ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8

ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8 ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8ĐỀ TÀI Khai thác kết quả từ một bài toán hình học lớp 8

ĐỀ TÀI KHAI THÁC KẾT QUẢ TỪ MỘT BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP A ĐẶT VẤN ĐỀ Cơ sở lí luận Trong mục tiêu môn Toán THCS nêu lên rằng: “Rèn luyện khả suy luận lôgic; khả quan sát dự đoán, phát triển trí tưởng tượng không gian Rèn luyện kỹ sử dụng ngôn ngữ xác Bồi dưỡng phẩm chất tư như: linh hoạt, độc lập, sáng tạo” Chúng ta biết hệ thống kiến thức chương trình biên soạn lôgíc Hệ thống tập SGK SBT biên soạn công phu, chọn lọc, xếp cách khoa học, phù hợp với khả nhận thức học sinh Để đạt mục tiêu đó, thầy cô giáo cần trang bị cho HS không kiến thức, kỹ làm tập Toán mà phải khơi dậy em lòng say mê , tính tích cực, tự giác học tập Đây không vấn đề riêng ai! Nhưng làm để đạt mục đích không dễ chút Cơ sở thực tiễn Có thực tế mà cắp sách tới trường, tham dự kỳ thi KĐCL, thi chọn HSG (trường, huyện, tỉnh ), nhận thấy: “Nếu dừng lại việc học thuộc làm tập SGK SBT có câu, ý không làm được” Đặc biệt kỳ thi chọn HSG, thi vào trường chuyên, lớp chọn Sở dĩ kỳ thi đó; đề toán đòi hỏi vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, uyển chuyển phương pháp giải, kết hợp tập tương tự Qua trình dạy Toán nhiều năm, nhận thấy rằng: “Có nhiều em học thuộc lòng lý thuyết (định nghĩa, định lý, tính chất, quy tắc, không giải tập; đặc biệt phần hình học” Trong toán học bao gồm nhiều nội dung, dạng toán khác Các dạng toán không liên quan, liên quan, liên quan mật thiết với Song học sinh khó nhận điều Đặc biệt toán hình học Vì lí mà chọn đề tài: “Khai thác kết từ toán hình học 8’’ Phần tam giác đồng dạng toán tập B NỘI DUNG Giáo viên cho HS giải toán sau Bài toán 1: (Bài toán gốc – Bài 46 trang 84 SGK Toán Tập 2) Trên hình vẽ, tam giác đồng dạng Viết tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng giải thích chúng đồng dạng? -1- a) Phân tích toán: b) Lời giải: Ta có +) ΔEBH : ΔDCH (g.g) (1) · · Vì : BEH=CDH=90 (gt) · · (đối đỉnh) EHB=DHC +) ΔEBH : ΔDBA (g.g) (2) $ chung Vì : B (gt) · · BEH=BDA=90 - ∆EBH : ∆ECA (g.g) (3) µ µ Vì : B = C (suy từ (1)) · · BEH = CEA = 900 - ∆DCH : ∆DBA (4) (bắc cầu từ (1) (2)) - ∆DCH : ∆ECA (5) (bắc cầu từ (1) (3)) - ∆DBA : ∆ECA (6) (bắc cầu từ (2) (3)) c) Khai thác toán: +) Từ kết (1) (của toán 1): ΔEBH : ΔDCH ⇒ BH EH = ⇒ BH DH = CH EH CH DH Cho ta có toán: Bài toán 1.1: Cho tam giác nhọn ABC BD,CE hai đường cao cắt H Chứng minh rằng: HB.HD = HC.HE ( Từ trở xin miễn phân tích toán mà trình bày giải hướng khai thác) Giải: Ta có ∆EBH : ∆DCH (g.g) (theo (1) toán 1) ⇒ BH EH = ⇒ BH DH = CH EH (đpcm) CH DH Bài toán 1.1.1: Cho tam giác nhọn ABC AF, BD, CE đường cao cắt H Chứng minh rằng: HA.HF=HB.HD=HC.HE (Giải tương tự toán 1.1- HS nhà tự giải) Khai thác toán: Bài toán cho trường hợp tam giác ABC tam giác vuông, tam giác tù (Xem tập , HS nhà tự làm) Bài toán 1.2: Cho tam giác nhọn ABC BD, CE hai đường cao cắt H Chứng minh rằng: ∆HBC : ∆HED Giải: -2- Ta có ∆EBH : ∆DCH (g.g) (theo (1) toán ( 1)) BH EH BH CH = ⇒ = CH DH EH DH Xét ∆HBC ∆HED có BH CH = (chứng minh trên) EH DH · · = EHD (đối đỉnh) BHC Suy ∆HBC : ∆HED (c.g.c) ⇒ +) Từ kết (2) (của toán 1): ∆EBH : ∆DBA ta có tập sau: Bài toán 2.1: Cho tam giác nhọn ABC BD CE hai đường cao cắt H Chứng minh rằng: BH.BD = BE.BA Giải: Ta có ∆EBH : ∆DBA (g.g) (theo (2) toán ( 1)) ⇒ BE BH = ⇒ BD.BH = BE.BA BD BA (đpcm) Bài toán 2.2: Cho tam giác nhọn ABC.BD CE hai đường cao cắt H Chứng minh rằng: BH BD + CH CE = BC Giải: Nối A với H, kéo dài tia AH cắt BC F ta đường cao AF Ta có: ∆BFH : ∆BDC (g.g) (chứng minh tương tự (2) toán ( 1)) BH BF = ⇒ BH BD = BC.BF (1) BC BD Tương tự ta có: ∆CHF : ∆CBE (g.g) CH CF ⇒ = ⇒ CH CE = CB.CF (2) CB CE ⇒ Từ (1) (2) suy ra: BH BD + CH CE = BC BF + BC CF = BC ( BF + CF ) = BC (Vì ∆ABC nhọn nên F nằm B C) hay BH BD + CH CE = BC (đpcm) Bài toán 2.2.1: Cho tam giác nhọn ABC AF, BD, CE đường cao cắt H Chứng minh rằng: AH.AF + BH.BE + CH.CF = AB + AC + BC 2 Giải: Từ kết toán 2.2 ta AH.AF + BH.BD = AB2 (1) AH.AF + CH.CE = AC2 (2) BH BD + CH CE = BC (3) -3- Từ (1), (2) (3) suy ra: ⇒ 2(AH.AF + BH.BD + CH.CE ) = AB2 +AC +BC AB2 + AC + BC2 (đpcm) Bài toán 2.3: Cho hình bình hành ABCO Kẻ CE ⊥ AB E, CF ⊥ AO F, Kẻ OH ⊥ AC H, kẻ BK ⊥ AC K ⇒ AH.AF + BH.BD + CH.CE = a) Tứ giác OHBK hình ? Hãy chứng minh điều ? b) Chứng minh : CE.CO = CB.CF c) Chứng minh : AB.AE + AO.AF = AC2 ( Bài 258 sách Nâng cao Phát triển Toán tập 2) Giải : a) Dễ thấy tứ giác OHBK hình bình hành · · · · b) Ta có ABC nên suy CBE = AOC = COF ⇒ ∆CBE : ∆COF (g.g) CE CF = ⇒ CE.CO=CB.CF CB CO c) Ta có ∆AOH : ∆ACF (g.g) ⇒ (theo (2) toán 1) ⇒ AO AH = ⇒ AO.AF=AC.AH (1) AC AF Tương tự ta có: ∆ ABK : ∆ ACE (g.g) ⇒ AB AK = ⇒ AB.AE=AC.AK AC AE (2) Từ (1) (2) suy AO.AF+AB.AE=AC.AH+AC.AK=AC(AH+AK) (3) Xét ∆ AOH ∆ CBK có: ·AHO = CKB · (= 900) AO = BC (tính chất hình bình hành) · · (so le trong) OAH = BCK Suy ra: ∆ AOH = ∆ CBK (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒ AH = CK (cạnh tương ứng) thay vào (3) ta có ⇒ AO.AF+AB.AE=AC(CK+AK)=AC.AC=AC +) Từ kết (6) tập : ∆DBA : ∆ECA cho phép ta giải toán sau: Bài toán 3.1: Cho tam giác nhọn ABC BD, CE hai đường cao cắt H Chứng minh rằng: AE.AB =AD.AC Giải: Ta có ∆DBA : ∆ECA (g.g) (theo (6) toán 1) -4- ⇒ AD AB = ⇒ AD.AC = AE AB (đpcm) AE AC Bài toán 3.2: Cho tam giác nhọn ABC AF, BD, CE đường cao cắt H Chứng minh rằng: 1) AD.AC = AH.AF = AE.AB 2) CD.CA = CH.CE = CF.CB 3) BF.BC = BH.BD = BE.BA Giải: Từ kết toán 2.1 ta có AH.AF = AE.AB (1) Từ kết toán 3.1 ta có AE.AB = AD.AC (2) Từ (1) (2) suy AD.AC= AH.AF= AE.AB (đpcm) Chứng minh tương tự ta hai đẳng thức 2) 3) Bài toán 3.3: Cho tam giác nhọn ABC AF, BD, CE đường cao cắt H Chứng minh rằng: BE.BA + CD.CA = BC2 viết hai hệ thức tương tự Giải: Theo kết 2.2: BH.BD + CH.CE = BC2 (1) Mà theo kết toán 3.2: BH.BD = BE.BA CH.CE = CD.CA Thay vào (1) ta được: BE.BA + CD.CA = BC2 (đpcm) Hai hệ thức tương tự: AE.AB + CF.CB = AC2 AD.AC + BF.BC = AB2 Bài toán 3.4: Cho tam giác nhọn ABC BD, CE hai đường cao Chứng minh rằng: ∆ADE : ∆ABC Giải: Ta có ∆ADB : ∆AEC (g.g) (theo (6) toán 1) AD AB AD AE = ⇒ = AE AC AB AC Xét ∆ ADE ∆ ABC có : AD AE = (chứng minh trên) AB AC µA chung Suy ∆ADE : ∆ABC (c.g.c) (đpcm) ⇒ C KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC -5- 1) Kết đạt được: Sau áp dụng sáng kiến vào dạy học có chuyển biến rõ; đặc biệt em có học lực từ Tb trở lên; em chịu khó suy nghĩ, tìm tòi, lời giải mạch lạc Kết cụ thể sau: Năm học Áp dụng đề tài Tổng Số HS giải theo mức độ số HS Từ -20% BT Từ 20-50% BT Từ 50-80% BT Trên 80% BT SL % SL % SL % SL % 2008 – 2009 Chưa áp dụng 32 25 0 11 34,4 0 11 34,4 0 0 2009 – 2010 Đã áp dụng 32 18,8 0 12 37 0 11 34,4 0 9,8 0 2010 2011 Đã áp dụng 30 13 0 30 0 12 40 0 17 0 2011 2012 Đã áp dụng 30 14 0 23 0 13 43 0 20 0 Như sau áp dụng số lượng HS giải theo mức độ có thay đổi đáng kể Đặc biệt em giải từ 50% trở lên tăng rõ rệt 2) Kiến nghị đề xuất: Đây tập nhỏ tập mà khai thác Song đề tài phù hợp với đối tượng HS giỏi giảng dạy vào tiết tăng buổi, bồi dưỡng HSG áp dụng đề tài nên phân luồng HS cho phù hợp Tuy nhiên trình nghiên cứu, tìm tòi tránh khỏi sai sót Rất mong quý thầy cô góp ý, chỉnh sửa để lần áp dụng sau đạt hiệu tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! -6-