // BC (vì có cặp góc vị trí so le nhau) BC BE (vì BCDE hình vng)⊥
Suy ra: FA BE⊥
BC CD (vì BCDE hình vng)⊥ Suy ra: FA CD⊥
Gọi giao điểm BE FA H, FA CG K
⇒ BH FA FH = HA = a2 (tính chất tam giác đều)⊥ ∠(ACG) + (ACB) + (BCD) = 60∠ ∠ o + 30o + 90o = 180o
⇒ G, C, D thẳng hàng
(4)