skkn tìm nhiều cách giải cho 1 bài toán hình học lớp 8

Sáng kiến kinh nghiệm Phần I: Mở ĐầU lý chọn đề tài A Cơ sở lí luận: Một yêu cầu đặt cải cách giáo dục phải đổi phơng pháp dạy học theo hớng tích cực hoá hoạt động học tập học sinh, dới tổ chức hớng dẫn giáo viên Học sinh tự giác chủ động tìm tòi, phát hiện, giải nhiệm vụ nhận thức có ý thức vận dụng linh hoạt sáng tạo kiến thức kỹ thu nhận đợc Trong có đổi phơng pháp dạy học môn toán Là giáo viên toán nhận thấy yêu cầu phù hợp Trong trình dạy học giáo viên phải biết hớng dẫn, tổ chức cho học sinh tự tìm tòi khám phá kiến thức mới, dạy cho học sinh kiến thức mà phơng pháp học tập, cốt lõi phơng pháp tự học Chính trình tự lực tiềm sáng tạo học sinh đợc bộc lộ phát huy Giáo viên phải biết tạo cho em có thói quen nhìn nhận kiện dới góc độ khác nhau, biết đặt nhiều giả thiết phải lý giải vấn đề, biết đề xuất nhiều giải pháp phải sử lý tình Đối với môn toán ta biết khai thác kết quả, biết đặt tình theo nhiều góc độ khác nhau, biết tìm tòi nhiều phơng án giải ta thấy điều thú vị Trên sở cho ta xây dựng phát triển đợc nhiều toán hay khó Nếu làm đợc nh kích thích đợc trí tò mò, lòng say mê học toán høng thó häc tËp cđa häc sinh B C¬ së thực tiễn: Trong trình công tác thân nêu cao ý thức tự học, tự rèn, bồi dỡng chuyên môn nhiệm vụ Tôi đọc Hoàng Thị Thanh Thuỷ- Trờng THCS Thân Nhân Trung Sáng kiến kinh nghiệm nhiều sách, kết hợp với nhiệm vụ båi dìng häc sinh giái vµ sù híng dÉn, chØ đạo chuyên viên, giúp đỡ đồng nghiệp, tiến hành nghiên cứu vận dụng quan điểm vào trình công tác thấy có hiệu Về khách quan đại đa số sách tài liệu kham khảo không đủ thời lợng để chuyền tải hết toán, dạng toán theo yêu cầu giáo viên học sinh Các sách thờng đa số toán nâng cao nên không tránh khỏi trùng lặp nhiều toán Bên cạnh nhiều giáo viên dạy theo quan điểm nhặt tập tài liệu tổ chức cho học sinh giải Theo nghĩ sách có chung dụng ý đòi hỏi ngời học phải sáng tạo Đó yêu cầu nhiệm vụ giành cho học sinh mà giáo viên phải ngời định hớng.Trớc thực tế thúc chọn đề tài "Tìm nhiều cách giải cho toán hình học lớp 8" để hớng dẫn cho học sinh Mục đích nghiên cứu đề tài Đề tài giúp học sinh rèn luyện thao tác t duy: phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tơng tự hoá tạo điều kiện cho học sinh có đợc phơng pháp tự đọc tài liệu Giúp học sinh nắm vững, hiểu sâu kiến thức bản, đồng thời phát huy đợc tiềm sáng tạo thân Cung cấp cho em phơng pháp tự học, từ em thấy đợc niềm vui tính chủ động, tự tin học toán Đề tài tài liệu tham khảo cho giáo viên trình giảng dạy môn toán Đặc biệt dạy học sinh giải tập, giáo viên thời gian tìm tập Hoàng Thị Thanh Thuỷ- Trờng THCS Thân Nhân Trung Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu mà xây dựng sở tập Giúp giáo viên củng cố khắc sâu, mở rộng đợc nhiều kiến thức cho học sinh, đồng thời trình học sinh dễ ràng tự giải vấn đề Ngoài mục đích đề tài góp phần giải nhiệm vụ yêu cầu đổi PPDH phát huy tính chủ động sáng tạo học sinh trình học tập Giúp giáo viên phân dạng toán cách khai thác toán bản, tìm phơng pháp chung để giải dạng 3.Phơng pháp nghiên cứu +Phơng pháp điều tra: - Điều tra tìm hiểu việc dạy học lớp đại trà lớp bồi dỡng HSG - Dự rút kinh nghiệm giảng dạy +Phơng pháp nghiên cứu thực tiễn: - Phân tích đánh giá trình tiếp thu học học sinh thông qua kiểm tra, trắc nghiệm, vấn - Thông qua thực tế giảng dạy bồi dỡng học sinh giỏi lớp nhà trờng +Phơng pháp nghiên cứu lí luận: - Tham khảo viết, ý kiến trao đổi việc dạy học toán thảo luận đổi phơng pháp giảng dạy, tài liệu sách tham khảo môn toán +Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm 4- nội dung nghiên cứu đề tài:: - Đề cập đến số toán có nhiều cách giải chơng trình Hình học lớp Hoàng Thị Thanh Thuỷ- Trờng THCS Thân Nhân Trung Sáng kiến kinh nghiệm - Đa hớng khai thác phát triển toán có nhiều lời giải ®Ĩ båi dìng häc sinh giái PhÇn II: Néi dung Qua khảo sát chất lợng môn toán đầu năm học sinh lớp đội tuyển học sinh giỏi lớp trờng THCS Thân Nhân Trung thu đợc kết sau Tổng Giỏi Khá TB số 131 15 16 49 + VỊ høng thó häc tËp bé m«n H×nh häc: Ỹu 36 KÐm 15 Sè häc sinh thÝch học:14% ; Bình thờng: 36% ; số học sinh sợ phải học môn Hình học: 50% Vì trình dạy học cần rèn luyện cho học sinh tính linh hoạt , độc lập, sáng tạo kỹ thay đổi phơng pháp giải vấn đề phù hợp với thay đổi điều kiện, biết tìm phơng pháp để giải vấn đề, kỹ xác lập phụ thuộc kiến thức theo trật tự ngợc lại với kiến thức học, kỹ nhìn vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau, kỹ tự nhìn thấy vấn đề để giải Muốn làm đợc điều cần thờng xuyên tập dợt cho học sinh suy luận có lý, dự đoán thông qua quan sát so sánh, khái quát, quy nạp Ngoài việc sử dụng thành thạo quy tắc đó, cần đa tập có cách giải riêng Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác toán gắn liền với việc nhìn vấn đề với nhiều khía cạnh khác nhau, mở đờng cho sáng tạo phong phú Không giúp cho học sinh có đợc hớng tự giải tập khó Hoàng Thị Thanh Thuỷ- Trờng THCS Thân Nhân Trung Sáng kiến kinh nghiệm Sau xin đợc đa số toán có nhiều cách giải mà ta khai thác, phát triển thành toán hay cấp độ cao Bài toán 1: Cho tam giác ABC;BC= 2AB;M trung điểm BC D trung điểm BM Chứng minh rằng: AD = AC Tôi cho học sinh tìm hiểu toán, tìm mối liên quan yếu tố Phân tích đầu để tìm cách chứng minh.Từ học sinh tìm cách làm nh sau: Cách 1: Lấy F trung điểm AC Nối FM ABC có MF đờng trung b×nh Suy MF// AB, MF= AB Suy  ABD =  CMF( c.g.c) Suy AD = FC; Mà FC = AC nên AD = AC A F B D M C Trên sở cách vẽ hình nh trên, liệu ta vẽ hình theo cách khác ? Học sinh phát cách giải sau: Hoàng Thị Thanh Thuỷ- Trờng THCS Thân Nhân Trung Sáng kiến kinh nghiệm Cách 2: Lấy K trung điểm AB; KM đờng trung bình tam giác ABC nªn KM = AC ( 1)  ABD =  A MBK( c.g.c) nªn KM = AD (2) Tõ (1),(2) suy AD = AC K B D C M Còn tạo đoạn thẳng trung gian khác không? Học sinh phát cách giải sau: Cách 3: Lấy K cho A trung điểm KB; AD đ1 ờng trung bình tam giác BKM nên AD = KM ( 1)  MKB K =  ACB ( c.g.c) nªn AC = MK(2) Tõ (1),(2) suy AD = AC A B D M C Cßn tạo đoạn thẳng trung gian vị trí khác không? Học sinh phát cách giải sau: Hoàng Thị Thanh Thuỷ- Trờng THCS Thân Nhân Trung Sáng kiến kinh nghiệm Cách 4: Lấy K cho A trung điểm MK; AD đ1 ờng trung bình tam giác BKM nên AD = KB ( 1)  ABK =  MCA( c.g.c) nªn KB = AC (2) Tõ( 1),(2) suy AD = AC K A B D C M Liệu tạo đoạn thẳng trung gian nửa AC không? Học sinh phát cách giải sau: Cách 5: Lấy M trung ®iĨm cđa AB Tõ M kỴ MN // BC MN đờng trung bình tam giác ABC Suy MN = BC Nªn MN = AB  AMN =  DBA Suy AD = AN Mµ AN = AC Nªn AD = AC A N M B D C Hoàng Thị Thanh Thuỷ- Trờng THCS Thân Nhân Trung Sáng kiến kinh nghiệm Cách 6: Từ M kẻ MI // AB Suy MI = AB  ADB =  CIM ( c.g.c).Suy AD= IC Mµ IC= AD= AC Nªn AC A I B D C M Đã hết vị trí kẻ đờng thẳng song song cha? Học sinh phát cách giải sau: Cách 7: Lấy điểm K cho D trung điểm AK ADM=  KDB( c.g.c) Suy AM= KB, gãc A1 = K1 Suy AM// KB Nªn  ABK=  CMA( c.g.c) Suy AD = AC A B D M C Hoàng Thị Thanh Thuỷ- Trờng THCS Thân Nhân Trung K Sáng kiến kinh nghiệm Sau giải xong toán cho học sinh rút nhận xét: Có thể tạo đoạn thẳng trung gian nhiều vị trí khác Mỗi cách tạo lại cho ta toán mới, cách giải làm phong phú thêm kiến thức Bài toán 2: Cho tam giác ABC , trọng tâm G.Một đờng thẳng d quay quanh điểm G cắt AB ë M, AC ë N Chøng minh r»ng: AB AC  3 AM AN A N G M B' B C I C' Tôi gợi ý cho học sinh muốn tính đợc tỉ số đầu ta phải xem tỉ số thay tỉ số khác ? Hoàng Thị Thanh Thuỷ- Trờng THCS Thân Nhân Trung Sáng kiến kinh nghiệm Muốn ta phải có điều gì? Dựng đờng// nh nào? Nh ta chiếu đoạn AB, AM, AC, AN đờng thẳng AC Từ học sinh tìm lời giải Lời giải: Từ B,C dùng BB ' vµ CC � // MN Theo ®Þnh lý Ta LÐt ta cã AB AB�  (1) AM AG AC AC �  (2) AN AG MỈt khác dễ dàng chứng minh đợc BIB= CIC ( g.c.g) => IB� = IC�(3) Tõ ( 1), (2) vµ (3) suy ra: AB AC AB�  AC � AI   = = =3 AM AN AG AG Có thể thay đổi kết luận để đợc toán nhng cách biến đổi hoàn toàn giống với toán ban đầu Nhng thay đổi kích thích học sinh hứng thú tìm hớng giải Bài toán ( Phát triển từ toán 2) Cho tam giác ABC , trọng tâm G.Một đờng thẳng d quay quanh điểm G cắt AB M, AC ë N TÝnh : BM CN  AM AN A G N M B' B I C Hoàng Thị Thanh Thuỷ- Trờng THCS Thân Nhân C' Trung 10 Sáng kiến kinh nghiệm toán kết luận ẩn phần hệ số, đòi hỏi học sinh phải t Vậy có liên quan toán này? Tôi cho học sinh dự đoán kết dựa kết Từ học sinh tìm cách giải sau: Lời giải: Từ B,C dựng BB ' CC // MN Theo định lý Ta LÐt ta cã: BM B� G  AM AG (1) CN C � G  AN AG (2) Mặt khác dễ dàng chứng minh đợc BIB= CIC ( g.c.g) => IB� = IC�(3) Tõ ( 1), (2) vµ (3) suy ra: BM CN B� G  C� G GI  IB�  GI  IC �    = AM AN AG AG GI 1 AG Cách chiếunh không biểu thức có dấu (+) mà trờng hợp biểu thức có dấu (-) Trên sở nhận xét đa toán sau: Bài toán 4: Cho ABC Trung tuyến BM cắt phân giác CD P Chøng minh r»ng: PC AC  1 PD BC Cách 1: Từ D kẻ đờng thẳng DI //BM Theo định lý Ta Lét ta có: 11 Hoàng Thị Thanh Thuỷ- Trờng THCS Thân Nhân Trung Sáng kiến kinh nghiệm PC MC  (1) PD IM B D P A Vµ AD AI  DB IM AC AD  BC DB I M C (2) (Tính chất tia phân giác) (3) Tõ (1),(2) vµ (3) suy ra: PC AC MC  AI IM    1 PD BC IM IM Cách 2: Từ C kẻ đờng thẳng// BM cắt AB I.Theo định lý Ta Lét ta có: PC BI  PD BD (1) I Theo tÝnh chÊt tia phân giác ta có: AC AD (2) BC BD Tõ (1) vµ (2) suy ra: PC AC BI  AD   PD BC BD B Mµ BI=AB D ( Theo tính chất đờng trung bình) Suy ra: A P M C PC AC BI  AD BD    = PD BC BD BD 12 Hoµng Thị Thanh Thuỷ- Trờng THCS Thân Nhân Trung Sáng kiến kinh nghiệm Cách 3: Từ C kẻ đờng thẳng //AB cắt BM B kéo dài I.Theo định lý Ta LÐt ta cã: D PC CI  (1) PD DB P Theo tính chất tia phân giác ta có:A C M AC AD  (2) BC BD Tõ (1) vµ (2) suy ra: PC AC CI  AD   PD BC BD I Mµ CI= AB ( ABM = CIM ) Suy ra: PC AC BD   1 PD BC BD Cách 4: B Từ A kẻ đờng thẳng//BM cắt CD E E Theo tính chất tia phân giác ta có: P AC AD (1) BC BD Theo định lý Ta Lét ta có: AD ED  BD DP D A C M (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: AC ED PC AC �    BC DP PD BC PC  ED PD PD PD 13 Hoàng Thị Thanh Thuỷ- Trờng THCS Thân Nhân Trung Sáng kiến kinh nghiệm (Vì PC=PE theo tính chất đờng trung bình) Cách 5: B Từ A kẻ đờng thẳng//DC cắt D P BM I Theo định lý Ta Lét ta có: A C M PC AI  PD DP I ( V× AI=PC AIM = CPM ) (1) AI AB  (2) DP DB AC AD  (3) BC BD Theo tÝnh chÊt tia phân giác ta có: Từ (1),(2) (3) suy ra: PC AC AB AD BD     1 PD BC BD BD BD C¸ch 6: Tõ D kẻ đờng thẳng// AC cắt BM I D Theo tính chất tia phân giác ta có: B I P AC AD (1) BC BD Theo định lý Ta LÐt ta cã: A M C PC MC  PD DI Mà MC= AM ( Theo giả thiết) Suy ra: PC AM (2) PD DI 14 Hoàng Thị Thanh Thuỷ- Trờng THCS Thân Nhân Trung Sáng kiến kinh nghiệm Mà AM AB ( Hệ định lý Ta LÐt) DI BD Tõ(1),(2) vµ(3) suy ra: (3) PC AC AB AD AB  AD BD      1 PD BC BD BD BD BD Cách 7: Từ A kẻ AK// BM Theo tính chất tia phân giác có: AC AD = (1) BC DB PM đờng trung bình tam giác AKC nên PC = PK Suy PC PK AB = = (1) PD PD BD Tõ(1) vµ (2) suyra: PC AC AB AD AB  AD BD      1 PD BC BD BD BD BD B K D P A M C Sau cho häc sinh làm tập dạng cho học sinh rút phơng pháp giải chung dạng toán a c h là: Biến đổi tỉ số đầu thành b d tỉ số đoạn thẳng đờng thẳng 15 Hoàng Thị Thanh Thuỷ- Trờng THCS Thân Nhân Trung Sáng kiến kinh nghiệm PHầN III- Kết nghiên cứu ứng dụng đề tài Trên nội dung đề tài Tìm nhiều cách giải cho toán hình học lớp 8" mà thực tiễn giảng dạy.Qua ®ã t«i mn gióp ngêi ®äc, häc sinh cã mét hớng suy nghĩ rõ ràng rành mạch, có đích cần hớng tới giải toán có sử dụng kiến thức Trong nội dung đề tài cã sư dơng mét sè vÝ dơ minh ho¹ qua nhận thấy tất cả, nhng nhiều trờng hợp rõ ràng ta khai thác từ toán thành nhiều toán từ dễ đến khó Trong trình dạy toán giáo viên cần gióp cho häc sinh cã mét thãi quen ph©n tÝch, tự tìm kiến thức phơng pháp Hơn thế, với đối tợng HSG cần tạo cho em có thói quen tìm tòi, sáng tạo Với việc áp dụng phơng pháp giảng dạy nh trên, nhận thấy học sinh bớc đầu có chuyển biến tích cực, học sinh có hứng thú học tập Đứng trớc toán em biết cách phân tích, tự tìm hớng thích hợp Một số em giải đợc toán khó thuộc chuyên đề mà có sáng tạo cách giải đề xuất toán Đây thực phẩm chất cần thiết cho việc phát triển tài toán học sau Sau nhiều năm thể nghiệm phơng pháp giảng dạy Tôi thấy đa số lớp em tự giác chủ động tiếp cận kiến thức Các luyện tập đợc tiến hành nhẹ nhàng, giáo viên thật ngời tổ chức; học sinh đợc phát huy hết khả sáng tạo Từ chỗ nhiều em ngại học toán đến 80% học sinh tự tin, hào hứng học tập Kết cuối năm môn tăng lên rõ 16 Hoàng Thị Thanh Thuỷ- Trờng THCS Thân Nhân Trung Sáng kiến kinh nghiệm rệt Cụ thể môn toán lớp mà trực tiếp giảng dạy Có 57% Giỏi; 23% Khá; lại trung bình, yếu Có10 học sinh đạt giải cấp huyện( có Nhất, Nhì, Ba, KK).8 HS đạt giải cấp Tỉnh( có Nhất, Nhì, Ba, KK) Đây thực nguồn cổ vũ động viên lớn thầy trò trình học tập Qua thời gian thể nghiệm phơng pháp rút số học kinh nghiệm sau đây: Trong giảng dạy chuyên đề giáo viên phải xếp tập từ dễ đến khó Tìm mối liên quan toán Cần lựa chọn dạng tập phổ biến, dạng lại lựa chọn tập điển hình bao trùm tập khác Luôn tạo cho học sinh thói quen phân tích kỹ toán trớc trình bày lời giải Sau tìm cách giải cần khích lệ học sinh tìm nhiều cách giải khác, sở chọn cách giải phù hợp tránh dài dòng khó hiểu Không nên coi thờng tập đơn giản tập SGK sở ban đầu để khai thác phát triển thành tập khó Cần tạo không khí thoải mái häc, khuyÕn khÝch c¸c em häc tËp lÉn nhau, thêng xuyên có giao tiếp trò với trò, thày với trò Sau giải toán không dừng lại mà cần rèn luyện cho học sinh cách khai thác phát triển toán thành toán khác hóc búa, thú vị 17 Hoàng Thị Thanh Thuỷ- Trờng THCS Thân Nhân Trung Sáng kiến kinh nghiệm Cuối muốn học sinh giải toán sáng tạo giáo viên phải sáng tạo cách dạy Nên giáo viên phải trau dồi kỹ kiến thức, thờng xuyên học hỏi đồng nghiệp, thờng xuyên tự học, tự đọc sách có kế hoạch giải toán hàng ngày, su tầm tập hay, lời giải đẹp đúc rút kinh nghiệm sau tiết học Có nh tạo điều kiện thực cho việc đổi phơng pháp dạy học Việc thực bồi dỡng phơng pháp tìm nhiều cách giải cho toán nhằm giúp học sinh có phơng pháp học tập chủ động, tích cực sáng tạo Điều cần thiết em sau này, trở thành ngời lao động lĩnh vực để xây dựng đất nớc Phần IV : Triển vọng đề tài Mặc dù kinh nghiệm nhỏ song theo nghĩ cách làm có nhiều triển vọng Vì mong đồng nghiệp tham gia góp ý để đề tài đợc áp dụng rộng rãi công tác bồi dỡng học sinh giỏi Đề tài đợc nghiên cứu áp dụng học sinh khá, giỏi.Song ta giảm bớt tính trìu tợng, đặt yêu cầu thấp nhân rộng đến tất đối tợng học sinh Cùng với kết đề tài rèn luyện cho học sinh kỹ thực hành giải toán, phẩm chất t duy, đặc biệt t sáng tạo Riêng thân chủ động trình luyện học sinh giỏi, không phụ thuộc nhiều vào tài liệu tham khảo Với cách làm lên lớp dành khoảng thời gian định để học sinh chủ động, độc lập suy 18 Hoàng Thị Thanh Thuỷ- Trờng THCS Thân Nhân Trung Sáng kiến kinh nghiệm nghĩ toán, tạo điều kiện cho học sinh khai thác, phát triển toán Với kinh nghiệm nhỏ bé mong đợc đạo, giúp đỡ ngành, đồng nghiệp ủng hộ nhiệt tình em học sinh để đề tài tài liệu tham khảo có giá trị Tôi xin chân thành cảm ơn ! Bích Động, ngày 27 tháng năm 2013 Ngời viết Hoàng Thị Thanh Thuỷ Đánh giá HĐKH trờng THCS Thân Nhân Trung Xếp loại Đánh giá HĐKH phòng GD- ĐT hun ViƯt Yªn ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 19 Hoàng Thị Thanh Thuỷ- Trờng THCS Thân Nh©n Trung ... trùm tập khác Luôn tạo cho học sinh thói quen phân tích kỹ toán trớc trình bày lời giải Sau tìm cách giải cần khích lệ học sinh tìm nhiều cách giải khác, sở chọn cách giải phù hợp tránh dài dòng... nội dung đề tài Tìm nhiều cách giải cho toán hình học lớp 8" mà thực tiễn giảng dạy.Qua muốn giúp ngời đọc, học sinh có hớng suy nghĩ rõ ràng rành mạch, có đích cần hớng tới giải toán có sử dụng... nghiệm Sau giải xong toán cho học sinh rút nhận xét: Có thể tạo đoạn thẳng trung gian nhiều vị trí khác Mỗi cách tạo lại cho ta toán mới, cách giải làm phong phú thêm kiến thức Bài toán 2: Cho tam